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江蘇省高校第十一屆專科高等數學競賽試題江蘇省高校第十一屆專科高等數學競賽試題江蘇省高校第十一屆專科高等數學競賽試題資料僅供參考文件編號：2022年4月江蘇省高校第十一屆專科高等數學競賽試題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：2012年江蘇省普通高等學校第十一屆高等數學競賽試題(專科)一填空題(每小題4分，共32分)1.。2.。3.。4.則。5.。6.。7.點到直線的距離為。8.級數為條件收斂，則常數的取值范圍是。二、(每小題6分，共12分)(1)求。(2)設在處可導，且求。三、(第(1)小題4分，第(2)小題6分，共10分)在下面兩題中，分別指出滿足條件的函數是否存在？若存在，舉一例；若不存在，請給出證明。

(1)函數在在上有定義，當時，嚴格增加，當時，嚴格減少，存在，且是極小值。(2)函數在上一階可導，為極值，且為曲線的拐點。四、(10分)求一個次數最低的多項式，使得它在時取極大值13，在時取極小值。五、(12分)過點作曲線的切線，設是以曲線，切線及軸為邊界的無界區域。(1)求切線的方程；(2)求區域的面積；(3)求區域繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積。六、(12分)點在平面的兩側，過點作球面使其在平面上截得的圓最小。(1)求直線與平面的交點的坐標；(2)若點是圓的圓心，

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