必修三（A）古典概型同步檢測試題。（基礎卷）一選擇題1、下列試驗中是古典概型的是（）A觀察某天是否下雨B.某人射擊中靶或不中靶C.口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球觀察顏色D.向一個圓面內隨機地投一個點，該點落在圓內任一點都是等可能的解：對A，下雨與不下雨概率不同；對B，中靶與不中靶的概率不同；對C,摸到白球與黑球的概率相同均為；對D,基本事件有無限個，因而選C。2、從a,b,c，d中任取3個不同元素，則基本事件共有（）個個個個解：共有4個基本事件，分別是a,b,c；a,b,d；a,c,d；b,c,d故選B3、10件產品中4件次品，從中任取一件，取到正品的概率是（）A.0.6B.0.4C.解：從10件產品中任取一件，基本事件總數為10，事件“取到正品”包含的基本事件數為6，則取到正品的概率為.4、先后拋擲兩枚硬幣，全部出現正面的概率為（）A.B.C.D.解：先后拋擲兩枚硬幣共出現“正反”、“反正”、“正正”、“反反”四個基本事件，因此全部出現正面的概率為.選A。5、若書架上有4本數學書，2本語文書，3本外語書，從中任取一本，則抽出一本數學的概率是（）A.B.C.D.解：從中任取一本書有9個基本事件，事件“抽出一本數學書”包含的基本事件的數目為4，所以概率為。故選A。6、從數字1，2，3中任取兩個不同數字組成一個兩位數，則這個兩位數大于21的概率是（）A.B.C.D.解：所有兩位數為12，13，23，21，31，32共6個，大于21的兩位數為23，31，32共3個。所以所求事件概率為個。故選B.二、填空題7、擲一顆質地均勻的正四面體，四面分別涂有黑、白、藍、黃4個顏色，則黑面朝地的概率是。解：所有基本事件總數為，則黑面朝地的概率為。8、30袋奶粉中，有12袋三聚氰氨的含量超標，從中任取一袋，則取到超標奶粉的概率是。解：從中任取一袋共有30種方法，取到超標奶粉，就是從12袋超標奶粉中取出一袋有12種方法，故所求事件概率為。9、四川賑災演出中，某一藝術團有10名相聲演員、15名歌手和6名小品演員，從中任取一名演員，則抽到相聲演員或歌手的概率是。解：基本事件總數為10+15+6=31，“抽到相聲或歌手”含有基本事件數為10+15=25，則所求事件的概率為。10、a,b,c,d,e五位同學按任意次序排成一排，則a在邊上的概率為，b正好在中間的概率為。解：a在五位置上的可能性相等，所以a在邊上的概率，b正好在中間的概率三、解答題11、某班科技小組有男生與女生各2名，現從中任選2名學生去參加學校科技創新大賽，求（1）恰好有一名參賽學生是男生的概率；（2）至少有一名參賽學生是男生的概率。解：設四名學生分別為男1，男2，女1，女2，則所有基本事件是：（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男2，女1）（男2，女2）（女1，女2），共有6個。（1）恰好有一名參賽學生是男生的基本事件：（男1，女1）（男1，女2）（男2，女1）（男2，女2），共有4種不同的結果，所以所求事件的概率為（2）至少有一名參賽學生是男生的基本事件：（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男2，女2）（男2，女1）共有5種不同的結果，所以所求事件的概率為。12、在隊列訓練中，隨意安排甲、乙、丙3名戰士結成一排（1）這3名戰士的排列順序有多少種？（2）甲排在乙前的概率是多少？解：（1）這3人的排列順序有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），（乙，丙，甲）（乙，甲，丙），共有6種不同的安排方法。（2）甲排在乙之前的安排方法有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙）共有3種，所以甲排在乙之前的概率為。13、甲與乙兩位小朋友作出拳游戲（錘子、剪刀，布）求（1）平局的概率；（2）甲贏的概率。解：甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的三種出法，一次出拳游戲共有種不同的結果。（1）平局的含義是甲、乙、丙人出法相同，包含3個基本事件，故平局的概率為。（2）甲贏這個事件包含：（甲剪刀，乙布）（甲錘，乙剪）（甲布，乙錘），3種情況，所以甲贏的概率為。14、從2張100元，2張200元，1張300元的奧運預賽門票中任取2張，求（1）2張價格相同的概率；（2）2張有一張是300元的概率。解：設2張100元的門票分別為，2張200元的門票分別為，1張300元的門票為，從這5張門票中任取2張，所有基本事件為共10個。（1）設2張價格相同事件為A，包含基本事件為，共2個，所以。（2）設2張中有一張是300元事件為B，包含基本事件是，共4個，所以。（提高卷）一選擇題1、集合，在集合中任取一點（x,y）則點（x,y）在直線y=x上方的概率為（）A.0.5B.0.4C.解：A={（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（1，2），（2，1）}，在A中任取一點共有6個基本事件，落在直線y=x上方的點是（0，1），（0，2），（1，2），所以點（x,y）落在直線y=x上方的概率為.故選A。2、在一次文藝晚會上，到會的女同學比男同學多4人，從這些同學中隨機挑選一人表演節目，若選到男同學的概率為，則參加晚會的同學的人數總共有（）人人人人解：設男同學為x人，則女同學為x+4人，故，解得x=4，所以人數總共有2x+4=12人，故選D。3、將一顆質地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點數之和是4的概率是（）A.B.C.D.解：將骰子先后拋兩次，所有基本事件總數為36個，向上的點數之和是4的基本事件為：（1，3），（2，2），（3，1），共有3個，則所求事件的概率為。選A。游戲開始輸入2個紅球和1個白球任取一個球不放回再游戲開始輸入2個紅球和1個白球任取一個球不放回再任取一個球取出球同色？是否甲勝乙勝否輸出游戲結果游戲結束A.B.C.D.解：從口袋中任取一球有3種可能，再任取一球有2種可能，共有6種結果，若第一次取出紅球第二次取出白球，共有2種可能，若第一次取出白球，第二次取出紅球也有2種可能，故取出的兩球不同色的概率為。故選D二、填空題5、一對夫婦表現正常，但都攜帶一個白化病基因（即基因型為Aa），那么他們生育一個患病孩子（基因為a,a）的概率是。解：生育孩子基因情況共有種，只有一種可能出現基因aa，所以所求事件的概率為。6、從1，2，3這三個數字中不放回地取兩次，每次取1個，構成有序數對（x,y），x為第1次取到的數字，y為第2次取到的數字，寫出這個試驗的所有基本事件。解：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）7、第1組有足球票2張，籃球票1張，第2小組有足球票1張，籃球票2張，甲從第1小組3張票中任取一張，乙從第2小組3張票中任取一張，兩人都抽到足球票的概率為。解：設第1小組中3張票分別為足1，足2，籃；第2小組中3張票分別為足，籃1，籃2，設兩人都抽到足球票為事件A，則總的基本事件包括：（足1，籃1），（足1，籃2），（足1，足），（足2，足），（足2，籃1），（足2，籃2），（籃，足），（籃，籃1），（籃，籃2），共有9個，事件A包括（足1，足），（足2，足）2個基本事件，所以所求事件的概率為P（A）=。8、，則直線過二、三、四象限的概率是。解：共有y=-x-2，y=-x-3，y=x-2，y=x-3四條直線，其中y=-x-2與y=-x-3過二三四象限，所以所求事件的概率是。三、解答題9、在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號為1，2，3，4，5的5名火炬手，從中任選三人，求（1）編號之和小于10的概率；（2）其中一個編號是另兩個編號的平均數的概率。解：從中任選三人，所有基本事件為（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10個。（1）編號之和小于10的事件為：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），共6個。所以所求事件概率為。（2）其中一個滿足是另兩個編號的平均數可能結果為（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（3，4，5），共4個。所以所求事件概率為。10、把一顆骰子投擲2次觀察出現的點數，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，已知方程組，解答下列問題（1）求方程組只有一個解的概率；（2）求方程組只有正數解的概率。解：基本事件有個由方程組得（1）要使得方程組只有一個解，需滿足，即，而的事件有共3個，故的事件有33個。所以方程組只有一個解的概率為。（2）方程組只有正數解需滿足，即或包含的事件為：（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（1，4），（1，5），（1，6），共13個，因此所求的概率為。（備選題）1、現將三個小矩形涂色，有三種顏色可供選擇，且每個小矩形只能涂一種顏色，求三個小矩形的顏色全不相同的概率。A.B.C.D.解：所有基本事件的總數為種，“三個小矩形的顏色全不相同”含有基本事件的數目為，所以所求事件的概率為，故選D2．一個三位數字的密碼鍵,每位上的數字都在到這十個數字中任選,某人忘記后一個號碼,那么此人開鎖時,在對好前兩位數碼后,隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率為_解：隨意撥動最后一個數字有10種可能，撥對只有一種可能，因此概率為3.一個停車場有3個車位，任意停放“寶馬”“奔馳”“豐田”轎車各1輛，（1）“寶馬”轎車停在“奔馳”交叉的右邊的概率是多少？（2）“