【知識點解析】《利用函數單調性求最值》課堂探究_第1頁
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利用函數單調性求最值已知函數f（x）＝x＋，x[1，3]．活動與探究（1）判斷f（x）在[1，2]和[2，3]上的單調性；（2）根據f（x）的單調性寫出f（x）的最值．分析：（1）證明單調性的流程為：（2）借助最值與單調性的關系，寫出最值．取值→作差→變形→判斷符號→結論；已知函數f（x）＝x＋，x[1，3]．活動與探究（1）判斷f（x）在[1，2]和[2，3]上的單調性；解：（1）設x1，x2是區間[1，3]上的任意兩個實數，且x1＜x2，∵x1＜x2，∴x1－x2＜0．則f（x1）－f（x2）＝x1－x2＋－＝（x1－x2）已知函數f（x）＝x＋，x[1，3]．活動與探究（1）判斷f（x）在[1，2]和[2，3]上的單調性；解：當1≤x1＜x2≤2時，1＜x1x2＜4，∴f（x1）＞f（x2），∴＞1．∴1－＜0．即f（x）在[1，2]上是減函數．當2≤x1＜x2≤3時，4＜x1x2＜9，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在[2，3]上是增函數．∴0＜＜1．∴1－＞0．已知函數f（x）＝x＋，x[1，3]．活動與探究（2）根據f（x）的單調性寫出f（x）的最值．∴f（x）的最大值為5．解：（2）由（1）知f（x）的最小值為f（2）＝2＋＝4，又∵f（1）＝5，f（3）＝3＋＝＜f（1），小結利用函數的單調性求函數最值的步驟：（

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