4.1整式第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數學上（JJ）教學課件第1課時單項式4.1整式第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂1學習目標1.理解單項式、單項式系數、次數的概念；（重點）2.能夠準確的判斷一個代數式是否是單項式，能迅速而準確的確定一個單項式的系數和次數；(難點）3.能夠用單項式表示具體問題中的數量關系.學習目標1.理解單項式、單項式系數、次數的概念；（重點）2

請找出下列式子中哪些是代數式.

復習引入導入新課√√√√√√√√√√請找出下列式子中哪些是代數式.復習引入導入新課√√√√√√3講授新課單項式的概念一用含有字母的式子填空1.棱長為a的正方形的表面積為____;體積為___.3.一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價為x元,圓珠筆的單價是鉛筆的單價2.5倍,圓珠筆的單價是

元.vt2.5x6a2a34.一個圓的半徑是rcm，它周長是

cm.思考：

6a2，a3，2.5x，vt，2πr

以上各式中運算有什么共同特點？講授新課單項式的概念一用含有字母的式子填空1.棱長4

由數與字母（或字母與字母）相乘組成的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也叫單項式.定義由數與字母（或字母與字母）相乘組成的代數式叫做單項式51.單獨一個數或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數字因數與字母可能一個或多個.4.分母中含有字母的不是單項式，分子中含加、減運算的式子也不是單項式.

判斷單項式的方法方法總結1.單獨一個數或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式6說一說下列各式中哪些是單項式？√√√√√√√說一說下列各式中哪些是單項式？√√√√√√√7單項式的系數和次數二思考：單項式中的數字和字母各有何意義呢?a26系數次數__15=-ab系數

定義：二次次數

所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.單項式的系數和次數二思考：單項式中的數字和字母各有何意義呢?8典例精析例1用代數式表示，并指出它們的系數和次數.

（1）某商店8月份營業額為m萬元，9月份營業額比8月份增加了25%.9月份營業額為多少萬元？

（2）某品牌汽車原價為a

元/輛，現按九折出售.如果一周內銷售了這種汽車b輛，那么這周的銷售額為多少元？

（3）一個長方體形狀的零件，它的底面邊長分別為acm和bcm,高hcm，這個零件的體積是多少立方厘米？典例精析例1用代數式表示，并指出它們的系數和次數.（19解：（1）（1+25%）m，它的系數是1+25%，次數是1.

（2）0.9ab,它的系數是0.9，次數是2.

（3）abh,它的系數是1，次數是3.單項式的系數是1或“-1”時，“1”通常省略不寫.解：（1）（1+25%）m，它的系數是1+25%，次數是1.10判斷單項式的系數及次數時，應注意：①圓周率π是常數；②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫；③省略1的字母指數別漏掉；④單項式次數只與字母指數有關.注意判斷單項式的系數及次數時，應注意：注意111.你能寫出一個含有x、y，而且系數是-3，次數是4的單項式嗎？-3xy3-3x2y2-3x3y試一試x、y的指數之和為4即可1.你能寫出一個含有x、y，而且系數是-3，122.若是關于x，y的一個四次單項式，m，n應滿足的條件？單項式次數是2+n所以m≠2，n=2.2+n=4，m-2≠0，為什么？解：m，n要滿足2.若是關于x，13當堂練習11.

用單項式填空,并指出它們的系數和次數.1)每包書有12冊,n包書有_____冊；2)底邊長為a,高為h的三角形的面積是_____；3)一個長方體的長和寬都是a,高為h,它的體積是_____；4)一臺電視機原價為a元,現按原價的九折出售,這臺電視機現在的售價為____；5)一個長方形的長為0.9,寬為a,面積是____.12n0.9a0.9a同一個式子可以表示不同的含義一次二次三次一次一次當堂練習11.用單項式填空,并指出它們的系數和次數.142.判斷下列各說法是否正確，將錯誤的改正過來.（1）單項式的系數是0,次數是2.(

)（2）單項式的系數是2,次數是10.(

)（3）單項式的系數是,次數是n+1.(

)××√3.若ax2yb-1是關于x,y的單項式，系數為6，次數是3，則a=(),b=().62（4）多項式-x2y+2x2-y的次數2．（）（5）多項式--a+3a2的一次項系數是1．（）（6）-x-y-z是三次三項式．（）×××2.判斷下列各說法是否正確，將錯誤的改正過來.××√3.若154.寫出下列單項式的系數和次數.單項式系數次數

解：-153124-1124.寫出下列單項式的系數和次數.單項式系數次數解：-15316課堂小結單項式在代數式中，表示數與字母的積的代數式叫單項式.單個的字母或數也是單項式.單項式中數字因數叫做這個單項式的系數.單項式中所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數.課堂小結單項式在代數式中，表示數與字母的積的代數式叫單項式.174.1整式第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數學上（JJ）教學課件第2課時多項式及整式4.1整式第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂18學習目標1.理解多項式、整式的概念；(重點）2.會確定一個多項式的項數和次數.（難點）學習目標1.理解多項式、整式的概念；(重點）19導入新課復習引入

1.什么叫單項式？

2.-的系數、次數分別是多少？導入新課復習引入20講授新課多項式一1.溫度由toc下降5oc后是

oc.2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y

元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.3.如圖三角尺的面積為

.4.如圖是一所住宅區的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列問題講授新課多項式一1.溫度由toc下降5oc后是213x+5y+2zx2+2x+18t-5

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關系？議一議單項式單項式+上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.3x+5y+2zx2+2x+18t-5它們是單項式嗎221.由單項式相加組成的代數式叫做多項式.2.多項式中的每一個單項式都叫做這個多項式的項.3.不含字母的項叫做常數項.4.多項式里，最高次數項的次數，叫做這個多項式的次數.多項式含有幾項，這個多項式叫做幾項式.多項式：常數項次數多項式的次數是幾，這個多項式叫做幾次式.三次三項式知識要點1.由單項式相加組成的代數式叫做多項式.多項式含有幾項，這個23典例精析例1

寫出多項式，并指出它們的項和次數.(1)目前，在地球上生存的動物約有150萬種.其中，無脊椎動物約有m萬種，脊椎動物約有____萬種.(2)如圖，城樓門口的形狀，下部是長方形，上部是半圓形.它的面積是_____.(2)一個三位數的個位數字為a,十位數字為b,百位數字為c,這個三位數可表示為_________.典例精析例1寫出多項式，并指出它們的項和次數.(1)目前24解：(1)150-m,它的項是150和-m,次數是1.(2)它的項是和，次數是2.(3)100c+10b+a,它的項是100c,10b和a,次數是1.解：(1)150-m,它的項是150和-m,次數是1.(2)25要點歸納：(1)多項式的各項應包括它前面的符號；(3)要確定一個多項式的次數，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數，然后找次數最高的；(4)一個多項式的最高次項可以不唯一.(2)多項式沒有系數的概念，但其每一項均有系數，每一項的系數也包括前面的符號；要點歸納：(1)多項式的各項應包括它前面的符號；(3)要確定261.多項式x+y-z是單項式

,

,______的和，它是___次___項式.2.多項式3m3-2m-5+m2的常數項是______,

一次項是_____,二次項的系數是_____.xy-z13-5-2m1做一做1.多項式x+y-z是單項式,27整式二下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數和次數，是多項式的指出項和次數：單項式和多項式統稱為整式.做一做整式二下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系28x32t313213063解析142x32t313213063解析14229典例精析例2

如圖所示是一個正方體和一個長方體組成的組合體.（1）請用代數式表示這個組合體的體積.（2）這個代數式是多項式還是單項式？如果是多項式，請你說出它是幾次幾項式.解：（1）這個組合體的體積是（2）這個代數式是多項式，它是三次二項式.典例精析例2如圖所示是一個正方體和一個長方體組成的組合體30例3

如圖所示，用式子表示圓環的面積．當cm，

cm時，求圓環的面積（取）．

解：外圓的面積減去內圓的面積就是圓環的面積，所以圓環的面積是．這個圓環的面積是cm2．當cm，cm時，圓環的面積（單位：cm2）是（cm2）．例3如圖所示，用式子表示圓環的面積．當31做一做（2）

，

分別表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，則梯形面積＝

，當

＝2cm，＝4cm，

＝5cm時，＝

cm2．（1），分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長＝

，面積＝

，當＝2cm，

＝3cm時，＝

cm，＝

cm2；做一做（2），分別表示梯形的上底和下底，表示（132當堂練習1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．

2.判斷正誤：（1）多項式-x2y+2x2-y的次數2．（）（2）多項式-

-a+3a2的一次項系數是1．（）（3）-x-y-z是三次三項式．（）3.一個關于字母x的二次三項式的二次項系數為４，一次項系數為１，常數項為7，則這個二次三項式為＿＿＿．×××4x2+x+7當堂練習1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪33課堂小結多項式及整式多項式多項式的項多項式的次數多項式單項式整式課堂小結多項式及整式多項式344.2合并同類項第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數學上（JJ）教學課件4.2合并同類項第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習35學習目標1.知道同類項的概念，會識別同類項；（難點）2.掌握合并同類項的法則，并能準確合并同類項；(重點）3.能在合并同類項的基礎上進行化簡、求值運算.學習目標1.知道同類項的概念，會識別同類項；（難點）36導入新課觀察超市貨物擺放情境引入導入新課觀察超市貨物擺放情境引入37觀察藥店藥品擺放觀察藥店藥品擺放38講授新課同類項的概念一6ab4ab20.6ab2-4.53-3x下列哪些式子可以分為同一類？你能說出理由嗎？合作探究講授新課同類項的概念一6ab4ab20.6ab2-4.53-39（蔬菜類）（電器類）（水果類）游戲一把下面15種商品有條理的分別放到三個貨架上.（蔬菜類）（電器類）（水果類）游戲一把下面15種商品有條理40找朋友游戲二找朋友游戲二41

在多項式中，把那些所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項.

定義：在多項式中，把那些所含字母相同，并且相同字母的指數也42游戲三

同類項速配（3）-3pq與3qp（1）2x2y與-3x2y

（2）2abc與2ab（4）-4x2y與5xy2

先判斷每一組是否是同類項，不是的，為前者配一個.√√3abcx2y××游戲三同類項速配（3）-3pq與3qp（1）2x2y與-343同類項的判別（1）同類項只與字母及其指數有關，與系數無關，與字母在單項式中的排列順序無關；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數要相同，這兩個條件缺一不可.并且不要忘記幾個常數項也是同類項.方法歸納同類項的判別方法歸納44

(1)如果2a2bn+1與-4amb3是同類項，則m=

,n=

.

(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中沒有同類項的項是

.

226xy分析：(1)根據同類項的定義，可知a的指數相同，b的指數也相同，即m=2，n+1=3.做一做(1)如果2a2bn+1與-4amb3是同類項，則m45x2yx2yx2y2+=3=3-a2bca2bca2bc2合并同類項二奇妙的替換x2yx2yx2y2+=3=3-a2bca2bca2bc2合46互動探究根據乘法對加法的分配律，可以得到觀察下面圖示中的式子，說說你的發現.同類項合并同類項合并互動探究根據乘法對加法的分配律，可以得到觀察下面圖示中的式子47知識要點

在多項式中，幾個同類項可以合并成一項，這個合并的過程，叫做合并同類項.

在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變.

知識要點在多項式中，幾個同類項可以合并成一項，這個48典例精析

例1.合并下式中的同類項：（1）（2）（3）解：（1）1.將同類項在底下劃線標出；2.運用加法的交換律和結合律，把同類項放在一起；3.合并同類項.典例精析例1.合并下式中的同類項：解：（1）1.將同49（2）（3）注意：對于不同的同類項，分別用不同的線標出.（2）（3）注意：對于不同的同類項，分別用不同的線標出.50

例2.合并下式中的同類項：（1）（2）解：（1）（2）例2.合并下式中的同類項：解：（1）（2）51

合并下式中的同類項：（1）（2）解：（1）（2）做一做合并下式中的同類項：解：（1）（2）做一做52“合并同類項”的方法：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；三合，將同一括號內的同類項相加即可.系數相加，字母及其指數不變.方法歸納“合并同類項”的方法：系數相加，字母及其指數不變.方法歸納53下列合并同類項對嗎？不對的，說明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a×√×××√做一做下列合并同類項對嗎？不對的，說明理由.(1)a+a=54

例3(1)求多項式的值，

其中;

(2)求多項式的值，

其中，b=2，c=-3.

分析：在多項式求值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再代入求值，這樣可以簡化計算.解：(1)

例3(1)求多項式55

當時，原式=(2)

當時，

原式=當時，原式=56當堂練習

一、填空題．

1．如果5x2y與xmyn是同類項，那么m=____，n=____．

2．合并同類項：（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________．（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．二、選擇題．

3.下列各組式子中是同類項的是（）

A．-2a與a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與-b2acD．-ab2和4ab2c4.下列運算中正確的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2x21-4a0ab2-a2bCA當堂練習一、填空題．二、選擇題．21-57三、合并下列各式中的同類項:5．-7mn+mn+5nm;6．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．四、求下列各式的值:7．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．

8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．-mn8a2b-2ab2+3-1012-0.001三、合并下列各式中的同類項:四、求下列各式的值:-mn8a258課堂小結2.合并同類項——“一加二不變”，即系數相加，字母和字母的指數不變.與系數無關與所含字母的順序無關1.同類項兩同兩無關相同字母的指數相同所含字母相同課堂小結2.合并同類項——“一加二不變”，即系數相加，字母和594.3去括號第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數學上（JJ）教學課件4.3去括號第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課60學習目標1.在具體情境中體會去括號的必要性，理解并掌握去括號法則；(重點）2.能利用去括號法則化簡代數式，解決簡單的問題.（難點）學習目標1.在具體情境中體會去括號的必要性，理解并掌握去括號6110x6310x6310x6310x63

請欣賞下面的圖片，如何求陰影部分的面積？請列式表示.

導入新課情境引入10x6310x6310x6310x63請欣賞下面的62講授新課

去括號法則一abca+(-b+c)a-b+ca+(b+c)a+b+c52-1

-6-43211你發現了什么？266-7-7a+（b+c

）=____________；a+（

b

-

c

）=____________.a+b+ca+b

-

c互動探究講授新課去括號法則一abca+(-b+c)63去括號法則一：括號前是“+”時，把括號和它前面的“+”去掉，原括號里的各項都不改變符號.去括號法則一：括號前是“+”時，把括號和它前面的“+64abca-(b-c)a+(-b+c)a-(-b-c)a+b+c52-1

-6-43221166-7-7你發現了什么？a-（b-c

）=____________；a-（-b

+

c

）=____________.a

-

b+ca+b

+

cabca-(b-c)a+(-b+c)a-65去括號法則二：括號前是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉，原括號里的各項都改變符號.去括號法則二：括號前是“-”時，把括號和它前面的66討論比較

+(x-3)與

-(x-3)的區別？

+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3)

注意：準確理解去括號的規律，去括號時括號內的每一項的符號都要考慮，做到要變都變，要不變，則都不變；另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.議一議討論比較+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分67判斷正誤(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x錯3x+3×8錯因:分配律，漏乘3.錯-3x+24錯因:括號前面是負數,去掉負號和括號后每一項都變號.對錯錯因:括號前面是正數,去掉正號和括號后每一項都不變號.-12-8x試一試判斷正誤(1)3(x+8)=3x+8(268利用去括號法則化簡代數式二例1

先去括號，再合并同類項：（1）5a+2(b-a);(2)2(4x-6y)-3(2x+3y-1).括號前是“+”號，運用加法結合律把括號去掉，括號里各項的符號都不改變.括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項都符號都要改變.典例精析解：

（1）5a+2(b-a)

=5a+2b-2a)=3a+2b.（2）2(4x-6y)-3(2x+3y-1)

=8x-12y-6x-9y+3=2x-21y+3.利用去括號法則化簡代數式二例1先去括號，再合并同類項：69

先去括號，再合并同類項：（1）(5x-1)+(x-1);(2)(2x+1)-(4-2x).解：

（1）(5x-1)+(x-1)

=5x-1+x-1=6x-2;（2）(2x+1)-(4-2x)

=2x+1-4+2x=4x-3.做一做先去括號，再合并同類項：解：（1）(5x-1)+(x-70有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.試一試解：由圖可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，a＋c＜0，∴原式＝－（a＋c）－（a＋b＋c）－（a－b）－（b＋c）＝－3a－b－3c.有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a＋c|＋|a71利用數軸，比較數的大小關系，確定絕對值符號內代數式的正負，再去絕對值符號，去括號，合并同類項.方法歸納利用數軸，比較數的大小關系，確定絕對值符號內代數式的正負，再72

例2

兩船從同一港口出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.問:(1)2小時后兩船相距多遠?(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?解：順水速度=船速+水速=(50+a)km/h,

逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2小時后兩船相距(單位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2小時后甲船比乙船多航行(單位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.例2兩船從同一港口出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，73當堂練習1.(1)2(x+8)(2)120(t-0.5)(3)+(x+3)=2x+16=120t-60=x+32.(1)-3(3x+4）

(2)-120(t-0.5）

(3)-(x-3)=-9x-12=-120t+60=-x+3一、去括號當堂練習1.(1)2(x+8)=2x+16=120t74二、先去括號，再合并同類項：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3(

)．解：二、先去括號，再合并同類項：解：75課堂小結去括號括號前是“+”時，把括號和它前面的“+”去掉，原括號里的各項都不改變符號.括號前是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉，原括號里的各項都改變符號.化簡代數式課堂小結去括號括號前是“+”時，把括號和它前面的“+”764.4整式的加減第四章代數式導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數學上（JJ）教學課件4.4整式的加減第四章代數式導入新課講授新課當堂練習課堂77學習目標1.能熟練正確地運用合并同類項、去括號的法則進行整式的加減運算.（重點、難點）2.能利用整式的加減運算化簡多項式并求值.（難點）3.能用整式加減運算解決實際問題.學習目標1.能熟練正確地運用合并同類項、去括號的法則進行整式78導入新課1．多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并？2．如何去括號，它的依據是什么？復習引入導入新課1．多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并？復習79講授新課整式的加減一

例1

求整式與的和.解：有括號要先去括號有同類項再合并同類項結果中不能再有同類項去括號、合并同類項是進行整式加減的基礎講授新課整式的加減一例1求整式80整式的加減運算歸結為__________、_____________，運算結果____________．去括號

合并同類項

仍是整式方法歸納整式的加減運算歸結為__________、_________81解：根據題意，得

求多項式與多項式的和與差.

去括號合并同類項去括號合并同類項做一做解：根據題意，得求多項式82整式加減的應用二

例2

先化簡，再求值.

，其中x=1,y=-2.解：當x=1,y=-2時，整式加減的應用二例2先化簡，再求值.解：當x=1,y83

(1)整式的加減運算重點注意去括號時的符號、系數的處理，不要把符號弄錯，不要漏乘括號外的系數；(2)整式的化簡求值題，能夠化簡的最好先化簡，盡量不要直接把字母的值代入計算．方法歸納(1)整式的加減運算重點注意去括號時的符號、系數的處理，84例3

一個長方形的寬為a，長比寬的2倍小1.（1）寫出這個長方形的周長.

（2）當a=2時，這個長方形的周長是多少？（3）當a為何值時，這個長方形的周長是16？解：（1）這個長方形的周長是

2a+2(2a-1)=6a-2.

（2）當a=2時，6a-2=6×2-2=10.所以這個長方形的周長是10.

（3）如果6a-2=16,那么6a=18,即a=3.

所以，當a=3時，這個長方形的周長是16.

例3一個長方形的寬為a，長比寬的2倍小1.解：（1）這85

利用整式加減解決實際問題時，先要把具體量用代數式表示出來，然后根據整式加減運算的步驟進行計算．注意最后結果是幾個單項式的和的形式，且要帶單位時，要整體加括號．方法歸納利用整式加減解決實際問題時，先要把具體量用代數式表示出來86如圖，正方形的邊長為x，用整式表示圖中陰影部分的面積，并計算當x=4m時陰影部分的面積（取3.14）.xx解：陰影部分的面積為：當x=4m時，陰影部分的面積為：做一做如圖，正方形的邊長為x，用整式表示圖中陰影部分的面積，并計算87當堂練習1.計算(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）

(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)(4)(a3－2a－6)－(a3－4a－7)答案：(1)當堂練習1.計算答案：(1)882.求

的值，其中.解：當時，原式2.求893.先化簡，再求值：

其中a=4.解：原式當a=4時，原式3.先化簡，再求值：其中a=4.解：原式當a=4時，原90

4.做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是（）cm2

大紙盒的表面積是（）cm

2（1）做這兩個紙盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？4.做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:91（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm2)（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm22（2）做大紙盒比做小紙盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（925.一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？

解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費（4x+3y）元.（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y（元）.你還能有其它解法嗎？小紅和小明一共花費（單位：元）5.一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.解93

另解：小紅和小明買筆記本共花費（3x+4x）元，買圓珠筆共花費（2y+3y）元.小紅和小明一共花費（單位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y（元）.分別計算筆記本和圓珠的花費.另解：小紅和小明買筆記本共花費（3x+4x）元，買圓94課堂小結1.整式的加減運算法則：去括號，合并同類項.2.比較復雜的式子求值,先化簡,再把數值代入計算.3.列整式解決實際問題的一般步驟.課堂小結1.整式的加減運算法則：去括號，合并同類項.954.1整式第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數學上（JJ）教學課件第1課時單項式4.1整式第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂96學習目標1.理解單項式、單項式系數、次數的概念；（重點）2.能夠準確的判斷一個代數式是否是單項式，能迅速而準確的確定一個單項式的系數和次數；(難點）3.能夠用單項式表示具體問題中的數量關系.學習目標1.理解單項式、單項式系數、次數的概念；（重點）97

請找出下列式子中哪些是代數式.

復習引入導入新課√√√√√√√√√√請找出下列式子中哪些是代數式.復習引入導入新課√√√√√√98講授新課單項式的概念一用含有字母的式子填空1.棱長為a的正方形的表面積為____;體積為___.3.一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價為x元,圓珠筆的單價是鉛筆的單價2.5倍,圓珠筆的單價是

元.vt2.5x6a2a34.一個圓的半徑是rcm，它周長是

cm.思考：

6a2，a3，2.5x，vt，2πr

以上各式中運算有什么共同特點？講授新課單項式的概念一用含有字母的式子填空1.棱長99

由數與字母（或字母與字母）相乘組成的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也叫單項式.定義由數與字母（或字母與字母）相乘組成的代數式叫做單項式1001.單獨一個數或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.3.單項式數字因數與字母可能一個或多個.4.分母中含有字母的不是單項式，分子中含加、減運算的式子也不是單項式.

判斷單項式的方法方法總結1.單獨一個數或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，單項式101說一說下列各式中哪些是單項式？√√√√√√√說一說下列各式中哪些是單項式？√√√√√√√102單項式的系數和次數二思考：單項式中的數字和字母各有何意義呢?a26系數次數__15=-ab系數

定義：二次次數

所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.單項式的系數和次數二思考：單項式中的數字和字母各有何意義呢?103典例精析例1用代數式表示，并指出它們的系數和次數.

（1）某商店8月份營業額為m萬元，9月份營業額比8月份增加了25%.9月份營業額為多少萬元？

（2）某品牌汽車原價為a

元/輛，現按九折出售.如果一周內銷售了這種汽車b輛，那么這周的銷售額為多少元？

（3）一個長方體形狀的零件，它的底面邊長分別為acm和bcm,高hcm，這個零件的體積是多少立方厘米？典例精析例1用代數式表示，并指出它們的系數和次數.（1104解：（1）（1+25%）m，它的系數是1+25%，次數是1.

（2）0.9ab,它的系數是0.9，次數是2.

（3）abh,它的系數是1，次數是3.單項式的系數是1或“-1”時，“1”通常省略不寫.解：（1）（1+25%）m，它的系數是1+25%，次數是1.105判斷單項式的系數及次數時，應注意：①圓周率π是常數；②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫；③省略1的字母指數別漏掉；④單項式次數只與字母指數有關.注意判斷單項式的系數及次數時，應注意：注意1061.你能寫出一個含有x、y，而且系數是-3，次數是4的單項式嗎？-3xy3-3x2y2-3x3y試一試x、y的指數之和為4即可1.你能寫出一個含有x、y，而且系數是-3，1072.若是關于x，y的一個四次單項式，m，n應滿足的條件？單項式次數是2+n所以m≠2，n=2.2+n=4，m-2≠0，為什么？解：m，n要滿足2.若是關于x，108當堂練習11.

用單項式填空,并指出它們的系數和次數.1)每包書有12冊,n包書有_____冊；2)底邊長為a,高為h的三角形的面積是_____；3)一個長方體的長和寬都是a,高為h,它的體積是_____；4)一臺電視機原價為a元,現按原價的九折出售,這臺電視機現在的售價為____；5)一個長方形的長為0.9,寬為a,面積是____.12n0.9a0.9a同一個式子可以表示不同的含義一次二次三次一次一次當堂練習11.用單項式填空,并指出它們的系數和次數.1092.判斷下列各說法是否正確，將錯誤的改正過來.（1）單項式的系數是0,次數是2.(

)（2）單項式的系數是2,次數是10.(

)（3）單項式的系數是,次數是n+1.(

)××√3.若ax2yb-1是關于x,y的單項式，系數為6，次數是3，則a=(),b=().62（4）多項式-x2y+2x2-y的次數2．（）（5）多項式--a+3a2的一次項系數是1．（）（6）-x-y-z是三次三項式．（）×××2.判斷下列各說法是否正確，將錯誤的改正過來.××√3.若1104.寫出下列單項式的系數和次數.單項式系數次數

解：-153124-1124.寫出下列單項式的系數和次數.單項式系數次數解：-153111課堂小結單項式在代數式中，表示數與字母的積的代數式叫單項式.單個的字母或數也是單項式.單項式中數字因數叫做這個單項式的系數.單項式中所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數.課堂小結單項式在代數式中，表示數與字母的積的代數式叫單項式.1124.1整式第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數學上（JJ）教學課件第2課時多項式及整式4.1整式第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂113學習目標1.理解多項式、整式的概念；(重點）2.會確定一個多項式的項數和次數.（難點）學習目標1.理解多項式、整式的概念；(重點）114導入新課復習引入

1.什么叫單項式？

2.-的系數、次數分別是多少？導入新課復習引入115講授新課多項式一1.溫度由toc下降5oc后是

oc.2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y

元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元.3.如圖三角尺的面積為

.4.如圖是一所住宅區的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列問題講授新課多項式一1.溫度由toc下降5oc后是1163x+5y+2zx2+2x+18t-5

它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關系？議一議單項式單項式+上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.3x+5y+2zx2+2x+18t-5它們是單項式嗎1171.由單項式相加組成的代數式叫做多項式.2.多項式中的每一個單項式都叫做這個多項式的項.3.不含字母的項叫做常數項.4.多項式里，最高次數項的次數，叫做這個多項式的次數.多項式含有幾項，這個多項式叫做幾項式.多項式：常數項次數多項式的次數是幾，這個多項式叫做幾次式.三次三項式知識要點1.由單項式相加組成的代數式叫做多項式.多項式含有幾項，這個118典例精析例1

寫出多項式，并指出它們的項和次數.(1)目前，在地球上生存的動物約有150萬種.其中，無脊椎動物約有m萬種，脊椎動物約有____萬種.(2)如圖，城樓門口的形狀，下部是長方形，上部是半圓形.它的面積是_____.(2)一個三位數的個位數字為a,十位數字為b,百位數字為c,這個三位數可表示為_________.典例精析例1寫出多項式，并指出它們的項和次數.(1)目前119解：(1)150-m,它的項是150和-m,次數是1.(2)它的項是和，次數是2.(3)100c+10b+a,它的項是100c,10b和a,次數是1.解：(1)150-m,它的項是150和-m,次數是1.(2)120要點歸納：(1)多項式的各項應包括它前面的符號；(3)要確定一個多項式的次數，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數，然后找次數最高的；(4)一個多項式的最高次項可以不唯一.(2)多項式沒有系數的概念，但其每一項均有系數，每一項的系數也包括前面的符號；要點歸納：(1)多項式的各項應包括它前面的符號；(3)要確定1211.多項式x+y-z是單項式

,

,______的和，它是___次___項式.2.多項式3m3-2m-5+m2的常數項是______,

一次項是_____,二次項的系數是_____.xy-z13-5-2m1做一做1.多項式x+y-z是單項式,122整式二下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數和次數，是多項式的指出項和次數：單項式和多項式統稱為整式.做一做整式二下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系123x32t313213063解析142x32t313213063解析142124典例精析例2

如圖所示是一個正方體和一個長方體組成的組合體.（1）請用代數式表示這個組合體的體積.（2）這個代數式是多項式還是單項式？如果是多項式，請你說出它是幾次幾項式.解：（1）這個組合體的體積是（2）這個代數式是多項式，它是三次二項式.典例精析例2如圖所示是一個正方體和一個長方體組成的組合體125例3

如圖所示，用式子表示圓環的面積．當cm，

cm時，求圓環的面積（取）．

解：外圓的面積減去內圓的面積就是圓環的面積，所以圓環的面積是．這個圓環的面積是cm2．當cm，cm時，圓環的面積（單位：cm2）是（cm2）．例3如圖所示，用式子表示圓環的面積．當126做一做（2）

，

分別表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，則梯形面積＝

，當

＝2cm，＝4cm，

＝5cm時，＝

cm2．（1），分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長＝

，面積＝

，當＝2cm，

＝3cm時，＝

cm，＝

cm2；做一做（2），分別表示梯形的上底和下底，表示（1127當堂練習1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．

2.判斷正誤：（1）多項式-x2y+2x2-y的次數2．（）（2）多項式-

-a+3a2的一次項系數是1．（）（3）-x-y-z是三次三項式．（）3.一個關于字母x的二次三項式的二次項系數為４，一次項系數為１，常數項為7，則這個二次三項式為＿＿＿．×××4x2+x+7當堂練習1.下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪128課堂小結多項式及整式多項式多項式的項多項式的次數多項式單項式整式課堂小結多項式及整式多項式1294.2合并同類項第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數學上（JJ）教學課件4.2合并同類項第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習130學習目標1.知道同類項的概念，會識別同類項；（難點）2.掌握合并同類項的法則，并能準確合并同類項；(重點）3.能在合并同類項的基礎上進行化簡、求值運算.學習目標1.知道同類項的概念，會識別同類項；（難點）131導入新課觀察超市貨物擺放情境引入導入新課觀察超市貨物擺放情境引入132觀察藥店藥品擺放觀察藥店藥品擺放133講授新課同類項的概念一6ab4ab20.6ab2-4.53-3x下列哪些式子可以分為同一類？你能說出理由嗎？合作探究講授新課同類項的概念一6ab4ab20.6ab2-4.53-134（蔬菜類）（電器類）（水果類）游戲一把下面15種商品有條理的分別放到三個貨架上.（蔬菜類）（電器類）（水果類）游戲一把下面15種商品有條理135找朋友游戲二找朋友游戲二136

在多項式中，把那些所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項.

定義：在多項式中，把那些所含字母相同，并且相同字母的指數也137游戲三

同類項速配（3）-3pq與3qp（1）2x2y與-3x2y

（2）2abc與2ab（4）-4x2y與5xy2

先判斷每一組是否是同類項，不是的，為前者配一個.√√3abcx2y××游戲三同類項速配（3）-3pq與3qp（1）2x2y與-3138同類項的判別（1）同類項只與字母及其指數有關，與系數無關，與字母在單項式中的排列順序無關；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數要相同，這兩個條件缺一不可.并且不要忘記幾個常數項也是同類項.方法歸納同類項的判別方法歸納139

(1)如果2a2bn+1與-4amb3是同類項，則m=

,n=

.

(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中沒有同類項的項是

.

226xy分析：(1)根據同類項的定義，可知a的指數相同，b的指數也相同，即m=2，n+1=3.做一做(1)如果2a2bn+1與-4amb3是同類項，則m140x2yx2yx2y2+=3=3-a2bca2bca2bc2合并同類項二奇妙的替換x2yx2yx2y2+=3=3-a2bca2bca2bc2合141互動探究根據乘法對加法的分配律，可以得到觀察下面圖示中的式子，說說你的發現.同類項合并同類項合并互動探究根據乘法對加法的分配律，可以得到觀察下面圖示中的式子142知識要點

在多項式中，幾個同類項可以合并成一項，這個合并的過程，叫做合并同類項.

在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變.

知識要點在多項式中，幾個同類項可以合并成一項，這個143典例精析

例1.合并下式中的同類項：（1）（2）（3）解：（1）1.將同類項在底下劃線標出；2.運用加法的交換律和結合律，把同類項放在一起；3.合并同類項.典例精析例1.合并下式中的同類項：解：（1）1.將同144（2）（3）注意：對于不同的同類項，分別用不同的線標出.（2）（3）注意：對于不同的同類項，分別用不同的線標出.145

例2.合并下式中的同類項：（1）（2）解：（1）（2）例2.合并下式中的同類項：解：（1）（2）146

合并下式中的同類項：（1）（2）解：（1）（2）做一做合并下式中的同類項：解：（1）（2）做一做147“合并同類項”的方法：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；三合，將同一括號內的同類項相加即可.系數相加，字母及其指數不變.方法歸納“合并同類項”的方法：系數相加，字母及其指數不變.方法歸納148下列合并同類項對嗎？不對的，說明理由.(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=-3a×√×××√做一做下列合并同類項對嗎？不對的，說明理由.(1)a+a=149

例3(1)求多項式的值，

其中;

(2)求多項式的值，

其中，b=2，c=-3.

分析：在多項式求值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再代入求值，這樣可以簡化計算.解：(1)

例3(1)求多項式150

當時，原式=(2)

當時，

原式=當時，原式=151當堂練習

一、填空題．

1．如果5x2y與xmyn是同類項，那么m=____，n=____．

2．合并同類項：（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________．（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．二、選擇題．

3.下列各組式子中是同類項的是（）

A．-2a與a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與-b2acD．-ab2和4ab2c4.下列運算中正確的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2x21-4a0ab2-a2bCA當堂練習一、填空題．二、選擇題．21-152三、合并下列各式中的同類項:5．-7mn+mn+5nm;6．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．四、求下列各式的值:7．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．

8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．-mn8a2b-2ab2+3-1012-0.001三、合并下列各式中的同類項:四、求下列各式的值:-mn8a2153課堂小結2.合并同類項——“一加二不變”，即系數相加，字母和字母的指數不變.與系數無關與所含字母的順序無關1.同類項兩同兩無關相同字母的指數相同所含字母相同課堂小結2.合并同類項——“一加二不變”，即系數相加，字母和1544.3去括號第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課堂小結七年級數學上（JJ）教學課件4.3去括號第四章整式的加減導入新課講授新課當堂練習課1