陳之兵：《級數與多元微積分》課程教學大綱陳之兵：《級數與多元微積分》課程教學大綱3031-陳之兵：《級數與多元微積分》課程教學大綱深圳大學數學與計算科學學院課程教學大綱（2006年10月重印版）課程編號22123010C課程名稱級數與多元微積分課程類別專業必修教材名稱數學分析制訂人陳之兵審核人胡鵬彥2005年4月修訂

一、課程設計的指導思想（一）課程性質1．課程類別：專業必修課2．適應專業：數學與應用數學專業、信息與計算科學專業3．開設學期：第三、四學期4．學時安排：周學時4，總學時1445．學分分配：4學分（二）開設目的數學分析是數學與應用數學、信息與計算科學專業最重要的一門基礎課，也是這兩個專業本科一、二年級學生的必修課。是學生學習分析學系列課程及數學各專業其它后繼課程的重要基礎，也為高觀點下深入理解中學教學內容所必需。同時還為培養學生的分析問題和解決問題的能力提供必要的訓練。（三）基本要求通過系統的學習與訓練，使學生：全面掌握數學分析的基本理論知識；培養嚴密的邏輯推理論證能力；具備熟練的運算能力與運算技巧；具備應用微積分這一工具解決實際應用問題的能力。（四）主要內容包括級數理論、多元函數的極限理論、多元函數微分學和積分學。（五）先修課程一元微積分、高等代數、數學分析（六）后繼課程常微分方程、復變函數、微分幾何、實變函數與泛函分析、概率論、計算方法、物理學以及有關研究生課程等（七）考核方式閉卷考試（八）使用教材華東師范大學數學系編：《數學分析》（下冊），北京：高等教育出版社出版社，2001年第3版.（九）參考書目（1）常庚哲、史濟懷：《數學分析教程》，江蘇教育出版社，1998年第一版.（2）陳紀修、於崇華、金路：《數學分析》，北京：高等教育出版社，2000年第一版.二、教學內容第一章數項級數教學目的以數列極限及其性質為工具，使學生理解數項級數的斂散性及判別法。主要內容級數的收斂性、正項級數的判別法、一般項級數（交錯級數、絕對收斂性、阿貝耳判別法和狄利克雷判別法）基本要求掌握數項級數斂散性的概念，熟練運用各種判別法判別正項級數與任意項級數的斂散性。第二章函數列與函數項級數教學目的使學生理解函數項級數與數項級數的聯系與區別，理解一致收斂的概念及其判別法。主要內容函數列（函數項級數）的一致收斂性與判別、一致收斂函數列與函數項級數的性質基本要求掌握：函數項級數（函數序列）一致收斂性概念、函數項級數（函數序列）一致收斂性的判別法、函數項級數（函數序列）一致收斂性的性質第三章冪級數教學目的作為特殊的函數項級數，使學生理解冪級數的特點及運算。主要內容冪級數的收斂區間、性質及運算，函數的冪級數展開（泰勒級數）基本要求熟練展開函數為冪級數，了解函數的冪級數展開的重要應用。第四章傅里葉級數教學目的使學生理解傅立葉級數是處理周期現象的有力工具并理解相應的收斂性、展開方法。主要內容傅里葉級數及其收斂性定理、以2L為周期的函數的展開式、基本要求掌握：周期函數的Fourier級數展開方法、Fourier級數的收斂判別法、Fourier級數的性質第五章多元函數的極限與連續教學目的從與一元情形對比的角度，使學生理解多元函數極限與連續的特點。主要內容平面點集與多元函數、二元函數的極限、二元函數的連續性基本要求掌握：多元函數的極限與連續性的概念、區分它們與一元函數對應概念之間的區別、掌握緊集上連續函數的性質第六章多元函數微分學教學目的從與一元情形對比的角度，使學生理解多元函數微分學的復雜性特點，理解可微性與方向導數的概念，掌握鏈式法則及泰勒公式的應用。主要內容可微性、復合函數微分法、方向導數與梯度、泰勒公式與極值問題基本要求掌握：多元函數的偏導數（方向導數）與微分的概念、多元函數與一元函數對應概念之間的區別、多元函數偏導數的求法、掌握多元函數的泰勒公式及應用第七章隱函數定理及其應用教學目的使學生理解隱函數（組）存在定理及其應用。主要內容隱函數存在定理、隱函數組、幾何應用基本要求掌握：隱函數的求導方法、偏導數在幾何上的應用、求多元函數條件極值的方法第八章含參變量積分教學目的使學生理解含參變量積分的定義、性質及應用主要內容含參變量正常積分、含參變量反常積分、歐拉積分基本要求掌握：含參變量常義積分的性質與計算、含參變量反常積分一致收斂的概念、一致收斂的判別法、一致收斂反常積分的性質及其在積分計算中的應用、掌握Euler積分的計算第九章曲線積分教學目的使學生理解兩種類型曲線積分的定義與計算依據。主要內容第一型曲線積分、第二型曲線積分基本要求掌握兩種類型曲線積分的概念與計算方法第十章重積分教學目的使學生理解重積分的實際背景、計算方法及相關性質。主要內容二重積分的定義與性質、二重積分的計算、曲線積分與路線的無關性（格林公式）、二重積分的變量代換、三重積分的定義與計算、重積分的應用基本要求理解重積分的概念、掌握重積分的計算方法、熟練應用變量代換法計算重積分、掌握用重積分求物理量第十一章曲面積分教學目的使學生理解兩種類型曲面積分的概念與計算方法、理解曲面積分與曲線積分的聯系。主要內容第一型曲面積分、第二型曲面積分、高斯公式與斯托克公式基本要求掌握：兩類曲面積分的概念與計算方法、Gauss公式和Stokes公式的意義與應用。三、課時分配及其它（一）課時分配課程總教學時數為144學時，安排在第三、四學期，每周4學時，每學期上課18周。具體分配如下第一章數項級數13學時第二章函數列與函數項級數13學時第三章冪級數13學時第四章傅里葉級數15學時第五章多元函數的極限與連續12學時第六章多元函數微分學15學時第七章隱函數定理及應用13學時第八章含參變量積分12學時第九章曲線積分12學時第十章重積分14學時第十一章曲面積分12學時（二）考核要求1.成績評價平時成績（含考勤、作業與測驗）占30%，期末（卷面）成績占70%。2．命題說明題型應多樣化，設計適當的開放性問題。基本題(主要考查學生對數學分析基本概念、理論與方法的一般理解）、計算題(主要考查學生數學分析對基本方法的具體、靈活應用)、證