2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．2．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a2?a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a23．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結論一定正確的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD4．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統計了自己最近10次跳繩比賽，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差5．某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，根據圖中提供的信息，這些職工成績的中位數和平均數分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分6．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm7．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數y=xA．512B．49C．178．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是()計算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確9．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．50° B．40° C．30° D．25°10．如圖，某小區計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=57011．若||=－，則一定是（）A．非正數 B．正數 C．非負數 D．負數12．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數為（）.A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

14．不等式組的解集是_____________.15．如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____16．已知一組數據，，，，的平均數是，那么這組數據的方差等于________．17．若不等式組1-x≤2，x>m有解，則18．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=_______度．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．求A，B兩種品牌的足球的單價．求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．20．（6分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF．求證：FC∥AB．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；（2）填空：①當AP的值為時，四邊形PBEC是矩形；②當AP的值為時，四邊形PBEC是菱形．22．（8分）P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”．當的半徑為1時．在點、、中，的“特征點”是______；點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．23．（8分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發6min，然后他再追趕，待爸爸出發24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min，假設小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關于小芳出發時間t（單位：min）的函數圖象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：（1）小芳和爸爸上山時的速度各是多少？（2）求出爸爸下山時CD段的函數解析式；（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？24．（10分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．25．（10分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=026．（12分）如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．請判斷：AF與BE的數量關系是，位置關系；如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．27．（12分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需要時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．現在平均每天生產多少臺機器；生產3000臺機器，現在比原計劃提前幾天完成．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據一元二次方程的定義結合根的判別式即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：k<1且k≠1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據一元二次方程的定義結合根的判別式列出關于a的一元一次不等式組是解題的關鍵．2、C【解析】

根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相減；同底數冪相除，底數不變指數相減對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3、D【解析】

根據垂徑定理判斷即可．【詳解】連接DA．∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故選D．【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．4、D【解析】

根據方差反映數據的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數據的波動情況，所以比較兩人成績穩定程度的數據是方差．故選D．【點睛】本題主要考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．5、D【解析】

解：總人數為6÷10%=60（人），則91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個數據都是96分，這些職工成績的中位數是（96+96）÷2=96；這些職工成績的平均數是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故選D．【點睛】本題考查1.中位數；2.扇形統計圖；3.條形統計圖；1.算術平均數，掌握概念正確計算是關鍵．6、B【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對角線根據勾股定理，設菱形的高為h，則菱形的面積即解得即菱形的高為cm．故選B．7、C【解析】分析：本題可先列出出現的點數的情況，因為二次圖象開口向上，要使圖象與x軸有兩個不同的交點，則最低點要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入檢驗，看是否滿足．最后把滿足的個數除以擲骰子可能出現的點數的總個數即可．解答：解：擲骰子有6×6=36種情況．根據題意有：4n-m2＜0，因此滿足的點有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17種，故概率為：17÷36=1736故選C．點評：本題考查的是概率的公式和二次函數的圖象問題．要注意畫出圖形再進行判斷，找出滿足條件的點．8、D【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵．9、A【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵．10、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.11、A【解析】

根據絕對值的性質進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．12、D【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.14、x＜－1【解析】解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式組的解集是x<-1.故答案是:x<-1.15、【解析】

連接OA，OC，根據∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.16、5.2【解析】分析：首先根據平均數求出x的值，然后根據方差的計算法則進行計算即可得出答案．詳解：∵平均數為6，∴(3+4+6+x+9)÷5=6，解得：x=8，∴方差為：．點睛：本題主要考查的是平均數和方差的計算法則，屬于基礎題型．明確計算公式是解決這個問題的關鍵．17、m<2【解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據解集的取值范圍來確定m的取值范圍．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m根據同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x≥-1時，則m≤-1若不等式組的解集為x≥m時，則m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數的取值范圍．18、270【解析】

根據三角形的內角和與平角定義可求解．【詳解】解析：如圖，根據題意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案為：270度.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理和內角與外角之間的關系．要會熟練運用內角和定理求角的度數．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1．【解析】

（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數據代入求值即可．【詳解】（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1（元）．答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元．考點：二元一次方程組的應用．20、答案見解析【解析】

利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB．【詳解】解：∵E是AC的中點，∴AE=CE．在△ADE與△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行線的判定定理．通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應注意掌握運用．21、證明見解析；（2）①9；②12.5.【解析】

（1）根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．【詳解】∵點D是BC的中點，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；（2）①當∠APC=90°時，四邊形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以設BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．當PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，∴當AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質．22、（1）①、；②（2）或，．【解析】

據若，則點P為的“特征點”，可得答案；根據若，則點P為的“特征點”，可得，根據等腰直角三角形的性質，可得答案；根據垂線段最短，可得PC最短，根據等腰直角三角形的性質，可得，根據若，則點P為的“特征點”，可得答案．【詳解】解：，，點是的“特征點”；，，點是的“特征點”；，，點不是的“特征點”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點”點P，點O到直線的距離．直線交y軸于點E，過O作直線于點H．因為．在中，可知．可得同理可得．的取值范圍是：如圖2，設C點坐標為，直線，．，，，．．，線段MN上的所有點都不是的“特征點”，，即，解得或，點C的橫坐標的取值范圍是或，．故答案為：（1）①、；②（2）或，．【點睛】本題考查一次函數綜合題，解的關鍵是利用若，則點P為的“特征點”；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出OE的長；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出，又利用了．23、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時CD段的函數解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不見的時間有7.1分鐘．【解析】分析：（1）根據速度=路程÷時間可求出小芳上山的速度；根據速度=路程÷時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

（2）根據爸爸及小芳的速度結合點C的橫坐標（6+24=30），可得出點C的坐標，由點D的橫坐標比點E少4可得出點D的坐標，再根據點C、D的坐標利用待定系數法可求出CD段的函數解析式；

（3）根據點D、E的坐標利用待定系數法可求出DE段的函數解析式，分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍，結合兩個時間段即可求出結論．詳解：（1）小芳上山的速度為120÷6=20（m/min），爸爸上山的速度為120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），∴點C的坐標為（30，72）；∵二人返回山下的時間相差4min，44﹣4=40（min），∴點D的坐標為（40，192）．設爸爸下山時CD段的函數解析式為y=kx+b，將C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，，解得：．答：爸爸下山時CD段的函數解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）．（3）設DE段的函數解析式為y=mx+n，將D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，，解得：，∴DE段的函數解析式為y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．當y=12x﹣288＞120時，34＜x≤40；當y=﹣48x+2112＞120時，40≤x＜41.1．41.1﹣34=7.1（min）．答：二人互相看不見的時間有7.1分鐘．點睛：本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）根據點C、D的坐標，利用待定系數法求出CD段的函數解析式；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍．24、（1）證明見解析；（2）①∠OCE=45°；②EF=-2.【解析】【試題分析】（1）根據直線與⊙O相切的性質，得OC⊥CD.又因為AD⊥CD，根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.∠DAC=∠OCA.又因為OC=OA，根據等邊對等角，得∠OAC=∠OCA.等量代換得：∠DAC=∠OAC.根據角平分線的定義得：AC平分∠DAO.（2）①因為AD//OC，∠DAO=105°，根據兩直線平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在中，∠E=30°，利用內角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，根據垂徑定理可得FG=CG，因為OC=，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜邊是腰長的倍，得CG=OG=2.FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=，則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于點G，可得FG=CG∵OC=，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=.∴EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題