2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．命題“”的否定是（）A. B.C. D.2．設則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數 D.3．已知函數是定義域為R的偶函數，且在上單調遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.4．已知函數，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或55．對于函數，下列說法正確的是A.函數圖象關于點對稱B.函數圖象關于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖象6．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.37．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數，函數有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.9．函數的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數為奇函數B.函數的最小正周期為C.函數的圖象的對稱軸為直線D.函數的單調遞增區間為10．函數的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)11．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數，是有理數；④是無理數，是無理數.其中真命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.412．現在人們的環保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數關系式為（為常數）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（取）（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______14．已知函數，若正實數，滿足，則的最小值是____________15．已知角的終邊上有一點，則________.16．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數（，且）（1）若函數的圖象過點，求b的值；（2）若函數在區間上的最大值比最小值大，求a的值18．已知為定義在上的奇函數，當時，函數解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值19．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經過點，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經過點，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍20．已知函數（1）若，求實數a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數在的最大值與最小值之和為2，求實數a的值21．設兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數k，使和共線22．在國家大力發展新能源汽車產業政策下，我國新能源汽車的產銷量高速增長．某地區年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據以上數據，試從（，且），，（，且），三種函數模型中選擇一個最恰當的模型來刻畫新能源汽車保有量的增長趨勢（不必說明理由），設從年底起經過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數模型增長，且傳統能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區傳統能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統能源汽車保有量．（參考數據：，）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結論的法則，所以否定為：，故選：D2、B【解析】根據函數的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當為有理數時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數，所以，所以B正確，對于C，當為有理數時，也為有理數，所以，當為無理數時，也為無理數，所以，所以為偶函數，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B3、D【解析】本題首先可以根據函數是定義域為R的偶函數判斷出函數的對稱軸，然后通過在上單調遞減判斷出函數在上的單調性，最后根據即可列出不等式并解出答案【詳解】因為函數是定義域為R的偶函數，所以函數關于軸對稱，即函數關于對稱，因為函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性的相關性質，若函數是偶函數，則函數關于軸對稱且軸左右兩側單調性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數方程思想與化歸思想，是中檔題4、A【解析】根據分段函數的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求自變量，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.5、B【解析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯系，對稱軸與最值點聯系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象6、C【解析】根據分段函數，結合指數，對數運算計算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，指數運算，分段函數求函數值，考查運算能力，是基礎題.7、B【解析】根據指數函數的性質求的解集，由充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系即可.【詳解】由，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B8、D【解析】將問題轉化為與有四個不同的交點，應用數形結合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數量關系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數的對稱性得：，因為，即，故故選：D【點睛】關鍵點點睛：將零點問題轉化為函數交點問題，應用數形結合判斷交點橫坐標的范圍或數量關系.第II卷9、D【解析】根據圖象得到函數解析式，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據正弦函數的奇偶性、單調性、周期性與對稱性，對選項中的結論判斷，從而可得結論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數也不是偶函數，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數的單調遞增區間為.故D正確；故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，熟記正弦函數的奇偶性、單調區間、最小正周期與對稱軸是解決本題的關鍵.10、A【解析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數，要求真數大于0即可；偶次根式，要求被開方數大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.11、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數，也是無理數，則③是假命題；對于④，顯然是無理數，卻是有理數，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B12、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數關系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：14、9【解析】根據指數的運算法則，可求得，根據基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：915、【解析】直接根據任意角的三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題16、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）1（2）或【解析】（1）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據函數單調性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當時，在區間上單調遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區間上單調遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或18、（1）在上的解析式為；（2）函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解析】（1）根據函數的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數，再結合新的函數解析式求最值即可.【詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數，且在處有意義，即，設，則又，所以，在上的解析式為（2）當，，∴設則當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.當t=0時，取最小值為-2.所以，函數在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.19、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，根據直線方程的截距式，代入點坐標，即可得直線方程；直線過原點時，設直線方程為，代入點坐標，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當直線不過原點時，設直線在y軸截距為a，則所求直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為；當直線過原點時，設直線方程為，將代入，可得，解得，所以直線方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或20、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計算可知，由此得到；（3）分析可知函數在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當時，函數取得最小值為0，則函數在的最大值為2，結合（2）可知，，所以，解得或21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）轉化為證明向量，共線，即可證明三點共線；（2）由共線定理可知，存在實數λ，使，利用向量相等，即可求解值.【詳解】（1）證明：，，，，共線，又∵它們有公共點B，∴A，B，D三點共線（2）和共線，∴存在實數λ，使，即，.，是兩個不共線的非零向量，，.22、（1）應選擇的函數模型是（，且），函數關系式為；（2）年底.【解析】（1）根據題中的數據可得出所選的函數模型，然后將對應點的坐標代入函數解析式，求出參數的值