大學物理實驗課程

緒論山東建筑大學物理實驗中心2006年6月大學物理實驗課程山東建筑大學物理實驗中心1

主要內容包括：1.物理實驗課的作用和目的；2.測量、誤差和不確定度估計；3.作圖法和最小二乘法；4.上物理實驗課的基本要求。

主要內容包括：21.物理實驗課的作用和目的1.1物理實驗的作用1.2物理實驗課的目的1.物理實驗課的作用和目的1.1物理實驗的作用31.1物理實驗的作用

物理學是研究物質運動一般規律及物質基本結構的科學，是自然科學的基礎學科,是學習其它自然科學和工程技術的基礎。物理學是一門實驗科學，物理實驗在物理學的產生、發展和應用過程中起著重要作用。1.1物理實驗的作用物理學是研究物質運動一般4

伽利略把實驗和邏輯引入物理學,使物理學最終成為一門科學。經典物理學規律是從實驗事實中總結出來的。近代物理學是從實驗事實與經典物理學的矛盾中發展起來的。很多技術科學是從物理學的分支中獨立出去的。

伽利略把實驗和邏輯引入物理學,使物理學最終成為一門科學。5以諾貝爾物理學獎為例：80%以上的諾貝爾物理學獎給了實驗物理學家。20%的獎中很多是實驗和理論物理學家分享的。實驗成果可以很快得獎，而理論成果要經過至少兩個實驗的檢驗。有的建立在共同實驗基礎上的成果可以連續幾次獲獎。以諾貝爾物理學獎為例：80%以上的諾貝爾物理學獎給了實驗物理6

物理實驗課的目的學習實驗知識培養實驗能力提高實驗素養

物理實驗課的目的學習實驗知識7

學習實驗知識通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，學習物理實驗知識和設計思想，掌握和理解物理理論。學習實驗知識通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，學8培養實驗能力借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；運用物理學理論對實驗現象進行初步的分析判斷；正確記錄和處理實驗數據，繪制實驗曲線，說明實驗結果，撰寫合格的實驗報告；能夠根據實驗目的和儀器設計出合理的實驗。培養實驗能力借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；9提高實驗素養培養理論聯系實際和實事求是的科學作風；嚴肅認真的工作態度；主動研究和創新的探索精神；遵守紀律、團結協作和愛護公共財產的優良品德。提高實驗素養培養理論聯系實際和實事求是的科學作風；10

物理實驗課程不同于一般的探索性的科學實驗研究，每個實驗題目都經過精心設計、安排，可使同學獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統、嚴格的訓練，是大學里從事科學實驗的起步，同時在培養科學工作者的良好素質及科學世界觀方面，物理實驗課程也起著潛移默化的作用。

希望同學們能重視這門課程的學習，經過半年或一年的時間，真正能學有所得。

物理實驗課程不同于一般的探索性的科學實驗研112.測量、誤差和不確定度估計2.1測量與有效數字2.2測量誤差和不確定度估算的基礎知識2.測量、誤差和不確定度估計2.1測量與有效數字12測量與有效數字

測量有效數字的讀取有效數字的運算有效數字尾數的舍取規則測量與有效數字

測量13測量物理實驗以測量為基礎，所謂測量，就是用合適的工具或儀器，通過科學的方法，將反映被測對象某些特征的物理量（被測物理量）與選作標準單位的同類物理量進行比較的過程，其比值即為被測物理量的測量值。測量物理實驗以測量為基礎，所謂測量，就是用合適的工具14

直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標準單位相比較直接得到測量值；間接測量：利用直接測量的量與被測量之間的已知函數關系，求得該被測物理量。測量值=讀數值(有效數字)+單位有效數字＝可靠數字＋可疑數字

直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標準單位相比15有效數字的讀取15.2mm15.0mm有效數字的讀取16有效數字的運算加、減法：諸量相加（相減）時，其和（差）數在小數點后所應保留的位數與諸數中小數點后位數最少的一個相同。5.286+32.5

37.786=

37.8有效數字的運算加、減法：諸量相加（相減）時，其和（差）數在小17乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數字，只須與諸因子中有效數字最少的一個相同。5.286×2.06

528610572

1062486=10.6乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數字，只須與18

乘方開方:有效數字與其底的有效數字相同。對數函數:運算后的尾數位數與真數位數相同。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指數函數:運算后的有效數字的位數與指數的小數點后的位數相同（包括緊接小數點后的零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.008

乘方開方:有效數字與其底的有效數字相同。19

三角函數:取位隨角度有效數字而定。例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381正確數不適用有效數字的運算規則。取常數與測量值的有效數字的位數相同。

三角函數:取位隨角度有效數字而定。20有效數字尾數的舍入規則①若舍去部分的數值小于所保留的末位數單位的1/2，末位數不變。②若舍去部分的數值大于保留的末位數單位的1/2，末位數加1。③若舍去部分的數值恰好等于保留的末位數單位的1/2，當末位數為偶數時，保持不變；為奇數時，末位數加1。例：5.24749→5.2475.24751→5.2485.24750→5.248

5.24850→5.248通俗地說：四舍六入，五湊偶。有效數字尾數的舍入規則①若舍去部分的數值小于所保留的末位數單21測量誤差和不確定度估算的基礎知識誤差隨機誤差的處理測量結果的不確定度表示間接測量不確定度的合成測量誤差和不確定度估算的基礎知識22

對一待測物理量x

誤差dx＝測量結果x－真值μ真值：物理量在一定實驗條件下的客觀存在值測量誤差存在于一切測量過程中，可以控制得越來越小，不可能為零。

對一待測物理量x23系統誤差定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或隨測量條件的改變而按確定的規律變化。產生原因：由于測量儀器、測量方法、環境帶入。分類及處理方法：

(1)已定系統誤差：必須修正

電表、螺旋測微計的零位誤差；測電壓、電流時由于忽略表內阻引起的誤差。(2)未定系統誤差：要估計出分布范圍

如：螺旋測微計制造時的螺紋公差等。系統誤差定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號24

隨機誤差的處理

定義：

在對同一量的多次重復測量中絕對值和符號以不可預知方式變化的測量誤差分量。產生原因：

實驗條件和環境因素無規則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發生漲落的變化。例如：

電表軸承的摩擦力變動螺旋測微計測力在一定范圍內隨機變化操作讀數時的視差影響

隨機誤差的處理

定義：25

特點：

(1)小誤差出現的概率比大誤差出現的概率大；(2)無窮多次測量時服從正態分布；

(3)具有抵償性

取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。

特點：26標準差表示測量值的離散程度標準差小：表示測得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精密度高；標準差大：表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低。

標準差表示測量值的離散程度

27

任意一次測量值落入區間的概率為這個概率叫置信概率，也稱為置信度。對應的區間叫置信區間，表示為。

任意一次測量值落入區間28

擴大置信區間，可增加置信概率在測量次數n較小的情況下，測量量將呈t分布，

n較小時,偏離正態分布較多，n較大時,趨于正態分布。t分布時，置信區間和置信度的計算需要對特殊函數積分，且不同的測量次數對應不同的值，計算很繁。

擴大置信區間，可增加置信概率在測量次數n較小的情況下，測29

平均值假定對一個物理量進行了n次測量，測得的值為xi(i=1,2，…，n)

可以用多次測量的算術平均值作為被測量的最佳估計值，測量次數n為無窮大時，算術平均值等于真值。

30

有限測量時，算術平均值不等于真值，它的標準偏差為：

的意義可以理解為：

待測物理量處于區間內的概率為0.683。

有限測量時，算術平均值不等于真值，它的標31

物理實驗中，置信度一般取作0.95,這時t分布相應的置信區間可寫為:一般，我們取測量次數為6次。n345672.481.591.241.050.926

物理實驗中，置信度一般取作0.95,這時n345672.432測量結果的不確定度表示概念：不確定度u是由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。意義：不確定度是一定置信概率下的誤差限值,反映了可能存在的誤差分布范圍。

置信概率一般取0.95測量結果的不確定度表示概念：不確定度u是由于測量誤差存在而對33

組成：

A類分量:可以用統計學方法估算的分量，一般指隨機誤差。

組成：34

B類分量:

不能用統計學方法估算的分量，一般指系統誤差。

若不特別說明

c

叫置信因子,置信度取0.95時，c=1.05

B類分量:35

合成方法:相對不確定度:結果表示:

36注意：1.平均值有效數字位數不要超過測量值的有效數字;2.不確定度和相對不確定度保留1-2位有效數字；3.不確定度的最后一位數字要和平均值的對齊。注意：37直接測量量不確定度估算過程與表示1.求測量數據的平均測量值；判斷有無應當剔除的異常數據，如有,剔除后重新計算；2.用已知系統誤差修正平均值；3.計算標準差;直接測量量不確定度估算過程與表示1.求測量數據的平均測量值；38

4.標準差乘以與0.95置信度對應的系數得到;5.根據儀器允差確定;6.合成不確定度;7.表示測量結果。

4.標準差乘以與0.95置信度對應39直接測量不確定度計算舉例例1：某一長度測量10次，結果如下：63.57，63.58，63.55，63.56，63.56，63.59，63.55，63.54，63.57，63.57，寫出該直接測量結果的最終表達式。直接測量不確定度計算舉例例1：某一長度測量10次，結果如下：40

解：可計算出由標準偏差計算式隨機誤差只是一估計值，其結果通常只取一位。A類不確定度：，現，故因子近似取1，得：

大學物理實驗課程課件41B類不確定度：米尺儀器誤差，故測量結果不確定度：測量結果：

B類不確定度：米尺儀器誤差，故測量結果不確定42間接測量不確定度的計算設待測量與各直接測量之間有函數關系：

則：待測量的平均值可直接用各量平均值計算

待測量的不確定度與各直接測量量的不確定度的關系為：（1）計算和差形式方便（2）計算乘除指數形式方便間接測量不確定度的計算設待測量與各直接測量之間有函數關系：43常用公式同學們可以用偏微分知識自己推導這些公式

常用公式44間接測量的不確定度合成過程1.求出各直接測量量的平均值和不確定度(加減)或相對不確定度(乘除,指數);2.根據公式合成不確定度或相對不確定度;3.用各量的平均值求出間接測量量的平均值,利用平均值并求出相對不確定度或不確定度;4.表示測量結果間接測量的不確定度合成過程1.求出各直接測量量的平均值和不確453.數據處理的作圖法最小二乘法3.1作圖法處理實驗數據3.2最小二乘法直線擬合3.數據處理的作圖法最小二乘法3.1作圖法處理實驗數據46

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數關系，也可用來求某些物理參數，因此它是一種重要的數據處理方法。作圖時要先整理出數據表格，并要用坐標紙作圖。1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度。根據表１數據U軸可選1mm對應于0.10V，I軸可選1mm對應于0.20mA，并可定坐標紙的大小（略大于坐標范圍、數據范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：實驗數據列表如下.

表1：伏安法測電阻實驗數據作圖法處理實驗數據作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數關系472.標明坐標軸：

用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應使圖線線正穿過實驗點時可以在兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點處斷開。3.標實驗點：實驗點可用“”、“”、“”等符號標出（同一坐標系下不同曲線用不同的符號）。2.標明坐標軸：I(mA)U(V)8.004.0020485.標出圖線特征：在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的某些參數。如利用所繪直線可給出被測電阻R大小：從所繪直線上讀取兩點A、B的坐標就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成作者：xx5.標出圖線特征：I(mA)U(V)8.004.002049計算機作圖的例子（ORIGIN）

作圖方法可參見講義附錄，中心機房可提供計算機計算機作圖的例子（ORIGIN）

作圖方法可參見講義附錄，中50最小二乘法直線擬合設此兩物理量x、y滿足線性關系y=a+bx等精度地測得一組互相獨立的實驗數據

{xi，yi}i=1,…..,n當所測各yi

值與擬合直線上的

a+bxi之間偏差的平方和最小，即所得系數a,b最好,擬合公式即為最佳經驗公式。最小二乘法直線擬合設此兩物理量x、y滿足線性關系y=a51

52解方程得:解方程得:53

相關系數r：

最小二乘法處理數據除給出a、b外，還應給出相關系數r，r定義為

r表示兩變量之間的函數關系與線性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y間線性關系好，|r|0，x、y間無線性關系，擬合無意義。

物理實驗中一般要求r絕對值達到0.999以上(3個9以上)。其中

相關系數r：其中54

a、b、r的具體求解方法：

1.用計算機Excel程序;2.用計算機Origin軟件或Matlab軟件;3.可以根據實際情況自己編程。

用最小二乘法處理前一定要先用作圖法作圖,以剔除異常數據!!!

a、b、r的具體求解方法：554.上物理實驗課的基本要求三個主要環節實驗預習—實驗能否取得主動的關鍵實驗操作實驗報告—實驗的總結4.上物理實驗課的基本要求三個主要環節56實驗預習

明確實驗目的，預習實驗原理，了解實驗注意事項。

預習報告是實驗工作的前期準備，是寫給自己參考用的，故要求簡單明了。實驗前應清楚本次實驗應達到什么目的，通過什么實驗方法和測量哪些數據才能實現實驗的目的。實驗預習明確實驗目的，57

預習報告內容：①實驗名稱，實驗目的；②實驗簡圖（電路圖或光路圖），主要公式；③列出記錄數據表格（分清已知量、指定量、待測量和單位）。

預習報告內容：58實驗操作要求①遵守實驗室規則；②了解實驗儀器的使用及注意事項；③正式測量之前可作試驗性探索操作；④仔細觀察和認真分析實驗現象；⑤如實記錄實驗數據和現象;用鋼筆或圓珠筆記錄數據，原始數據不得改動⑥整理儀器，清掃實驗室。實驗操作要求①遵守實驗室規則；59教學環節中應注意未完成預習和預習報告者，教師有權停止其實驗或成績降檔！進實驗室做實驗，其實驗者序號必須與儀器組號一一對應！離開實驗室前，數據記錄須經教師審閱簽名。實驗報告（含預習報告）必須在下一次實驗時交教師批閱！預習報告、數據記錄和實驗報告均用實驗報告紙！教學環節中應注意未完成預習和預習報告者，教師有權停止60物理實驗成績評定及評分標準⒈每次實驗成績，按滿分100分進行評分，其中預習10分，操作40分，報告50分。⒉學生期末實驗總成績按基本實驗70%，考試30%加權評定。⒊預習馬虎、缺項（見預習要求）視情扣除5分至10分。4.抄襲及被抄襲者，按考試作弊處理。5.違章操作損壞儀器者酌情扣除10至40分。物理實驗成績評定及評分標準⒈每次實驗成績，按滿分100分進61

6.操作能力差和不能完成全部操作內容者扣除10至40分。7.報告內容不完整、有效數字錯誤、計算錯誤、不能正確表達實驗結果、不進行討論者，逐項扣除10分。報告太簡單、照抄教材、漏寫單位、數據不列表格、實驗報告涂涂改改、作圖與教材要求不符等，逐項扣除5分。8.實驗報告應在一周內交至蓋章教師信箱（物理樓4樓），遲交報告按0分計。9.凡是具有證明的病假，請你至教務辦公室辦理正式請假手續。否則該次實驗按0分計。

6.操作能力差和不能完成全部操作內容者扣除10至40分。62

9.凡是具有證明的病假，請你至教務辦公室辦理正式請假手續。否則該次實驗按0分計。

9.凡是具有證明的病假，請你至教務辦公室辦理正式請假手續。63作業：見P18

2.(1)(3)(5)

3.(1)

7.

9.也可采用毫米方格紙

作業：見P18

2.(1)(3)(5)64

大學物理實驗課程

緒論山東建筑大學物理實驗中心2006年6月大學物理實驗課程山東建筑大學物理實驗中心65

主要內容包括：1.物理實驗課的作用和目的；2.測量、誤差和不確定度估計；3.作圖法和最小二乘法；4.上物理實驗課的基本要求。

主要內容包括：661.物理實驗課的作用和目的1.1物理實驗的作用1.2物理實驗課的目的1.物理實驗課的作用和目的1.1物理實驗的作用671.1物理實驗的作用

物理學是研究物質運動一般規律及物質基本結構的科學，是自然科學的基礎學科,是學習其它自然科學和工程技術的基礎。物理學是一門實驗科學，物理實驗在物理學的產生、發展和應用過程中起著重要作用。1.1物理實驗的作用物理學是研究物質運動一般68

伽利略把實驗和邏輯引入物理學,使物理學最終成為一門科學。經典物理學規律是從實驗事實中總結出來的。近代物理學是從實驗事實與經典物理學的矛盾中發展起來的。很多技術科學是從物理學的分支中獨立出去的。

伽利略把實驗和邏輯引入物理學,使物理學最終成為一門科學。69以諾貝爾物理學獎為例：80%以上的諾貝爾物理學獎給了實驗物理學家。20%的獎中很多是實驗和理論物理學家分享的。實驗成果可以很快得獎，而理論成果要經過至少兩個實驗的檢驗。有的建立在共同實驗基礎上的成果可以連續幾次獲獎。以諾貝爾物理學獎為例：80%以上的諾貝爾物理學獎給了實驗物理70

物理實驗課的目的學習實驗知識培養實驗能力提高實驗素養

物理實驗課的目的學習實驗知識71

學習實驗知識通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，學習物理實驗知識和設計思想，掌握和理解物理理論。學習實驗知識通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，學72培養實驗能力借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；運用物理學理論對實驗現象進行初步的分析判斷；正確記錄和處理實驗數據，繪制實驗曲線，說明實驗結果，撰寫合格的實驗報告；能夠根據實驗目的和儀器設計出合理的實驗。培養實驗能力借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；73提高實驗素養培養理論聯系實際和實事求是的科學作風；嚴肅認真的工作態度；主動研究和創新的探索精神；遵守紀律、團結協作和愛護公共財產的優良品德。提高實驗素養培養理論聯系實際和實事求是的科學作風；74

物理實驗課程不同于一般的探索性的科學實驗研究，每個實驗題目都經過精心設計、安排，可使同學獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統、嚴格的訓練，是大學里從事科學實驗的起步，同時在培養科學工作者的良好素質及科學世界觀方面，物理實驗課程也起著潛移默化的作用。

希望同學們能重視這門課程的學習，經過半年或一年的時間，真正能學有所得。

物理實驗課程不同于一般的探索性的科學實驗研752.測量、誤差和不確定度估計2.1測量與有效數字2.2測量誤差和不確定度估算的基礎知識2.測量、誤差和不確定度估計2.1測量與有效數字76測量與有效數字

測量有效數字的讀取有效數字的運算有效數字尾數的舍取規則測量與有效數字

測量77測量物理實驗以測量為基礎，所謂測量，就是用合適的工具或儀器，通過科學的方法，將反映被測對象某些特征的物理量（被測物理量）與選作標準單位的同類物理量進行比較的過程，其比值即為被測物理量的測量值。測量物理實驗以測量為基礎，所謂測量，就是用合適的工具78

直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標準單位相比較直接得到測量值；間接測量：利用直接測量的量與被測量之間的已知函數關系，求得該被測物理量。測量值=讀數值(有效數字)+單位有效數字＝可靠數字＋可疑數字

直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標準單位相比79有效數字的讀取15.2mm15.0mm有效數字的讀取80有效數字的運算加、減法：諸量相加（相減）時，其和（差）數在小數點后所應保留的位數與諸數中小數點后位數最少的一個相同。5.286+32.5

37.786=

37.8有效數字的運算加、減法：諸量相加（相減）時，其和（差）數在小81乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數字，只須與諸因子中有效數字最少的一個相同。5.286×2.06

528610572

1062486=10.6乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數字，只須與82

乘方開方:有效數字與其底的有效數字相同。對數函數:運算后的尾數位數與真數位數相同。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指數函數:運算后的有效數字的位數與指數的小數點后的位數相同（包括緊接小數點后的零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.008

乘方開方:有效數字與其底的有效數字相同。83

三角函數:取位隨角度有效數字而定。例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381正確數不適用有效數字的運算規則。取常數與測量值的有效數字的位數相同。

三角函數:取位隨角度有效數字而定。84有效數字尾數的舍入規則①若舍去部分的數值小于所保留的末位數單位的1/2，末位數不變。②若舍去部分的數值大于保留的末位數單位的1/2，末位數加1。③若舍去部分的數值恰好等于保留的末位數單位的1/2，當末位數為偶數時，保持不變；為奇數時，末位數加1。例：5.24749→5.2475.24751→5.2485.24750→5.248

5.24850→5.248通俗地說：四舍六入，五湊偶。有效數字尾數的舍入規則①若舍去部分的數值小于所保留的末位數單85測量誤差和不確定度估算的基礎知識誤差隨機誤差的處理測量結果的不確定度表示間接測量不確定度的合成測量誤差和不確定度估算的基礎知識86

對一待測物理量x

誤差dx＝測量結果x－真值μ真值：物理量在一定實驗條件下的客觀存在值測量誤差存在于一切測量過程中，可以控制得越來越小，不可能為零。

對一待測物理量x87系統誤差定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或隨測量條件的改變而按確定的規律變化。產生原因：由于測量儀器、測量方法、環境帶入。分類及處理方法：

(1)已定系統誤差：必須修正

電表、螺旋測微計的零位誤差；測電壓、電流時由于忽略表內阻引起的誤差。(2)未定系統誤差：要估計出分布范圍

如：螺旋測微計制造時的螺紋公差等。系統誤差定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號88

隨機誤差的處理

定義：

在對同一量的多次重復測量中絕對值和符號以不可預知方式變化的測量誤差分量。產生原因：

實驗條件和環境因素無規則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發生漲落的變化。例如：

電表軸承的摩擦力變動螺旋測微計測力在一定范圍內隨機變化操作讀數時的視差影響

隨機誤差的處理

定義：89

特點：

(1)小誤差出現的概率比大誤差出現的概率大；(2)無窮多次測量時服從正態分布；

(3)具有抵償性

取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。

特點：90標準差表示測量值的離散程度標準差小：表示測得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精密度高；標準差大：表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低。

標準差表示測量值的離散程度

91

任意一次測量值落入區間的概率為這個概率叫置信概率，也稱為置信度。對應的區間叫置信區間，表示為。

任意一次測量值落入區間92

擴大置信區間，可增加置信概率在測量次數n較小的情況下，測量量將呈t分布，

n較小時,偏離正態分布較多，n較大時,趨于正態分布。t分布時，置信區間和置信度的計算需要對特殊函數積分，且不同的測量次數對應不同的值，計算很繁。

擴大置信區間，可增加置信概率在測量次數n較小的情況下，測93

平均值假定對一個物理量進行了n次測量，測得的值為xi(i=1,2，…，n)

可以用多次測量的算術平均值作為被測量的最佳估計值，測量次數n為無窮大時，算術平均值等于真值。

94

有限測量時，算術平均值不等于真值，它的標準偏差為：

的意義可以理解為：

待測物理量處于區間內的概率為0.683。

有限測量時，算術平均值不等于真值，它的標95

物理實驗中，置信度一般取作0.95,這時t分布相應的置信區間可寫為:一般，我們取測量次數為6次。n345672.481.591.241.050.926

物理實驗中，置信度一般取作0.95,這時n345672.496測量結果的不確定度表示概念：不確定度u是由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。意義：不確定度是一定置信概率下的誤差限值,反映了可能存在的誤差分布范圍。

置信概率一般取0.95測量結果的不確定度表示概念：不確定度u是由于測量誤差存在而對97

組成：

A類分量:可以用統計學方法估算的分量，一般指隨機誤差。

組成：98

B類分量:

不能用統計學方法估算的分量，一般指系統誤差。

若不特別說明

c

叫置信因子,置信度取0.95時，c=1.05

B類分量:99

合成方法:相對不確定度:結果表示:

100注意：1.平均值有效數字位數不要超過測量值的有效數字;2.不確定度和相對不確定度保留1-2位有效數字；3.不確定度的最后一位數字要和平均值的對齊。注意：101直接測量量不確定度估算過程與表示1.求測量數據的平均測量值；判斷有無應當剔除的異常數據，如有,剔除后重新計算；2.用已知系統誤差修正平均值；3.計算標準差;直接測量量不確定度估算過程與表示1.求測量數據的平均測量值；102

4.標準差乘以與0.95置信度對應的系數得到;5.根據儀器允差確定;6.合成不確定度;7.表示測量結果。

4.標準差乘以與0.95置信度對應103直接測量不確定度計算舉例例1：某一長度測量10次，結果如下：63.57，63.58，63.55，63.56，63.56，63.59，63.55，63.54，63.57，63.57，寫出該直接測量結果的最終表達式。直接測量不確定度計算舉例例1：某一長度測量10次，結果如下：104

解：可計算出由標準偏差計算式隨機誤差只是一估計值，其結果通常只取一位。A類不確定度：，現，故因子近似取1，得：

大學物理實驗課程課件105B類不確定度：米尺儀器誤差，故測量結果不確定度：測量結果：

B類不確定度：米尺儀器誤差，故測量結果不確定106間接測量不確定度的計算設待測量與各直接測量之間有函數關系：

則：待測量的平均值可直接用各量平均值計算

待測量的不確定度與各直接測量量的不確定度的關系為：（1）計算和差形式方便（2）計算乘除指數形式方便間接測量不確定度的計算設待測量與各直接測量之間有函數關系：107常用公式同學們可以用偏微分知識自己推導這些公式

常用公式108間接測量的不確定度合成過程1.求出各直接測量量的平均值和不確定度(加減)或相對不確定度(乘除,指數);2.根據公式合成不確定度或相對不確定度;3.用各量的平均值求出間接測量量的平均值,利用平均值并求出相對不確定度或不確定度;4.表示測量結果間接測量的不確定度合成過程1.求出各直接測量量的平均值和不確1093.數據處理的作圖法最小二乘法3.1作圖法處理實驗數據3.2最小二乘法直線擬合3.數據處理的作圖法最小二乘法3.1作圖法處理實驗數據110

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數關系，也可用來求某些物理參數，因此它是一種重要的數據處理方法。作圖時要先整理出數據表格，并要用坐標紙作圖。1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度。根據表１數據U軸可選1mm對應于0.10V，I軸可選1mm對應于0.20mA，并可定坐標紙的大小（略大于坐標范圍、數據范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：實驗數據列表如下.

表1：伏安法測電阻實驗數據作圖法處理實驗數據作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數關系1112.標明坐標軸：

用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應使圖線線正穿過實驗點時可以在兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點處斷開。3.標實驗點：實驗點可用“”、“”、“”等符號標出（同一坐標系下不同曲線用不同的符號）。2.標明坐標軸：I(mA)U(V)8.004.00201125.標出圖線特征：在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的某些參數。如利用所繪直線可給出被測電阻R大小：從所繪直線上讀取兩點A、B的坐標就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成作者：xx5.標出圖線特征：I(mA)U(V)8.004.0020113計算機作圖的例子（ORIGIN）

作圖方法可參見講義附錄，中心機房可提供計算機計算機作圖的例子（ORIGIN）

作圖方法可參見講義附錄，中114最小二乘法直線擬合設此兩物理量x、y滿足線性關系y=a+bx等精度地測得一組互相獨立的實驗數據

{xi，yi}i=1,…..,n當所測各yi

值與