圓的參數方程教案2教學目標(1)了解曲線的參數方程的含義，參數方程和普通方程的區別．(2)掌握圓的參數方程，能根據參數方程確定圓的圓心和半徑，在解題中靈活運用．會把圓的參數方程與普通方程進行互化．(3)掌握確定點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系的判別方法．教學重點和難點重點：圓的參數方程，圓的參數方程與普通方程的互化．利用距離判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系．難點：參數方程的理解．點與圓、直線與圓、圓與圓位置的判斷．教學過程設計(一)學生閱讀課本．(P973．圓的參數方程到P98例6前)．(二)導入新課，設圓O的圓心在原點，半徑是r．根據三角函數的定義：P點的橫坐標x，縱坐標y都是Q的函數．我們把這個方程叫做圓心為原點，半徑為r的圓的參數方程．如果圓的圓心為O1(a，b)，半徑為r，我們可以看成是由圓心在原點O，半徑為r的圓按向量V=(a，b)平移而得到．即(x，y)=(rcosθ，rsinθ)＋(a，b)=(a＋rcosθ，b＋rsinθ)這個方程表示圓心在(a，b)點，半徑為r的圓．消去參數就得到圓的標準方程．(x－a)2＋(y－b)2=r2．相對于參數方程來說，我們前面學過的方程叫曲線的普通方程．例1如圖，已知點P是圓x2＋y2=16上的一個動點，點A是X軸上的定點，坐標為(12，0)，當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？[分析]這個問題符合我們前面學過的用“轉化法”求軌跡的特征，我們先用“轉化法”作一下．然后再考慮其它方法．[解法一]設動點M的坐標為(x，y)，P點的坐標為(x′，y′)．則(2x－12)2＋(2y)2=16．(x－6)2＋y2=4．∴M點的軌跡是圓心為(6，0)點，半徑是2的圓．[解法二]P點在圓x2＋y2=16上，P點的坐標為(4cosθ，4sinθ)設動點M(x，y)則由此可知，M點的軌跡是圓心為(6，0)點，半徑是2的圓．顯然用參數方程表示出P的坐標，直接把圓的條件用進去，使解法簡化．例2經過圓x2＋y2=4上任一點P作X軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ中點軌跡的普通方程．于是Q點的坐標為(2cosθ，0)．(三)新課堂練習．2．課本練習題2．(1)(x－1)2＋(y＋3)2=4，(2)(x－2)2＋(y－2)2=1．(四)教師講授．我們已經研究了圓的三種形式的方程，現在我們來研究圓與點，圓與直線，圓與圓的位置關系．M3(1，0)與圓C的位置關系．把圓C的參數方程化為普通方程，(x－1)2＋(y－2)2=4．即x2＋y2－2x－4y＋1=0．∴M1在圓C的外部．把M2(2，1)代入圓的一般式的左邊，x2＋y2－2x－4y＋1=－2＜0．∴M2在圓C的內部．把M3(1，0)代入圓的一般式的左邊，x2＋y2－2x－4y＋1=0．∴M3在圓上．小結：由上面我們得出判斷一個點在圓內、圓外、圓上的基本方法；即把這點M(x0，y0)代入圓的一般式f(x，y)=0的左邊，f(x0，y0)＞0點M(x0，y0)在圓外；f(x0，y0)=0點M(x0，y0)在圓上；f(x0，y0)＜點M(x0，y0)在圓內．同學們想想，這是為什么？經過研究大家發現，(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，(x0－a)2＋(y0－b)2－r2＞0，∴f(x0，y0)＞0．類似地可推出M點在圓上，圓內的情況．問題2．K為怎樣的值時，圓(x－1)2＋y2=1與直線y=Kx＋2(1)相切，(2)相交，(3)相離圓(x－1)2＋y2=1的圓心為(1，0)，半徑為r=1．有些同學通過交點的個數去判斷．Δ=(4K－2)2－16(1＋K2)=(－4)(4K＋3)小結：通過以上研究，給我們提供了判斷圓與直線位置關系的兩條途徑．1．從距離考慮：設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，d=r，圓與直線相切；d＜r，圓與直線相交；d＞r圓與直線相離．2．從交點考慮：設圓與直線組成方程組，得出一個一元二次方程，其判別式為Δ．Δ=0，圓與直線相切；Δ＞0圓與直線相交；Δ＜0圓與直線相離．這兩種辦法中，方法1更為普遍．而方法2有時計算量過大，應用起來不方便．問題3．a為何值時，圓x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－9=0與圓x2＋y2=4(1)外切，(2)內切，(3)相交，(4)外離，(5)內含．根據平面幾何中兩圓位置關系的研究，我們應從兩圓連心線的距離與兩圓半徑間的關系去判斷兩圓的位置關系．圓x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－9=0的圓心(－a，2a)，半徑R=3．圓x2＋y2=4的圓心(0