2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安藍園高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是，沒有平局，若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊獲勝的概率等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.i是虛數(shù)單位，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算，先化簡，再由復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算、以及復(fù)數(shù)的概念，熟記復(fù)數(shù)的運算法則以及復(fù)數(shù)概念即可，屬于常考題型.3.函數(shù)，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行。其中正確命題個數(shù)是

()A．0

B.1 C.2

D.3參考答案：C5.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B6.兩個數(shù)1與5的等差中項是(

)A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：B7.以正方形的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略8.下列四個類比中，正確得個數(shù)為（）（1）若一個偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．（2）若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為．（3）若一個等差數(shù)列的前3項和為1，則該數(shù)列的第2項為．將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個等比數(shù)列的前3項積為1，則該數(shù)列的第2項為1．（4）在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．【解答】解：對于（1），若一個偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；對于（2），若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對于（3），若一個等差數(shù)列的前3項和為1，則該數(shù)列的第2項為；將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個等比數(shù)列的前3項積為1，則該數(shù)列的第2項為1，命題正確；對于（4），在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．綜上，正確的命題有4個．故選：D．9.將點M的極坐標化成直角坐標是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)參考答案：A本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關(guān)系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A10.已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c的兩個極值點，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），則的取值范圍為（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x2+ax+2b，依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等價于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域為圖中陰影部分，三角形的三個頂點坐標為（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）與點（1，2）連線的斜率，由圖可知斜率的最大值為=1，最小值為=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是__________

參考答案：12.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則_____________.

參考答案：58略13.已知隨機變量，且，則______．參考答案：0.34.14.設(shè)直線x﹣2y﹣3=0與圓x2+y2﹣4x+6y+7=0交于P，Q兩點，則弦PQ的長是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定圓心與半徑，求出圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離，利用勾股定理，即可求出|PQ|．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+6y+7=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=6，圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離為=，∴|PQ|=2=2，故答案為2．15.“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要16.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的個球有個白球，1個黑球，共有種取法。顯然，即有等式。試根據(jù)上述思想，類比化簡下列式子：參考答案：17.雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b、c，且，求證：

參考答案：解：……3分同理：………………6分

ks*5*u當且僅當……12分略19.某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120分問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如2×2下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼能做到科學(xué)用眼合計男451055女301545合計7525100（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)X，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由．附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中n=a+b+c+d．獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）分層從45份女生問卷中抽取了6份問卷，其中“科學(xué)用眼”抽6×=2人，“不科學(xué)用眼”抽=4人，若從這6份問卷中隨機抽取3份，隨機變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式可得K2的觀測值k，即可得出．【解答】解：（1）“科學(xué)用眼”抽6×=2人，“不科學(xué)用眼”抽=4人．…則隨機變量X=0，1，2，…∴=；=；=…分布列為X012P…E（X）=0×=1．…（2）K2=≈3，.030…由表可知2.706＜3.030＜3.840；∴P=0.10．…【點評】本題考查了組合數(shù)的計算公式、古典概率計算公式、“超幾何分布”分布列及其數(shù)學(xué)期望公式、“獨立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.如圖，正三棱柱中，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）過作的垂線，垂足為，則，且面，

過作的垂線，垂足為，則，連結(jié)，則就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值為

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略21.（本題滿分12分）直線:與雙曲線:的右支交于不同的兩點、.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù),使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0

①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故解得k的取值范圍為-2＜k＜-.(2)設(shè)A、B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則由①式得 ②假設(shè)存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F（c,0），則由FA⊥FB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得：(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0 ③把②式及c=代入③式化簡得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點.22.定義g（x）=f（x）﹣x的零點x0為f（x）的不動點，已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當a=1，b=﹣2時，求函數(shù)的不動點；（2）對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）只有一個零點且b＞1，求實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）代入求出f（x）的表達式，根據(jù)零點的概念求出不動點；（2）把動點問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)有解恒成立問題，求解即可；（3）動點問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)有一解得出4a=，利用分離參數(shù)法得出4a==（b﹣1）++2，由均值不等式得出答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x﹣3函