2022屆高考一輪復習第十二章交變電流第1講交變電流的產生和描述學案目標要求1.理解交變電流的產生過程，能正確書寫交變電流的函數表達式.2.理解并掌握交變電流圖象的意義.3.理解描述交變電流的幾個物理量，會計算交變電流的有效值.4.知道交流電四值在具體情況下的應用.考點一正弦式交變電流的產生及變化規律基礎回扣正弦式交變電流1.產生線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動.2.兩個特殊位置的特點(1)線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發生改變.(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變.3.一個周期內線圈中電流的方向改變兩次.4.描述交變電流的物理量(1)最大值Em＝NBSω，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關(填“有關”或“無關”).(2)周期和頻率①周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間.單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω).②頻率(f)：交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數.單位是赫茲(Hz).③周期和頻率的關系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).5.交變電流的變化規律(線圈從中性面開始計時)函數表達式圖象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωt技巧點撥書寫交變電流瞬時值表達式的技巧(1)確定正弦交變電流的峰值：根據已知圖象讀出或由公式Em＝NBSω求出相應峰值.(2)明確線圈的初始位置：①線圈在中性面位置開始計時，則i－t圖象為正弦函數圖象，函數表達式為i＝Imsinωt.②線例1(2020·江西進賢縣第一中學開學考試)甲、乙兩矩形單匝金屬線圈分別繞與磁感線垂直的軸在同一勻強磁場中勻速轉動，輸出交流電的感應電動勢圖象如圖1中甲、乙所示，則()圖1A.甲的頻率是乙的2倍B.甲線圈的面積是乙的6倍C.t＝1s時，兩線圈中的磁通量均為零D.t＝2s時，兩線圈均與磁感線平行答案B解析由題圖知甲的周期為2s，乙的周期為1s，所以f甲∶f乙＝1∶2，故A錯誤；甲的電動勢最大值為6V，乙的電動勢最大值為2V，所以Em甲∶Em乙＝3∶1，ω甲∶ω乙＝f甲∶f乙＝1∶2，由E＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，故B正確；當線圈平面處于中性面位置時磁通量最大，而感應電動勢為零，當線圈平面平行磁感線時，通過線圈的磁通量為零，而感應電動勢最大，t＝1s和t＝2s時線圈平面均處于中性面位置，故C、D錯誤.1.(交變電流的產生)(多選)如圖2所示為交流發電機示意圖，線圈的AB邊連在金屬滑環K上，CD邊連在滑環L上，導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環上，線圈在轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路的連接.關于其工作原理，下列分析正確的是()圖2A.當線圈平面轉到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最大B.當線圈平面轉到中性面的瞬間，線圈中的感應電流最大C.當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，穿過線圈的磁通量最小D.當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，線圈中的感應電流最小答案AC解析當線圈平面轉到中性面的瞬間，穿過線圈的磁通量最大，磁通量變化率為零，感應電動勢為零，線圈中的感應電流為零，選項A正確，B錯誤；當線圈平面轉到跟中性面垂直的瞬間，穿過線圈的磁通量最小，磁通量變化率最大，感應電動勢最大，線圈中的感應電流最大，選項C正確，D錯誤.2.(交變電流的函數表達式)一個矩形線圈在勻強磁場中轉動產生的電動勢e＝200eq\r(2)sin100πt(V)，下列說法正確的是()A.該交變電流的頻率是100HzB.當t＝0時，線圈平面恰好與中性面垂直C.當t＝eq\f(1,200)s時，e達到峰值D.該交變電流的電動勢的有效值為200eq\r(2)V答案C解析由e＝200eq\r(2)sin100πt(V)可得：ω＝100πrad/s，f＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，故A錯誤；t＝0時刻，e＝0，線圈平面位于中性面，B錯誤；t＝eq\f(1,200)s時，e＝200eq\r(2)V，e達到峰值，故C正確；Em＝200eq\r(2)V，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝200V，D錯誤.3.(交變電流的圖象)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖3甲所示，產生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，則()圖3A.t＝0.005s時線框的磁通量變化率為零B.t＝0.01s時線框平面與中性面重合C.線框產生的交變電動勢的有效值為311VD.線框產生的交變電動勢的頻率為100Hz答案B考點二交變電流的有效值求解基礎回扣1.定義讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I與電壓U就是這個交變電流的有效值.2.正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關系I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).技巧點撥有效值的計算計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”，列式求解.(1)分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量.(2)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解.例2(2019·湖北武漢市二月調研)如圖4(a)所示，阻值為R＝20Ω的定值電阻接在如圖(b)所示的交流電上，交流電的前半個周期為正弦交流電，后半個周期為恒定電流.理想交流電壓表的示數為()圖4A.20V B.20eq\r(2)VC.20eq\r(3)V D.40V答案C解析由I2RT＝(eq\f(Im,\r(2)))2Req\f(T,2)＋Im2R·eq\f(T,2)得：I＝eq\r(3)A，U＝IR＝20eq\r(3)V，故選C.例3某研究小組成員設計了一個如圖5所示的電路，已知純電阻R的阻值不隨溫度變化.與R并聯的是一個理想的交流電壓表，D是理想二極管(它的導電特點是正向電阻為零，反向電阻為無窮大).在A、B間加一交流電壓，其瞬時值的表達式為u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，則交流電壓表示數為()圖5A.10V B.20VC.15V D.10eq\r(2)V答案D解析二極管具有單向導電性，使得半個周期內R通路，另外半個周期內R斷路，在正半周內，交流電壓的有效值為20V，故一個周期內電阻產生的熱量為Q＝eq\f(U2,R)T＝eq\f(20V2,R)·eq\f(T,2)，解得U＝10eq\r(2)V，選項D正確.4.(有效值的計算)(2020·河北五個一名校聯盟第一次診斷)如圖6所示為一交流電電流隨時間變化的圖象，此交流電電流的有效值為()圖6A.7AB.5AC.3.5eq\r(2)AD.3.5A答案B解析根據有效值的定義有：(4eq\r(2)A)2R×0.02s＋(3eq\r(2)A)2R×0.02s＝I2R×0.04s，解得I＝5A，故選B.5.(有效值的計算)一個U形金屬線框在兩勻強磁場中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉動，通過導線給同一電阻R供電，如圖7甲、乙所示.甲圖中OO′軸右側有磁場，乙圖中整個空間均有磁場，兩圖中磁場的磁感應強度相同.則甲、乙兩圖中交流電流表的示數之比為()圖7A.1∶eq\r(2) B.1∶2C.1∶4 D.1∶1答案A解析題圖甲中OO′軸的右側有磁場，所以線框只在半個周期內有感應電流產生，感應電流隨時間變化的圖象如圖(a)，交流電流表測的是有效值，由(eq\f(\f(BSω,R),\r(2)))2·R·eq\f(T,2)＝I2·RT，得I＝eq\f(BSω,2R).題圖乙中整個空間均有磁場，線框中產生的感應電流隨時間變化的圖象如圖(b)，所以I′＝eq\f(BSω,\r(2)R)，則I∶I′＝1∶eq\r(2)，故A正確.考點三交變電流“四值”的理解和計算物理量物理含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))適用于正(余)弦式交變電流(1)交流電流表、交流電壓表的示數(2)電氣設備“銘牌”上所標的值(如額定電壓、額定功率等)(3)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱、保險絲的熔斷電流等)(4)沒有特別加以說明的指有效值平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過導線橫截面的電荷量例4(多選)如圖8所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線恰好位于勻強磁場的邊界線OO′上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞OO′軸勻速轉動，則以下判斷正確的是()圖8A.圖示位置線圈中的感應電動勢最大，為Em＝BL2ωB.從圖示位置開始計時，閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC.線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D.線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案BD解析題圖位置線圈中的感應電動勢最小，為零，A錯誤；若線圈從題圖位置開始轉動，閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，B正確；線圈從題圖位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R總)＝eq\f(BL2,R＋r)，C錯誤；Em＝eq\f(1,2)BL2ω，線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)))2·R·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D正確.6.(含電容的交變電路的分析)(多選)如為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關.下列判斷正確的是()圖9A.t＝eq\f(T,2)時刻，的示數為零B.燈泡恰好正常發光C.電容器不可能被擊穿D.的示數保持110eq\r(2)V不變答案BC解析的示數應是交流電壓的有效值220V，故選項A、D錯誤；交流電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發光，選項B正確；交流電壓的峰值Um＝220eq\r(2)V≈311V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，選項C正確.7.(交變電流的產生及變化規律)(多選)(2019·河南平頂山市一模)如圖10所示，邊長為L的正三角形金屬線框處于勻強磁場中，開始時線框平面與磁場垂直，磁場的磁感應強度為B，讓線框以AB邊為軸以角速度ω在磁場中勻速轉過180°的過程中，則()圖10A.穿過線框導線截面的電荷量為0B.線框中的感應電流方向先沿ACBA后沿ABCAC.線框中的平均感應電動勢為eq\f(\r(3)ωBL2,2π)D.線框中感應電動勢的