新蘇教版六年級數學上冊知識點總結一）長方體和正方體1、長方體和正方體的特征形體相同點不同點關系面棱頂點面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。相對的面完全相同平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形六個面完全相同六條棱長都相等兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。長方體的12條棱有3組，每組的四條棱長度相等。長方體的棱長總和=長X4+寬X4+高X4=（長+寬+高）X4長方體放桌面上，最多只能看到3個面。2、正方體的展開圖（1）“141型”，中間一行4個圖：作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。3、長方體和正方體的表面積（1）概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積。（2）計算公式：長方體的表面積=長X寬X2+長X高X2+寬X高X2或s=（aXb+axc+bxc）x2表=（長X寬+長X高+寬X高）X2正方體的表面積二棱長X棱長X6或s—axax6—6a2表注意：在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。例如：一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。通風管顧名思義是通風用的，沒有底面。所以只要算四個側面就可以了。

（1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等。4、長方體和正方體的體積（容積）（1）概念：體積：物體所占空間的大小容積：容器所能容納物體的體積注：像這個長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個物體的體積要比一個物體的容積大，因為體積還包括自身材料的體積。（2）計算公式：或V二a或V二axbxh或V=axaxa=a3或V=Sxh底正方體的體積二棱長X棱長X棱長長方體和正方體的體積=底面積X高3）體積（容積）單位進率換算1立方分米=1000立方厘米11立方分米=1000立方厘米1m1m3=1000dm31dm3=1000cm31升=1000毫升1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L二1000ml1L二1000ml1dm3=1Llcm3=1ml注：1立方厘米約為一個手指尖的大??；1立方分米約為一個粉筆盒的大小對于把一個長方體截成兩段，截了一次，增加了兩個面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個面。也就是說每截一次，增加兩個面。(二)分數乘法1、分數與整數相乘及實際問題分數和整數相乘，可以表示求幾個幾分之幾相加的和。在解答有關分數乘法的實際問題時要找準單位“1”的量。數量關系式是：單位“1”X分率=分率對應的量求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。2、分數與分數相乘及連乘計算方法分數和整數相乘，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。如果整數能與分數的分母約分，要先約分，再計算?！救魏握麛刀伎梢钥醋鞣帜甘?的分數】三個數相乘，先把前兩個數相乘，得出的積再和第三個數相乘。但為了簡便，可以先把所有分數的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。一個數和真分數相乘，所得的積小于這個數；一個數和假分數相乘，所得的積大于這個數。解答分數乘法應用題時，可以借助于線段圖來分析數量關系。在畫線段圖時，先畫單位‘1”的量。數量關系式是：單位“1”X分率=分率對應的量。3、倒數的認識（1）乘積為1的兩個數互為倒數（2）求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置?！菊麛凳欠帜笧?的分數】（3）1的倒數是1，0沒有倒數（4）真分數的倒數都大于1，自然數的倒數都是分子為1的真分數，假分數的倒數小于或等于1。（三）分數除法1、分數除法計算法則分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。2、利用分數除法比大小一個數除以真分數所得的商大于這個數；一個數除以假分數，所得的商小于或等于這個數。3、例題55（1）三2表示的意義是（已知兩個因數的積是匸，與其中一個因數是2,求另一個因數是多少?66324（2）一臺榨油機5小時榨油25噸，平均每小時榨油多少噸？榨1噸油要多少小時？24388525三5=5（噸）1三5=8（小時）85答：平均每小時榨油三噸，榨1噸油要6小時。5843如果三ab,b=80。那么a=(45)。344、分數計算和應用題的注意點在分數連除或分數乘除混合運算中，遇到除以一個數時，只要乘這個數的倒數就可以了。在計算過程中除以一個數，只要轉化為乘這數的倒數，而乘一個數是不要變化的。在解答分數除法應用題時要找準單位“1”的量，而簡單的分數除法應用題就是要求單位“1”的量。分數除法應用題的數量關系式是：單位“1”X分率=分率對應的量，在具體解答時，用方程做，設單位“1”的量為X。解答分數除法應用題時，可以借助于線段圖來分析數量關系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。5、比的意義和基本性質、按比例分配問題比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。如：3三2也就是3:2。比的前項除以后項所得的商叫做比值。比值是具體的值，可以用分數表示，也可以用小數表示，也可以是整數。比與分數、除法的關系：相互關系區別比(2:5)前項比號(：)后項比值關系2分數(5)分子分數線(-)分母分數值數除法(2三5)被除數除號(三)除數商運算同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比號相當于除號，比值相當于商。同分數比較，比的前項相當于分子，后項相當于分母，比號相當于分數線，比值相當于分數值。（3）比的基本性質：相當于除法中的商不變性質和分數中的基本性質。比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變應用：將比進行化簡。（4）最簡整數比：比的前項和后項是互質數。（5）化簡如果比的前項和后項都是整數，那就同時除以它們的最大公約數；如果前項和后項是小數或是分數，先將它們同時乘一個數化成整數，再化簡。注：求比值和化簡比的核心區別在于結果的表達形式不同，求比值的結果是一個數，化簡的結果是比。（6）按比例分配問題：把一個數量按照一定的比例，分成幾個部分，求每個部分是多少解決方法：先求出總分數，再求各部分數站總數的幾分之幾，轉化成分數乘法來計算四）解決問題的策略1、用“替換”策略解決實際問題可根據它們的組合關系，用一種物品替換另外的物品，使數量關系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析與解：可以根據“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”設法把50袋面粉的重量用大米的重量替換（50三2=25,50袋面粉的重量相當于25袋大米的重量），這樣本題就只剩下大米一種數量，可以順利求出1袋大米的重量了。2250三（20+50三2）=50（千克）也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量?？梢赃@樣列式計算：2250三（20X2+50）=25（千克）25X2=50（千克）2、用“假設”策略解決實際問題依據題目中的已知條件或結論作出某種設想，然后按已知條件進行推算，再根據數量上的矛盾作出適當的調整，得出正確答案。例1：雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只。問雞與兔各有多少只？分析與解：假設100只全是雞，那么腳的總數是2X100=200（只），這時兔的腳是0，雞腳比兔腳多200只。而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了200-80=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞，每把一只兔換成雞，雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數增加2+4=6（只），所以換成雞的兔子有120三6=20（只），有雞100-20=80（只）。兔：（2X100-80）三（2+4）=20（只）雞：100-20=80（只）答：雞與兔分別有80只和20只。點評：當然也可以假設全都是兔，那么腳的總數是4X100=400（只），這時雞的腳數為0,雞腳比兔腳少400只，而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差比已知多了400+80=480（只），這是因為把其中的雞換成了兔。每把一只雞換成兔，雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數增加2+4=6（只），所以換成兔的雞有480三6=80（只），兔有100-80=20（只）。雞：（4X100+80）三（2+4）=80（只）兔：100-80=20（只）例2：劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？分析與解：我們可以分步來考慮：（1）假設租的10條船都是大船，那么船上應該坐6X10=60（人）。（2）假設后的總人數比實際人數多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。（3）一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18三2=9（條）小船當成大船。小船：[6X10-（41+1）]三（6-4）=18三2=9（條）大船：10-9=1（條）答：大船租了1條，小船租了9條。點評：在解答這一題時，我們也可以用列表的方法來解答，進行不同的假設。比如：可以假設租的全都是小船；也可以假設大船和小船的條數一樣多……關鍵是要能根據假設算出的人數進行適當的調整，得出正確的答案。（五）分數四則混合運算1、分數四則混合運算的順序分數四則混合運算運算的順序，整數四則混合運算順序相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。2、分數四則混合運算的運算律力口法交換律：a+b二b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：axb=bxa乘法結合律：(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc3、稍復雜的分數乘法實際問題比一個數的幾分之幾多（少）幾（1）有時列方程解，有時用算術方法解；如果單位“1”已經知道，就用算術方法'，如果單位“1”不知道，就設單位“1”為x,列方程解。（2）題目中所求的數量不是已知的幾分之幾所表示的數量，而是與這個數量有關的另一個數量。解答這一類題目的關鍵還是要先弄清把哪個數量看作單位“1”，先求出這個數量的幾分之幾是多少，再根據整數加、減法應用題的數量關系求出題目中要求的數量。六）百分數1、百分數的意義及讀寫表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫做百分率或百分比。百分數只能表示一個數是另一個數的百分之幾，而不能表示具體的量，也就是說百分數后面不能加單位百分數只表示兩個數量之間的關系，不表示一個數量的值。2、百分數與小數的互化小數只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位百分數”要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上%—小數3、百分數與分數的互化百分數先改寫分母是100的分數，再約分成最簡分數分數先將分數化成小數（遇到除不盡時，一般保留三位小數），再改寫成百分數4、求一個數是另一個數的百