2022-2023學年四川省自貢市七年級（下）期末數學試卷一.選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）13分）下列四個數中，最小的數是（ ）A．﹣ B．0 C．1 D．﹣23分）為了了解我市2018年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取500名生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（ ）A．500500名考生500名考生的中考數學成績2018年中考數學成績33分）若＞b，則下列式子一定成立的是（ ）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．43分）如圖，直線b被直線l所截，則與1互為同旁內角的是（ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠553分）如圖AB的坐標為0（2，若將線段AB平移至B，則ab的值為（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．263分完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組（ ）第1頁（共20頁）A． B．C． D．73分）已知線段AB的長為10c，點AB到直線l的距離分別為5cm和3c，則符合l共有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條83分）如圖，動點P從0）彈（反彈前后球的運動路線與邊的夾角相等．當點P第2021次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A（14） B5，） C7，） 二填空題（6318分）93分若將三個數，，（如圖所示則這個被覆蓋的數是．1（3分）命題：直線，若⊥，則a；則此命題為 命題（真或假）13分在平面直角坐標系中若點+在第二象限則x的取值范圍是 ．1（3分）某超市對今年前兩個季度每月銷售總量進行統計，為了更清楚地看出銷售總的總趨勢是上升還是下降，應選用 統計圖來描述數據．第2頁（共20頁）13分）若實數a的兩個平方根是方程3+2＝2的一組解，則a的值為 ．1（3分）關于x的不等式a+b0的解集是＞，則關于x的不等式a＞﹣b的解集是 ．三.解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分）15分）計算： ．15分）解方程組： ．15分）解不等式組： ．1（5分）已知在平面直角坐標系中有三點（312，請回答如下問題：、、C的位置；、C三點為頂點的三角形的面積．15分）求證：∠B+∠F＝180°．證明：∵＝ （已知，∴A∥ （ ．DG＝ （已知，∴ ∥E（ ．∴ ∥E（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．∴B∠＝18°（ ．第3頁（共20頁）四.解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分）26分）閱讀以下材料：解方程組 ．解：得x﹣y＝1③，③代得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1；把＝1代①解得 ，這種方法稱為“整體代入法．請你用這種方法解方程組 ．2（6分）項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出．求本次被調查的學生人數；補全條形統計圖；120026分）如圖，已知CAM⊥AED+AC181＝2．五.解答下列各題（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分）第4頁（共20頁）27分）某電器經營業主兩次購進一批同種型號的掛式空調和電風扇，第一次購進8201030臺電風扇．若第一次用資金25600元，第二次用資金32800購價各是多少元？在的條件下，若該業主計劃再購進這兩種電器5030000元，問該經營業主最多可再購進空調多少臺？28分）問題情境：已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，長方形DEFG中，DE∥GF．問題初探：如圖1，若將三角板ABC的頂點A放在長方形的邊GFBC與DE相交于點，AB⊥DEN．則∠EMCCCH∥GFCH∥DE，這樣就將∠CAF轉化為∠HCA，∠EMC轉化為∠MCH的度數為…．請你直接寫出°，∠EMC＝ 類比再探：若將三角板ABC按圖2）所示方式擺放AB與DE不垂直EMC與∠CAF方法遷移：請你總結1）解決問題的思路，在圖）BAGBMD系？并說明理由．第5頁（共20頁）2022-2023學年四川省自貢市七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）13分）下列四個數中，最小的數是（ ）A．﹣ B．0 C．1 D．﹣【分析】根據有理數的大小比較方法，找出最小的數即可．【解答解：∵﹣ ＜﹣＜0＜1，∴四個數中最小的數是﹣ 故選對值大的反而小，是一道基礎題．23分）為了了解我市2018年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取500名生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（ ）A．500500名考生500名考生的中考數學成績2018年中考數學成績【分析】直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，進而分析得出答案．解：為了了解我市2018年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取名考生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指被抽取的500中考數學成績．故選：C．【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．33分）若＞b，則下列式子一定成立的是（）第6頁（共20頁）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．【分析】根據不等式的基本性質進行答題．【解答】解：A、若0＞a＞b時，a+b＜0．故A選項錯誤；B、在a＞b的兩邊同時減去b，不等式仍成立，即a﹣b＞0．故B選項正確；C、若a＞0＞b時，ab＜0．故C選項錯誤；D、若b＝0時，該不等式不成立．故D選項錯誤．故選：B．【點評】0不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子，不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．43分）如圖，直線b被直線l所截，則與1互為同旁內角的是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根據同旁內角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角判斷即可．【解答】解：與∠1互為同旁內角的是∠5，故選：D．【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，能熟記同位角、內錯角、同旁內角的定義的內容是解此題的關鍵，注意數形結合．53分）如圖AB的坐標為0（2，若將線段AB平移至B，則ab的值為（ ）第7頁（共20頁）A．1 B．﹣1 C．0 D．2AA1BB1ab，再代入代數式進行計算即可得解．A1，，1（，，（，2B（a4，∴平移規律為向右3﹣1＝2個單位，向上4﹣2＝2個單位，∴a＝0+2＝2，b＝0+2＝2，∴a﹣b＝2﹣2＝0．故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．63分完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組（ ）A． B．C． D．【分析】根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，第8頁（共20頁），故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．73分）已知線段AB的長為10c，點AB到直線l的距離分別為5cm和3c，則符合條件的直線l共有（ ）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條【分析】根據從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．畫出圖形進行判斷．【解答】解：在線段AB的兩旁可分別畫一條滿足條件的直線；與線段AB相交，有兩條線段符合條件，所以符合條件的直線l有4條．故選：A．【點評】此題主要考查了從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離的定義．83分）如圖，動點P從0）彈（反彈前后球的運動路線與邊的夾角相等．當點P第2021次碰到矩形的邊時，點P第9頁（共20頁）的坐標為（ ）A（14） B5，） C7，） D（3）【分析】根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循環，用2020除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．【解答】解：如圖，根據題意得：0（0，3，1（，，2（7，，3（8，3，P4（5，P（，40，P（，，…，∴點n的坐標6次一循環．經過6次反彈后動點回到出發點0，，∵2021÷6＝336…5，P20213365點P的坐標為14．故選：A．【點評】此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．二.填空題（本題有6個小題，每小題3分，共計18分）93分若將三個數 ， 則這個被覆蓋的數是 ．

（如圖所示，【分析】根據被覆蓋的數的范圍求出被開方數的范圍，然后即可得解．【解答】解：設被覆蓋的數是a，根據圖形可得1＜a＜3，∴1＜a2＜9，

第10頁（共20頁）∴三個數 ，故答案為：

， 中符合范圍的是 ．【點評】的關鍵．13分）命題：直線、b、，若a，⊥，則∥；則此命題為 真命題（真或假）【分析】根據平行線的性質定理判斷即可．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．斷該命題的真假關鍵是要熟悉課本中與平行線有關的性質定理．13分在平面直角坐標系中若點（24+在第二象限則x的取值范圍是 ﹣1＜x＜2．【分析】先根據第二象限內點的坐標符號特點列出關于x的不等式組，再分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：∵點P（2x﹣4，x+1）在第二象限，∴ ，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞﹣1，則﹣1＜x＜2，故答案為：﹣1＜x＜2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知1（3分）的總趨勢是上升還是下降，應選用折線統計圖來描述數據．【分析】扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到第11頁（共20頁）具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．【解答】解：根據題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結合統計圖各自的特點，應選用折線統計圖．【點評】此題考查扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點．13分）若實數a的兩個平方根是方程3+2＝2的一組解，則a的值為 4 ．【分析】根據平方根互為相反數，可得關于x的方程，根據解方程，可得x，根據平方，可得答案．【解答】解：由題意，得y＝﹣x．3x﹣2x＝2，解得x＝2，a＝x2＝4．【點評】本題考查了二元一次方程的解，利用平方根互為相反數得出關于x的方程是解題關鍵．1（3分）關于x的不等式a+b0的解集是＞，則關于x的不等式a＞﹣b的解集是 x＞﹣3 ．ax+b＜0x＞2a＜0，將原不等式變形可得﹣ax＞3a，兩邊除以可得答案．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞2，∴﹣＝2b＝﹣2aa＜0，∴不等式（a+b）x＞a﹣b整理為﹣ax＞3a，∴x＞﹣3．故答案為：x＞﹣3．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數不等號方向要改變．三.解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分）第12頁（共20頁）15分）計算： ．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性質分別化簡得出答案．【解答解：∵ ，∴原式＝6﹣3+2＝5．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．15分）解方程組： ．【分析】利用代入消元法求解可得．【解答解： ，將①代入②，得：3x﹣（2x﹣3）＝8，解得：x＝5，將x＝5代①，得則方程組的解為 ．【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．15分）解不等式組： ．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．1（5分）已知在平面直角坐標系中有三點（312，請回答如下問題：、、C的位置；、C三點為頂點的三角形的面積．第13頁（共20頁）【分析】（1）根據平面直角坐標系的知識即可描出點A，B，C的位置；（2）ABCAB2ABC的面積．）BC的位置如圖所示，（2）ABCABAB邊上的高，∵（﹣，1，（，，∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，由圖可知C到AB的距離為2，∴ ，∴三角形ABC的面積為5．【點評】本題主要考查平面直角坐標系和三角形的面積公式，關鍵是要牢記三角形的面積公式，能恰當的找到三角形ABC的底邊和高．15分）求證：∠B+∠F＝180°．證明：∵＝CGF （已知，第14頁（共20頁）∴A∥CD （同位角相等，兩直線平行．DG＝∠F （已知，∴CD E（內錯角相等，兩直線平行．∴AB E（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．B∠＝18°（兩直線平行，同旁內角互補．【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根據平行線的性質得出即可．B＝CG（已知，∴AC（同位角相等，兩直線平行，DG＝F（已知，∴CE（內錯角相等，兩直線平行，∴AEF（兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行，B∠＝18°（兩直線平行，同旁內角互補，行，AB，兩直線平行，同旁內角互補．【點評】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．四.解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分）26分）閱讀以下材料：解方程組 ．解：得x﹣y＝1③，③代得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1；把＝1代①解得 ，這種方法稱為“整體代入法．請你用這種方法解方程組 ．2x﹣3yyx即可確定出方程組的解．【解答】解：由①得：2x﹣y＝2③，第15頁（共20頁）將③代入②得y＝5

+2y＝12，即y＝5，則方程組的解為 ．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2（6分）項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出．求本次被調查的學生人數；補全條形統計圖；1200【分析】（1）用喜歡跳繩的人數除以其所占的百分比即可求得被調查的總人數；用樣本估計總體即可確定最喜愛籃球的人數比最喜愛足球的人數多多少．）觀察條形統計圖與扇形統計圖知：喜歡跳繩的有10人，占10÷25%＝40人；（2）40×30%＝12人，40﹣10﹣15﹣12＝3故條形統計圖補充為：第16頁（共20頁）（3）全校最喜愛籃球的人數比最喜愛足球的人數多1200× ＝90人．【點評】本題考查了扇形統計圖、條形統計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是能夠讀懂兩種統計圖并從中整理出進一步解題的有關信息，難度不大．26分）如圖，已知CAM⊥AED+AC181＝2．【分析】根據垂直的定義得到∠MNB＝∠CEB＝90°，根據平行線的判定定理得到MN∥CE，求得∠2＝∠BCE，等量代換即可得到結論．【解答】證明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴∠MNB＝∠CEB＝90°，∴MN∥CE，∴∠2＝∠BCE，又∵∠EDC+∠ACB＝180°，∴ED∥BC，∴∠1＝∠BCE，∴∠1＝∠2．【點評】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握兩直線平行的性質和判定是解題的關鍵．五.解答下列各題（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分）27分）某電器經營業主兩次購進一批同種型號的掛式空調和電風扇，第一次購進8臺第17頁（共20頁）空調和20臺電風扇；第二次購進10臺空調和30臺電風扇．若第一次用資金25600元，第二次用資金32800購價各是多少元？在的條件下，若該業主計劃再購進這兩種電器5030000元，問該經營業主最多可再購進空調多少臺？【分析】（1）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據采購價格＝單價×數量，可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設再購進空調a臺，則購進風扇（50﹣a）臺，根據采購價格＝單價×數量，可列出關于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據題意得 ，解得 ．答：掛式空調每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元；（2）設再購進空調a臺，則購進風扇（50﹣