2019-2020年高中數學《二項分布及其應用-條件概率》授課設計5新人教A版選修授課目的：知識與技術：經過對詳盡狀況的解析，認識條件概率的定義。過程與方法：掌握一些簡單的條件概率的計算。感情、態度與價值觀：經過對實例的解析，會進行簡單的應用。授課重點：條件概率定義的理解授課難點：概率計算公式的應用授課種類：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀授課設想：引導學生形成“自主學習”與“合作學習”等優異的學習方式。授課過程：一、復習引入：研究：三張獎券中只有一張能中獎，現分別由三名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率可否比前兩名同學小

.用B

若抽到中獎獎券用“Y”表示，沒有抽到用“表示事件“最后一名同學抽到中獎獎券”

”，表示，那么三名同學的抽獎結果共有三種可能:Y，Y，則B僅包括一個基本事件Y.由

和

Y

.古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為思慮：若是已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率又是多由于已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，因此可能出現的基本事件只有Y和Y.

少？而“最后一名同學抽到中獎獎券”包括的基本事件仍是

Y.由古典概型計算公式可知

.最后一名同學抽到中獎獎券的概率為，不如記為P(B|A)，其中A表示事件“第一名同學沒有抽到中獎獎券”已知第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢？在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件能出現的基本事件必然在事件A中，從而影響事件B發生的概率，使得

P(B|A

)工

A必然會發生，以致可P(B).思慮：對于上面的事件

A

和事件

B,

P(B|A

)與它們的概率有什么關系呢？件A

用表示三名同學可能抽取的結果全體，則它由三個基本事件組成，即必然發生，那么只需在A={Y,Y}的范圍內考慮問題，即只有兩個基本事件

Y

和

Y.

={Y,Y,Y}.既然已知事在事件A發生的狀況下事件

B發生，等價于事件

A

和事件

B

同時發生，即

AB

發生.

而事件

AB

中僅含一個基本事件

Y,因此其中n(A)和n(AB)分別表示事件A和事件AB所包括的基本事件個數.另一方面，依照古典概型的計算公式，其中n()表示中包括的基本事件個數?因此,n(AB)=n(AB)n(O)P(AB)n⑴)一-nTAT一P⑴).因此，可以經過事件A和事件AB的概率來表示P(B|A).條件概率定義設A和B為兩個事件，P(A)>0,那么，在“A已發生”的條件下，B發生的條件概率(conditionalprobability).讀作A發生的條件下B發生的概率.定義為由這個定義可知，對任意兩個事件AB,若，則有并稱上式微概率的乘法公式.2.P(?|B)的性質：非負性：對任意的Af.;規范性：P(|B)=1;3)可列可加性：若是是兩個互斥事件，則P(BUC|A)=P(B|A)P(C|A).更一般地，對任意的一列兩兩部相容的事件(1=1,2)，有P=.例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.若是不放回地依次抽取2道題，求：(l)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率.解：設第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數為n()==20.依照分步乘法計數原理，n(A)==12.于是(2)由于n(AB)==6，因此n(AB)6(3)解法n(門)2010'1由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概_P(AB)101P(A)32.5解法2由于n(AB)=6,n(A)=12，因此P(AB)_6P(B|A)=P(A)12例2.一張存儲卡的密碼共位數字，每位數字都可從0?9中任選一個.某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求：(1)任意按最后一位數字，不高出2次就按對的概率；(2)若是他記得密碼的最后一位是偶數，不高出2次就按對的概率.解：設第i次按對密碼為事件(i=1,2)，則表示不高出2次就按對密碼.(1)由于事件與事件互斥，由概率的加法公式得1911P(A)=P(A)P(AA2)10x9510(2)用B表示最后一位按偶數的事件，則P(A|B)=P(A|B)+P(AA2|B)課堂練習?1、扔擲一顆質地平均的骰子所得的樣本空間為S={1,2,3,4,5,6}，令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6}，求P(A),P(B),P(AB),P(A|B)。2、

一個正方形被平均分成

9

個部分，向大正方形地域隨機地扔擲一個點

(每次都能投中

)，設投中最左側

3

個小正方形地域的事件記為

A,

投中最上面

3

個小正方形或正中間的

1

個小正方形區域的事件記為

B,

求

P

(AB),

P(A|

B)。3、在一個盒子中有大小同樣的20個球，其中10和紅球，10個白球。求第1個人摸出1個紅球，緊接著第2個人摸出1個白球的概率。牢固練習：課本55頁練習1、2課外作業：第60頁習題2.21,2,3授課反思：經過對詳盡狀況的解析，認識條件概率的定義。掌握一些簡單的條件概率的計算。經過對實例的解析，會進行簡單的應用。2019-2020年高中數學《二項分布及其應用-獨立重復實驗與二項分布》授課設計4新人教A版選修2-3授課目的：知識與技術：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實責問題。過程與方法：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算。感情、態度與價值觀：承前啟后，感悟數學與生活的友善之美，表現數學的文化功能與人文價值。授課重點：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解答一些簡單的實責問題授課難點：能進行一些與n次獨立重復試驗的模型及二項分布有關的概率的計算授課種類：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀授課過程：一、復習引入：事件的定義：隨機事件：在必然條件下可能發生也可能不發生的事件；必然事件：在必然條件下必然發生的事件；不可以能事件：在必然條件下不可以能發生的事件2?隨機事件的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件發生的頻率總是湊近某個常數，在它周邊搖動，這時就把這個常數叫做事件的概率，記作.概率的確定方法：經過進行大量的重復試驗，用這個事件發生的頻率近似地作為它的概率；4.概率的性質：必然事件的概率為，不可以能事件的概率為，隨機事件的概率為，必然事件和不可以能事件看作隨機事件的兩個極端狀況5基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果(事件)稱為一個基本事件6.等可能性事件：若是一次試驗中可能出現的結果有個，而且全部結果出現的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7.等可能性事件的概率：若是一次試驗中可能出現的結果有個，而且全部結果都是等可能的，如果事件包括個結果，那么事件的概率&等可能性事件的概率公式及一般求解方法事件的和的意義：對于事件A和事件B是可以進行加法運算的10互斥事件：不可以能同時發生的兩個事件.P(A-B)=P(A)P(B)一般地：若是事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件相互互斥11.對峙事件：必然有一個發生的互斥事件.P(A入)=1=P(A)=1-P(A)互斥事件的概率的求法：若是事件相互互斥，那么=P(A1)P(A2)川P(An)相互獨立事件：事件(或)可否發生對事件(或)發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立相互獨立事件同時發生的概率：一般地，若是事件相互獨立，那么這個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積，P(A1A2川An)二P(A)P(A2)HIP(An)二、講解新課：獨立重復試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗.獨立重復試驗的概率公式：一般地，若是在1次試驗中某事件發生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發生次的概率

.它是張開式的第項3.失散型隨機變量的二項分布

：在一次隨機試驗中，

某事件可能發生也可能不發生，在

n

次獨立重復試驗中這個事件發生的次數

E

是一個隨機變量

.

若是在一次試驗中某事件發生的概率是P,

那么在

n

次獨立重復試驗中這個事件恰好發生

k

次的概率是,(

k

=

0,1,2,，n,).于是獲取隨機變量

E

的概率分布以下

:E

0

1

k

nP由于恰好是二項張開式n

00n

11nJ

kkn_k

nn0(q+p)=C

nPq+C

nPq

十pq

++C.pq中的各項的值，因此稱這樣的隨機變量

E

遵從二項分布

(

binomialdistribution)

,記作

E?

B(n,

p)，其中

n,

p

為參數，并記

=

b(

k；

n,p).三、講解模范：例1?某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率；最少有8次擊中目標的概率.(結果保留兩個有效數字.)解：設X為擊中目標的次數，則X?B(10,0.8).在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為P(X=8)=C；00.88(1一0.8)10'：0.30.在10次射擊中，最少有8次擊中目標的概率為P(X>8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)80.88(1-0.8)10*G90.89(1-0.8)心c；00.810(1-0.8)10」°例2.(

xx

年高考題

)某廠生產電子元件，其產品的次品率為

5%現從一批產品中任意地連續取出

2

件，寫出其中次品數

E

的概率分布

.解：依題意，隨機變量

E?

B(2，5%).

因此，P(E=0)=(95%)=0.9025P(E=1)=(5%)(95%)=0.095P()=(5%)=0.0025.因此，次品數E的概率分布是E012P0.90250.0950.0025例3.重復扔擲一枚篩子5次獲取點數為6的次數記為E，求P(E>3).解：依題意，隨機變量E?B.F(E=4)==P(E=5)==.PE>3)=P(E=4)+PE=5)=例4.某氣象站天氣預告的正確率為，計算(結果保留兩個有效數字)：5次預告中恰有4次正確的概率；5次預告中最少有4次正確的概率解：(1)記“預告1次，結果正確”為事件?預告5次相當于5次獨立重復試驗，依照次獨立重復試驗中某事件恰好發生次的概率計算公式，5次預告中恰有4次正確的概率P5⑷二C；0.84(1-0.8)5*=0.84：0.41答：5

次預告中恰有

4

次正確的概率約為

0.41.(2)

5

次預告中最少有

4

次正確的概率，就是

5

次預告中恰有

4

次正確的概率與

5

次預告都正確的概率的和，即44545555P二F5（4）P5（5）=F5（4）t0.8（1-0.8）一C50.8（仁0.8）一4

5=0.8

0.8:0.4100.328:0.74答：5

次預告中最少有

4

次正確的概率約為

0.74

.例5?某車間的

5

臺機床在

1

小時內需要工人照顧的概率都是，求

1

小時內

5

臺機床中最少

2臺需要工人照顧的概率是多少？（結果保留兩個有效數字）解：記事件

=“

1

小時內，

1

臺機器需要人照顧”

，1

小時內

5

臺機器需要照顧相當于

5

次獨立重復試驗1

小時內

5

臺機床中沒有

1

臺需要工人照顧的概率，

1

小時內

5

臺機床中恰有

1

臺需要工人照顧的概率，

因此1

小時內

5

臺機床中最少

2

臺需要工人照顧的概率為P=1-〔妝0）P5（1）l:0.37答：1小時內5臺機床中最少2臺需要工人照顧的概率約為.議論：“至多”，“最少”問題經?？紤]逆向思想法例6.某人對一目標進行射擊，每次命中率都是0.25，若使最少命中1次的概率不小于0.75,最少應射擊幾次？解：設要使最少命中1次的概率不小于0.75，應射擊次記事件=“射擊一次，擊中目標”，則.1l182,???射擊次相次的概率為.―皆glg3當于次獨立重復試驗，???事件最少發生由題意，令，????最少取5.答：要使最少命1次的0.75，最少應射擊5次概率不3例7.十層電梯從低層到頂層停很多于次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停很多于3次，應包括停3次，停4次，停5次，，直到停9次???從低層到頂層停很多于3次的概率313^6414155^51丄9^9乂上）3（；）6c上）4（；）5c七）5（；）4UI?c；㈡92222222=（C；+C94弋；+"|8逬）9珂29—（C；+c9+C；）］（1）9設從低層到頂層停次，則其概率為，?當或時，最大，即最大，答：從低層到頂層停很多于3次的概率為，停4次或5次概率最大.例&實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球集體比賽，規定5局3勝制（即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽）.（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率.（2）按比賽規則甲獲勝的概率.解：甲、乙兩隊實力相等，因此每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”.①甲打完3局取勝，相當于進行3次獨立重復試驗，且每局比賽甲均取勝???甲打完3局取勝的概率為.②甲打完4局才能取勝，相當于進行4次獨立重復試驗，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負?甲打完4局才能取勝的概率為P(B)=Cj(-)2-.22216③甲打完5局才能取勝，相當于進行5次獨立重復試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負?甲打完5局才能取勝的概率為P(C)(-)2(-)213.22216事件=“按比賽規則甲獲勝”，則，又由于事件、、相互互斥，站1331故P(D)二P(ABC)二P(A)P(B)P(C)=816162答：按比賽規則甲獲勝的概率為.例9?一批玉米種子，其萌芽率是0.8.(1)問每穴最少種幾粒，才能保證每穴最少有一粒發芽的概率大于？(2)若每穴種3粒，求恰好兩粒萌芽的概率.()解：記事件=“種一粒種子，萌芽”嘰，(1)設每穴最少種粒，才能保證每穴最少有一粒萌芽的概率大于.???每穴種粒相當于次獨立重復試驗，記事件=“每穴最少有一粒萌芽”，則P(B)=R(0)=C：O.80(1—O.8)n=0.2n.P(B)=1—P(B)=1—0.2n....n1.6990l:2.43，且，因此取.g^20.6990由題意，令，因此，兩邊取常用對數得,?即，答：每穴最少種3粒，才能保證每穴最少有一粒萌芽的概率大于.(2)v每穴種3粒相當于3次獨立重復試驗，?每穴種3粒，恰好兩粒萌芽的概率為P二C；0.820.2==0.384,答：每穴種3粒，恰好兩粒萌芽的概率為0.384四、課堂練習：1.每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為()2.

10

張獎券中含有

3

張中獎的獎券，每人購買

1

張，則前

3

個購買者中，恰有一人中獎的概率為()3.某人有

5

把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人

在3

次內能開房門的概率是

(

)C32(1)2自C1(1)1(^2?甲、乙兩隊參加乒乓球集體比賽，甲隊與乙隊實力之比為，比賽時均能正常發揮技術水平，則在5局3勝制中，甲打完4局才勝的概率為()5.一射手命中10環的概率為0.7，命中9環的概率為0.3，則該射手打3發獲取很多于29環的概率為?(設每次命中的環數都是自然數)6.一名籃球運動員投籃命中率為，在一次決賽中投10個球，則投中的球數很多于9個的概率為_______.7.一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知最少命中一次的概率為，則此射手的命中率為_____.&某車間有5臺車床，每臺車床的停車或開車是相互獨立的，