魅力無限——統(tǒng)計(jì)學(xué)魅力無限——統(tǒng)計(jì)學(xué)1統(tǒng)計(jì)學(xué)是與“生活”及“工作”有密切關(guān)系的一門學(xué)科.如果能夠掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，那么你的生活將會(huì)變得更加方便.可預(yù)測今天餐廳5號(hào)窗口的炒面可以賣出幾份可預(yù)測本學(xué)期《概率統(tǒng)計(jì)》考試可否通過可比較投入藥劑X和不投藥劑X兩種情況下的存活率統(tǒng)計(jì)學(xué)是與“生活”及“工作”有密切關(guān)系的一門學(xué)科2以某年《線性代數(shù)》考試成績?yōu)槔煽兒軄y，只看到了數(shù)字的排列，無法了解更多信息！以某年《線性代數(shù)》考試成績?yōu)槔煽兒軄y，只看到了數(shù)字的排列，32009年《線性代數(shù)》成績直方圖直方圖就是為了讓人能夠直觀的掌握全體數(shù)據(jù)的狀態(tài)而設(shè)計(jì)出來的！2009年《線性代數(shù)》成績直方圖直方圖就是為了讓人能夠直觀的4餅狀圖餅狀圖5預(yù)測成績X與實(shí)際成績Y的相關(guān)結(jié)果E(X)=82.4074,E(Y)=87.0741,r=0.65預(yù)測成績X與實(shí)際成績Y的相關(guān)結(jié)果E(X)=82.4074,66.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念總體個(gè)體樣本統(tǒng)計(jì)量常用統(tǒng)計(jì)量分布6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念7《概率論》是《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的理論基礎(chǔ)；《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是《概率論》的應(yīng)用.《概率論》是在(總體)X

分布已知的情況下，研究X

的性質(zhì)及統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是在(總體)X

分布未知

(或部分未知)的情況下，對(duì)總體Ｘ的分布作出推斷和預(yù)測.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的關(guān)系《概率論》是《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的理論基礎(chǔ)；《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是《概率論》數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究方法通過從總體抽取部分個(gè)體(樣本)，通過對(duì)樣本的研究，對(duì)總體作出推斷或預(yù)測．是一種由部分推測整體的方法．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)的研究方法通過從總體抽取部分個(gè)體(樣本)總體X樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體X作出推斷采集數(shù)據(jù)加工處理對(duì)統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究方法流程圖總體X樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體X采集數(shù)據(jù)加工處理對(duì)統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)10第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念——對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測、試驗(yàn)，以取得有代表性的觀測值——對(duì)已取得的觀測值進(jìn)行整理、分析,作出推斷、決策,從而找出所研究的對(duì)象的規(guī)律性數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分類描述統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念——11數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究內(nèi)容參數(shù)估計(jì)(第七章)假設(shè)檢驗(yàn)(第八章)回歸分析(第九章)方差分析(第九章)

推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究內(nèi)容參數(shù)估計(jì)(第七章)假設(shè)檢驗(yàn)(第八章)12§6.1

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念一、總體、個(gè)體與樣本

總體：研究對(duì)象的全體稱為總體(母體).個(gè)體：組成總體的每個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體.總體分為有限總體和無限總體.總體是一個(gè)隨機(jī)變量，用X表示.§6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念一、總體、個(gè)體與樣本總體：研注：在研究中，往往關(guān)心每個(gè)個(gè)體的一個(gè)(或幾個(gè))數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況.這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的某種數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體.某批燈泡的壽命該批燈泡壽命的全體就是總體.或，研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的值的全體，稱為總體.注：在研究中，往往關(guān)心每個(gè)個(gè)體的一個(gè)(或幾個(gè)為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程為抽樣.為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干樣本從總體X中按一定的規(guī)則（準(zhǔn)備）抽出的個(gè)體的樣本容量樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量，用n根據(jù)n

的大小樣本有大樣本、小樣本之分.從國產(chǎn)轎車中準(zhǔn)備抽5輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn),其耗油量分別為X1,X2,…,X5.樣本容量為5.全部稱為樣本,用X1,X2,…,Xn表示.表示.樣本從總體X中按一定的規(guī)則（準(zhǔn)備）抽出的個(gè)體的樣本容量樣

樣本值一旦取定一組樣本，得到的是n個(gè)具體的數(shù)

(x1,x2,…,xn)，稱為樣本的一次觀察值，簡稱樣本值.從國產(chǎn)轎車中準(zhǔn)備抽5輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn),其耗油量分別為X1,X2,…,X5.樣本容量為5.樣本從總體X中按一定的規(guī)則（準(zhǔn)備）抽出的個(gè)體的全部稱為樣本,用X1,X2,…,Xn表示.樣本值一旦取定一組樣本，得到的是n個(gè)具簡單隨機(jī)抽樣要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn)：由簡單隨機(jī)抽樣抽得的樣本X1,X2,…,Xn,簡單隨機(jī)樣本顯然，樣本就是來自總體X的n

個(gè)相互獨(dú)立的且與總體同分布的隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn.可看成n

維隨機(jī)向量(X1,X2,…,Xn).簡單隨機(jī)抽樣即為隨機(jī)地獨(dú)立地抽取，如：有放回抽樣；無放回抽樣當(dāng)總體很大，樣本容量較小時(shí)，認(rèn)為是近似的簡單隨機(jī)抽樣.①

獨(dú)立性

X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.②代表性

X1,X2,…,Xn中每一個(gè)與總體X有相同的分布.稱為簡單隨機(jī)樣本.簡稱樣本.簡單隨機(jī)抽樣要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn)：由簡單隨機(jī)抽樣本具有雙重性觀察前：X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立，與總體同分布的隨機(jī)變量.觀察后：樣本值x1,x2,…,xn為n個(gè)具體的觀察數(shù)據(jù).樣本具有雙重性觀察前：X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立，例如：某廠生產(chǎn)了一大批燈泡,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5只進(jìn)行檢測,測得其壽命(小時(shí))分別為分析：總體為燈泡的壽命

X～E（l）樣本容量為5,樣本為樣本觀察值為樣本的雙重性例如：某廠生產(chǎn)了一大批燈泡,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5只進(jìn)行檢測,測得

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，也是隨機(jī)變量，具有概率分布.統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布.設(shè)(X1,X2,…,Xn)為來自總體X的一個(gè)樣本,g(X1,X2,…,Xn)是一個(gè)不含任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計(jì)量.二、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，也是隨機(jī)變量，具有概率分布.試驗(yàn)前是隨機(jī)變量試驗(yàn)后是具體的數(shù)值設(shè)為來自總體的樣本,其中均未知，判斷下列哪些是統(tǒng)計(jì)量：

為什么要求統(tǒng)計(jì)量不含任何未知參數(shù)？例1“好”的統(tǒng)計(jì)量能夠有效地提煉出數(shù)據(jù)中包含的有用信息.2.統(tǒng)計(jì)量的二重性試驗(yàn)前是隨機(jī)變量試驗(yàn)后注：盡管一個(gè)統(tǒng)計(jì)量不依賴于任何未知參數(shù)，但其分布卻依賴于未知參數(shù).例如,

為統(tǒng)計(jì)量，總體X～N(m，s2)分析：Xi～N(m，s2)，i=1,2,…n則注：盡管一個(gè)統(tǒng)計(jì)量不依賴于任何未知參數(shù)，但其分布卻依賴于未知設(shè)(X1,X2,…,Xn

)為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本.3.樣本矩k階原點(diǎn)矩k階中心矩1.樣本均值2.樣本方差常用統(tǒng)計(jì)量S稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)誤反映了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)中心的偏離程度，反映了全體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散程度是全體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值設(shè)(X1,X2,…,Xn)為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本.3.投籃大賽的結(jié)果平均分：87平均分：87平均分：103投籃大賽的結(jié)果平均分：87平均分：87平均分：103050100周曉琳050100范繼釗孫建東A隊(duì)和B隊(duì)的平均分?jǐn)?shù)皆為87范永霞馬千里袁金鋒謝璇董學(xué)信王世秀程加遷呂翾劉宇粟A隊(duì)隊(duì)員的得分散落在高點(diǎn)和低點(diǎn)B隊(duì)隊(duì)員的得分都相當(dāng)接近！像這樣為了表現(xiàn)“離散程度”所使用的概念就是“標(biāo)準(zhǔn)差”標(biāo)準(zhǔn)差：27.5標(biāo)準(zhǔn)差：9.50為N(0,1)分布的上(右)側(cè)分位點(diǎn).xu1-αuαaa0

稱滿足條件此時(shí)，記-ua=u1-a

，-ua便為下(左)側(cè)分位點(diǎn).設(shè)X~N(0,1),對(duì)給定的a(0<a<1)P{X>ua}

=a的點(diǎn)uαP{X＞u0.05}=0.05,即P{X≤u0.05}=0.95,查表得：u0.05=1.645.P{X＞u0.01}=0.01,即P{X≤u0.01}=0.99,查表得：u0.01=2.33.例如：三、常用統(tǒng)計(jì)量分布為N(0,1)分布的上(右)側(cè)分位點(diǎn).xu1-αuαaa0稱滿足條件由于設(shè)X~N(0,1)，對(duì)給定的a(0<a<1)例如:P{|X|＞u0.05/2}=0.05,

即P{X≤u0.05/2}=1-0.05/2=0.975,

查表得：u0.05/2=1.96.的點(diǎn)為N(0,1)分布的雙側(cè)分位點(diǎn).x0u1-a/2ua/2所以二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)稱滿足條件由于設(shè)X~N(0,1)，對(duì)給定的a(0<a<1)包含了各種有用信息集中、提煉數(shù)據(jù)中包含的有用信息它們是隨機(jī)變量,必須確定其分布，稱為抽樣分布接下來討論來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的抽樣分布c2-分布,t-分布,F-分布抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量包含了各種有用信息集中、提煉數(shù)據(jù)中包含的有用信息它們是隨機(jī)變隨著自由度的增加曲線重心向右下方移動(dòng)是來自總體設(shè)的樣本,令稱服從自由度為的

分布，記為伽馬函數(shù)理解為可獨(dú)立變化的r.v.個(gè)數(shù)1、c

2分布c2分布的密度函數(shù)及圖像隨著自由度的增加曲線重心向右下方移動(dòng)是來自總體設(shè)的樣本,令是來自總體設(shè)的樣本,令稱服從自由度為的

分布，記為三、c2分布c2分布的可加性且相互獨(dú)立,則設(shè)是來自總體設(shè)的樣本,令稱服從自由度為的

稱滿足c2

分布的上(右)側(cè)分位點(diǎn).0f(x)αx例如：a=0.1，n=25，查c2

分布表得設(shè)c2~c2(n)，對(duì)給定的a(0<a<1)問題：c21-a

分位點(diǎn)怎么查表？c2分布的分位點(diǎn)的點(diǎn)為稱滿足c2分布的上(右)側(cè)分位點(diǎn).0f(x)αx例如：的點(diǎn)為c2

分布的雙側(cè)分位點(diǎn).例如：a=0.1，n=25，查c2

分布表得設(shè)c2~c2(n)，對(duì)給定的a(0<a<1)，稱滿足顯然c2分布的分位點(diǎn)0xf(x)問題：c2分布中自由度n>45時(shí)，如何計(jì)算概率？的點(diǎn)為c2分布的雙側(cè)分位點(diǎn).例如：a=0.1，n=例2．設(shè)總體X~N(0,0.32),n=10,求解：∵

X/0.3~N(0,1)，∴所求概率為例2．設(shè)總體X~N(0,0.32),n=10,求解四、t-分布且設(shè)相互獨(dú)立,令稱t服從自由度為n的t-分布，記為t～t(n)t-分布是怎樣產(chǎn)生的？

英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家兼化學(xué)家戈塞特(GossetW.S.)于1908年用筆名Student

發(fā)表了關(guān)于t

分布的論文,這是一篇在統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史上劃時(shí)代的文章,它創(chuàng)立了小樣本代替大樣本的方法，開創(chuàng)了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的新紀(jì)元.

Gosset,Student

的最后一個(gè)字母都是t,故取名為“t

分布”,又稱為“學(xué)生氏分布”.四、t-分布且設(shè)相互獨(dú)立,令稱t服從自由度為n的t-分布，故當(dāng)較大時(shí),可認(rèn)為四、t-分布且設(shè)相互獨(dú)立,令稱t服從自由度為n的t-分布，記為t～t(n)t-分布的圖像查表：a=0.05,n=15,t0.05(15)=?故當(dāng)較大時(shí),可認(rèn)為四、t-分布且設(shè)相互獨(dú)立,令稱t五、F-分布且設(shè)相互獨(dú)立,令稱F服從自由度為(n1,n2)的F-分布，記為F～F(n1,n2)F-分布的圖像五、F-分布且設(shè)相互獨(dú)立,令稱F服從自由度為(n1,五、F-分布且設(shè)相互獨(dú)立,令稱F服從自由度為(n1,n2)的F-分布，記為F～F(n1,n2)F-分布的幾點(diǎn)注明：若則注1：注2：t～t(n),則t2～?注3：五、F-分布且設(shè)相互獨(dú)立,令稱F服從自由度為(n1,作業(yè)：126頁

3,

5,6,8作業(yè)：126頁3,5,6,8魅力無限——統(tǒng)計(jì)學(xué)魅力無限——統(tǒng)計(jì)學(xué)40統(tǒng)計(jì)學(xué)是與“生活”及“工作”有密切關(guān)系的一門學(xué)科.如果能夠掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，那么你的生活將會(huì)變得更加方便.可預(yù)測今天餐廳5號(hào)窗口的炒面可以賣出幾份可預(yù)測本學(xué)期《概率統(tǒng)計(jì)》考試可否通過可比較投入藥劑X和不投藥劑X兩種情況下的存活率統(tǒng)計(jì)學(xué)是與“生活”及“工作”有密切關(guān)系的一門學(xué)科41以某年《線性代數(shù)》考試成績?yōu)槔煽兒軄y，只看到了數(shù)字的排列，無法了解更多信息！以某年《線性代數(shù)》考試成績?yōu)槔煽兒軄y，只看到了數(shù)字的排列，422009年《線性代數(shù)》成績直方圖直方圖就是為了讓人能夠直觀的掌握全體數(shù)據(jù)的狀態(tài)而設(shè)計(jì)出來的！2009年《線性代數(shù)》成績直方圖直方圖就是為了讓人能夠直觀的43餅狀圖餅狀圖44預(yù)測成績X與實(shí)際成績Y的相關(guān)結(jié)果E(X)=82.4074,E(Y)=87.0741,r=0.65預(yù)測成績X與實(shí)際成績Y的相關(guān)結(jié)果E(X)=82.4074,456.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念總體個(gè)體樣本統(tǒng)計(jì)量常用統(tǒng)計(jì)量分布6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念46《概率論》是《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的理論基礎(chǔ)；《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是《概率論》的應(yīng)用.《概率論》是在(總體)X

分布已知的情況下，研究X

的性質(zhì)及統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是在(總體)X

分布未知

(或部分未知)的情況下，對(duì)總體Ｘ的分布作出推斷和預(yù)測.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的關(guān)系《概率論》是《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的理論基礎(chǔ)；《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是《概率論》數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究方法通過從總體抽取部分個(gè)體(樣本)，通過對(duì)樣本的研究，對(duì)總體作出推斷或預(yù)測．是一種由部分推測整體的方法．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)的研究方法通過從總體抽取部分個(gè)體(樣本)總體X樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體X作出推斷采集數(shù)據(jù)加工處理對(duì)統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究方法流程圖總體X樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體X采集數(shù)據(jù)加工處理對(duì)統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)49第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念——對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測、試驗(yàn)，以取得有代表性的觀測值——對(duì)已取得的觀測值進(jìn)行整理、分析,作出推斷、決策,從而找出所研究的對(duì)象的規(guī)律性數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分類描述統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念——50數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究內(nèi)容參數(shù)估計(jì)(第七章)假設(shè)檢驗(yàn)(第八章)回歸分析(第九章)方差分析(第九章)

推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究內(nèi)容參數(shù)估計(jì)(第七章)假設(shè)檢驗(yàn)(第八章)51§6.1

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念一、總體、個(gè)體與樣本

總體：研究對(duì)象的全體稱為總體(母體).個(gè)體：組成總體的每個(gè)研究對(duì)象稱為個(gè)體.總體分為有限總體和無限總體.總體是一個(gè)隨機(jī)變量，用X表示.§6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念一、總體、個(gè)體與樣本總體：研注：在研究中，往往關(guān)心每個(gè)個(gè)體的一個(gè)(或幾個(gè))數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況.這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的某種數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體.某批燈泡的壽命該批燈泡壽命的全體就是總體.或，研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的值的全體，稱為總體.注：在研究中，往往關(guān)心每個(gè)個(gè)體的一個(gè)(或幾個(gè)為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程為抽樣.為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干樣本從總體X中按一定的規(guī)則（準(zhǔn)備）抽出的個(gè)體的樣本容量樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量，用n根據(jù)n

的大小樣本有大樣本、小樣本之分.從國產(chǎn)轎車中準(zhǔn)備抽5輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn),其耗油量分別為X1,X2,…,X5.樣本容量為5.全部稱為樣本,用X1,X2,…,Xn表示.表示.樣本從總體X中按一定的規(guī)則（準(zhǔn)備）抽出的個(gè)體的樣本容量樣

樣本值一旦取定一組樣本，得到的是n個(gè)具體的數(shù)

(x1,x2,…,xn)，稱為樣本的一次觀察值，簡稱樣本值.從國產(chǎn)轎車中準(zhǔn)備抽5輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn),其耗油量分別為X1,X2,…,X5.樣本容量為5.樣本從總體X中按一定的規(guī)則（準(zhǔn)備）抽出的個(gè)體的全部稱為樣本,用X1,X2,…,Xn表示.樣本值一旦取定一組樣本，得到的是n個(gè)具簡單隨機(jī)抽樣要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn)：由簡單隨機(jī)抽樣抽得的樣本X1,X2,…,Xn,簡單隨機(jī)樣本顯然，樣本就是來自總體X的n

個(gè)相互獨(dú)立的且與總體同分布的隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn.可看成n

維隨機(jī)向量(X1,X2,…,Xn).簡單隨機(jī)抽樣即為隨機(jī)地獨(dú)立地抽取，如：有放回抽樣；無放回抽樣當(dāng)總體很大，樣本容量較小時(shí)，認(rèn)為是近似的簡單隨機(jī)抽樣.①

獨(dú)立性

X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.②代表性

X1,X2,…,Xn中每一個(gè)與總體X有相同的分布.稱為簡單隨機(jī)樣本.簡稱樣本.簡單隨機(jī)抽樣要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn)：由簡單隨機(jī)抽樣本具有雙重性觀察前：X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立，與總體同分布的隨機(jī)變量.觀察后：樣本值x1,x2,…,xn為n個(gè)具體的觀察數(shù)據(jù).樣本具有雙重性觀察前：X1,X2,…,Xn是相互獨(dú)立，例如：某廠生產(chǎn)了一大批燈泡,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5只進(jìn)行檢測,測得其壽命(小時(shí))分別為分析：總體為燈泡的壽命

X～E（l）樣本容量為5,樣本為樣本觀察值為樣本的雙重性例如：某廠生產(chǎn)了一大批燈泡,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5只進(jìn)行檢測,測得

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，也是隨機(jī)變量，具有概率分布.統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布.設(shè)(X1,X2,…,Xn)為來自總體X的一個(gè)樣本,g(X1,X2,…,Xn)是一個(gè)不含任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計(jì)量.二、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，也是隨機(jī)變量，具有概率分布.試驗(yàn)前是隨機(jī)變量試驗(yàn)后是具體的數(shù)值設(shè)為來自總體的樣本,其中均未知，判斷下列哪些是統(tǒng)計(jì)量：

為什么要求統(tǒng)計(jì)量不含任何未知參數(shù)？例1“好”的統(tǒng)計(jì)量能夠有效地提煉出數(shù)據(jù)中包含的有用信息.2.統(tǒng)計(jì)量的二重性試驗(yàn)前是隨機(jī)變量試驗(yàn)后注：盡管一個(gè)統(tǒng)計(jì)量不依賴于任何未知參數(shù)，但其分布卻依賴于未知參數(shù).例如,

為統(tǒng)計(jì)量，總體X～N(m，s2)分析：Xi～N(m，s2)，i=1,2,…n則注：盡管一個(gè)統(tǒng)計(jì)量不依賴于任何未知參數(shù)，但其分布卻依賴于未知設(shè)(X1,X2,…,Xn

)為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本.3.樣本矩k階原點(diǎn)矩k階中心矩1.樣本均值2.樣本方差常用統(tǒng)計(jì)量S稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)誤反映了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)中心的偏離程度，反映了全體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散程度是全體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值設(shè)(X1,X2,…,Xn)為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本.3.投籃大賽的結(jié)果平均分：87平均分：87平均分：103投籃大賽的結(jié)果平均分：87平均分：87平均分：103050100周曉琳050100范繼釗孫建東A隊(duì)和B隊(duì)的平均分?jǐn)?shù)皆為87范永霞馬千里袁金鋒謝璇董學(xué)信王世秀程加遷呂翾劉宇粟A隊(duì)隊(duì)員的得分散落在高點(diǎn)和低點(diǎn)B隊(duì)隊(duì)員的得分都相當(dāng)接近！像這樣為了表現(xiàn)“離散程度”所使用的概念就是“標(biāo)準(zhǔn)差”標(biāo)準(zhǔn)差：27.5標(biāo)準(zhǔn)差：9.50為N(0,1)分布的上(右)側(cè)分位點(diǎn).xu1-αuαaa0

稱滿足條件此時(shí)，記-ua=u1-a

，-ua便為下(左)側(cè)分位點(diǎn).設(shè)X~N(0,1),對(duì)給定的a(0<a<1)P{X>ua}

=a的點(diǎn)uαP{X＞u0.05}=0.05,即P{X≤u0.05}=0.95,查表得：u0.05=1.645.P{X＞u0.01}=0.01,即P{X≤u0.01}=0.99,查表得：u0.01=2.33.例如：三、常用統(tǒng)計(jì)量分布為N(0,1)分布的上(右)側(cè)分位點(diǎn).xu1-αuαaa0稱滿足條件由于設(shè)X~N(0,1)，對(duì)給定的a(0<a<1)例如:P{|X|＞u0.05/2}=0.05,

即P{X≤u0.05/2}=1-0.05/2=0.975,

查表得：u0.05/2=1.96.的點(diǎn)為N(0,1)分布的雙側(cè)分位點(diǎn).x0u1-a/2ua/2所以二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)稱滿足條件由于設(shè)X~N(0,1)，對(duì)給定的a(0<a<1)包含了各種有用信息集中、提煉數(shù)據(jù)中包含的有用信息它們是隨機(jī)變量,必須確定其分布，稱為抽樣分布接下來討論來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的抽樣分布c2-分布,t-分布,F-分布抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量包含了各種有用信息集中、提煉數(shù)據(jù)中包含的有用信息它們是隨機(jī)變隨著自由度的增加曲線重心向右下方移動(dòng)是來自總體設(shè)的樣本,令稱服從自由度為的

分布，記為伽馬函數(shù)理解為可獨(dú)立變化的r.v.個(gè)數(shù)1、c

2分布c2分布的密度函數(shù)及圖像隨著自由度的增加曲線重心向右下方移動(dòng)是來自總體設(shè)的樣本,令是來自總體設(shè)的樣本,令稱服從自由度為的

分布，記為三、c2分布c2分布的可加性且相互獨(dú)立,則設(shè)是來自總體設(shè)的樣本,令稱服從自由度為的

稱滿足c2

分布的上(右)側(cè)分位點(diǎn).0f(x)αx例如：a=0.1，n=25，查c