2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：2B非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)2解分式方程

x2

3時，去分母后變形為x1 1xA．223x1C．2x2

B．2x23x1D．2x23x下列變形中是因式分解的是（ ）A．x(x1)x2xC．x2xy3x(xy)3

B．x22x1(x1)2D．x26x4(x3)25下列各式不能分解因式的是（ ）1A．2x24x B．x2x4 C．x29y2 D．1m21對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（ A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部如圖，在數軸上，點A表示的數是13，點B，C表示的數是兩個連續的整數則這兩個整數為( )A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和5下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A．3、、4 B．3、、9 C．5、、7 D．3、、105如圖（）A．各項消費金額占消費總金額的百分比B．各項消費的金額C．消費的總金額D11 1 已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂OOBOBABDABBD的長度為（11 1 12cm

31cm C．2cm D．2cm△ABC是∠BACAB=10cm，則△DBE的周長等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm10a10m103天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（ ）倍．a a

10m

m37m B．m3 C．m3

10m二、填空題(每小題3分,共24分)如果y x2 2x3，那么yx值是 ．在實數范圍內，把多項式3x29因式分解的結果．若某個正數的兩個平方根分別是2a1與2a5，則a ．x1 x ax的方

的解是正數的取值范圍是 ．.x2 x1 (x2)(x1)BECF是△ABC的兩條高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，則∠FDE= ．計算38 的結果等于 ．27x1

x

的值為0，則x＝ ．y＝kx＋bk＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經過第象限;三、解答題(共66分)1（10分）糖葫蘆一般是用竹簽串上ft楂，再蘸以冰糖制作而成．現將一些ft串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個ft楂，還剩余4個ft楂；如果每根竹簽串8個ft7根竹簽．這些竹簽有多少根？ft楂有多少個？2（6分（）如圖ABCABC的平分線BF交AC于F，過點F作DF∥BC，求證：BD=DF．如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作，交直線AB于點AC于點之間存在什么關系？并證明這種關系．如圖△ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CFF，過點FDE∥BCABDACE．那么B，C，DE（不需證明）2（6分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約進行跑步鍛煉，周日早上6點，張明4.51.2220米，分？6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝1.2，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？分（直接用含m，n的式子表示2（8分）綜合與探究[問題]如圖1,在RtABC中，ACB90,ACBC,過點C作直線l平行于ABEDF90,D在直線l上移動角的一邊DEB,DFAC交于點P,研究DP和DB的數量關系．[探究發現]某數學學習小組運用從特殊到一般的數學思想DP與點C重合時,很容易就可以得到DPDB,請寫出證明過程；[數學思考]3,PAC上的任意一點C),受(1)的啟發另一個學習小組DDGCDBC于點C,DPDB,請完成證明過程；[拓展引申]P是CA在圖(4)中補充完整圖形并判斷結論是否仍然立．2（8分在△ABCBA120AD平分∠BAA＝AED＝60，AB，ACE，F．求證：△ABD是等邊三角形；求證：BE＝AF．2（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y2x8與x軸交于點A與y軸交于B,Bx軸于點CAB=BC．BC的表達式PABQBCAP=CQ,PQx軸于PQ的橫坐標為PBQ的面積（m的代數式表示）在的條件下，點My軸的負半軸上，且MP=MQ，若BQM45求點P的坐標．2（10分（（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖①，已知DBCDE邊三角形外角平分線CEEADDE的數量關系．DDF//ACABFADDE的數量關系，并說明理由．（（類比探究）DBC（BC外（其他條件不變ADDE的數量關系并證明你的結論．（（拓展應用）DBCCDBC（其他條件不變時，請判斷ADE形狀，并說明理由．2（10分）閱讀材料：如圖，ABC中，點D，F在邊AB上，點E在BC上，BDBECA交于點GGF，ADEF．著等腰三角形的對稱軸進行翻折，從而構造軸對稱圖形．①小明的想法是：將BE放到BEF中，沿等腰BDE的對稱軸進行翻折，即作BDHBEFBCH(2)②小白的想法是：將BD放到BDC中，沿等腰BDE的對稱軸進行翻折，即作BEHBDC交BD的延長線于H(如圖3)中，DACBD，EBD上一點，AEAD過點C作CFBDBDFECFBEaDFb，DE的長用含ab)．參考答案3301、D2【解析】試題分析：方程

x2

3，兩邊都乘以x-1（x-，故選D.

x11x考點：解分式方程的步驟.2、B斷即可．【詳解】A.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；結果是整式乘積的形式，故正確；結果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B．【點睛】3、C【解析】選項A.2x24x=2x(x-2).1 1選項B. x2x選項C. x29y2

4=(x+2,不能分.

)2.選項D.1m2=(1-m)(1+m).故選C.4、B【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．135、B1313【分析】先估算13

的大小，再求出﹣

的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，13∴3＜ ＜4，1313∴﹣4＜﹣ ＜﹣3，13故選：B．【點睛】6、C【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】A、1+3=4，不能組成三角形；B、3+5=8＜9，不能組成三角形；C、5+6=11＞7，能夠組成三角形；D、3+6=9<10，不能組成三角形．故選：C．【點睛】線段就能夠組成三角形．7、A【分析】讀懂題意，從題意中得到必要的信息是解決問題的關鍵．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．因此，【詳解】解：從圖中可以看出各項消費金額占消費總金額的百分比．故選A．8、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的11OD＝2AB＝2.5cmOB＝OB＝11 4cm，那么BD＝OB﹣OD＝1.5cm1 【詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，OB2∴AB＝ ＝OB2∵點D為AB的中點，1∴OD＝2AB＝2.5cm．1 ∵將△AOBO，按順時針方向旋轉到△AOB1 1∴OB＝OB＝4cm，11 ∴BD＝OB﹣OD＝1.5cm．故選：D1 【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質以及圖形旋轉的性質，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關鍵．9、A【解析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，AD2AD2DE2AD2AD2CD2∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長是BD+DE+BE

，AE= ，=AE+BE=AB=1．故選A．考點：1.角平分線的性質；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．10、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關系，借助方程解題．【詳解】解：設一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．x10m∴y m3．故選：C．【點睛】工作效率工作時間工作總量系為：工作效率=工作總量．32411、1【分析】首先根據二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【詳解】根據二次根式有意義的條件可知x22x

解得x2y0033∴yx329故答案為：1．【點睛】本題主要考查代數式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應的x,y的值是解題的關鍵．33 3312、3x x3(x2

3)即可得到答案．【詳解】3x29=3(x23)=3(x 3)(x 3)故答案是：3(x 3)(x 3)【點睛】本題考查了對一個多項式在實數范圍內進行因式分解．能夠把提取公因式后的多項式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關鍵．13、1【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【詳解】∵某個正數的兩個平方根分別是2a+1與2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．1、a1且a-3.【解析】分析：解分式方程，用含axa0a的值.詳解：

x ＝ a ，，x1 1去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括號得，x2－1－x2－2x＝a，移項合并同類項得，－2x＝a＋1，a1系數化為1得，x＝ 2 .根據題意得，a1＞0，解得a＜－1.2x＝1時，－2×1＝a＋1a＝－3；x＝－2時，－2×(－2)＝a＋1a＝3.aa＜－1a≠－3.a＜－1a≠－3.點睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數的取值范圍，這種問題的0求出字母系數的范圍.15、124°【解析】試題解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四邊形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.2163【分析】根據立方根的定義求解可得．【詳解】解：23.【點睛】

23278=3278本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵．17、-1【分析】根據分式值為零的條件計算即可；【詳解】解：由分式的值為零的條件得x＝﹣1x≠2故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，準確計算是解題的關鍵．18、一【分析】根據k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號即可得到答案.【詳解】∵kb＝12，∴k、b同號，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負數，∴直線y＝kx＋b經過二、三、四象限，故答案為：一.【點睛】此題考查一次函數的性質，當kk0byb0y軸于負半軸.三、解答題(共66分)19、竹簽有20根，ft楂有104個【分析】設竹簽有x根，ft楂有y個，根據題意列出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】設竹簽有x根，ft楂有y個，根據題意有5xy4 x208(x7)

解得y 104∴竹簽有20根，ft楂有104個【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，能夠根據題意列出方程組是解題的關鍵．2（）（BC＝D（BC＝DE，證明過程見詳解【分析推出∠DFB＝∠DBF，根據等角對等邊推出即可；與（1）證明過程類似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結論；與（1）證明過程類似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結論．（）∵BF平分∠AB，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF+EF，∴BD+CE＝DE；BD﹣CE＝DE．理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF﹣EF，∴BD﹣CE＝DE．【點睛】的代表性，三個問題證明過程類似．2（）李強的速度為80米分，張明的速度為1米（）①李強跑了2分鐘；②張6000(m1)明的速度為

米/分．mn（1）設李強的速度為x米分，則張明的速度為（x+220）米分，根據時間＝路程速度結合兩人同時到達，即可得出關于x論；（2）①設張明的速度為y米1.2y米5y的分式方程解方程即可；②設張明的速度為y米my米ny的分式方程解方程即可．（）設李強的速度為x米分，則張明的速度為x+22）米分，1200 4500依題意，得：x

＝ ，x 220經檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，依題意，得：

6000 6000- =5，y 1.2y解得：y＝200，經檢驗，y＝200是原方程的解，且符合題意，6000∴1.2y

＝2．答：李強跑了2分鐘．②設張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，依題意，得：

6000 6000- =n，y my解得：y＝

6000(m1)，mn6000(m1)經檢驗，y＝ 是原方程的解，且符合題意，mn6000(m1)答：張明的速度為 （米分．mn【點睛】本題考查了分式方程的應用，熟悉路程問題的數量關系是列出方程的關鍵.注意分式方程要檢驗.22、探究發現]（1）見解析；數學思考見解析；[拓展引申]（3）補充完整圖形見解析；結論仍然成立．【分析】(1)根據等腰三角形性質和平行線性質可證DCBDBC45;CDPGDB在CDP和GDB中，證DCDG ,得ASA,可得;DCPDGB根據題意畫圖與(2)同理可得.【詳解】[探究發現]ACBC,CABCBA45CD//AB,CBADCB45,且BDCDDCBDBDC.DPDB.[數學思考]2 DGDCG.DCDG,DCPDGB135;CDGBDP90CDGCDPGDB中，CDPGDBDCDGDCPDGBCDP≌GDBASADPDB.[拓展引申]DGCD，與（2）同理，可證ASA,DPDB.所以結論仍然成立.【點睛】2（1）（）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據角平分線的性質可得∠BAD＝60°，又因為AD＝AB，即可證△ABD是等邊三角形；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADFBE＝AF.【詳解】（1）證明：連接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC1∴∠BAD＝∠DAC＝2×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，1∵∠DAC＝2∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADFDBE＝DAF ，BDE＝ADF∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，熟練掌握相關知識點，掌握數形結合的思想是解題的關鍵.2（）y=-2x+（）S=16m-22（（-，）【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質可求點C坐標，由待定系數法可求BC的解析式；PPG⊥AC，PE∥BCACEQHQ⊥AC，由“AAS”可證△ SPEF=SQCF△ 2AM，CMPPE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM由可證△APE≌△MAOAE=OM，PE=AO=4m的值，可得點P的坐標．（）∵直線y=2x+8與x軸交于點，與y軸交于點，∴點（，，點（-，）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴點（，，設直線BC解析式為：y=kx+b， b804kb，k2

b8，∴直線BC解析式為：y=-2x+8；1PPG⊥AC，PE∥BCACEQHQ⊥AC，設△PBQS，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵點Q橫坐標為m，∴點Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴AG≌△CH（AA，∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴SPEF=S

QCF，△ △∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△PEF的面積=四邊形PECB的面積，1 1△△∴S=S△△

ABC-S

PAE=2

×8×8-

×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；2AM，CMPPE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，（-，．【點睛】三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．2（）ADDE，理由見解析）ADDE，理由見解析）ADE是等邊三角形，理由見解析．（1）根據等邊三角形的性質可得ABAC,BACBBAC60，然后根據平行線的性質可得，從而證出BDF是等邊三角形，即DFCD，然后證出AFD、EDC，最后利用ASA即AFDECD，從而得出結論；DDF//ACABF，同理可知BDF是等邊三角形，從而證出AFDC，再證出和AFDASA即可證出AFDDCE，從而得出結論；ACDC，再根據三線合一可得CEADAEDE，再根據等邊三角形的判定即可證出結論．（）ADDE，理由如下：是等邊三角形，∴ABAC,ACBBAC60，∵DF//AC，∴，BDF是等邊三角形，DFBD又CDBD，∴DFCD，CE外角平分線，∴，∴DCEACEACD120,AFD180BFD，∴∵ADBC，∴，ECD中，ADFEDCFDCDAFDDCE∴ECDASA，∴ADDE；ADDEDDF//ACABF，是等邊三角形，BDF是等邊三角形，∴BF=BD∴AFDC∵，，∴CE外角平分線，∴，∴DCEACEACD120,AFD180BFD，∴DCE中，DAFEDCAFCDAFDDCE∴ASA，∴ADDE；ADE是等邊三角形，是等邊三角形，∴BCAC，∵CDBC，∴ACDC，CE是等邊三角形外角平分線．CEAD，∴AEDE，∵，ADE是等邊三角形．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質，掌握構造全等三角形的方法和等邊三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．26、①證明見解析；②證明見解析；[經驗拓展]EDa2b．【解析】閱讀材料：①先根據三角形全等的判定定理得出BEFBDH，再根據三角形全等的性質可得BFEBHDEFDH質得出兩組相等的角HDCADCDACDHC