實數知識點匯總及經典練習題實數知識點匯總及經典練習題實數知識點匯總及經典練習題實數知識點匯總及經典練習題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:第二章實數知識點匯總及經典練習題一,知識點歸納1.實數的分類（1）按實數的定義分類：（2）按實數的正負分類：2．實數與數軸的關系每一個實數都可以用數軸上的一個點表示；反之，數軸上每一個點都表示一個實數，即數軸上的點與實數是一一對應關系．實數的運算（1）有理數的運算定律在實數范圍內都適用，其中常用的運算定律有加法交換律、乘法交換律、加法結合律、乘法分配律、乘法結合律。（2）在實數范圍內進行運算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減。運算中有括號的，先算括號內的，同一級運算從左到右依次進行。3、實數的大小比較常用方法：數軸表示法、作差法、平方法、估值法。（1）在數軸上表示兩個數的點，右邊的點表示的數大，左邊的點表示的數小。（2）正數大于零，負數小于零；兩個正數，絕對值大的較大；兩個負數，絕對值大的較小。（3）設a，b是任意兩實數，若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b。二、數軸（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。（2）數軸的三要素為原點、正方向和單位長度。數軸上的點與實數一一對應，所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的不都是有理數。三、相反數、倒數、絕對值1、只有符號不同的兩個實數，其中一個叫做另一個的相反數。零的相反數是零。若實數a、b互為相反數，則a+b=0。2、1除以一個非零實數的商叫這個實數的倒數。零沒有倒數。若實數a、b互為倒數，則ab=1。3、從數軸上看，一個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離。一個正數的絕對值是它本身，一個負數絕對值是它的相反數，零的絕對值為零。四、近似數、有效數字、科學計數法（1）對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字開始到最末一位數字為止，都是這個近似數的有效數字；（2）將較大的正數N（N>1）寫成的形式，其中1，指數n為原數的整數位數減1的差；（3）將將較小的正數N表示為的形式，其中1，指數n為第一位有效數字前零的個數的相反數。3..算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。4.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。5.正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。6.（2）若b3=a，則b叫做a的立方根。（3）二【典型例題】例1若為實數,下列代數式中,一定是負數的是()A.－2B.－(+1)2C.－D.－(+1)實數在數軸上的位置如圖所示,化簡:= 例3如圖所示,數軸上A、B兩點分別表示實數1，，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的實數為（）A.－2B.2－C.－3－例4已知、b是有理數，且滿足（－2）2+=0，則b的值為三【能力訓練】1.已知,則的相反數是；的倒數是；若在數軸上表示,它在原點的側(填“左”或“右”)；且到原點的距離是.2.在兩個連續整數和b之間,﹤﹤b,那么、b的值分別是3.4．下列結論正確的是（）A.∵，∴﹥bB.C.與不一定互為相反數D.+b﹥－b5．請你估算的大小（）﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤56．若數軸上表示數的點在原點的左邊，則化簡的結果是（）A.－B.－3C.D.37．已知、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值等于1，求+b+x2－cdx的值．8．已知、b互為相反數，c、d互為倒數，x、y滿足，求的值．9．如圖2，數軸上表示1和的點分別為A和B，點B關于點A的對稱點為C．設C點所表示的數為x，求x+的值．10.計算：(1)(2)11.已知：，求的值12..已知：，求的值.13.給出下列說法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是無理數；⑤一個無理數不是正數就是負數．其中，正確的說法有（）Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①14.以下四個命題①若是無理數，則是實數；②若是有理數，則是無理數；③若是整數，則是有理數；④若是自然數，則是實數．其中，真命題的是（）Ａ．①④