第16講—組合圖形面積學員姓名：學科教師：年級：輔導科目：授課日期時間主題第16講—組合圖形面積學習目標學習組合圖形的面積求法；2．鍛煉圖形的割補能力，提高解決未知問題的能力．教學內容（一）上次課課后鞏固作業處理，建議讓學生互批互改，個別錯題可以讓學生進行分享，針對共性的錯題教師講解為主。（二）上次預習思考內容討論分享，上節課我們學習了一些基本圖形面積的求解方法，（教師可以簡單提問一下梯形面積的面積公式，平行四邊形面積公式等等）那么對于不規則圖形怎么求解呢？根據學生的完成情況，如果都不會做教師可以把一張紙拿出來，然后填上數據，并剪成圖中的樣子，看看學生想到了什么，目的是引導學生用割或補的方法去思考。下圖給出了4種常見的割補法歸納總結：對于不規則圖形的面積，一般采取“割”、“補”的方式來求解：1．“割”：將不規則圖形分割成若干塊規則圖形，分別求出面積后相加；2．“補”：在不規則圖形之外添上部分規則圖形，拼成一個大的規則圖形，從而求解。這里可以讓學生思考一下我們所謂的規則圖形是什么？然后讓學生明白目前的規則圖形就是我們學過的能求面積的圖形，當然后面我們還會學到圓的面積求解方法，它也是規則圖形。【知識梳理1】初步體驗割補法求面積例1：已知每個小方格的面積均為1平方厘米，求出下列各個圖形的面積：教法說明：講解時要讓學生明確何時應該采用割補法，不規則圖形一定要割補，對于規則圖形但是底邊沒有在橫縱網格上，也需要割補，割補的目的就是讓規則圖形的底邊落在橫縱網格上，例如第二行第一個三角形。如果學生分割不好的話可以讓學生學會最簡單的補長方形的方法，然后減去多余的三角形就可以了。參考答案：按行從左到右，7.5平方厘米；6平方厘米；21平方厘米；6平方厘米；14平方厘米試一試：已知每個小方格的面積均為1平方厘米，求出下列各個圖形的面積：教法說明：建議讓學生獨立完成，可以設置為相互PK的形式參考答案：7.5平方厘米；4.5平方厘米；6.5平方厘米；7.5平方厘米例2：若大正方形的邊長均為6厘米，計算陰影部分的面積：(1) 正方形邊上各點為所在邊的中點 (2) 正方形邊上各點為所在邊的三等分點教學建議：引導學生感受陰影部分與大正方形的關系，可以采用正方形的面積減去4個直角三角形的面積參考答案：（1）18平方厘米；（2）16平方厘米試一試：如下圖長方形中，從長邊中點到兩個寬邊的中點分別連一條線，求陰影部分面積。教法說明：陰影部分面積可用長方形的面積減去兩個三角形面積得到；參考答案：336平方厘米【知識梳理2】利用割補法求面積例3：根據圖中標出的數據，計算各個圖形面積：教學建議：引導學生將不規則圖形看成幾個規則圖形的組合，對于不規則圖形的面積，一般采取“割”、“補”的方式來求解：1．“割”：將不規則圖形分割成若干塊規則圖形，分別求出面積后相加；2．“補”：在不規則圖形之外添上部分規則圖形，拼成一個大的規則圖形，從而求解。參考答案：20；12；50試一試：根據圖中數據，求出各個圖形的面積：教法說明：可以根據前面學生的學習情況，讓學生自己來完成這道例題題參考答案：20；42例4：計算下列圖形中陰影部分的面積。(1) (2) (3)教法說明：圖一可以補成長方形減去三個三角形；圖二可以用兩個正方形減去兩個三角形或兩個梯形圖三可以分割成兩個三角形或者補成大長方形，減去三個三角形參考答案：18；14；6試一試：1．根據圖中數據，求出陰影部分的面積：教法說明：圖一可以用兩個正方形面積和減去三個三角形面積；或切割成兩個三角形圖二可以用兩個正方形面積和減去兩個三角形面積；圖三可以補成一個正方形減去三個三角形；參考答案：12；9.5；3.52．下面兩個圖形都是由邊長分別是7分米和5分米的兩個正方體組成，比較一下，三角形ABC和三角形DEF的面積是否相等？如果不相等，面積相差多少?·教學說明：提醒學生從三角形的面積公式去思考，可以發現兩個三角形的面積都等于17.5平方分米參考答案：相等；教學建議：可以從三角形面積公式引導兩個三角形面積和與正方形面積的關系例5：如圖，正方形,邊長是10厘米,是正方形內任意一點，問：陰影部分的面積和是多少平方厘米？教學說明：三角形和三角形的底邊長度相同，高之和正好是正方形的邊長，所以根據三角形的面積公式，兩個三角形的面積之和應是正方形面積的一半；參考答案：50平方厘米；試一試：如圖，平行四邊形的面積是18平方厘米，圖中陰影部分的面積是多少？教學說明：兩個三角形的面積和是平行四邊形面積的一半；參考答案：9平方厘米；【知識梳理3】利用割補法解決實際問題例6：下面是某公園的一塊草坪的示意圖，草坪的邊上是一條2米寬的走道，請根據圖中的數據，計算出草坪的面積。教學說明：草坪可以看成一個梯形減去三個長方形剩下的面積參考答案：試一試：如下圖所示，建一個花壇，有四條線段的長度已經知道，還有兩個角是直角，四邊形ABCD的面積種上紅黃花，其余的面積種綠草。那么種紅黃花的面積是多少？（單位:m）教學說明：連接，四邊形就分成了兩個三角形；參考答案：拓展題：求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）教法說明：可以把原圖補成一個等腰直角三角形，四邊形的面積即兩個等腰直角三角形面積差參考答案：20平方厘米已知每個小方格的面積均為1平方厘米，求出下列各個圖形的面積：參考答案：6，8.5，8根據所標出的數據，計算下列圖形的面積：參考答案：48，（分割成長方形和三角形）14（兩個長方形面積減去中間小正方形面積）3．根據圖中數據，求出陰影部分的面積：參考答案：17，（兩個正方形減去兩個三角形或分割成兩個三角形），5（可以填補算5個正方形面積，也可以補成正方形減去四個三角形）4．王伯伯在一塊梯形田里建了一個長方形的魚塘，請你求出這塊田剩下的面積是多少平方米？參考答案：6200平方米；5．一塊菜地由平行四邊形和三角形組成（具體數據如下圖所示）。如果每平方米可以產菜26千克，這塊菜地一共可以收獲多少千克菜？（單位：）參考答案：6851千克；附加題：如圖所示，在這樣一個直角三角形中放入一個盡可能大的正方形，它的邊長是多少？參考答案：分割成兩個三角形，設正方形邊長為，通過兩個三角形面積和等于大三角形列方程解出=2.4我的總結重在讓學生進行總結與回顧，老師適當引導。對于不規則圖形的面積，一般采取“割”、“補”的方式來求解：1．“割”：將不規則圖形分割成若干塊規則圖形，分別求出面積后相加；2．“補”：在不規則圖形之外添上部分規則圖形，拼成一個大的規則圖形，從而求解。1．已知每個小方格的面積均為1平方厘米，求出下列各個圖形的面積： 參考答案：10；12；21； 2．根據所標出的數據，計算下列圖形或陰影部分的面積：參考答案：48；126； 3．下圖的梯形的面積是9.57平方米，求陰影部分的面積。參考答案：3.3平方米4．圖中平行四邊形的面積是24平方分米，求陰影部分的面積 參考答案：18平方分米 5．計算下列圖形的面積參考答案：426平方厘米；26.4平方厘米；6．有一個等腰梯形的周長是20厘米，上底7.5厘米，腰5厘米，高3.6厘米，求這個梯形的面積。參考答案：18平方厘米；7．有一個梯形的上底是8厘米，如果把上底延長6厘米，下底和高不變，就成為一個平行四邊形，并且面積增加12平方厘米，求梯形的面積。參考答案：44平方厘米；8．如圖，三角形的面積是24.6平方厘米，長3厘米，長5厘米，求三角形的面積。參考答案：65.6平方厘米；問題1：小數乘整數？直接寫得數