第九章分布滯后和自回歸模型第九章分布滯后和自回歸模型1前言前面各章基本上沒有區別所用的數據究竟是時間序列數據還是截面數據。但這兩類數據在計量經濟分析中還是有明顯差異的。時間序列數據是經濟運動動態過程的數量記錄，包含不同于橫截面數據的特殊信息，可以進行動態計量分析，但時間序列數據的內在聯系也可能給計量經濟分析帶來問題和困難。本章介紹利用時間序列數據進行動態計量分析的幾個專題。下一章我們將對時間序列數據計量分析的一些問題進行分析。前言前面各章基本上沒有區別所用的數據究竟是時間序列數據還是2本章結構第一節分布滯后模型第二節自回歸模型第三節因果關系檢驗

本章結構第一節分布滯后模型3第一節分布滯后模型一、經濟中的滯后效應和分布滯后模型二、分布滯后模型參數估計第一節分布滯后模型4（一）經濟中的滯后效應由于信息滯后、交易周期和心理因素等多方面的原因，經濟行為、政策的作用，經濟變量之間相互影響的效果，常常不是立即體現出來，而是有時間延滯性或持續作用，會在以后一個時期內逐步體現出來。這種現象就是滯后效應。滯后效應在經濟問題中是普遍存在的。例如人們獲得后通常不會立即全部花掉，而是會在以后一個階段分次花費，因此收入對人們消費的影響往往有時間滯后和持續的影響。（一）經濟中的滯后效應由于信息滯后、交易周期和心理因素等多方5滯后效應對經濟問題的影響非常重要。要準確把握經濟關系，特別是長期動態關系，避免預測和決策偏差，必須重視這種滯后效應。滯后效應可以直接通過滯后作用的描述來反映。例如若某地消費者平均來說在獲得20000元收入后，會在當年消費掉8000元，下一年消費6000元，再下一年又消費4000元，余下2000元儲蓄起來以備不時之需，那么意味著當年收入一般對當年消費會產生40%的作用，對下年消費會產生30%的作用，對再下年消費則有20%的作用。滯后效應對經濟問題的影響非常重要。要準確把握經濟關系，特別是6為了橫向比較方便等原因，滯后效應也可以通過滯后期長度、短期效應、中期相應、半效應長度等進行衡量。例如上述收入對消費滯后效應的滯后期長度，也就是滯后效應的持續時間，總滯后效應完全實現的時間，為2年。滯后的短期效應（當年效果）為4/9，中期效應（當年加次年效果）為7/9。半效應長度，也就是滯后效應過半的時間長度，則在1年之內。為了橫向比較方便等原因，滯后效應也可以通過滯后期長度、短期效7從另一個角度，滯后效應也可以反過來理解為當期某指標受上期、再上期其他某指標的影響。例如上述消費滯后效應也可理解為，當年消費不僅受到當年收入（40%）的影響，而且受到上年收入（30%）、再上年收入（20%）的影響。用公式表示就是：從另一個角度，滯后效應也可以反過來理解為當期某指標受上期、再8當然，消費者的消費行為一般不可能滿足嚴格函數關系，必然會因素隨機因素干擾而有波動。此外人們有維持消費水平相對穩定的傾向，在收入很低時也會設法保持基本的生活水平，因此會有不受收入直接影響的基本消費。但上述公式反映了滯后效應的主要特征，只要進一步了解了基本消費，以此為基礎就可以對消費發展的趨勢和收入政策效果等作出有效的預測和分析。當然，消費者的消費行為一般不可能滿足嚴格函數關系，必然會因素9（二）分布滯后模型已知存在滯后效應以及滯后效應的時間長度和結構時，對滯后作用的分析預測是比較簡單的。但現實中的問題常常是只知道可能存在滯后效應，滯后效應是否確實存在，滯后效應的持續長度，及其結構模式都是未知的。（二）分布滯后模型已知存在滯后效應以及滯后效應的時間長度和結10例如消費滯后效應問題可能是：或：模型中的是反映基本消費的常數，等是反映滯后效應結構的系數，這些參數的數值，是否顯著都是未知的，需要根據收入和消費數據通過計量分析估計。有時反映滯后期長度的K也是未知的，也需要通過分析確定。例如消費滯后效應問題可能是：11這種模型正是分析判斷滯后效應的存在性及其模式，研究經濟行為、經濟關系中滯后作用的基本模型，稱為“分布滯后模型”。理論上可以考慮有無限多滯后項的分布滯后模型：這種分布滯后模型通常稱為“無限分布滯后模型”，相比之下，只有有限個滯后項的分布滯后模型則稱為“有限分布滯后模型”。這種模型正是分析判斷滯后效應的存在性及其模式，研究經濟行為、12一般可采用下列標準化表達式分別表示有限分布滯后模型和無限分布滯后模型：

無限分布滯后模型：有無限多滯后項有限分布滯后模型：有限個滯后項一般可采用下列標準化表達式分別表示有限分布滯后模型和無限分布13此外，在考慮一個解釋變量對被解釋變量的影響和滯后作用（如收入對消費）以外，還可以同時考慮其他解釋變量對被解釋變量的影響，甚至同時考慮多個解釋變量作用的滯后效應等。分布滯后模型形式上是含有解釋變量滯后項的多元回歸模型。但分布滯后模型主要用來研究經濟變量作用的時間滯后效應、長期影響，以及經濟變量之間的動態影響關系，可用于評價經濟政策的中長期效果，屬于動態計量分析的范疇。此外，在考慮一個解釋變量對被解釋變量的影響和滯后作用（如收入14二、分布滯后模型參數估計用分布滯后模型研究滯后效應，進行預測分析和評估政策效果之前，先要估計模型中的未知參數。分布滯后模型形式上與一般的多元線性回歸相似，但因為引進多個滯后變量和滯后期長度難以確定，分布滯后模型的參數估計與一般多元線性回歸模型有所不同。分布滯后模型的參數估計首先要解決的問題是滯后長度確定，或者如何在未知滯后長度時估計參數。

二、分布滯后模型參數估計用分布滯后模型研究滯后效應，進行預測15（一）現式估計法現式估計法適用滯后長度不確定的分布滯后模型。為了解決滯后長度不定的困難，可以依次估計有滯后效應變量的一期滯后、兩期滯后……，當發現滯后變量（加入的最多期滯后）的回歸系數在統計上開始變得不顯著，或至少有一個變量的系數改變符號（由正變負或由負變正）時，就不再增加滯后期，把此前一個模型作為分布滯后模型的形式，相應參數估計作為模型的參數估計。（一）現式估計法現式估計法適用滯后長度不確定的分布滯后模型。16這種分布滯后模型的參數估計方法就是現式估計法。這種參數估計方法只是普通最小二乘估計的重復應用，易于掌握。但現式估計法也有問題。首先滯后長度的確定沒有明確的標準、根據；其次是引進較多期滯后會降低自由度，回歸分析的有效性會降低；第三是滯后變量之間的相關性可能引發共線性問題；此外被認為有數據開采的嫌疑。這種分布滯后模型的參數估計方法就是現式估計法。這種參數估計方17（二）先驗約束估計分布滯后模型參數估計的另一類方法，是利用某種先驗信息和經驗設定分布滯后模型的滯后模式，從而簡化分布滯后模型的函數形式，方便參數估計。這類方法稱為“參數約束法”。最重要的參數約束法是阿爾蒙多項式法和考伊克方法。（二）先驗約束估計分布滯后模型參數估計的另一類方法，是利用某181.阿爾蒙多項式法適用于已知滯后長度，但滯后長度較長的有限分布滯后模型。這類模型的主要困難是參數數量較多，導致估計困難。

基本思想：以滯后期i的一個適當次數的多項式，模擬分布滯后模型的系數。

可分別模擬單調下降、先升后降，以及循環變化等不同的滯后效應類型。

1.阿爾蒙多項式法適用于已知滯后長度，但滯后長度較長的有限19設一個有限分布滯后模型為：也可以寫成：阿爾蒙認為可以用如下i的多項式模擬的變化：設一個有限分布滯后模型為：20當時，即：當時，即：等。其余依次類推。不難看出，阿爾蒙多項式所設定的滯后參數變化模式，根據所選擇的多項式次數m的不同，分別對應線性變化（衰減），先增后減的二次函數變化，以及較復雜的高次曲線變化等。衰減速度則取決于、等參數。當時，即：21反過來說，當我們通過對具體問題滯后效應的分析，初步判斷滯后效應的變化模式符合上述線性變化，先增后減二次曲線變化，或其他高次曲線形態變化時，就可以選定相應的m和滯后參數多項式。一般來說，常見的滯后參數變化模式的m在1到4之間。反過來說，當我們通過對具體問題滯后效應的分析，初步判斷滯后效22確定了滯后參數多項式以后，將這些多項式代入分布滯后模型進行變換。以m＝2的情況為例。把代入前述分布滯后模型，可得：確定了滯后參數多項式以后，將這些多項式代入分布滯后模型進行變23若令，，則模型變為：很顯然，上述、和只是及其各期滯后的線性組合，因此仍是非隨機的或與誤差項無關。因此可用OLS法對該式進行參數估計，得到估計值若令，24最后，只需要把這些估計值代入滯后參數多項式，就可以得到得到各個滯后參數的估計值：……最后，只需要把這些估計值代入滯后參數多項式，就可以得到得到各25阿爾蒙多項式法可以把需要估計的參數數量減少到有限的幾個，是解決滯后效應較長的分布滯后模型參數較多困難的有效方法。但這種方法也有局限性。首先運用阿爾蒙多項式法必須先知道分布滯后模型的滯后長度，因為X變量變換為變量Z時K必須是已知的。阿爾蒙多項式法可以把需要估計的參數數量減少到有限的幾個，是解26其次是滯后效應的模式，對應于m，也必須預先知道，這就很難以避免判斷的主觀偏差。最后上述變量變換會縮短樣本長度，因此并不能完全解決分布滯后模型參數估計的自由度問題。當樣本容量并不是很大，滯后期長度較長時，仍然無法得到有效的估計結果。其次是滯后效應的模式，對應于m，也必須預先知道，這就很難以避272.考伊克方法

考伊克方法在一定程度上可以彌補阿爾蒙多項式法的不足，解決其部分問題。考伊克方法形式上是針對無限分布滯后模型：

但由于一般來說隨著滯后期的增加滯后效應總是不斷減小，滯后期很大的項非常接近0。因此無限分布滯后模型與滯后長度較長的有限分布滯后模型并沒有很大差別，考伊克方法也可處理有限分布滯后模型，特別是滯后長度較長的有限分布滯后模型。

2.考伊克方法考伊克方法在一定程度上可以彌補阿爾蒙多項式28思路是：假設分布滯后模型中的未知參數都有相同的符號，并按照幾何級數衰減。其中。這種函數有以下基本特點：（1）不變號；（2）是k的減函數；（3）越小，衰減速度越快，稱為衰減率（4）長期乘數有限。思路是：假設分布滯后模型中的未知參數都有相同的符號，并29圖9.2考伊克方法參數衰減模式滯后時間圖9.2考伊克方法參數衰減模式滯后時間30考伊克方法模型設定的滯后參數模型，與現實經濟中許多滯后效應變化規律確實是一致的，因此有重要的價值。有了上述滯后參數變化模式，就可以對分布滯后模型進行變換。首先作考伊克變換，即把代入模型，得到：考伊克方法模型設定的滯后參數模型，與現實經濟中許多滯后效應變31該模型仍然含有無限多項，但其中的參數已經只有3個了。只要我們再把模型滯后一期得：進一步得：整理得：該模型仍然含有無限多項，但其中的參數已經只有3個了。只要我們32這就得到了一個比較簡單的，只有兩個解釋變量，三個未知參數的多元回歸模型。只要先把這三個未知參數估計出來，再代回滯后系數函數，就可以得到原模型所有參數的估計值，從而克服無限分布滯后模型參數估計的困難。這就得到了一個比較簡單的，只有兩個解釋變量，三個未知參數的多33不過，上述模型中出現了一個新的問題，那就是被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的情況，而且因為模型的誤差項改變后肯定與有關，因此普通最小二乘估計不再適用，必須用工具變量法等進行估計。其實，存在被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的模型，也是我們要專門討論的，稱為“自回歸模型”。不過，上述模型中出現了一個新的問題，那就是被解釋變量的滯后變34考伊克方法的優劣性考伊克方法通過引進特定的滯后結構，把包含無窮多參數的無限分布滯后模型，轉化為僅含三個未知參數的線性回歸模型，并能最大限度地降低共線性等問題，因此在一定程度上是比阿爾蒙多項式法更好的一種方法。不過，考伊克方法仍然有自身的弱點和局限性。因為這種方法中所設定的滯后結構模式也有主觀性，而且只能反映所有系數同號，滯后系數單調下降，按幾何級數下降的滯后效應，對于其他情況則無法反映。此外把無限分布滯后模型轉化為自回歸模型，實際上又會引起新的問題，需要進一步的克服解決方法。例9－1。詳見Eviews演示。考伊克方法的優劣性考伊克方法通過引進特定的滯后結構，把包含無35第二節自回歸模型一、自回歸效應和自回歸模型二、自回歸模型的理論導出三、自回歸模型參數估計四、自回歸模型的誤差序列相關檢驗第二節自回歸模型一、自回歸效應和自回歸模型36一、自回歸效應和自回歸模型上一節運用考伊克方法解決無限分布滯后模型參數估計問題時，得到了一個含有被解釋變量一階滯后變量的模型。其實，被解釋變量的滯后變量作為模型解釋變量的情況，在時間序列數據計量分析中經常會涉及到。這種特定經濟變量自身的跨期影響稱為“自回歸效應”。考慮這種影響，把被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的回歸模型，通常稱為“自回歸模型”。一、自回歸效應和自回歸模型上一節運用考伊克方法解決無限分布滯37自回歸模型對我們來說其實并也不是全新的概念，因為前面討論的線性回歸模型的誤差序列相關就是誤差項的自回歸模型。經濟變量之間的自回歸效應并不是只有在變量的相鄰兩期水平之間存在，相隔較遠的時期之間也可能存在。這時候就是帶更多階滯后項的自回歸模型，例如：自回歸模型對我們來說其實并也不是全新的概念，因為前面討論的線38一般地，可以考慮帶S期滯后被解釋變量和K個其他解釋變量的自回歸模型：此外，如果我們考慮同時存在自回歸效應和分布滯后效應，則模型可進一步發展為：這種模型也可以稱為“自回歸分布滯后模型”。自回歸分布滯后模型一般都可以通過適當方法轉變為純粹的自回歸模型，或完全的分布滯后模型。

一般地，可以考慮帶S期滯后被解釋變量和K個其他解釋變量的自39二、自回歸模型的理論導出這里我們以適應性預期理論的計量經濟模型為例，來說明這種自回歸模型的建模途徑。

根據預期理論，人們的經濟行為很大程度上與人們對經濟變量未來水平的預期有關，甚至有些情況下完全取決于這種預期。這可以通過下列預期模型反映：其中即人們在t時期對X變量t+1時期水平的預期。

二、自回歸模型的理論導出這里我們以適應性預期理論的計量經濟模40運用這種模型必須先解決一個問題，那就是模型中的預期變量無法觀測的問題。解決這個問題的通常方法是設定預期形成（或修正）的模式，代入預期模型從而設法消除模型中的預期變量。常見的預期模式有理性預期和適應性預期兩種，這里采用其中的適應性預期。運用這種模型必須先解決一個問題，那就是模型中的預期變量無法觀41適應性預期可以用下列公式來表示：其中和分別是當期和前期對后一期X水平的預期，是t時期X的實際水平，稱為“預期系數”。該預期模型的意義是，人們形成新預期的方式，是在前期預期的基礎上，根據前期預期的偏差作適當的修正。適應性預期可以用下列公式來表示：42為了用這種適應性預期解決預期模型中預期變量無法觀測的問題，首先把適應性預期模型改寫為：將該式代入前述預期模型得：為了用這種適應性預期解決預期模型中預期變量無法觀測的問題，首43為了進一步消去模型中預期變量的滯后變量，將原預期模型滯后一期得：進一步得到：這個模型中不包含任何預期變量，是一個帶一階自回歸項的自回歸模型。為了進一步消去模型中預期變量的滯后變量，將原預期模44三、自回歸模型參數估計一般自回歸模型中考慮的自回歸效應長度，也就是被解釋變量的滯后期長度，不象分布滯后模型的滯后期那么長。而且一階自回歸效應占很大比重，因此自回歸模型的參數估計一般不存在參數數量方面的困難。但自回歸模型的參數估計仍然可能存在問題。三、自回歸模型參數估計一般自回歸模型中考慮的自回歸效應長度，45因為自回歸模型的自回歸項，也就是被解釋變量的滯后變量，必然是隨機變量。如果這些自回歸項與誤差項有關，那么普通最小二乘估計就不適用，必須采用工具變量法或其他方法進行參數估計。我們先用兩變量線性回歸模型介紹工具變量法。因為自回歸模型的自回歸項，也就是被解釋變量的滯后變量，必然是46設模型為：其中解釋變量X不僅是隨機變量，而且與誤差項有強相關性。工具變量法的思路是利用既與X相關性較強，又與誤差項沒有相關性或漸近不相關的一個“工具”變量Z，構造模型參數的一致估計量。設模型為：47首先對模型作離差變換：兩邊再乘的離差并求和，得然后兩邊除以，有：首先對模型作離差變換：48由于Z與X的相關性強，而與誤差項漸近不相關，因此當樣本容量增大時上式最后一項越來越小，其概率極限為0。因此把上式左邊取作的估計量，一定是的一致估計量。這個估計量稱為的“工具變量法估計”，記作：由于Z與X的相關性強，而與誤差項漸近不相關，因此當樣本容量增49用“工具變量法”稱這種參數估計方法的原因是，變量Z本身并不是影響Y的解釋變量，只是在估計的過程中起“工具”作用。得到的工具變量法估計以后，的估計仍然可以利用的估計得到：我們也稱它為的工具變量法估計。用“工具變量法”稱這種參數估計方法的原因是，變量Z本身并不是50多元線性回歸分析同樣可以用工具變量法進行參數估計，方法同樣是用一組工具變量的離差乘模型的離差形式求和，再取概率極限后求解方程組。每個與誤差項有強相關性的解釋變量都要找一個工具變量，與誤差項相關性不強的解釋變量則可以作自己的工具變量。多元線性回歸分析同樣可以用工具變量法進行參數估計，方法同樣是51工具變量的選擇是很有講究的。一般原則是工具變量必須與所“替代”的解釋變量相關性較強，而與模型誤差項相關性弱。要符合這樣的要求，必須對變量的性質，及它們與模型全體變量的關系等有較多的了解。并要特別注意避免引起多重共線性問題。工具變量的選擇是很有講究的。52上述自回歸模型通常用解釋變量的相應滯后變量作被解釋變量滯后變量的工具變量，或者先對原模型進行回歸以后，用被解釋變量的理論值（內插檢驗值）的相應滯后作工具變量。工具變量法參數估計量的具體計算實際上也可以由計量軟件完成。在EViews中工具變量法估計的功能，包含在兩階段最小二乘估計中。例9－2。詳見Eviews演示。上述自回歸模型通常用解釋變量的相應滯后變量作被解釋變量滯后變53四、自回歸模型的誤差序列相關檢驗自回歸模型中隨機變量作解釋變量遇到的另一個問題是，對模型誤差項的誤差序列自相關性檢驗。自回歸模型的特點表明，這一類模型存在誤差序列相關問題的可能性很大。要保證估計的有效性，必須進行誤差序列相關性檢驗。但問題是自回歸模型必然有隨機解釋變量，而對于有隨機解釋變量的模型，通常檢驗誤差序列自相關性的DW檢驗是不適用的。四、自回歸模型的誤差序列相關檢驗自回歸模型中隨機變量作解釋變54杜賓提出了一種適用檢驗這種模型一階自相關性的H統計量，也稱為“杜賓H檢驗”。這種H統計量的計算公式為其中為模型誤差項的一階自回歸系數估計量。杜賓提出了一種適用檢驗這種模型一階自相關性的H統計量，也稱55可以用DW值計算：n為樣本容量，為模型中一階自回歸項系數估計量的方差。杜賓證明在不存在誤差序列相關時，上述H統計量服從標準正態分布，可以根據正態分布表進行H的顯著性檢驗，而H的顯著性檢驗則可以代表誤差序列一階自相關存在性的檢驗。可以用DW值計算：56杜賓H檢驗具體方法如下：給定顯著性水平，查正態分布表得臨界值。若，認為模型存在一階自相關；若，則認為不存在一階自相關。杜賓H檢驗具體方法如下：57第三節因果關系檢驗一、經濟變量之間的因果性問題二、格蘭杰因果性檢驗第三節因果關系檢驗58一、經濟變量之間的因果性問題經濟變量的因果性其實是很復雜的問題，理論上存在因果關系的變量現實中并不一定存在因果關系，有因果關系的變量之間誰為因誰為果也并不容易清楚。由于沒有因果關系的變量之間常常有很好的回歸擬合，把回歸模型的解釋、被解釋變量倒過來常常也能夠擬合得很好，因此回歸分析本身不能檢驗因果關系的存在性，也無法識別因果關系的方向。一、經濟變量之間的因果性問題經濟變量的因果性其實是很復雜的問59通過對變量關系更深入、細致的分析，排除因果關系的誤設，加強對回歸模型中變量間因果關系的信心，是解決上述因果關系疑問的方法之一。采用聯立方程組模型也是解決上述因果關系疑問的一種方法。因為聯立方程組模型中可包含不同變量相互作為原因和結果的情況，可以在一定程度上回避確定經濟變量之間究竟誰為因誰為果的困難。通過對變量關系更深入、細致的分析，排除因果關系的誤設，加強對60解決上述因果關系疑問的第三種方法是忽略計量回歸模型的因果性隱含，前提是可以進行有效的預測。經濟變量間因果關系的疑問，往往導致計量回歸分析的基礎和價值受到影響。當然，如果能夠對經濟變量之間的因果性進行檢驗，為理論上的因果關系尋找統計、實證方面的支持和根據，對于計量經濟回歸分析價值顯然是有力的支持。解決上述因果關系疑問的第三種方法是忽略計量回歸模型的因果性隱61二、格蘭杰因果性檢驗格蘭杰檢驗就是運用統計技術檢驗經濟變量因果性的方法。基本原理是利用經濟關系發揮作用的時間差和滯后效應，根據經濟變量各自的前期指標（滯后變量反映）相互在解釋、影響對方指標中的顯著程度，來判斷因果關系的存在性和方向。格蘭杰檢驗的特點決定了它只能適用于時間序列數據模型的因果性檢驗，無法檢驗橫截面數據變量間的因果性，并且必然用到分布滯后、自回歸模型。二、格蘭杰因果性檢驗格蘭杰檢驗就是運用統計技術檢驗經濟變量因62這里用比較簡單的X、Y兩變量關系說明格蘭杰因果性檢驗的具體方法。因為因果性檢驗是針對因果關系不清楚或有疑問的變量，因此一般格蘭杰檢驗總是進行雙向的檢驗，即同時檢驗X是Y的原因還是Y是X的原因。這里用比較簡單的X、Y兩變量關系說明格蘭杰因果性檢驗的具體方63為了檢驗X的前期水平是否對Y的后期水平產生影響，格蘭杰因果性檢驗通常采用如下的分布滯后模型進行檢驗：上述模型中X的分布滯后項正是要考察的是否對Y當前水平有影響的因素，它們的系數反映了這種影響，也就是因果性的存在。而其中Y的各階自回歸項則是為了排除把自回歸效應誤作分布滯后效應，得出錯誤結論的可能性。為了檢驗X的前期水平是否對Y的后期水平產生影響，格蘭杰因64在該模型的基礎上檢驗X對Y的因果性，就是檢驗如下假設：該假設一般通過構造如下的F統計量來檢驗的：其中是下的誤差平方和，為備擇假設下的誤差平方和，p是滯后長度。在該模型的基礎上檢驗X對Y的因果性，就是檢驗如下假設：65有了上述F分布統計量，可以根據F分布的臨界值表，判斷原假設是否成立，從而選擇是拒絕還是接受存在X影響Y的因果性的結論。反過來，如果要檢驗Y影響X的因果性，事實上方法也是相同的。只要用模型：進行回歸，并構造出相應的F統計量，檢驗假設：即可。

有了上述F分布統計量，可以根據F分布的臨界值表，判斷原假設66需要注意的問題值得注意的是，格蘭杰因果性檢驗的結論只是統計意義上的因果性，而不一定是真正的因果關系。雖然可以作為真正因果性的一種支持，但不能作為肯定或否定因果性的最終根據。當然，即使格蘭杰因果性不等于實際因果關系，也并不妨礙其參考價值。因為統計意義上的因果性也是有意義的，對于經濟預測等仍然能起很大的作用。需要注意的問題值得注意的是，格蘭杰因果性檢驗的結論只是統計意67上述格蘭杰因果性檢驗還有一個需要注意的問題，即回歸模型中分布滯后、自回歸項滯后長度p和q的選擇問題。一般來說這兩個滯后長度的選擇是任意的，但有時不同的滯后長度會導致檢驗的結果發生變化，這時候對于因果性判斷的結果就要比較謹慎。上述格蘭杰因果性檢驗還有一個需要注意的問題，即回歸模型中分布68第九章分布滯后和自回歸模型第九章分布滯后和自回歸模型69前言前面各章基本上沒有區別所用的數據究竟是時間序列數據還是截面數據。但這兩類數據在計量經濟分析中還是有明顯差異的。時間序列數據是經濟運動動態過程的數量記錄，包含不同于橫截面數據的特殊信息，可以進行動態計量分析，但時間序列數據的內在聯系也可能給計量經濟分析帶來問題和困難。本章介紹利用時間序列數據進行動態計量分析的幾個專題。下一章我們將對時間序列數據計量分析的一些問題進行分析。前言前面各章基本上沒有區別所用的數據究竟是時間序列數據還是70本章結構第一節分布滯后模型第二節自回歸模型第三節因果關系檢驗

本章結構第一節分布滯后模型71第一節分布滯后模型一、經濟中的滯后效應和分布滯后模型二、分布滯后模型參數估計第一節分布滯后模型72（一）經濟中的滯后效應由于信息滯后、交易周期和心理因素等多方面的原因，經濟行為、政策的作用，經濟變量之間相互影響的效果，常常不是立即體現出來，而是有時間延滯性或持續作用，會在以后一個時期內逐步體現出來。這種現象就是滯后效應。滯后效應在經濟問題中是普遍存在的。例如人們獲得后通常不會立即全部花掉，而是會在以后一個階段分次花費，因此收入對人們消費的影響往往有時間滯后和持續的影響。（一）經濟中的滯后效應由于信息滯后、交易周期和心理因素等多方73滯后效應對經濟問題的影響非常重要。要準確把握經濟關系，特別是長期動態關系，避免預測和決策偏差，必須重視這種滯后效應。滯后效應可以直接通過滯后作用的描述來反映。例如若某地消費者平均來說在獲得20000元收入后，會在當年消費掉8000元，下一年消費6000元，再下一年又消費4000元，余下2000元儲蓄起來以備不時之需，那么意味著當年收入一般對當年消費會產生40%的作用，對下年消費會產生30%的作用，對再下年消費則有20%的作用。滯后效應對經濟問題的影響非常重要。要準確把握經濟關系，特別是74為了橫向比較方便等原因，滯后效應也可以通過滯后期長度、短期效應、中期相應、半效應長度等進行衡量。例如上述收入對消費滯后效應的滯后期長度，也就是滯后效應的持續時間，總滯后效應完全實現的時間，為2年。滯后的短期效應（當年效果）為4/9，中期效應（當年加次年效果）為7/9。半效應長度，也就是滯后效應過半的時間長度，則在1年之內。為了橫向比較方便等原因，滯后效應也可以通過滯后期長度、短期效75從另一個角度，滯后效應也可以反過來理解為當期某指標受上期、再上期其他某指標的影響。例如上述消費滯后效應也可理解為，當年消費不僅受到當年收入（40%）的影響，而且受到上年收入（30%）、再上年收入（20%）的影響。用公式表示就是：從另一個角度，滯后效應也可以反過來理解為當期某指標受上期、再76當然，消費者的消費行為一般不可能滿足嚴格函數關系，必然會因素隨機因素干擾而有波動。此外人們有維持消費水平相對穩定的傾向，在收入很低時也會設法保持基本的生活水平，因此會有不受收入直接影響的基本消費。但上述公式反映了滯后效應的主要特征，只要進一步了解了基本消費，以此為基礎就可以對消費發展的趨勢和收入政策效果等作出有效的預測和分析。當然，消費者的消費行為一般不可能滿足嚴格函數關系，必然會因素77（二）分布滯后模型已知存在滯后效應以及滯后效應的時間長度和結構時，對滯后作用的分析預測是比較簡單的。但現實中的問題常常是只知道可能存在滯后效應，滯后效應是否確實存在，滯后效應的持續長度，及其結構模式都是未知的。（二）分布滯后模型已知存在滯后效應以及滯后效應的時間長度和結78例如消費滯后效應問題可能是：或：模型中的是反映基本消費的常數，等是反映滯后效應結構的系數，這些參數的數值，是否顯著都是未知的，需要根據收入和消費數據通過計量分析估計。有時反映滯后期長度的K也是未知的，也需要通過分析確定。例如消費滯后效應問題可能是：79這種模型正是分析判斷滯后效應的存在性及其模式，研究經濟行為、經濟關系中滯后作用的基本模型，稱為“分布滯后模型”。理論上可以考慮有無限多滯后項的分布滯后模型：這種分布滯后模型通常稱為“無限分布滯后模型”，相比之下，只有有限個滯后項的分布滯后模型則稱為“有限分布滯后模型”。這種模型正是分析判斷滯后效應的存在性及其模式，研究經濟行為、80一般可采用下列標準化表達式分別表示有限分布滯后模型和無限分布滯后模型：

無限分布滯后模型：有無限多滯后項有限分布滯后模型：有限個滯后項一般可采用下列標準化表達式分別表示有限分布滯后模型和無限分布81此外，在考慮一個解釋變量對被解釋變量的影響和滯后作用（如收入對消費）以外，還可以同時考慮其他解釋變量對被解釋變量的影響，甚至同時考慮多個解釋變量作用的滯后效應等。分布滯后模型形式上是含有解釋變量滯后項的多元回歸模型。但分布滯后模型主要用來研究經濟變量作用的時間滯后效應、長期影響，以及經濟變量之間的動態影響關系，可用于評價經濟政策的中長期效果，屬于動態計量分析的范疇。此外，在考慮一個解釋變量對被解釋變量的影響和滯后作用（如收入82二、分布滯后模型參數估計用分布滯后模型研究滯后效應，進行預測分析和評估政策效果之前，先要估計模型中的未知參數。分布滯后模型形式上與一般的多元線性回歸相似，但因為引進多個滯后變量和滯后期長度難以確定，分布滯后模型的參數估計與一般多元線性回歸模型有所不同。分布滯后模型的參數估計首先要解決的問題是滯后長度確定，或者如何在未知滯后長度時估計參數。

二、分布滯后模型參數估計用分布滯后模型研究滯后效應，進行預測83（一）現式估計法現式估計法適用滯后長度不確定的分布滯后模型。為了解決滯后長度不定的困難，可以依次估計有滯后效應變量的一期滯后、兩期滯后……，當發現滯后變量（加入的最多期滯后）的回歸系數在統計上開始變得不顯著，或至少有一個變量的系數改變符號（由正變負或由負變正）時，就不再增加滯后期，把此前一個模型作為分布滯后模型的形式，相應參數估計作為模型的參數估計。（一）現式估計法現式估計法適用滯后長度不確定的分布滯后模型。84這種分布滯后模型的參數估計方法就是現式估計法。這種參數估計方法只是普通最小二乘估計的重復應用，易于掌握。但現式估計法也有問題。首先滯后長度的確定沒有明確的標準、根據；其次是引進較多期滯后會降低自由度，回歸分析的有效性會降低；第三是滯后變量之間的相關性可能引發共線性問題；此外被認為有數據開采的嫌疑。這種分布滯后模型的參數估計方法就是現式估計法。這種參數估計方85（二）先驗約束估計分布滯后模型參數估計的另一類方法，是利用某種先驗信息和經驗設定分布滯后模型的滯后模式，從而簡化分布滯后模型的函數形式，方便參數估計。這類方法稱為“參數約束法”。最重要的參數約束法是阿爾蒙多項式法和考伊克方法。（二）先驗約束估計分布滯后模型參數估計的另一類方法，是利用某861.阿爾蒙多項式法適用于已知滯后長度，但滯后長度較長的有限分布滯后模型。這類模型的主要困難是參數數量較多，導致估計困難。

基本思想：以滯后期i的一個適當次數的多項式，模擬分布滯后模型的系數。

可分別模擬單調下降、先升后降，以及循環變化等不同的滯后效應類型。

1.阿爾蒙多項式法適用于已知滯后長度，但滯后長度較長的有限87設一個有限分布滯后模型為：也可以寫成：阿爾蒙認為可以用如下i的多項式模擬的變化：設一個有限分布滯后模型為：88當時，即：當時，即：等。其余依次類推。不難看出，阿爾蒙多項式所設定的滯后參數變化模式，根據所選擇的多項式次數m的不同，分別對應線性變化（衰減），先增后減的二次函數變化，以及較復雜的高次曲線變化等。衰減速度則取決于、等參數。當時，即：89反過來說，當我們通過對具體問題滯后效應的分析，初步判斷滯后效應的變化模式符合上述線性變化，先增后減二次曲線變化，或其他高次曲線形態變化時，就可以選定相應的m和滯后參數多項式。一般來說，常見的滯后參數變化模式的m在1到4之間。反過來說，當我們通過對具體問題滯后效應的分析，初步判斷滯后效90確定了滯后參數多項式以后，將這些多項式代入分布滯后模型進行變換。以m＝2的情況為例。把代入前述分布滯后模型，可得：確定了滯后參數多項式以后，將這些多項式代入分布滯后模型進行變91若令，，則模型變為：很顯然，上述、和只是及其各期滯后的線性組合，因此仍是非隨機的或與誤差項無關。因此可用OLS法對該式進行參數估計，得到估計值若令，92最后，只需要把這些估計值代入滯后參數多項式，就可以得到得到各個滯后參數的估計值：……最后，只需要把這些估計值代入滯后參數多項式，就可以得到得到各93阿爾蒙多項式法可以把需要估計的參數數量減少到有限的幾個，是解決滯后效應較長的分布滯后模型參數較多困難的有效方法。但這種方法也有局限性。首先運用阿爾蒙多項式法必須先知道分布滯后模型的滯后長度，因為X變量變換為變量Z時K必須是已知的。阿爾蒙多項式法可以把需要估計的參數數量減少到有限的幾個，是解94其次是滯后效應的模式，對應于m，也必須預先知道，這就很難以避免判斷的主觀偏差。最后上述變量變換會縮短樣本長度，因此并不能完全解決分布滯后模型參數估計的自由度問題。當樣本容量并不是很大，滯后期長度較長時，仍然無法得到有效的估計結果。其次是滯后效應的模式，對應于m，也必須預先知道，這就很難以避952.考伊克方法

考伊克方法在一定程度上可以彌補阿爾蒙多項式法的不足，解決其部分問題。考伊克方法形式上是針對無限分布滯后模型：

但由于一般來說隨著滯后期的增加滯后效應總是不斷減小，滯后期很大的項非常接近0。因此無限分布滯后模型與滯后長度較長的有限分布滯后模型并沒有很大差別，考伊克方法也可處理有限分布滯后模型，特別是滯后長度較長的有限分布滯后模型。

2.考伊克方法考伊克方法在一定程度上可以彌補阿爾蒙多項式96思路是：假設分布滯后模型中的未知參數都有相同的符號，并按照幾何級數衰減。其中。這種函數有以下基本特點：（1）不變號；（2）是k的減函數；（3）越小，衰減速度越快，稱為衰減率（4）長期乘數有限。思路是：假設分布滯后模型中的未知參數都有相同的符號，并97圖9.2考伊克方法參數衰減模式滯后時間圖9.2考伊克方法參數衰減模式滯后時間98考伊克方法模型設定的滯后參數模型，與現實經濟中許多滯后效應變化規律確實是一致的，因此有重要的價值。有了上述滯后參數變化模式，就可以對分布滯后模型進行變換。首先作考伊克變換，即把代入模型，得到：考伊克方法模型設定的滯后參數模型，與現實經濟中許多滯后效應變99該模型仍然含有無限多項，但其中的參數已經只有3個了。只要我們再把模型滯后一期得：進一步得：整理得：該模型仍然含有無限多項，但其中的參數已經只有3個了。只要我們100這就得到了一個比較簡單的，只有兩個解釋變量，三個未知參數的多元回歸模型。只要先把這三個未知參數估計出來，再代回滯后系數函數，就可以得到原模型所有參數的估計值，從而克服無限分布滯后模型參數估計的困難。這就得到了一個比較簡單的，只有兩個解釋變量，三個未知參數的多101不過，上述模型中出現了一個新的問題，那就是被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的情況，而且因為模型的誤差項改變后肯定與有關，因此普通最小二乘估計不再適用，必須用工具變量法等進行估計。其實，存在被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的模型，也是我們要專門討論的，稱為“自回歸模型”。不過，上述模型中出現了一個新的問題，那就是被解釋變量的滯后變102考伊克方法的優劣性考伊克方法通過引進特定的滯后結構，把包含無窮多參數的無限分布滯后模型，轉化為僅含三個未知參數的線性回歸模型，并能最大限度地降低共線性等問題，因此在一定程度上是比阿爾蒙多項式法更好的一種方法。不過，考伊克方法仍然有自身的弱點和局限性。因為這種方法中所設定的滯后結構模式也有主觀性，而且只能反映所有系數同號，滯后系數單調下降，按幾何級數下降的滯后效應，對于其他情況則無法反映。此外把無限分布滯后模型轉化為自回歸模型，實際上又會引起新的問題，需要進一步的克服解決方法。例9－1。詳見Eviews演示。考伊克方法的優劣性考伊克方法通過引進特定的滯后結構，把包含無103第二節自回歸模型一、自回歸效應和自回歸模型二、自回歸模型的理論導出三、自回歸模型參數估計四、自回歸模型的誤差序列相關檢驗第二節自回歸模型一、自回歸效應和自回歸模型104一、自回歸效應和自回歸模型上一節運用考伊克方法解決無限分布滯后模型參數估計問題時，得到了一個含有被解釋變量一階滯后變量的模型。其實，被解釋變量的滯后變量作為模型解釋變量的情況，在時間序列數據計量分析中經常會涉及到。這種特定經濟變量自身的跨期影響稱為“自回歸效應”。考慮這種影響，把被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的回歸模型，通常稱為“自回歸模型”。一、自回歸效應和自回歸模型上一節運用考伊克方法解決無限分布滯105自回歸模型對我們來說其實并也不是全新的概念，因為前面討論的線性回歸模型的誤差序列相關就是誤差項的自回歸模型。經濟變量之間的自回歸效應并不是只有在變量的相鄰兩期水平之間存在，相隔較遠的時期之間也可能存在。這時候就是帶更多階滯后項的自回歸模型，例如：自回歸模型對我們來說其實并也不是全新的概念，因為前面討論的線106一般地，可以考慮帶S期滯后被解釋變量和K個其他解釋變量的自回歸模型：此外，如果我們考慮同時存在自回歸效應和分布滯后效應，則模型可進一步發展為：這種模型也可以稱為“自回歸分布滯后模型”。自回歸分布滯后模型一般都可以通過適當方法轉變為純粹的自回歸模型，或完全的分布滯后模型。

一般地，可以考慮帶S期滯后被解釋變量和K個其他解釋變量的自107二、自回歸模型的理論導出這里我們以適應性預期理論的計量經濟模型為例，來說明這種自回歸模型的建模途徑。

根據預期理論，人們的經濟行為很大程度上與人們對經濟變量未來水平的預期有關，甚至有些情況下完全取決于這種預期。這可以通過下列預期模型反映：其中即人們在t時期對X變量t+1時期水平的預期。

二、自回歸模型的理論導出這里我們以適應性預期理論的計量經濟模108運用這種模型必須先解決一個問題，那就是模型中的預期變量無法觀測的問題。解決這個問題的通常方法是設定預期形成（或修正）的模式，代入預期模型從而設法消除模型中的預期變量。常見的預期模式有理性預期和適應性預期兩種，這里采用其中的適應性預期。運用這種模型必須先解決一個問題，那就是模型中的預期變量無法觀109適應性預期可以用下列公式來表示：其中和分別是當期和前期對后一期X水平的預期，是t時期X的實際水平，稱為“預期系數”。該預期模型的意義是，人們形成新預期的方式，是在前期預期的基礎上，根據前期預期的偏差作適當的修正。適應性預期可以用下列公式來表示：110為了用這種適應性預期解決預期模型中預期變量無法觀測的問題，首先把適應性預期模型改寫為：將該式代入前述預期模型得：為了用這種適應性預期解決預期模型中預期變量無法觀測的問題，首111為了進一步消去模型中預期變量的滯后變量，將原預期模型滯后一期得：進一步得到：這個模型中不包含任何預期變量，是一個帶一階自回歸項的自回歸模型。為了進一步消去模型中預期變量的滯后變量，將原預期模112三、自回歸模型參數估計一般自回歸模型中考慮的自回歸效應長度，也就是被解釋變量的滯后期長度，不象分布滯后模型的滯后期那么長。而且一階自回歸效應占很大比重，因此自回歸模型的參數估計一般不存在參數數量方面的困難。但自回歸模型的參數估計仍然可能存在問題。三、自回歸模型參數估計一般自回歸模型中考慮的自回歸效應長度，113因為自回歸模型的自回歸項，也就是被解釋變量的滯后變量，必然是隨機變量。如果這些自回歸項與誤差項有關，那么普通最小二乘估計就不適用，必須采用工具變量法或其他方法進行參數估計。我們先用兩變量線性回歸模型介紹工具變量法。因為自回歸模型的自回歸項，也就是被解釋變量的滯后變量，必然是114設模型為：其中解釋變量X不僅是隨機變量，而且與誤差項有強相關性。工具變量法的思路是利用既與X相關性較強，又與誤差項沒有相關性或漸近不相關的一個“工具”變量Z，構造模型參數的一致估計量。設模型為：115首先對模型作離差變換：兩邊再乘的離差并求和，得然后兩邊除以，有：首先對模型作離差變換：116由于Z與X的相關性強，而與誤差項漸近不相關，因此當樣本容量增大時上式最后一項越來越小，其概率極限為0。因此把上式左邊取作的估計量，一定是的一致估計量。這個估計量稱為的“工具變量法估計”，記作：由于Z與X的相關性強，而與誤差項漸近不相關，因此當樣本容量增117用“工具變量法”稱這種參數估計方法的原因是，變量Z本身并不是影響Y的解釋變量，只是在估計的過程中起“工具”作用。得到的工具變量法估計以后，的估計仍然可以利用的估計得到：我們也稱它為的工具變量法估計。用“工具變量法”稱這種參數估計方法的原因是，變量Z本身并不是118多元線性回歸分析同樣可以用工具變量法進行參數估計，方法同樣是用一組工具變量的離差乘模型的離差形式求和，再取概率極限后求解方程組。每個與誤差項有強相關性的解釋變量都要找一個工具變量，與誤差項相關性不強的解釋變量則可以作自己的工具變量。多元線性回歸分析同樣可以用工具變量法進行參數估計，方法同樣是119工具變量的選擇是很有講究的。一般原則是工具變量必須與所“替代”的解釋變量相關性較強，而與模型誤差項相關性弱。要符合這樣的要求，必須對變量的性質，及它們與模型全體變量的關系等有較多的了解。并要特別注意避免引起多重共線性問題。工具變量的選擇是很有講究的。120上述自回歸模型通常用解釋變量的相應滯后變量作被解釋變量滯后變量的工具變量，或者先對原模型進行回歸以后，用被解釋變量的理論值（內插檢驗值）的相應滯后作工具變量。工具變量法參數估計量的具體計算實際上也可以由計量軟件完成。在EViews中工具變量法估計的功能，包含在兩階段最小二乘估計中。例9－2。詳見Eviews演示。上述自回歸模型通常用解釋變量的相應滯后變量作被解釋變量滯后變121四、自回歸模型的誤差序列相關檢驗自回歸模型中隨機變量作解釋變量遇到的另一個問題是，對模型誤差項的誤差序列自相關性檢驗。自回歸模型的特點表明，這一類模型存在誤差序列相關問題的可能性很大。要保證估計的有效性，必須進行誤差序列相關性檢驗。但問題是自回歸模型必然有隨機解釋變量，而對于有隨機解釋變量的模型，通常檢驗誤差序列自相關性的DW檢驗是不適用的。四、自回歸模型的誤差序列相關檢驗自回歸模型中隨機變量作解釋變122杜賓提出了一種適用檢驗這種模型一階自相關性的H統計量，也稱為“杜賓H檢驗”。這種H統計量的計算公式為其中為模型誤差項的一階自回歸系數估計量。杜賓提出了一種適用檢驗這種模型一階自相關性的H統計量，也稱123可以用DW值計算：n為樣本容量，為模型中一階自回歸項系數估計量的方差。