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隨機(jī)事件問(wèn):一塊鐵放入水中,會(huì)不會(huì)下沉?在一定條件下,必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件。答:鐵必然會(huì)沉入水中,即100%沉入水中。結(jié)論:?jiǎn)枺号芤话倜字挥?秒鐘,可能嗎?答:絕對(duì)不可能,即可能性為0。一定條件下,必然不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件。結(jié)論:買(mǎi)100萬(wàn)張彩票,那么你一定能買(mǎi)到一等獎(jiǎng)嗎?答:買(mǎi)到一等獎(jiǎng)有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生。在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件。結(jié)論:?jiǎn)枺豪褐赋鱿铝惺录潜厝皇录豢赡苁录€是隨機(jī)事件:(1)某地1月1日刮西北風(fēng);(2)當(dāng)x是實(shí)數(shù),x2≥0;(3)手電簡(jiǎn)的電池沒(méi)電,燈炮發(fā)亮;(4)一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%;(5)任選13個(gè)人有兩個(gè)人的出生月份相同;(6)Z74列車(chē)明天正點(diǎn)到達(dá)。隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件必然事件隨機(jī)事件用樣本空間的觀點(diǎn)看隨機(jī)事件
一般地,把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集稱(chēng)為E的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱(chēng)事件,常用A,B,C等表示.在每次試驗(yàn)中,當(dāng)一個(gè)事件發(fā)生時(shí),這個(gè)子集中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)一個(gè);反之,當(dāng)這個(gè)子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),這個(gè)事件必然發(fā)生.
樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個(gè)事件;又因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn),每次試驗(yàn)無(wú)論哪個(gè)樣本點(diǎn)w出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱(chēng)Ω為必然事件.
空集也是Ω的一個(gè)子集,可以看作一個(gè)事件;由于它不包含任何樣本點(diǎn),它在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,故稱(chēng)為不可能事件.【例】在試驗(yàn)E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中,指出下列隨機(jī)事件的含義:(1)事件A={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)};(2)事件B={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)};(3)事件C={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.(1)觀察事件A中所含的樣本點(diǎn)(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)可知,每個(gè)樣本點(diǎn)中第二個(gè)數(shù)均為1.因此,若事件A中所含的樣本點(diǎn)出現(xiàn)其中一個(gè),則“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”發(fā)生。同時(shí),由樣本空間Ω可知,若“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”發(fā)生,則事件A中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)其中一個(gè)。因此事件A的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為1.(2)觀察事件B中所含的樣本點(diǎn)(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)可知,每個(gè)樣本點(diǎn)中第二個(gè)數(shù)均比第一個(gè)數(shù)大1.因此,若事件B中所含的樣本點(diǎn)出現(xiàn)其中一個(gè),則“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大1”發(fā)生。同時(shí),由樣本空間Ω可知,若“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大1”發(fā)生,則事件B中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)其中一個(gè)。因此事件B的含義為:連續(xù)拋擲一枚骰子2次,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大1.(3)觀察事件C中所含的樣本點(diǎn)(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)可知,每個(gè)樣本點(diǎn)中兩個(gè)數(shù)的和均為5.因此,若事件C中所含的樣本點(diǎn)出現(xiàn)其中一個(gè),則“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5“發(fā)生。同時(shí),由樣本空間Ω可知,若“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5”發(fā)生,則事件C中的樣本點(diǎn)必出現(xiàn)其中一個(gè)。因此事件C的含義為:連續(xù)拋擲一枚散子2次,2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為5.(3)擲一枚骰子,向上的一面是6點(diǎn);(2)籃球隊(duì)員在罰線(xiàn)上投籃一次,未投中;
下列事件中,哪些是必然發(fā)生的,哪些是不可能發(fā)生的,哪些是隨機(jī)事件。(1)通常加熱到100℃時(shí),水沸騰;必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件課堂練習(xí)(5)經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈;(4)度量三角
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