PAGEPAGE9第四章簡單平面圖形單元測試題（總分100分，時間90分鐘）圖1一、選擇題（每小題3分，共39分）圖11、如圖1，以O為端點的射線有（）條．A、3 B、4 C、5 D、62、下列各直線的表示法中，正確的是（）.A、直線AB、直線ABC、直線abD、直線Ab3、一個鈍角與一個銳角的差是（）.A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、不能確定4、下列說法正確的是（）.A、角的邊越長，角越大 B、在∠ABC一邊的延長線上取一點D C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不對5、下列說法中正確的是（）.A、角是由兩條射線組成的圖形 B、一條射線就是一個周角C、兩條直線相交，只有一個交點 D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點6、同一平面內互不重合的三條直線的交點的個數是（）.A、可能是0個，1個，2個B、可能是0個，2個，3個C、可能是0個，1個，2個或3個D、可能是1個可3個7、下列說法中，正確的有（）.①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間，線段最短；④若AB=BC，則點B是線段AC的中點．A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、鐘表上12時15分鐘時，時針與分針的夾角為（）.A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°9、按下列線段長度，可以確定點A、B、C不在同一條直線上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、已知OA⊥OC，過點O作射線OB,且∠AOB=30°，則∠BOC的度數為（）.A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不對11、下圖中表示∠ABC的圖是（）.圖2A、 B、 C、 D、圖212、如圖2，從A到B最短的路線是（）.A、A－G－E－BB、A－C－E－BC、A－D－G－E－BD、A－F－E－B13、∠1和∠2為銳角，則∠1+∠2滿足（）.A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空題（每空3分，滿分30分）圖414、如圖3，點A、B、C、D在直線l上．（1）AC=﹣CD；AB++CD=AD；圖4（2）共有條線段，共有條射線，以點C為端點的射線是．圖3圖315、用三種方法表示圖4的角：．16、將一張正方形的紙片，按圖5所示對折兩次，相鄰兩條折痕（虛線）間的夾角為度．17、如圖6，OB，OC是∠AOD的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，則表示∠AOD的代數式是∠AOD=．圖618、如圖7，∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．圖6圖5圖5圖7圖7三、解答題（共5小題，滿分31分）19、如圖8，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．（6分）（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長．（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求線段AB的長．圖8圖8圖920、如圖9，已知∠AOB內有一點P，過點P畫MN∥OB交OA于C,過點P畫PD⊥OA,垂足為D,并量出點P到OA距離。（6分）圖9圖1021、如圖10，已知∠AOB=∠BOC,∠COD=∠AOD=3∠AOB,求∠AOB和∠COD的度數。（6分）圖10圖1122、如圖11，污水處理廠要把處理過的水引入排水溝PQ，應如何鋪設排水管道，才能用料最省？試畫出鋪設管道的路線，并說明理由。（6分）圖1123、如圖12，已知點C為AB上一點，AC＝12cm,CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點求DE的長。（7分）圖12圖12答案及解析：一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）1、如圖，以O為端點的射線有（）條． A、3 B、4 C、5 D、6考點：直線、射線、線段。專題：常規題型。分析：根據射線的定義可得，一個頂點的每一個方向對應一條射線，由此可得出答案．解答：解：由射線的定義得：有射線，OB（OA）、OC、OD、OE，共4條．故選B．點評：本題考查了射線的知識，難度不大，注意掌握射線的定義是關鍵．2、下列說法錯誤的是（） A、不相交的兩條直線叫做平行線 B、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 C、平行于同一條直線的兩條直線平行 D、平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直考點：平行線；垂線；垂線段最短。分析：根據平行線和垂線的定義進行逐一判斷即可．解答：解：A、錯誤，在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；B、正確，符合垂線段的定義；C、正確，是平行線的傳遞性；D、正確，符合垂線的性質．故選A．點評：本題考查的是平行線的定義、垂線的定義及性質，比較簡單．3、一個鈍角與一個銳角的差是（） A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、不能確定考點：角的計算。分析：本題是對鈍角和銳角的取值的考查．解答：解：一個鈍角與一個銳角的差可能是銳角、直角也可能是鈍角．故選D．點評：注意角的取值范圍．可舉例求證推出結果．4、下列說法正確的是（） A、角的邊越長，角越大 B、在∠ABC一邊的延長線上取一點D C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不對考點：角的概念。分析：答題時首先理解角的概念，然后對各選項進行判斷．解答：解：角的大小與邊長無關，故A錯誤，在∠ABC一邊的延長線上取一點D，角的一邊是射線，故B錯誤，∠B=∠ABC+∠DBC，∠B還可能等于∠ABC或∠DBC，故C錯誤，故選D．點評：本題主要考查角的概念，不是很難．5、下列說法中正確的是（） A、角是由兩條射線組成的圖形 B、一條射線就是一個周角 C、兩條直線相交，只有一個交點 D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點考點：直線、射線、線段；命題與定理。專題：常規題型。分析：需要明確角、周角、線段中點的概念及直線的性質，利用這些知識逐一判斷．解答：解：A、兩條射線必須有公共端點，故本選項錯誤；B、周角的特點是兩條邊重合成射線．但不能說成周角是一條射線，故本選項錯誤；C、兩條直線相交，只有一個交點，故本選項正確；D、只有當點B在線段AC上，且AB=BC時，點B才是線段AB的中點，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查直線、線段、射線的知識，屬于基礎題，注意掌握（1）角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，頂點是這兩條射線的公共端點．（2）在只用幾何語言表述而沒有圖形的情況下，要注意考慮圖形的不同情形．6、同一平面內互不重合的三條直線的交點的個數是（） A、可能是0個，1個，2個 B、可能是0個，2個，3個 C、可能是0個，1個，2個或3個 D、可能是1個可3個考點：直線、射線、線段。分析：在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種，平行和相交，三條直線互相平行無交點，兩條直線平行，第三條直線與它相交，有2個交點，三條直線兩兩相交，最多有3個交點，最少有1個交點．解答：解：，故選C．點評：本題考查了直線的交點個數問題．7、下列說法中，正確的有（）①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間，線段最短；④若AB=BC，則點B是線段AC的中點． A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：直線的性質：兩點確定一條直線。分析：根據概念利用排除法求解．解答：解：①是公理，正確；②連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，錯誤；③是公理，正確；④點B也可以在AC外，錯誤；共2個正確．故選B．點評：此題考查較細致，如②中考查了兩點間的距離是“連接兩點的線段”還是“連接兩點的線段的長度”，要注意．相關鏈接：直線：是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡，向兩個方向無限延伸．公理：兩點確定一條直線．線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點．線段有如下性質：兩點之間線段最短．兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離．射線：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸．8、鐘表上12時15分鐘時，時針與分針的夾角為（） A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°考點：鐘面角。專題：計算題。分析：鐘表里，每一大格所對的圓心角是30°，每一小格所對的圓心角是6°，根據這個關系，畫圖計算．解答：解：∵時針在鐘面上每分鐘轉0.5°，分針每分鐘轉6°，∴鐘表上12時15分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過12時0.5°×15=7.5°，分針在數字3上．∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，∴12時15分鐘時分針與時針的夾角90°﹣7.5°=82.5°．故選B．點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動（QUOTE）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．9、按下列線段長度，可以確定點A、B、C不在同一條直線上的是（） A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm考點：比較線段的長短。分析：若A、B、C在同一條直線上，線段AB、BC、AC間有等量關系．解答：解：A、B、D選項中AB、BC、AC間有等量關系，B選項中AB、BC、AC間沒有等量關系，故選B．點評：本題主要考查直線、線段、射線的知識點，比較簡單．10、下列說法中，正確的個數有（）①兩條不相交的直線叫做平行線；②兩條直線相交所成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直；③經過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④如果直線a∥b，a∥c，則b∥c． A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：平行線；垂線；平行公理及推論。分析：本題可從平行線的基本性質和垂線的定義，對選項進行分析，求得答案．解答：解：①兩條不相交的直線叫做平行線是在同一平面內才可以成立的，故錯誤．②兩條直線相交所成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直是正確的，四個角相等為90°．③經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤．④如果直線a∥b，a∥c，則b∥c是正確的．故答案為：B．點評：對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區分不同概念之間的聯系和區別．11、下圖中表示∠ABC的圖是（） A、 B、 C、 D、考點：角的概念。分析：根據角的概念，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．解答：解：A、用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間，應為∠CAB，故錯誤；B、角是由有公共的端點的兩條射線組成的圖形，故錯誤；C、用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間，應為∠ABC，故正確；D、用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間，應為∠ACD，故錯誤．故選C．點評：角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，頂點是這兩條射線的公共端點．解題時要善于排除一些似是而非的說法的干擾，選出能準確描述“角”的說法．用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間．12、下列說法中正確的個數為（）①不相交的兩條直線叫做平行線②平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直③平行于同一條直線的兩條直線互相平行④在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：平行線；垂線。分析：本題從平行線的定義及平行公理入手，對選項逐一分析即可．解答：解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內才能成立，故錯誤．②平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的．③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確．④在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交是正確的．故答案為C．點評：本題考查平行線的定義及平行公理，需熟練掌握．13、∠1和∠2為銳角，則∠1+∠2滿足（） A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°考點：角的計算。專題：計算題。分析：由于∠1和∠2為銳角，那么有0°＜∠1＜90°，0°＜∠2＜90°，在利用不等式的性質1，可得0°＜∠1+∠2＜180°．解答：解：∵∠1和∠2為銳角，∴0°＜∠1＜90°，0°＜∠2＜90°，∴0°＜∠1+∠2＜180°，故選B．點評：本題考查了銳角的取值范圍和不等式的性質二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）14、如圖，點A、B、C、D在直線l上．（1）AC=AD﹣CD；AB+BC+CD=AD；（2）如圖共有6條線段，共有8條射線，以點C為端點的射線是CA、CD．考點：直線、射線、線段。專題：計算題。分析：（1）線段也可以相減，移項后結合圖形即可得出答案．（2）根據線段及射線的定義結合圖形即可的出答案．解答：解：（1）由圖形得：AC=AD﹣CD，AB+BC+CD=AD；（2）線段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條；直線上每個點對應兩條射線，射線共有8條，以點C為端點的射線是CA，CD．故答案為：AD，BC；6，8，CA，CD．點評：本題考查射線及線段的知識，屬于基礎題，掌握基本概念是關鍵．15、用三種方法表示如圖的角：∠C，∠1，∠ACB．考點：角的概念。分析：角的表示方法有：①一個大寫字母；②三個大寫字母；③阿拉伯數字；④希臘字母．解答：解：圖中的角可表示為：∠C，∠1，∠ACB．點評：本題考查了角的表示方法，是基礎知識，比較簡單．16、將一張正方形的紙片，按如圖所示對折兩次，相鄰兩條折痕（虛線）間的夾角為22.5度．考點：翻折變換（折疊問題）。分析：正方形的紙片，按圖所示對折兩次，兩條折痕（虛線）間的夾角為直角的QUOTE．解答：解：根據題意可得相鄰兩條折痕（虛線）間的夾角為90÷4=22.5度．點評：本題考查了翻折變換和正方形的性質．17、如圖，OB，OC是∠AOD的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，則表示∠AOD的代數式是∠AOD=2α﹣β．考點：角的計算；列代數式；角平分線的定義。分析：由角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，又有∠MON與∠BOC的大小，進而可求解∠AOD的大小．解答：解：如圖，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠2+∠3=α﹣β，∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α﹣β）+β=2α﹣β．故答案為2α﹣β．點評：熟練掌握角平分線的性質及角的比較運算．18、如圖，∠AOD=∠AOC+∠COD=∠DOB+∠AOB．考點：角的計算。專題：計算題。分析：如果一條射線在一個角的內部，那么射線所分成的兩個小角之和等于這個大角．解答：解：如右圖所示，∵∠AOC+∠COD=∠AOD，∠BOD+∠AOB=∠AOD，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=∠BOD+∠AOB，故答案是∠COD，∠AOB．點評：本題考查了角的計算．三、解答題（共3小題，滿分23分）19、如圖，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長．（2）