極坐標公式和三角函數萬能公式極坐標公式和三角函數萬能公式極坐標公式和三角函數萬能公式V:1.0精細整理，僅供參考極坐標公式和三角函數萬能公式日期：20xx年X月極坐標與參數方程綜合復習一基礎知識：1極坐標。逆時針旋轉而成的角為正角，順時針旋轉而成的角為負角。點與點關于極點中心對稱。點與點是同一個點。2直角坐標化為極坐標的公式：極坐標化為直角坐標的公式：注意：12注意的象限。3圓錐曲線的極坐標方程的統一形式： 4平移變換公式：理解為：平移前點的坐標+平移向量的坐標=平移后點的坐標5一、選擇題：1．直角坐標為（-12，5）的P點的一個極坐標是 （） A．(13，arctan) B．(13，π-arctan) C．(13，π+arctan) D．(13，-arctan)2．是 （） A．（-ρ，θ） B．（-ρ，-θ） C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ）3．（） A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=- D．ρ=4．以極坐標系中的點（1，1）為圓心，1為半徑的圓的方程是 （） A．ρ=2cos(θ-)B．ρ=2sin(θ-)C．ρ=2cos(θ-1) D．ρ=2sin(θ-1)5．極坐標方程ρ2cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示的曲線是 （） A．一個圓 B．兩個圓 C． 兩條直線 D．一個圓和一條直線6．下列命題正確的是 （） A．過點（a，π）且垂直于極軸的直線的極坐標方程為ρ=- B．已知曲線C的方程為ρ=4+θ及M的坐標為（4，2π），M不在曲線C上 C．過點（a，）且平行于極軸的直線的極坐標方程為ρ= D．兩圓ρ=cosθ與ρ=sinθ的圓心距為7．曲線（t為參數）上的點與A（-2，3）的距離為，則該點坐標是（） A．（-4，5） B．（-3，4）或（-1，2） C．（-3，4） D．（-4，5）或（0，1）8．已知直線l的參數方程為(t為參數)，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為（-2，π），則點P到直線l的距離為 （） A． B． C．1 D．9．已知曲線的參數方程是（θ為參數），則該曲線 （） A．關于原點、x軸、y軸都對稱 B．僅關于x軸對稱 C．僅關于y軸對稱 D．僅關于原點對稱10．已知拋物線（（） A．1 B．2 C．3 D．411．若關于x的方程x2+px+q=0的根是sinα和cosα，則點(p，q)的軌跡為 （）12．設P(x，y)是曲線C：（θ為參數，0≤θ<2π）上任意一點，則的取值范圍是 （） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]二、填空題：．13．已知直線的參數方程是（t為參數），則直線的傾斜角大小是．14．設A、B兩點的極坐標分別是（，），（，-），則AB線段的兩個三等分點的極坐標是．15．曲線的極坐標方程是ρ=4cos(θ-)，則它相應的直角坐標方程是．16．曲線（t為參數）的普通方程是．17.點A的直角坐標為（1，1，1），則它的球坐標為，柱坐標為。18設點A的極坐標為（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0<θ1<)，直線l經過A點，且傾斜角為α．證明l的極坐標方程是ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α)；若O點到l的最短距離d=ρ1，求θ1與α間的關系．19已知曲線（θ為參數）和定點P（4，1），過P的直線與曲線交于A、B兩點，若線段AB上的點Q使得=成立，求動點Q的軌跡方程．三角函數萬能公式萬能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可(4)對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC三角函數萬能公式為什么萬能萬能公式為：設tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π