基于互信息技術(shù)和遺傳算法的數(shù)字圖像配準(zhǔn)摘要介紹了一種基于最大互信息原理的圖像配準(zhǔn)技術(shù)。并針對基于最大互信息圖像配準(zhǔn)的缺乏，研究了基于Harris角點(diǎn)算子的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)。在計(jì)算互信息的時(shí)候，采用部分體積插值法計(jì)算結(jié)合灰度直方圖。在優(yōu)化互信息函數(shù)的時(shí)候采用了改良的遺傳算法將配準(zhǔn)參數(shù)收斂到最優(yōu)值附近。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明本方法具有較高的配準(zhǔn)精度和穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞圖像配準(zhǔn)；互信息；Harris角點(diǎn)算子；部分體積插值；遺傳算法互信息是信息論的一個(gè)根本概念，是兩個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的測度。ds用測試圖像的條件熵作為配準(zhǔn)的測度，用于PET到R圖像的配準(zhǔn)。llignn、ells[1]等人用互信息作為多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)測度。以互信息作為兩幅圖像的相似性測度進(jìn)展配準(zhǔn)時(shí)，假如兩幅基于共同解剖構(gòu)造的圖像到達(dá)最正確配準(zhǔn)時(shí)，它們對應(yīng)的圖像特征互信息應(yīng)為最大。最大互信息法幾乎可以用在任何不同形式圖像的配準(zhǔn)中，特別是當(dāng)其中一個(gè)圖像的數(shù)據(jù)部分缺損時(shí)，所以這種方法廣泛用于多模態(tài)圖像的配準(zhǔn)中。但是，當(dāng)待匹配圖像是低分辨率、圖像包含的信息不夠充分或兩幅待匹配圖像的重疊部分較少時(shí)，基于互信息的配準(zhǔn)目的函數(shù)就會(huì)極不光滑，出現(xiàn)較多部分最優(yōu)解，為目的函數(shù)最優(yōu)解的搜索帶來較大的難度。但由于該測度不需要對不同成像形式下列圖像灰度間的關(guān)系作任何假設(shè)，也不需要對圖像進(jìn)展分割或任何預(yù)處理，因此，該測度可以被廣泛地應(yīng)用于T-R，PET-R等多種圖像的配準(zhǔn)工作。基于最大互信息的圖像配準(zhǔn)獲得了很大的成功，但是它也存在一些缺陷，例如任何圖像和一幅只有一種灰度值的圖像〔例如灰度值為255的全黑圖像〕配準(zhǔn)，無論幾何變換怎樣，他們的結(jié)合灰度直方圖都是一樣的。因此在實(shí)際情況中我們就會(huì)碰到一個(gè)問題，一幅圖像可能包括大量的同類區(qū)域〔例如天空、大海等〕，那么這樣的圖像就不太合適用最大互信息的方法進(jìn)展配準(zhǔn)，實(shí)際上基于圖像灰度的配準(zhǔn)方法都不是太合適這樣的情況。此外，基于最大互信息的圖像配準(zhǔn)因?yàn)橐M(jìn)展全局參數(shù)優(yōu)化搜索，配準(zhǔn)時(shí)間也比擬長。Rangarajan[2]等提出了一種利用互信息匹配形狀特征點(diǎn)進(jìn)展配準(zhǔn)的策略.該策略針對待配準(zhǔn)的兩幅圖像，首先分別提取出形狀特征點(diǎn)的集合，并定義這兩個(gè)集合它們的互信息，然后使之最大化，以到達(dá)配準(zhǔn)。由于角點(diǎn)是景物輪廓線上曲率的部分極大點(diǎn)，對掌握景物的輪廓特征具有決定作用。一旦找到了景物的輪廓特征點(diǎn)也就大致掌握了景物的形狀。雖然角點(diǎn)相對于其他的特征來說比擬少，但是使用大量特征實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)必會(huì)導(dǎo)致算法復(fù)雜度的進(jìn)步。出于進(jìn)步速度而又不降低配準(zhǔn)精度的考慮，角點(diǎn)是一個(gè)很好的配準(zhǔn)特征。因此，在本文中我們將要對基于角點(diǎn)特征的圖像配準(zhǔn)做一些初步的討論。2.1變換和插值模型我們將研究的范圍限制在二維腦斷層圖像的配準(zhǔn).因?yàn)槟X組織受到顱骨的嚴(yán)密保護(hù)，所以腦部運(yùn)動(dòng)可以近似為剛體運(yùn)動(dòng)，即內(nèi)部無相對運(yùn)動(dòng).同時(shí)，假設(shè)待配準(zhǔn)的圖像經(jīng)過預(yù)處理后具有一樣的空間比例.我們的目的是尋求空間變換T，使I(T)最大.。針對前面所做假設(shè)，令T=T1*T2；其中，T1為平移矩陣，T2為旋轉(zhuǎn)矩陣。最近鄰插值法的準(zhǔn)確度很低，而雙線性插值法會(huì)產(chǎn)生新的灰度值。這對于結(jié)合直方圖的統(tǒng)計(jì)是不利的。因?yàn)樾聟⒓拥幕叶戎凳沟秒S著Tα的一些小變動(dòng)，結(jié)合直方圖中就會(huì)增加新的象素對，或者減少象素對，從而互信息值變化比擬大，也就是互信息函數(shù)曲線會(huì)不光滑，這樣不利于優(yōu)化。因此為了消除新產(chǎn)生的灰度值的不利影響，我們在配準(zhǔn)過程中引入了另外一種插值法：PV〔PartialVlue〕插值法。從產(chǎn)生插值圖像這個(gè)方面來說，PV插值法不能算是一種插值方法，它是專門針對結(jié)合直方圖的更新而設(shè)計(jì)的。和雙線性插值法一樣，PV插值法也是利用點(diǎn)Tα(X)的四個(gè)最近鄰點(diǎn)和權(quán)值，可是，不同于雙線性插值法的是，PV插值法不是根據(jù)最近鄰點(diǎn)的加權(quán)平均所得到的灰度值，從而更新結(jié)合直方圖，而是根據(jù)權(quán)值使周圍四個(gè)象素點(diǎn)都奉獻(xiàn)于結(jié)合直方圖的統(tǒng)計(jì)，如圖1所示?？捎霉奖硎緸椋?2-1)(2-2)圖1pv插值法2.2特征點(diǎn)的提取由于角點(diǎn)是景物輪廓線上曲率的部分極大點(diǎn)，對掌握景物的輪廓特征具有決定作用。一旦找到了景物的輪廓特征點(diǎn)也就大致掌握了景物的形狀。直觀的講，角點(diǎn)就是圖像上所顯示的物體邊緣拐角所在的位置點(diǎn)。Harris角點(diǎn)檢測法[3]是一種基于圖像灰度的檢測方法，這類方法主要通過計(jì)算點(diǎn)的曲率及梯度來檢測角點(diǎn)。該方法是由Harris和Stephen提出來的，也叫Plessey角點(diǎn)檢測法。其根本思想與rave角點(diǎn)算子相似，但對其作了許多改良。rave角點(diǎn)算子計(jì)算各象素沿小同方向的平均灰度變化，選取最小值作為對應(yīng)象素點(diǎn)的角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)。定義在一定范圍內(nèi)具有最大角點(diǎn)響應(yīng)的象素點(diǎn)為角點(diǎn)。假設(shè)圖像的灰度定義為I那么平移(x，y)所得到的灰度變化的計(jì)算公式為：(2-3)這里表示圖像窗口，平移(x，y)表示了四個(gè)方向：程度、垂直、對角線和反對角線，即(0，1)，(1，0)，(1，1)，(-1，1)。rave角點(diǎn)算子簡單快速，但是它存在一些缺點(diǎn)，Harris角點(diǎn)算子正是針對這些缺點(diǎn)做了很大的改良。首先，rave角點(diǎn)算子是各向異性的，因?yàn)樗慕屈c(diǎn)響應(yīng)只計(jì)算了四個(gè)方向。故為了包含所有的方向，Harris角點(diǎn)算子對式(2-3)進(jìn)展了展開：(2-4)這里一階微分可以由下面的式子近似：(2-5)因此，E可以表示如下：(2-6)這里(2-7)為了防止噪聲的影響，這里采用高斯平滑窗口：(2-8)其次，rave角點(diǎn)算子對強(qiáng)邊界敏感，這是因?yàn)樗捻憫?yīng)值只考慮了E的最小值。Harris角點(diǎn)算子那么利用了E在平移方向上的變化。在平移方向(x，y)上的E可以表示如下〔2-9〕這里2×2的矩陣為(2-10)可以看出，E和部分自相關(guān)函數(shù)聯(lián)絡(luò)非常嚴(yán)密。設(shè)α，β為矩陣的特征值，那么α，β與部分自相關(guān)函數(shù)的主曲率成比例。當(dāng)兩個(gè)曲率都低時(shí)，部分自相關(guān)函數(shù)是平坦的，那么窗口圖像區(qū)域的灰度值近似為常量；當(dāng)只有一個(gè)曲率高而另一個(gè)曲率低時(shí)，部分自相關(guān)函數(shù)呈脊形，那么E只有當(dāng)沿山脊挪動(dòng)時(shí)變化小，這就表示是邊緣；當(dāng)兩個(gè)曲率都高時(shí)，部分自相關(guān)函數(shù)是尖峰，那么E在任意方向上挪動(dòng)都會(huì)增加，這就表示是角點(diǎn)。因此我們可以由α，β的值判斷是否是角點(diǎn)。為了不對進(jìn)展分解求特征值，可以采用Tr()和Det()來代替α，β，其中(2-11)從而形成對矩陣與旋轉(zhuǎn)無關(guān)的描繪：(2-12)其中：且，K是隨高斯函數(shù)和微分模板變化的變常量，一般推薦取為0.04。只有當(dāng)圖像中象素的R值大于一定的門限，且在周圍的八個(gè)方向上是部分極大值時(shí)才認(rèn)為該點(diǎn)是角點(diǎn)。2.3多元互信息互信息可用熵來描繪，熵表達(dá)的是一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性或者是不確定性。一幅圖像的熵反映了該圖像中像素灰度的分布情況，灰度級別越多，灰度越分散，熵就越大。反映在直方圖上就是灰度動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)用充分，且平坦。圖像的熵是對圖像概率分布的一種表述。熵的定義為：其中，H(A)，H(B)分別為A和B的信息熵，H(A|B)和H(B|A)分別為給定B的條件下A的條件熵以及給定A的條件下B的條件熵，H(A，B)為A和B的結(jié)合熵。a∈A，b∈B，pA(a)、pB(b)分別表示圖像A和B的概率分布，pAB(a，b)表示2幅圖像的結(jié)合分布。互信息可以用信息熵來表示，其關(guān)系式為：I(A，B)=H(A)-H(A|B)=H(B)-H(B|A)=H(A)+H(B)-H(A，B)2.4優(yōu)化算法這里采用遺傳算法搜索變換參數(shù)，它的并行性可以防止搜索陷入部分極值。由對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的分析可以知道，影響遺傳算法應(yīng)用的主要因素有兩個(gè)：一是容易早熟；二是收斂速度慢。這里針對醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)展了改良，改良后的遺傳算法如下：1〕編碼方式在針對2D人腦圖像配準(zhǔn)的算法中，有三個(gè)待尋優(yōu)參數(shù)：旋轉(zhuǎn)角a、一幅圖像相對于另一幅圖像沿X軸方向的平移rX、一幅圖像相對于另一幅圖像沿Y軸方向的平移rY。對這三個(gè)參數(shù)采用實(shí)數(shù)編碼方式，減少編碼解碼所消耗的時(shí)間，改善算法的搜索效率，進(jìn)步配準(zhǔn)的速度。2〕適應(yīng)度表示這里用兩幅圖像的角點(diǎn)互信息作為圖像配準(zhǔn)的相似性測度，這使得適應(yīng)度函數(shù)的描繪非常簡單且易于實(shí)現(xiàn)。在某一變換T下，個(gè)體的適應(yīng)度為：3〕輪盤賭法和最優(yōu)保存策略在用輪盤賭法進(jìn)展個(gè)體選擇時(shí)有可能產(chǎn)生隨機(jī)誤差，導(dǎo)致當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體沒被選中，使其在下一代中得不到繁衍。為了防止這種現(xiàn)象，這里采樣最優(yōu)保存策略，把每一代種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體直接復(fù)制到下一代，對剩下的N-1個(gè)個(gè)體采用輪盤賭法進(jìn)展選擇。直接保存最優(yōu)個(gè)體可以保證最優(yōu)個(gè)體在下一代中出現(xiàn)，改善部分搜索才能，進(jìn)步收斂速度。適應(yīng)度高的個(gè)體變異概率小，在小范圍內(nèi)搜索；相反，適應(yīng)度低的個(gè)體變異概率大，在較大范圍內(nèi)搜索。在這一部分我們使用本文提出的配準(zhǔn)方法，對T和PET不同設(shè)備采集的圖像做剛性配準(zhǔn)．以T圖像為配準(zhǔn)參考圖像(referneiage)，以PET圖像為可變動(dòng)配準(zhǔn)圖像(flatingiage)。結(jié)合Harris角點(diǎn)和互信息技術(shù)，使用改良的遺傳算法做配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。圖2、圖3分別是提取了Harris角點(diǎn)后的T圖和PET圖。我們應(yīng)用角點(diǎn)特征的互信息結(jié)合遺傳算法，計(jì)算最正確配準(zhǔn)參數(shù)〔旋轉(zhuǎn)角度α，和平移參數(shù)x，y)。圖2提取Harris圖3提取Harris角點(diǎn)后的T圖角點(diǎn)后的PET圖本程序應(yīng)用遺傳算法做變換參數(shù)的搜索，根據(jù)提取的角點(diǎn)處的部分子塊計(jì)算互信息〔如提取了角點(diǎn)的T圖的角點(diǎn)部分子塊與原未提取角點(diǎn)的PET圖計(jì)算互信息〕，找出變換后兩幅圖像互信息最大的變換參數(shù)。圖4為配準(zhǔn)過程及結(jié)果的效果圖。圖4本文提出了基于角點(diǎn)特征的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法。本文采用了Harris角點(diǎn)提取算子，應(yīng)用互信息作為相似性度量。應(yīng)用改良的遺傳算法做最正確變換參數(shù)的搜索。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明該方法配準(zhǔn)速度較快，精度好，是一種有效的自動(dòng)配準(zhǔn)方法。下一步工作中我們要對提取的角點(diǎn)特征做相應(yīng)處理，去掉部分特征不明顯的角點(diǎn)信息，進(jìn)一步進(jìn)步配準(zhǔn)的速度。[1]羅欣等.多元互信息在超光譜圖像自動(dòng)配準(zhǔn)中的應(yīng)用.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2022.27(3)：3-8[2]強(qiáng)贊霞，彭嘉雄，王洪群．基于互信息的分層遙感圖像配準(zhǔn)方法【J】．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2022.40(13)：31—33[3]白繼偉，趙永超，張兵等．基于包絡(luò)線消除的超光譜圖像分類方法研究【J】.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2022；39(13)：88—90[4]NevilleRA，SunLX，StaenzK．DetetinfKeystneinIageSpetreterData[]．In：ShenSS，LeisPEeds．AlgrithsandTehnlgiesfrultispetral，HypepetralandUhraspetralIageryX，Bellingha：SPIE，2022：208—217[5]周永新，羅述謙.【基于形狀特征點(diǎn)最大互信息的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)】.計(jì)算