TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第1講定義新運算 1\o"CurrentDocument"第2講簡便運算（一） 7\o"CurrentDocument"第3講簡便運算（二） 13第7講轉化單位"1"（-） 35第8講轉化單位"1"（三） 46第9講設數法解題 56\o"CurrentDocument"第10講假設法解題（一） 63\o"CurrentDocument"第11講假設法解題（二） 70\o"CurrentDocument"第12講倒推法解題 77\o"CurrentDocument"第13講代數法解題 85\o"CurrentDocument"第14講比的應用（一） 93\o"CurrentDocument"第15講比的應用（二） 101\o"CurrentDocument"第16講用"組合法"解工程問題 110\o"CurrentDocument"第17講濃度問題 117\o"CurrentDocument"第18講面積計算（一） 125\o"CurrentDocument"第19講面積計算（二） 137第20講面積計算 149\o"CurrentDocument"第21周抓"不變量”解題 159\o"CurrentDocument"第22周特殊工程問題 167\o"CurrentDocument"第23周周期工程問題 176\o"CurrentDocument"第24周比較大小 194\o"CurrentDocument"第25周最大最小問題 203\o"CurrentDocument"第26周乘法和加法原理 210\o"CurrentDocument"第27周表面積與體積（一） 216\o"CurrentDocument"第28周表面積與體積（二） 228\o"CurrentDocument"第29周抽屜原理（一） 240\o"CurrentDocument"第30周抽屜原理（二） 248\o"CurrentDocument"第31周邏輯推理（一） 255\o"CurrentDocument"第32周邏輯推理（二） 267\o"CurrentDocument"第33周行程問題（一） 276\o"CurrentDocument"第34周行程問題（二） 286\o"CurrentDocument"第36周流水行船問題 307第37周對策問題 321\o"CurrentDocument"第38周應用同余問題 335\o"CurrentDocument"第39周“牛吃草”問題 342\o"CurrentDocument"第40周不定方程 352第1講定義新運算httD：///%D3%EB%C4%E3%B5%C4%D4%B5/blog/ilem/a3e593dc67df8ed18d10290c.hlml

http:〃/view/40d4abf9aef8941ea76e05d7.html一、知識要點定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種汪算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號,如：*、△、。等，這是與四則運算中的"+、-、X、+"不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉化前，是不適合于各種運算定律的。二、精講精練[例題1]http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/961d53O38351cff)54afb519c.ht過假設a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*41【思路導航】這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數之和加 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26X 讀萬卷書行萬里路

上兩數之差。這里的"*"就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規定了要先算小括號里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括號里的(5*4I練習1:1、將新運算"*"定義為：a*b=(a+b)x(a-b).°求27*9。/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/c0f244cb70c8cb8cc917689e.html3A(4A6)=3A(4X6-(4+6)4-2]=3A19=4X19-(3+19)4-2=76-11=652、設3A(4A6)=3A(4X6-(4+6)4-2]=3A19=4X19-(3+19)4-2=76-11=65hUD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/3227aaca21479e15be09e69f.html3、設a*b=3a-bxl/2，求(25*12)*(10*5\http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/bbg/item/9522eac6363c94d6d100609f.html【答案】1.6482.112、653.193.25[例題2]hUD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/5cffl9fd71ccaff7fc037f98.html設p、q是兩個數，規定：py=4xq-(p+q)+2。求3乂4陽。【思路導航】根據定義先算44。在這里是新的運算符號。讀萬卷書行萬里路yA.2練習2:1、設p、q是兩個數，規定p^q=4xq-(p+q)+2,求5^(6^4\/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/17f26f0845609a2e6b60fb99.html2、設p、q是兩個數，規定pAq=p2+(p-q)x2o求3(h(5^3\/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/796tD0595dbc0Q8b800al899.html3、設M、N是兩個數，規定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4OhUD：〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/c37a88ef216939flb2fb959a.htm1【答案】1362.9023.24[例題3]hUD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/7dcfa30f24f6bbe07bcbel9b.htmL如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=;210*2=。【思路導航】經過觀察，可以發現本題的新運“乂心入〃°33 7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420a*b=a+aa+aaa+b個a練習3:

1、如果i*5=i+n+in+nn+nin,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/173e862d01d4c5e68b139961.html2、規定，a*b=a+aa+aaa+ +aa a那么8*5=.ahtm：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/ilem/48a60()⑵5u2ee085baf5368.html3、如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)+(2*6)=o【答案】1.4936 2.98723.333：http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/72307045f8213588b3b7dc6b.htmlhttp:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/72307045f8213588b3b7dc6b.html卻il定②二］x2x3,③=2x3x4,④=3x4x5,⑤=4x5x6 如果l/@-1/⑦=1/⑦XA，那么，A是幾？A=(1阿一1@)+1/⑦=(1/⑥-1/⑦)X⑦=⑦/⑥-1=(6X7X8)/(5X6X7)-1=1又3/5—1=3/5【思路導航】這題的新運算被定義為：=(a-1)xax(a+1),據此，可以求出1/⑥-1/⑦=1/(5x6x7)-1/(6x7x8),這里的分母都匕瞰大，不易直接求出結果。根據1/⑥-1/⑦=1/⑦xA,可得出A=(1/⑥-1/⑦)+1/⑦=(1/⑥-1/⑦)x⑦=⑦/⑥-1。即練習4:

1、規定：②=1x2x3,③=2x3x4,④=3x4x5,⑤=4x5x6, 如果1/⑧-1/⑨=1/⑨xA,那么A=。/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/fe387c6f62dl3dd080cb4a6b.html2、規定:③=2x3x4,④=3x4x5,⑤=4x5x6,⑥=5x6x7 如果1/⑩+1/(11)=1/(11)xa,那么□=0/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/2f6db4395dclfd2996ddd874.html3、如果塊2=1+2,2^3=2+3+4 5^6 =5+6+7+8+9+10,那么x^3二54中，x=o/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/75bf4923551960f9d6cae275.html【答案】1.-2.2- 3.177 3[例題5]401=4X4-2X1+1/2X4X1=16x016=4x-2X16+1/2XxX16=12x-3212x-32=3412x=66401=4X4-2X1+1/2X4X1=16x016=4x-2X16+1/2XxX16=12x-3212x-32=3412x=66x=5.5-2b+l/2ab,求z。(401)=34中的未知數x。【思路導航】先求出小括號中的401=4x4-2xl+l/2x4xl=16,再根據xO16=4x-2x16+l/2xXxl6=12x-32,然后解方程12x-32=34,求出x的值。列算式為1、設aob=3a-2b,已知x。(401)=7求x。http://hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/0320aa88534b63b90e244470.html2a-b2、對兩個整數a和b定義新運算:am=7 ,求6乙4+"8。(a+b)x(a-b)/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/ecce0c55dd55fe52d0090671.html3、對任意兩個整數x和y定于新運算x*y=一十（其中m是一個確定rnx+5y的整數\如果1*2=1,那么3*12=【答案】1.92..o533.3—http:〃hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/7103211e443541ffe1feOb72.html第2講簡便運算(一)一、知識要點根據算式的結構和數的特征，靈活運用運算法則、定律、性質和某些公式，可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。二、精講精練[例題1]http://hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/7103211e47a540ffe1fe0be2.htmL計算4.75-9.63+(8.25-1.37)【思路導航】先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用減法的性質：a-b-c=a-(b+c),使運算過程簡便。所以原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2練習1:計算下面各題。6.73-2又8/17+(3.27-1又9/17)http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/77b5OOO83e52fl88do581be2.ht上讀萬卷書行萬里路m]7又5/9-(3.8+1又5/9)-1又l/5http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/fc356d3f24b95efO838bl3e2.html14.15-(7又7/8-6又17/20)-2.125hup:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/ilem/9522eac637bl95d6d00060e2.html4.13又7/13-(4又1/4+3又7/13)-0.75hup:///%D3%CE%CF%CO%D6%AF%CC%EC/blog/item/19ee43446304b935869473e2.hlml【答案】14.5[例題2]/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/9e644f50c23f622e43a75be2.ht過計算333387又1/2x79+790x66661又1/4【思路導航】可把分數化成小數后，利用積的變化規律和乘法分配律使計算簡便。所以：原式=333387.5x79+790x66661.25=33338.75x790+790x66661.25=(33338.75+66661.25)x790=100000x790=7900000036K8練習2:計算下面各題:3.5x1又1/4+125%+1又1/2+4/5http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/56f43ac553c92ea38326ace3.html975x0.25+9又3/4x76-9.75httr):///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/56fl56OO5aO7eadc267fb5e3.html9又2/5x425+4.25+l/60http:〃/%D3%CE%CF%CO%D6%AF%CC%EC/blog/item/5d7478004985030clc9583e3.html0.9999x0.7+0.1111x2.7http:〃hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/c37a88ef26e038flb3fb95e3.html【答案】753.42504.0.9999[例題3]hup:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/ffal8Q0eec74ba206159f3e3.hlmL計算:36x1.09+1.2x67.3【思路導航】此題表面看沒有什么簡便算法，仔細觀察數的特征后可知：36=1.2x30o這樣一轉化，就可以運用乘法分配律了。所以=1.2x(30x1.09+1.2x67.3)=1.2x(32.7+67.3)=1,2x100=120練習3:計算：/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/48d98883e43abda80df4d2e3.html1.45x2.08+1.5x37.62.52x11.1+2.6x7783.48x1.08+1.2x56.84.72x2.09-1.8x73.6【答案】1.1502.26003.1204.18【例題4】/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/7502a7c7d462a3119cl63de3.htmt計算：3又3/5x25又2/5+37.9x6又2/5【思路導航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10，但是與它們相乘的另一個因數不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當出現12.5x6.4時，我們又可以將6.4看成8x0.8,這樣計算就簡便多了。所以原式=3又3/5x25又2/5+(25.4+12.5)x6.4=3又3/5x25又2/5+25.4x6.4+12.5x6.4=(S.6+6.4)x25.4+12.5x8x0.8=254+80=334練習4:計算下面各題：/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/d617538a3e93c5d9fclflQe3.html1、6.8x16.8+19.3x3,22、139x137/138+137x1/1383、4.4x57.8+45.3x5.6【答案】1.1762.138— 3.50869[例題5]hup:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/2d1112cf7170910993457ee3.htmL計算81.5x15.8+81.5x51.8+67.6x18.5【思路導航】先分組提取公因數，再第二次提取公因數，使計算簡便。所以原式=8L5x(15.8+51.8)+67.6x18.5=81.5x67.6+67.6x18.5=(81.5+18.5)x67.6=100x67.6=6760練習5:/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/6426e8da74703f6cd1164ee3.html1、53.5x35.3+53.5x43.2+78.5x46.52、235x12.1++235x42.2-135x54.33、3.75x735-3/8x5730+16.2x62.5【答案】1-78502.54303.1620第3講簡便運算(二)一、知識要點計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉化，創造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。二、精講精練[例題1]/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/aa2f0463ebbb88d7e6113aec.ht過計算：1234+2341+3412+4123【思路導航】整體觀察全式，可以發現題中的4個四位數均由數1,2,3,4組成，且4個數字在每個數位上各出現一次，于是有原式=1x1111+2x1111+3x1111+4x1111=(1+2+3+4)xllll=10x1111=11110練習1:/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/38b9874fl9d6bc03b2de05ec.html1、23456+34562+45623+56234+623452、45678+56784+67845+78456+845673、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【答案】1.2222202.3333303.2623.4【例題2]hUD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/37f6dff5a75bc064dcc474ec.htmL計算：2又4/5x23.4+11.1x57.6+6.54x28【思路導航】我們可以先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉化，創造條件運用乘法分配律來簡算。所以原式=2.8x23.4+2.8x65.4+11.1x8x7.2=2.8x(23.4+65.4)+88.8x7,2=2.8x88.8+88.8x7.2=88.8x(2.8+7.2)=88.8x10=888練習2:him：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/eac993a609bda59fd04358ec.hlmL計算下面各題：1、99999x77778+33333x666662、34.5x76.5-345x6.42-123x1.453、77x13+255x999+510【答案】1.99999000002.2463.256256[例題3]http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/873d260284()0cde6()9fa93ed.ht過計算(1993x1994-1)/(1993+1992x1994)【思路導航】仔細觀察分子、分母中各數的特點，就會發現分子中1993x1994可變形為1992+1)x1994=1992x1994+1994,同時發現1994-1=1993,這樣就可以把原式轉化成分子與分母相同，從而簡化運算。所以原式=[(1992+1)xl994-1]/(1993+1992x1994)=(1992x1994+1994-1)/(1993+1992x1994)=1練習3:計算下面各題：/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/9e26db47d990d3036a63e5ed.html?，:15讀萬卷書行萬里路1、(362+548x361)/(362x548-186)2、(1988+1989x1987)/(1988x1989-1)3、(204+584x1991)/(1992x584-380)~1/143【答案】1.12.13.—143[例題4]htm：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/e919e0ac91601b034a36d6ed.hl過有一串數1,4,9,16,25,36.……它們是按一定的規律排列的，那么其中第2000個數與2001個數相差多少？【思路導航】這串數中第2000個數是20002,而第2001個數是20012,它們相差：20012-20002,即20012-20002=2001x2000-20002+2001=2000x(2001-2000)+2001=2000+2001=4001練習4:計算：/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/02fc41ee0449cae5cflb3eed.htm1讀萬卷書行萬里路

y

16

1、19911、19912-199022、99992+199993、999x274+6274【答案】L39812.1000000003.280000[例題5]http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/34e462dfl20dbe52cdbflaed.ht出計算：(9又2/7+7又2/9)+(5/7+5/9)【思路導航】在本題中，被除數提取公因數65,除數提取公因數5,再把1/7與1/9的和作為一個數來參與運算，會使計算簡便得多。原式=(65/7+65/9)+(5/7+5/9)=[65x(1/7+1/9)] [5x(1/7+1/9)]=65+5=13練習5:計算下面各題：/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/426b1816dcb10a03c83d6ded.html1、(8/9+1又3〃+6/11)+(3/11+5/7+4/9)2、(3又7/11+1又12/13)+(1又5/11+10/13)?，:17讀萬卷書行萬里路3、(96又63/73+36又24/25)+(32又21/73+12又8/25)【答案】3.3第4講簡便運算（三）一、知識要點在進行分數運算時，除了牢記運算定律、性質外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號和數字特點，合理地把參加運算的數拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。二、精講精練[例題1]練習1用簡便方法計算下面各題：??:19【答案】1.7—2.10—3.10—4.72—5.1997^^15 25 36 75 1998[例題2]練習2計算下面各題：7 1 1【答案】1-7—2.1—3.8—4.72[例題3]練習3計算下面各題：【答案】1.302.203.5【例題4】

練習4計算下面各題：1331612.-X-+1331612.-X-+-X-+-X 74767127 3 1 7 1 14.——x-+—x—+—x3-15 8 15 16 15 2—x—+—x'1791795 16 1153、-x79-+50x-+-x-【答案】4W3.504.2-[例題5]練習5計算下面各題：一、知識要點前面我們介紹了運用定律和性質以及數的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數的簡便運算。運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數互相抵消，達到簡化運算的目的。一TOC\o"1-5"\h\z1 111 1般地，形如丁不的分數可以拆成--二;形如「——r的分數可以拆成-x8x（3+1） a3+1 ax（a+n） n1 1 a+b 11（--——）,形如一工的分數可以拆成一+7等等。同學們可以結合例題思考其中aa+n axb ab的規律。二、精講精練[例題1]練習1計算下面各題：““84.-9【答案】*[例題2]練習2計算下面各題：

【答案】233100【答案】233100,9 453?—4.—37 16[例題3]練習3計算下面各題：15 71、1-+---'26 129+--20113012、9'92011+—3013-4215+一56199819983、 +1x2 2x31998+3x4+19984x51998+5x64、6x7129-20x6+11-x630

【答案】1.1-2.1-3.16654.36 8【例題4】練習4計算下面各題：3、9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【答案】嘮【答案】嘮2.—3.111108243[例題5]練習5111111111、(—+—+—+一)x(—+―+一+'2345，'34561111111'、891011111+ )X(111+ )X( + + 20021,199920002001111011“11111*1+1999+2000+2001)“(1999+20C11111111)-(—+—+—+一+一)x(一+―+一))'23456'’345"1111111121、89101112,、911111

++)-(1+++

20012002'' 199920002001【答案】42」963.12002讀萬卷書行萬里路第6講轉化單位"1"(-)一、知識要點把不同的數量當作單位"1",得到的分率可以在一定的條件下轉化。如果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,則甲是丙的ac/bd;如果甲是乙的a/b,則乙是甲的b/a;如果甲的a/b等于乙的c/d,則甲是乙的c/d+a/b=bc/ad,乙是甲的a/b+a/b=ad/bc。二、精講精練【例題1］乙數是甲數的2/3,丙數是乙數的4/5,丙數是甲數的幾分之幾？2/3x4/5=8/15練習1：L乙數是甲數的3/4,丙數是乙數的3/5,丙數是甲數的幾分之幾？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/56fl560059e9l7dc267fb539.html2、一根管子，第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的1/2,兩次共截去全長的幾分之幾？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/4c015b126c4412daf6039e39.html3、一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來

時，發現剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？htM///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/l3c9ba6⑵50f74eeaf8f839.htm1TOC\o"1-5"\h\zr- ,33 9 O1 15_1 1 1 1 1 3【答案】1.—x—=—— 2.—K ( 1— )x—=—3.— x—=- =—5420 4 4 282 4 8 2 8 8【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1/4,第二周修的相當于第一周的4/5,第二周修了多少米？解一:8000x1/4x4/5=1600(米)解二:8000x(1/4x4/5)=1600(米)答：第二周修了1600米。練習2:用兩種方法解答下面各題：L一堆黃沙30噸，第一次用去總數的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黃沙多少噸？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/b98de5a9dfbcfdbbcal30c39.htm12、大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2,長頸鹿的壽命是馬的7/8,長頸鹿可活多少年？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/2952bd800f6969d2bd3ele39.html3、倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數的1/5,第二次取出余下的1/3,第二

次取出多少噸？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/426b1816df5d1703c83d6d39.html15 1 7【答案】1.30x/x：=7.5（噸）2.80xgx；=35（年）3.（30-30x1）x1=8（噸）【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的2/5,第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解：15^-[（1-1/4）x2/5-1/4]=300（頁）答：這本書有300頁。練習3:1、有一批貨物，第一天運了這批貨物的1/4,第二天運的是第一天的3/5,還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？hltD：〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/34fea2fl51612aa5a50f5239.htm12、修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4,第二天修了余下的2/3,已知這兩天共修路1200米,這條公路全長多少米?/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/96607876d571c311b151b93a.html3、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5,接著乙加工了余下的4/9。已知乙加工的個數比甲少200個,這批零件共有多少個?/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/cdd5ce311647c893a8018e3a.htmlTOC\o"1-5"\h\z1 1 3【答案】1.90+( )=150(噸)445\o"CurrentDocument"1 1 72.1200^[1+()x-]=1600(5K)7 7 4\o"CurrentDocument"3.2OOv[4-(1-4)x1]=1500(^)b J y【例題4】男生人數是女生人數的4/5,女生人數是男生人數的幾分之幾？解：把女生人數看作單位"1"。1+4/5=5/4把男生人數看作單位"1\ 5+4=5/4練習4:1、停車場里有小汽車的輛數是大汽車的3/4,大汽車的輛數是小汽車的幾分之幾？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/2efe98558c46ad5e574e003b.html2、如果山羊的只數是綿羊的6/7,那么綿羊的只數是山羊的幾分之幾？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/4d3e2c1ed951e7OO314e153b.html3、如果花布的單價是白布的1又3/5倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/262312fc4c66e24fd7887d3b.html

【答案】l.lv-=-2.1^-=-3.1+13=243 76 58【例題5］甲數的1/3等于乙數的1/4,甲數是乙數的幾分之幾，乙數是甲數的幾倍？解: 1/4+1/3=3/4 1/3+1/4=1又1/3答：甲數是乙數的3/4,乙數是甲數的1又1/3。練習5:1、甲數的3/4等于乙數的2/5,甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/e6a2a9fl2c53dfc97831aa04.htmI2、甲數的1又2/3倍等于乙數的5/6,甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲乙兩數和的幾分之幾？http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/dcff621a5e3488138718bRM.htm13、甲數是丙數的3/4,乙數是丙數的2/5，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）【答案】48]53【答案】48]53.2 ,7 .5.,21—T—= 1— 2.—T1—=一45 8 6321 21-T(1+-)=-2 3815/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/9el9dbd06bbf82d9562c8404.html第7講轉化單位“1”(二)一、知識要點我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練，既可理解數量關系的實質，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。二、精講精練【例題1】甲數是乙數的2/3,乙數是丙數的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數看所單位"1"那么甲數就是丙數的374x2/3=1/2,丙：216+(l+3/4+3/4x2/3)=96乙：96x3/4=72 甲：72x2/3=48解法二：可將"乙數是丙數的3/4"轉化成"丙數是乙數的4/3",把乙數看作單位"1"。乙：216+(2/3+1+4/3)=72甲：72x2/3=48丙：72+3/4=96解法三：將條件"甲數是乙數的2/3"轉化為"乙數是甲數的3/2",再將條件"乙數是丙數的3/4"轉化為"丙數是乙數的4/3",以甲數為單位甲：216+(l+3/2+3/2x4/3)=48乙：48x3/2=72丙：72x4/3=96答：甲數是48,乙數是72,丙數是96。練習1:下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：1、甲數是乙數的5/6,乙數是丙數的3/4,甲、乙、丙三個數的和是152,甲、乙、丙三個數各是多少？hUD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/dcff621a5e3888138718bfD0.htm2、橘子的千克數是蘋果的2/3,香蕉的千克數是橘子的1/2,香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克?/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/e7e5aaf502bbl2d3f3d38500.html3、某中學的初中部三個年級中，初一的學生數是初二學生數的9/10,初二的學生數是初三學生數的1又1/4倍，這個學校里初三的學生數占初中部學生數的幾分之幾？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/17f26fD84109862e6a60fb00.htmiTOC\o"1-5"\h\z... 2 1 2【答案】L甲=4。乙=48丙=642.220.(l+-x-)x?=110(^),,,,1z,9,,1、 83.1—1—T(1+ +1V1—)= 4 10 4 27【例題2］紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3,藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一:將條件"紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3"轉化為"黃氣球的只數是紅氣球的(3/5+2/3)=9/10"。先求紅氣球的只數，再求出黃氣球的只數。紅氣球：（62-24）+（1+3/5^2/3）=20（只）黃氣球:62-24-20=18（只）解法二：將條件"紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3"轉化為"紅氣球的只數是黃氣球的（2/3+3/5）=10/9"。先求黃氣球的只數，再求出紅氣球的只數。黃氣球:（62-24）4-（1+2/3-^3/5）=18（只）紅氣球:62-24-18=20（只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習2:1、甲數的2/3等于乙數的5/6,甲、乙兩數的和是162,甲、乙兩數各是多少？httD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/72e7el4lbe75e5c0d0c86a00.html2、今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的2/3正好是乙得獎金的4〃，甲、乙兩人各得獎金多少元？http://hi.baidu.coin/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/19ee434464e2a43586947300.html3、商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3,梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？答案732、解:甲乙獲得的獎金比是1 06、2004-（1--）=200+』7=1400,-.（兀）1400-200=1200（兀）答:甲獲得了1200元，乙獲得了1400元.3、依據題意把蘋果看作單位"1"900+（37+1）3=900x10=270（千克）900-270=630（千克）答：香蕉重630千克，蘋果種270千克.hUD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/34fea2fl51682aa5a50f5200.html【例題3]已知甲校學生數是乙校學生數的2/5,甲校的女生數是甲校學生數的3/10，乙校的男生數是乙校學生數的21/50，那么兩校女生總數占兩校學生總數的幾分之幾？解法一：把乙校學生數看作單位"1\[2/5x3/10+(1-21/50)]+(1+2/5)=1/2解法二：把甲校學生數看作單位"1\(5/2-5/2x2150+3/10)+(1+5/2)=1/2答：甲、乙兩校女生總數占兩校學生總數的1/2。練習3:1、在一座城市中，中學生數是居民的1/5,大學生是中學生數的1/4,那么占大學生總數的2/5的理工科大學生是居民數的幾分之幾？http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/7dcfa30f289fa7cO7acbelO2.htm12、某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當選，計算2/3的選票后，他得到的選票已達到當選票數的5/6，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/55931b8129547cdd9023d902.html3、某校有3/5的學生是男生，男生的1/20想當醫生，全校想當醫生的學生的3/4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫生？答案：1、解：1/5x1/4x2/5=1/50-故答案為：1/50根據題意弄清分率是關鍵.2、解：3/4xQ—5/6)+Q—2/3)=3/8故答案為：3/83、解：(3/5x1/20.3/4-3/5x1/20)-3/5)=(1/25-3/100)+2/5=1/100-2/5=1/40答：全校女生的1/40想當醫生. 故答案為：1/40huo:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/2bf64cl78e96df5bf2de3202.html【例題4］倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2/5，面粉運作1/10后,倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數看作單位"1"（1-2/5）4-（1-1/10）=2/32000+（1+2/3）=1200（袋）2000-1200=800（袋）解法二：將面粉的袋數看作單位"1"（1-1/10）（1-2/5）=3/2 2000+（1+3/2）=800（袋）2000-800=1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習4:1、甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4時，兩人所剩零件數量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件？解:設甲準備加工X個零件，TOC\o"1-5"\h\z2 2 1 1X=126f2 1126x（1-小）?（1一彳）o q=56（個）答:甲準備加工126個零件，乙準備加工56個零件.hUD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/ilem/cdd9e59a3a562bbfc8eaf403.html2、一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的2/7,第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？解：設這批水果共有x千克，180+(x-180)x2/7=i/2x,180+2/7x-180x2/7=1/2X，180-180x2/7=1/2X-2/7x，900/7=3/14x，900/7+3/14=3/@+3/14x=600;答：這批水果有600千克.故答案為：600千克/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/d33cfe2fde55eb5a4ec22603.htm13、甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務的20%,乙減少他的任務的20%,那么甲打的字數就是乙的2倍，問兩人原來的任務各是多少？甲打字:6000x(1+20%)=7200乙打字：4500x(1-20%)=3600http:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/3365053e33f9d4c87cle71O3.html[例題5]400名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25%的男生搞衛生外，其他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多少棵？解：20x(1-25%)x400=20x0,75x400=6000(棵)答：共植樹6000棵。練習5:L有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？解：設菜地有x公頃，麥地有Q3-1/2M+1/3公頃，由題意列方程得：l/3x+l/2(l/3-l/2x)4-1/3=12l/3x+39/2-3/4x=12x=18答：菜地有18公頃.hup:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/fc356d3f235b43f0838bl302、師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內完成，兩人各應加工零件多少個？總量相同則時間和效率成反比，已知，加工同樣多的零件，師傅和徒弟所需時間比為1。：18=5:9,可得:師傅和徒弟的效率比為9:5；因為時間相同，總量和效率成正比，可得:在相同的時間內，師傅和徒弟加工零件數之比為9:5;9168x（-_-]=108所以師傅應該加工 9+'個零件徒弟應該加工M*1°8=6（）個零件./%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/bbg/item/b78b0117cb4adbl2962b430c.hlml3、有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15:40如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數相等。求原來兩種人民幣的張數各是多少？解:設5元人（X—6）民幣x張很！]2元的人民幣就是''' 7張得：54:（N—6）x2=15:41=1818-6=123答：5元人民幣18張,2元的人民幣12y久.44弓長.htm：//hi.baidu.corn/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/dcff621a5e3f88138718bf0d.hlml第8講轉化單位“1”(三)一、知識要點解答較復雜的分數應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位"1",將已知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位"1"的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題11有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5,從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5-(5/(5+3)-9/(7+9))=80(千克)答：甲、乙兩筐梨共重80千克。練習1:L某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3,后來又有39名同學加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的7/8。低年級有學生多少人？解：39+0/7+8-1/1+3)=39+(7/15-1/4)=39+13/60=39x60/13=180（名）答：低年級有學生180名.hUD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/8bebcc94083d71027af48024.html2、王師傅生產一批零件，不合格產品是合格產品的1/19,后來從合格產品中又發現了2個不合格產品，這時算出產品的合格率是94%。合格產品共有多少個？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/edl7803c35dl2ae43c6d9724.html解：設原來不合格產品的數量為X,那么原來合格的產品數量為19x.19x-2/19x+xxl00%=94%x=10那么合格產品共有19x-2=19x10-2=188（個）答：合格產品共有188個.3、某校六年級上學期男生占總人數的54%,本學期轉進3名女生，轉走3名男生，這時女生占總人數的48%。現在有男生多少人？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/8e8e272542267f398644f924.html設原來總人數為X人，則男生為0.54X人,女生為0.46x人由于轉走的人數和轉進的人數一樣多,那么現在班級的總人數也為x人.0g3=48%根據題意列出方程 工 ，解得工=150人.則現在的女生人數為150x48%=72人【例題2】某學校原有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的3/8。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數占長、短跳繩總數的7/120這個學校現有長、短跳繩的總數是多少根？解法一：根據短跳繩的根數沒有變，我們把短跳繩看作單位"1\可以得出原來的長跳繩根數占短跳繩根數的3/(8-3),后來長跳繩是短跳繩的7/(12-71這樣就找到了20根長跳繩相當于短跳繩的(7/(12-7)-3/(8-3)),從而求出短跳繩的根數。再用短跳繩的根數除以(1-7/12)就可以求出這個學校現有跳繩的總數。即20+[7/(12-7)-3/(8-3)]+(1-7/12)=60(根)解法二：把短跳繩看作單位"1",原來的總數是短跳繩的8/(8-3),后來的總加豆跳繩的12/(12-7I所以20+(12/(12-7)-8/(8-3))^-(1-7/12)=60(根)答：這個學校現有長、短跳繩的總數是60根。練習2:1、閱覽室看書的同學中，女同學占3/5,從閱覽室走出5位女同學后，看數的同學中，女同學占4/7,原來閱覽室一共有多少名同學在看書？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/9e19dbd0649281d9562c8421.html解：3/(5-3)-4/(7-4)=1/65+“6=30(名)304-(5.3)/5=75(名)答:原來閱覽室一共有75名同學在看書?2、一堆什錦糖，其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%,這堆糖中有奶糖多少千克？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/97e3ddf2f58108c10b46e021.html解:16+("25%-"45%)=9(千克)3、數學課外興趣小組,上學期男生占5/9,這學期增加21名女生后，男生就只占2/5了，這個小組現有女生多少人？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/dfleeb86d61b4620c75cc321.html設興趣小組共有X人，5/9x=(x+21)x2/5x=5454x(1-5/9)+21=45(A)【例題3］有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發現短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5,每段布用去多少米？解：40-(40-30)+(1-3/5)=15(米)答：每段布用去15米。練習3:L有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米？httD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/4cec9d096e4a6e9Qb7b8222.hlml解:設剪掉的長度為X,由題意得：240—a;=-x(80—x)①=24答:兩根繩各剪去24米.2、今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的5/12時，兒子多少歲？hUD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/13c9ba61267ff44eeaf8f822.html解：(30-2)+(1-5/12)-(30-2)=20(歲)3、倉庫里原來存大米和面粉袋數相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫讀萬卷書行萬里路y里所剩的大米袋數時面粉的3/4,倉庫里原有大米和面粉各多少袋？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/e9de5645c7b66946500ffe2c.html2解：把剩下的面粉數看作是單位"1”,剩下的大米數就是7，剩下的面粉2800-500）4-（1--）=420是：（ 7 （袋）倉庫里原有大米和面粉各：420+500=920（袋）4、甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的1/2,乙隊筑的路時其他三個隊的1/3,丙隊筑的路時其他三個隊的1/4,丁隊筑了多少米？/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/cac36839fele3cc8d462252c.html1甲隊筑的路時其他三個隊的2，那么甲：（乙+丙+丁）=121"T（1+2）=—即甲占了全部的 3.11同理可得,乙占了1，丙占了5,那么1 1 1_13丁占了一小廠廠而13—xl200=260即60 米.［例題4］某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占1/5,后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數的30%,問：又運進黑白電視機多少臺？解：630x(1-1/5)^(1-30%)-630=90(臺)答：又運進黑白電視機90臺。練習4:1、書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占1/6.后來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的3/11,現在兩種書各有多少包？解：文藝書包數：240_240x16=200(包)；科技書包數：200+(1-311)-200=75(包)；/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/eb19cad41af0aece50da4bfc.htm12、某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4,正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數占參賽選手總數的2/11。問：正式參賽的女選手有多少人？男選手人數不變，為：60x(1—1/4)=45(A),則女選手人數為：45.(1—2/11)—45=10(人).htm:〃/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/12ee408eb()737bf0503d92fd.html3、把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8%,要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？甑12+132x100%79%解：9%>8%中尊加永，帝笠力U小，12?8%-132=150-132=18（千克）答:需要加水，加水18千克.；hUD：///%D3%CE%CF%CO%D6%AF%CC%EC/blog/item/9e26db47d7becd036a63e5ff.html4、東風水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數的1/5;下午又運進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數的2/5,下午運進梨多少千克？解:蘋果的量為：11020x（1--）5=816（千克）下午又運進若干干克梨后水果總量：28164-(1——)5=1360(千克)1360-1020=340,』(千克)答:下午運進梨340千克.httD：///%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/34e462df1423a252cdbflaff.html【例題5]一堆煤，運走的比總數的2/5多120噸，剩下的比運走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？解:(120+120x5/6+60)+(1-2/525x5/6)=1050(噸)答：這堆煤原有1050噸。練習5:1、修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？解:設全長是X米，2 2 3一N+60+(―N+60)x:+35+100=C5 5 4x=800答:這條公路全長是800米./%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/itein/382980db3b694adlb7fd48f8.html2、修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？設這條路全長X米，根據題意得3 2 2lx(5x+60)-35+5x+60=420x=500答：這條路全長5