函數(shù)解析式的求法求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（1）已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）＝1，f（x＋1）－f（x）＝2x，求f（x）；（2）已知f（

＋1）＝x＋

，求f（x）；（3）已知

＋f（x）＝x（x≠0），求f（x）；（4）已知對任意實數(shù)x，y都有f（x＋y）－2f（y）

＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求f（x）．求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（1）已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）＝1，f（x＋1）－f（x）＝2x，求f（x）；分析：已知f（x）是二次函數(shù)，可用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)解析式，然后利用已知條件求出待定系數(shù)即可；解：（1）設(shè)所求的二次函數(shù)為f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵f（0）＝1，∴c＝1，則f（x）＝ax2＋bx＋1．求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（1）已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）＝1，f（x＋1）－f（x）＝2x，求f（x）；解：又∵f（x＋1）－f（x）＝2x對任意x∈R成立，即2ax＋a＋b＝2x．由恒等式性質(zhì)，得∴所求二次函數(shù)為f（x）＝x2－x＋1．∴∴a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）＝2x，求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（2）已知f（

＋1）＝x＋

，求f（x）；分析：可用換元法求解，令

＋1＝t；也可用拼湊法，將x＋

拼湊成關(guān)于

＋1的式子；解：（2）方法一：令

＋1＝t，則t≥1，即x＝（t－1）2，則f（t）＝（t－1）2＋2（t－1）＝t2－1．故f（x）＝x2－1（x≥1）．求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（2）已知f（

＋1）＝x＋

，求f（x）；解：（2）方法二：∵（

＋1）2＝x＋

＋1，∴f（x）＝x2－2，x≥1．∴x＋

＝（

＋1）2－1．∴f（

＋1）＝（

＋1）2－1，其中

＋1≥1．求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（3）已知

＋f（x）＝x（x≠0），求f（x）；分析：用x替換

，構(gòu)造關(guān)于f（x）與

的方程組，解方程組求出f（x）；解：（3）＋f（x）＝x，將原式中的x替換為

，求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（3）已知

＋f（x）＝x（x≠0），求f（x）；解：得2f（x）＋

＝

．于是得關(guān)于f（x）與

的方程組解得f（x）＝（x≠0）．求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（4）已知對任意實數(shù)x，y都有f（x＋y）－2f（y）

＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求f（x）．分析：利用賦值法，令x－y＝0，求出f（0）的值，再令y＝0，求得f（x），也可令x＝0，求出f（y），進而可得f（x）．求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（4）已知對任意實數(shù)x，y都有f（x＋y）－2f（y）

＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求f（x）．得f（0）－2f（0）＝0，得f（0）－2f（0）＝0，即f（0）＝0．得f（x）－2f（0）＝x2＋3x，∴f（x）＝x2＋3x．再令y＝0，解：（4）方法一：∵f（x＋y）－2f（y）＝x2＋2xy－y2＋3x－3y

對任意x，y∈R都成立，故可令x＝y(tǒng)＝0，求下列函數(shù)的解析式．活動與探究（4）已知對任意實數(shù)x，y都有f（x＋y）－2f（y）

＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求f（x）．解：方法二：令x＝0，得f（y）－2f（y）＝－y2－3y，即－f（y）＝－y2－3y．因此f（y）＝y(tǒng)2＋3y．故f（x）＝x2＋