北京市大興區2021-2022學年七年級數學下冊期中試卷一．選擇題（本題共8小題，共16分）在平面直角坐標系中，下列各點在第一象限的是(????)A.(1,2) B.(1,?2) C.(?1,?2) D.(?1,2)下列實數中，是無理數的是(????)A.?722 B.36 C.π 如圖，數軸上點M表示的數可能是(????)

A.3 B.5 C.8 D.10如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD于點O，若∠BOD=20°，則∠AOE的度數是(????)A.70°

B.100°

C.110°

D.160°如圖，要把河中的水引到農田M處，應在河岸N(MN⊥AB于點N)處開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據是(????)A.兩點之間線段最短 B.點到直線的距離

C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短在下列各式中，正確的是(????)A.8=4 B.22=2 C.(?2已知，兩條直線被第三條直線所截，∠1和∠2是同位角，若∠1=50°，則∠2的度數是(????)A.∠2=50° B.∠2=130°

C.∠2=50°或∠2=130° D.∠2的度數不能確定在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2,1)，點B在x軸上，對于線段AB有如下四個結論：

①線段AB的最大值是2；

②線段AB的最小值是1；

③線段AB一定不經過點(0,1)；

④線段AB可能經過點(5,?2)．

上述結論中，所有正確結論的序號是(????)①③ B.②③ C.①④ D.②④二．填空題（本題共8小題，共16分）49的算術平方根是______．若|x+2|+3?y=0，則x+y=______．在比10大的實數中，最小的整數是______．若實數m的兩個不相等的平方根是a+1和2a?7，則實數m為______．如圖所示，將一塊三角板與一個直尺疊放，直尺的一邊經過三角板的直角頂點，若∠2=50°，則∠1的度數是______°.某景區游覽示意圖如圖所示，各個景點均在小正方形的頂點上．在社會實踐活動中，七(1)班王玲同學對著景區示意圖建立平面直角坐標系，描述音樂臺的位置為(0,4)，東門的位置為(4,0)，則湖心亭所在位置的坐標是______．如圖，已知AB//CD，請你添加一個條件，使得∠1=∠2成立，這個條件可以是______．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)，我們把點P'(?y+2,x?2)叫做點P的移動點．已知點A1的移動點為A2，點A2的移動點為A3，點A3的移動點為A4……這樣依次得到點A1，A2，A3，……若點A1的坐標為(2,1)，則點A3的坐標為三．計算題（本題共2小題，共11分）計算：16?38已知2x2?1=13，求實數x四．解答題（本題共9小題，共57分）如圖，已知∠CAB=80°，D是∠CAB平分線上一點，DE與AC交于點E，若∠EDA=40°，求證：ED//AB.請將下面的證明過程補充完整：

證明：∵AD平分∠CAB，∠CAB=80°，

∴______=12∠CAB=______(角平分線定義)．

又∵∠EDA=40°，

∴______

∴ED//AB(如圖，在一塊長為20m，寬為10m的長方形草地上，修建了寬為1m的小路，求這塊草地的綠地面積．在平面直角坐標系xOy中，已知點P(a?2,a)．

(1)若點P在y軸上，求點P的坐標；

(2)若點P到x軸的距離是9，求點P的坐標．已知6a?3的立方根是3，3a+b?9的算術平方根是2，求a2?b如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC的三個頂點坐標分別為A(2,0)，B(2,6)，C(?1,2)，點A'的坐標是(?2,?1)，現將三角形ABC平移，使點A平移到點A'處，B'，C'分別是B，C的對應點．

(1)根據題意，畫出平移后的三角形A'B'C'(不寫畫法)，并直接寫出B'的坐標；

(2)求三角形ABC的面積；

(3)若將C點向右平移m(m>0)個單位長度到點D，使得三角形ABD的面積等于3，直接寫出m的值．根據下表回答下列問題：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x289292.41285.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324(1)316.84的平方根是______；

(2)299.3≈______；

(3)29241=______．

(4)若n介于17.6與17.7之間，則滿足條件的整數n有______個；如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB//DC，E是AB延長線上一點，求證：∠A=∠C．

(1)請將下面的證明過程補充完整：

證明：∵AD//BC，

∴∠A=______(______).

∵AB//DC，

∴______(______)

∴∠A=∠C．

(2)請根據題目條件，用與(1)不同的方法證明∠A=∠C．已知三角形ABC，AD⊥BC于點D，DM//BA交AC于點M．

(1)如圖1，當點E在線段AB上時(點E不與點A、B重合)，作EF⊥BC于點F，則∠ADM與∠BEF的數量關系是______；

(2)當點E在AB的延長線上時，作EF垂直于CB交CB的延長線于點F．

①依題意補全圖2；

②猜想∠ADM與∠BEF的數量關系，并證明．

在平面直角坐標系xOy中，對于任意一點P(x,y)，定義點P的“MAx軸距”Z(P)為：

Z(P)=|x|,當|x|≥|y|時|y|,當|x|<|y|時，例如，點A(3,5)，因為|5|>|3|，所以點A的“MAx軸距”Z(A)=|5|=5．

(1)點B(12,12)的“MAx軸距“Z(B)=______；點C(?3,2)的“MAx軸距”Z(C)=______；

(2)已知直線l經過點(0,1)，且垂直于y軸，點D在直線l上．

①若點D的“MAx軸距”Z(D)=2，求點D的坐標；

②請你找到一點D，使得點D的“MAx軸距”Z(D)=1，則D點的坐標可以是______(寫出一個即可)；

(3)已知線段EF，E(?3,2)，F(?4,0)，將線段EF向右平移a(a>0)個單位長度得到線段

答案和解析1.A解：A、(1,2)在第一象限，故本選項正確；

B、(1,?2)在第四象限，故本選項錯誤；

C、(?1,?2)在第三象限，故本選項錯誤；

D、(?1,2)在第二象限，故本選項錯誤．

故選：A．

根據各象限內點的坐標特征解答對各選項分析判斷后利用排除法求解即可．

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．

2.C解：A、?722是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

B、36=6，6是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

C、π是無理數，故此選項符合題意；

D、0.6是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意．

故選：C．

分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個3.B解：從數軸可知：M點表示的數在2到3之間，且小于2.5，

∵1<3<2，2<5<3，2<8<3，3<10<4，

∴選項A和選項D不符合題意；

∵2.52=6.25<8，

∴選項B符合題意，選項C不符合題意；

故選：B．

根據數軸得出M點表示的數在2到3之間，且小于2.5，分別估算出3、5、8、10的大小，再逐個判斷即可．4.C解：∵OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∴∠EOB+∠BOD=90°，

∵∠BOD=20°，

∴∠EOB=70°；

∵∠AOE+∠EOB=180°

∴∠AOE=110°．

故選：C．

由垂直關系，得到互余的角，利用他們的關系運算即可．

本題考查余角、補角的定義，熟練的找到互余的、互補的角是解題的關鍵．5.D解：要把河中的水引到農田M處，應在河岸N(MN⊥AB于點N)處開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據的幾何學原理是垂線段最短，

故選：D．

據垂線段最短得出即可．

本題考查了直線的性質，線段的性質，垂線段最短，點到直線的距離等知識點，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵．

6.B解：A．16=4，此選項錯誤；

B.22=2，此選項正確；

C.(?2)2=2，此選項錯誤；

D.±25=±5，此選項錯誤；

故選：B．

根據算術平方根和平方根的概念求解即可．

本題主要考查算術平方根，算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x7.D解：兩條直線被第三條直線所截，∠1和∠2是同位角，

如果兩直線平行，那么同位角相等，而這兩條直線不一定平行，因此∠2的度數無法確定，

故選：D．

根據平行線的性質進行判斷即可．

本題考查同位角、內錯角、同旁內角，理解同位角的定義以及兩直線平行線，同位角相等是正確判斷的前提．

8.B解：由題意，設B(x,0)，

①無法判斷線段AB的最大值，說法錯誤；

②線段AB的最小值是1，說法正確；

③線段AB一定不經過點(0,1)，說法正確；

④線段AB一定不經過點(5,?2)，說法錯誤．

故選：B．

根據x軸上的點的縱坐標等于零，進而解答即可．

此題考查坐標與圖形，關鍵是根據點的坐標，x軸上的點的縱坐標等于零解答．

9.7【分析】

根據算術平方根的意義可求．

本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用．如果x2=a(a≥0)，則x是a的平方根．若a>0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術平方根；若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0.0的算術平方根也是0；負數沒有平方根．

解：∵72=49，

∴49的算術平方根是7．10.1解：由題意得：

x+2=0，3?y=0，

∴x=?2，y=3，

∴x+y=?2+3=1．

故1．

根據非負數的性質可求出m、n的值，進而可求出m+n的值．

此題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：(1)絕對值；(2)偶次方；(3)二次根式(算術平方根).當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個結論可以求解這類題目．

11.4解：∵9<10<16，

∴3<10<4，

∴在比10大的實數中，最小的整數是：4，

故4．

根據平方運算，估算出10的值即可解答．

12.9解：根據題意，得：a+1+2a?7=0，

解得：a=2．

則m=(a+1)2=32=9．

故9．

一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，和為013.40解：如圖，

由題意得：a//b，∠4=90°，

∵∠2=50°，

∴∠3=180°?∠4?∠2=40°，

∵a//b，

∴∠1=∠3=40°．

故40．

由平角的定義可求得∠3的度數，再利用平行線的性質即可得∠1的度數．

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．

14.(?3,2)解：如右圖，建立平面直角坐標系，

則湖心亭所在位置的坐標是(?3,2)，

故(?3,2)．

根據題意，可以在圖中作出符合題意的平面直角坐標系，從而可以寫出湖心亭所在位置的坐標．

本題考查坐標確定位置，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的平面直角坐標系．

15.DF//AE(答案不唯一)解：添加DF//AE，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠CDA=∠BAD，

∵DF//AE，

∴∠FDA=∠EAD，

∴∠CDA?∠FDA=∠BAD?∠EAD，

即∠1=∠2，

故DF//AE(答案不唯一)．

根據平行線的性質定理求解即可．

此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵．

16.(2,?1)

(9,?3)解：觀察，發現規律：A1(2,1)，A2(1,0)，A3(2,?1)，A4(3,0)，A5(2,1)，…，

∴A4n+1(2,1)，A4n+2(1,0)，A4n+3(2,?1)，A4n+4(3,0)(n為自然數)．

∵A2022的坐標為(5,7)，

設A2021的坐標為(a,b)，

則?b+2=5，a?2=7，

∴a=917.解：原式=4?2+12×36

先計算開方，再算乘法，最后算加減．

本題考查了實數的混合運算，掌握平方根、立方根的化簡是解決本題的關鍵．

18.解：2x2?1=13，

2x2=14，根據平方根的定義解方程即可．

本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵．

19.∠BAD

40°

∠EDA=∠BAD

內錯角相等，兩直線平行證明：∵AD平分∠CAB，∠CAB=80°，

∴∠BAD=12∠CAB=40°(角平分線定義)．

又∵∠EDA=40°，

∴∠EDA=∠BAD，

∴ED//AB(內錯角相等，兩直線平行)．

故∠BAD；40°；∠EDA=∠BAD；內錯角相等，兩直線平行．

由角平分線的定義得∠BAD=12∠CAB=40°，從而可得∠EDA=∠BAD20.解：由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：

(20?1)×(10?1)

=19×9

=171(m直接利用平移小路的方法得出草地的綠地面積=長(20?1)m寬(10?1)m的長方形面積，進而得出答案．

此題主要考查了生活中的平移現象，正確平移小路是解題關鍵．

21.解：(1)∵點P(a?2,a)，

∴a?2=0，

解得：a=2，

∴P(0,2)；

(2)∵點P到x軸的距離是9，

∴|a|=9，

解得：a=±9，

則a?2=11或?7，

∴點P的坐標為(11,0)或(?7,0)．(1)直接利用y軸上點的坐標特點得出，a?2=0進而得出答案；

(2)根據點P與x軸的距離為9，即可得|a|=9，進而可求a的值．

此題主要考查了點的坐標，正確分情況討論是解題關鍵．

22.解：∵6a?3的立方根是3，3a+b?9的算術平方根是2，

∴6a?3=273a+b?9=4，

解得a=5b=?2，根據立方根和算術平方根的概念列方程組，求得a和b的值，從而代入求值．

本題考查實數的混合運算，理解算術平方根以及立方根的概念，準確化簡各數是解題關鍵．

23.解：(1)如圖所示，三角形A'B'C'即為所求，由圖可知：點B'的坐標為(?2,5)；

(2)三角形ABC的面積=12×6×3=9；

(3)∵C點坐標為(?1,2)，

∴將C點向右平移m(m>0)個單位長度到點D(?1+m,2)，

∴點D到AB的距離為|?1+m?2|，

∵三角形ABD的面積等于3，

∴12×6×|?1+m?2|=3，

本題考查了利用平移變換作圖，平移中的坐標變化，三角形的面積，熟練掌握網格結構以及平移的性質，準確確定出點的位置是解題的關鍵．

(1)依據平移的方向和距離，即可畫出平移后的三角形A'B'C'，進而寫出B'的坐標；

(2)利用三角形面積計算公式，即可得到三角形ABC的面積；

(3)將C點向右平移m(m>0)個單位長度到點D(?1+m,2)，進而得到點D到AB的距離為|?1+m?2|，再根據三角形ABD的面積等于3列方程，即可得到m的值．

24.±17.8

17.3

171

4解：∵(±17.8)2=316.84，

∴316.84的平方根是±17.8；

故±17.8；

(2)∵17.32≈299.3，

∴299.3≈17.3．

故17.3；

(3)∵1712=29241，

∴29241=171．

故171；

(4)∵309.7=17.6，313.2=17.7，

又n介于17.6與17.7之間，

∴n的可能值為310，311，312，313，

∴滿足條件的整數n有4個．

故4；

(5)觀察表格中的數據，發現的結論：當x>0時，隨著x的增大，x2也隨著增大．(答案不唯一)．

25.∠CBE

兩直線平行，同位角相等

∠C=∠CBE

兩直線平行，內錯角相等證明：(1)∵AD//BC，

∴∠A=∠CBE(兩直線平行，同位角相等)，

∵AB//DC，

∴∠C=∠CBE(兩直線平行，內錯角相等)，

∴∠A=∠C．

故∠CBE；兩直線平行，同位角相等；∠C=∠CBE；兩直線平行，內錯角相等；

(2)∵AD//BC，

∴∠D+∠C=180°，

∵AB//DC，

∴∠D+∠A=180°，

∴∠A=∠C．

根據平行線的性質定理求解即可．

此題考