*映射的概念*映射的概念*一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個數x，在集合B中都有唯一的數y和它對應，這樣的對應叫做集合A到集合B的一個函數．復習:函數的概念函數的本質：建立在兩個非空數集上的特殊對應*一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f*復習:函數的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素*復習:函數的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對*下面對應是否為函數？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數}，f：讓每位同學與學號數對應．對應如下表所示：每位同學與學號數對應A

B２

…

１

…

30張三李四

…

…

王五*下面對應是否為函數？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實*Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，f:相應國家的首都．A

B中國日本韓國北京東京首爾*Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，A*任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應A

B

…

…

…

…

它的面積三角形*任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應AB…*映射的概念一般地，設A、B是兩個集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:Ａ→Ｂ為從集合A到集合B的一個映射。思考：映射與函數有什么區(qū)別與聯(lián)系？類比函數概念概括*映射的概念一般地，設A、B是兩個集合，如果按某一個確定*（1）函數是特殊的映射，是數集到數集的映射．思考：映射與函數有什么區(qū)別與聯(lián)系？函數建立在兩個非空數集上的特殊對應映射建立在兩個任意集合上的特殊對應擴展（2）映射是函數概念的擴展，映射不一定是函數．（3）映射與函數都是特殊的對應1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素*（1）函數是特殊的映射，是數集到數集的映射．思考：映射與函*(1).函數的定義：如果A、B都是非空數集，那末A到B的映射f:A→B就叫做A→B的函數。記作：y=f(x).（2）定義域：原象集合A叫做函數y=f(x)的定義域。（3）值域：象的集合C

叫做函數y=f(x)的值域。用映射定義函數*(1).函數的定義：如果A、B都是非空數集，那末A到B的映*例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？

9

4

1

開平方A

B

3－3

2－2

1－130°45°60°90°

求正弦A

B1

1－1

2－2

3－3

求平方A

B

1

4

9

1

2

3

乘以2A

B

1

2

3

4

5

6*例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？開*例2說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A

B12A

B（4）122A

B（１）12A

B12(3)3*例2說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A*變式練習：說出下圖所示的對應中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）A

B12A

B（4）12A

B12(3)32A

B（１）12*變式練習：說出下圖所示的對應中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）*2.點(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，

(1)求點（２，３）在映射f下的像；（２）求點(4，6)在映射f下的原象.

知識應用3.設集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1與A中元素x對應，求a及k的值.a＝2,k＝5

(1)點(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)點（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）*2.點(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，*例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是從Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2).（１）求在B中的對應元素（２）(2,1)在Ａ中的對應元素解:（１）將x=代入對應關系，可得其在Ｂ中的對應元素為（，2）x+1=2x2=1（２）∴x=1即(2,1)在Ａ中的對應元素為１由題意得：*例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是*練習：下列對應是否為從集合A到集合B的映射？*練習：下列對應是否為從集合A到集合B的映射？*小結：1、映射的概念2、映射與函數的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)：看課本相關內容，做練習冊相關題目*小結：1、映射的概念2、映射與函數的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)：看課本*2.函數與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？結論：1.函數是一種特殊的映射;２.兩個集合中的元素類型有區(qū)別;３.對應的要求有區(qū)別.*2.函數與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？結論：1.函數是一種特殊的*１.集合Ａ＝｛全班同學｝，集合Ｂ＝（全班同學的姓｝，對應關系是：集合Ａ中的每一個同學在集合Ｂ中都有一個屬于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中國，美國，英國，日本｝，Ｂ＝{北京，東京，華盛頓，倫敦｝，對應關系是：對于集合Ａ中的每一個國家，在集合Ｂ中都有一個首都與它對應.３.設集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,對應關系是：集合Ａ中的每一個數，在集合Ｂ中都有一個其對應的平方數.*１.集合Ａ＝｛全班同學｝，集合Ｂ＝（全班同學的姓｝，對應關*思考5:有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？③“唯一性”：對于集合A中的任何一個元素，在集合B中和它對應的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；②“存在性”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都存在元素和它對應；*思考5:有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“*例1試判斷下面給出的對應是否為從集合A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是數軸上的點}，集合B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；（2）集合A={P|P是平面直角坐標系中的點}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，對應關系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；*例1試判斷下面給出的對應是否為從集合A到集合B的映射？*（4）集合A={x|x是師大附中的班級}，集合B={x|x是師大附中的學生}，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生;（5）集合A={1,2,3,4},B={3，4，5，6，7，8，9}，對應關系f：x→2x+1例2已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.（1）試建立一個從集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少個從集合A到集合B的映射？*（4）集合A={x|x是師大附中的班級}，集合B={x|x*每位同學與學號數對應A

B２

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１

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30張三李四

…

…

王五A

B中國日本韓國北京東京首爾A

B

…

…

…

…

它的面積三角形都是映射但都不是函數*每位同學與學號數對應AB２…１…30張三李四*映射的概念*映射的概念*一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個數x，在集合B中都有唯一的數y和它對應，這樣的對應叫做集合A到集合B的一個函數．復習:函數的概念函數的本質：建立在兩個非空數集上的特殊對應*一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f*復習:函數的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素*復習:函數的概念這種“特殊對應”有何特點：1.可以是“一對*下面對應是否為函數？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實數}，f：讓每位同學與學號數對應．對應如下表所示：每位同學與學號數對應A

B２

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１

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30張三李四

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王五*下面對應是否為函數？Ａ={高一（1）班同學}，Ｂ={正實*Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，f:相應國家的首都．A

B中國日本韓國北京東京首爾*Ａ＝｛中國，日本，韓國｝，Ｂ＝｛北京，東京，首爾｝，A*任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應A

B

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它的面積三角形*任意一個三角形，都有唯一確定的面積與此相對應AB…*映射的概念一般地，設A、B是兩個集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:Ａ→Ｂ為從集合A到集合B的一個映射。思考：映射與函數有什么區(qū)別與聯(lián)系？類比函數概念概括*映射的概念一般地，設A、B是兩個集合，如果按某一個確定*（1）函數是特殊的映射，是數集到數集的映射．思考：映射與函數有什么區(qū)別與聯(lián)系？函數建立在兩個非空數集上的特殊對應映射建立在兩個任意集合上的特殊對應擴展（2）映射是函數概念的擴展，映射不一定是函數．（3）映射與函數都是特殊的對應1.可以是“一對一”2.可以是“多對一”3.不能“一對多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素*（1）函數是特殊的映射，是數集到數集的映射．思考：映射與函*(1).函數的定義：如果A、B都是非空數集，那末A到B的映射f:A→B就叫做A→B的函數。記作：y=f(x).（2）定義域：原象集合A叫做函數y=f(x)的定義域。（3）值域：象的集合C

叫做函數y=f(x)的值域。用映射定義函數*(1).函數的定義：如果A、B都是非空數集，那末A到B的映*例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？

9

4

1

開平方A

B

3－3

2－2

1－130°45°60°90°

求正弦A

B1

1－1

2－2

3－3

求平方A

B

1

4

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2

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乘以2A

B

1

2

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5

6*例1說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？開*例2說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A

B12A

B（4）122A

B（１）12A

B12(3)3*例2說出下圖所示的對應中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A*變式練習：說出下圖所示的對應中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）A

B12A

B（4）12A

B12(3)32A

B（１）12*變式練習：說出下圖所示的對應中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）*2.點(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，

(1)求點（２，３）在映射f下的像；（２）求點(4，6)在映射f下的原象.

知識應用3.設集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1與A中元素x對應，求a及k的值.a＝2,k＝5

(1)點(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)點（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）*2.點(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，*例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是從Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2).（１）求在B中的對應元素（２）(2,1)在Ａ中的對應元素解:（１）將x=代入對應關系，可得其在Ｂ中的對應元素為（，2）x+1=2x2=1（２）∴x=1即(2,1)在Ａ中的對應元素為１由題意得：*例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是*練習：下列對應是否為從集合A到集合B的映射？*練習：下列對應是否為從集合A到集合B的映射？*小結：1、映射的概念2、映射與函數的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)：看課本相關內容，做練習冊相關題目*小結：1、映射的概念2、映射與函數的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)：看課本*2.函數與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？結論：1.函數是一種特殊的映射;２.兩個集合中的元素類型有區(qū)別;３.對應的要求有區(qū)別.*2.函數與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？結論：1.函數是一種特殊的*１.集合Ａ＝｛全班同學｝，集合Ｂ＝（全班同學的姓｝，對應關系是：集合Ａ中的每一個同學在集合Ｂ中都有一個屬于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中國，美國，英國，日本｝，Ｂ＝{北京，東京，華盛頓，倫敦｝，對應關系是：對于集合Ａ中的每一個國家，在集合Ｂ中都有一個首都與它對應.３.設集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,對應關系是：集合Ａ中的每一個數，在集合Ｂ中都有一個其對應的平方數.*１.集合Ａ＝｛全班同學｝，集合Ｂ＝（全班同學的姓｝，對應關*思考5:有人說映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？③“唯一性”：對于集合A中的任何一個元素，在集合B中和它對應的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；②“存在