傳感器原理與應用傳感器原理與應用1美新半導體（無錫）世界領先水平加速度傳感器芯片和凌空網絡專業嵌入式軟件平臺技術的創新結合.美新半導體（無錫）世界領先水平加速度傳感器芯片和凌空網絡專業2第2章傳感器概述2.1傳感器的組成和分類2.2傳感器的基本特性第2章傳感器概述2.1傳感器的組成和分類32.1傳感器的組成和分類1.2傳感器的定義（thedefinitionofsensor）

能感受規定的被測量并按照一定的規律轉換成可用輸出信號的器件或裝置。通常由敏感元件和轉換元件構成。

——國家標準GB7665—87

2.1傳感器的組成和分類1.2傳感器的定義（thed41.傳感器是測量裝置，能完成檢測任務

2.它的輸入量是某一被測量，可能是物理量，化學量、生物量等3.輸出量是某種物理量，這種量要便于傳輸、轉換、處理、顯示等等，這種量可以是氣、光、電量，但主要是電量。4.輸入輸出有對應關系，且應有一定的精確度。含義：1.傳感器是測量裝置，能完成檢測任務2.它的輸5傳感器的組成(Thecomposingofsensor)

1.敏感元件（Sensitiveelement）：

直接感受被測量，并輸出與被測量成確定關系的某一物理量。2.轉換元件（Transductionelement）：

以敏感元件的輸出為輸入，把輸入轉換成電路參數。3.轉換電路（Transductioncircuit）：傳感器一般由敏感元件、轉換元件、轉換電路三部分組成：傳感器的組成(Thecomposingofsens61.3傳感器的分類（Thecategoryofsensor

）{以被測參數來分

溫度、壓力、速度、位移等2.以傳感器的工作原理來分電阻式、壓電式、電感式、光電式、微波式等1.掌握各類傳感器的工作原理、主要性能及其特點、應用；2.能夠合理地選擇和使用傳感器；3.了解常用傳感器的工程設計方法并掌握常用傳感器的試驗研究方法；4.了解傳感器的發展方向等。內容（目的）：（使用對象較明確）（采用原理較清楚）1.3傳感器的分類（Thecategoryofsen7傳感器的一般要求（Request）a.足夠的容量

工作范圍或量程足夠大；具有一定的過載能力。b.靈敏度高，精度適當

輸出信號與被測信號成確定的關系（通常為線性）且比值要大；傳感器的靜態響應與動態響應的準確度能滿足要求。c.響應速度快，工作穩定，可靠性好。d.使用性和適應性強

體積小，重量輕，對被測對象的狀態影響小；內部噪聲小；輸出采用通用或標準形式，以便與系統對接。e.使用經濟

成本低，壽命長，便于使用、維修和校準。傳感器的一般要求（Request）a.足夠的容量8學習方法：

對于初學者應先從工作原理出發，了解各種各樣傳感器，而對工程上的被測參數，應著重于如何合理選擇和使用傳感器。學習方法：92.2傳感器的基本特性2.2.1傳感器的靜態特性

傳感器的靜態特性是指被測量的值處于穩定狀態時的輸出與輸入的關系。

如果被測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化緩慢的量，可以只考慮其靜態特性，這時傳感器的輸入量與輸出量之間在數值上一般具有一定的對應關系，關系式中不含有時間變量。2.2傳感器的基本特性2.2.1傳感器的靜態特性10式中：a0——輸入量x為零時的輸出量；

a1，a2，…，an——非線性項系數。各項系數決定了特性曲線的具體形式。

傳感器的靜態特性可以用一組性能指標來描述，如靈敏度、遲滯、線性度、重復性和漂移等。對靜態特性而言，傳感器的輸入量x與輸出量y之間的關系為：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

式中：a0——輸入量x為零時的輸出量；各項系數決定了特性111.靈敏度靈敏度是傳感器靜態特性的一個重要指標。其定義是輸出量增量Δy與引起輸出量增量Δy的相應輸入量增量Δx之比。用S表示靈敏度，即它表示單位輸入量的變化所引起傳感器輸出量的變化，很顯然，靈敏度S值越大，表示傳感器越靈敏。1.靈敏度它表示單位輸入量的變化所引起傳感12圖2-2傳感器的靈敏度圖2-2傳感器的靈敏度132.線性度

傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間數量關系的線性程度。輸出與輸入關系可分為線性特性和非線性特性。從傳感器的性能看，希望具有線性關系，即理想輸入輸出關系。但實際遇到的傳感器大多為非線性。

在實際使用中，為了標定和數據處理的方便，希望得到線性關系，因此引入各種非線性補償環節，如采用非線性補償電路或計算機軟件進行線性化處理，從而使傳感器的輸出與輸入關系為線性或接近線性。2.線性度14傳感器的線性度是指在全量程范圍內實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值ΔLmax與滿量程輸出值YFS之比。線性度也稱為非線性誤差，用γL表示，即式中：ΔLmax——最大非線性絕對誤差；

YFS——滿量程輸出值。(2-3)傳感器的線性度是指在全量程范圍內實際特性曲線15圖2-3幾種直線擬合方法(a)理論擬合；(b)過零旋轉擬合；(c)端點連線擬合；(d)端點平移擬合圖2-3幾種直線擬合方法16圖2-4線性度圖2-4線性度173.遲滯

傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現象稱為遲滯(如圖2-5所示)。也就是說，對于同一大小的輸入信號，傳感器的正反行程輸出信號大小不相等，這個差值稱為遲滯差值。傳感器在全量程范圍內最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS之比稱為遲滯誤差，用γH表示，即3.遲滯18原因：由于傳感器敏感元件材料的物理性質和機械另部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構的間隙、緊固件松動等。

遲滯誤差又稱為回差或變差。圖2-5遲滯特性原因：圖2-5遲滯特性19

4.重復性

重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續多次變化時，所得特性曲線不一致的程度（見圖2-6）。重復性誤差屬于隨機誤差，常用標準差σ計算，也可用正反行程中最大重復差值ΔRmax計算，即（2-5）或（2-6）4.重復性（2-5）或（2-6）20圖2-6重復性圖2-6重復性215.漂移

在輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時間變化，此現象稱為漂移。原因：

一是傳感器自身結構參數；二是周圍環境（如溫度、濕度等）。最常見的漂移是溫度漂移，即周圍環境溫度變化而引起輸出的變化。

5.漂移22式中：Δt——工作環境溫度t偏離標準環境溫度t20之差，即Δt=t-t20；

yt——傳感器在環境溫度t時的輸出；

y20——傳感器在環境溫度t20時的輸出。溫度漂移通常用傳感器工作環境溫度偏離標準環境溫度（一般為20℃）時的輸出值的變化量與溫度變化量之比(ξ)來表示，即式中：溫度漂移通常用傳感器工作環境溫度偏離標準環境溫度（一般232.2.2傳感器的動態特性

傳感器的動態特性是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應特性。

由于傳感器的慣性和滯后，當被測量隨時間變化時，傳感器的輸出往往來不及達到平衡狀態，處于動態過渡過程之中，所以傳感器的輸出量也是時間的函數，其間的關系要用動態特性來表示。

一個動態特性好的傳感器，其輸出將再現輸入量的變化規律，即具有相同的時間函數。2.2.2傳感器的動態特性241.傳感器的基本動態特性方程傳感器的種類和形式很多，但它們的動態特性一般都可以用下述的微分方程來描述：（2-8）式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結構特性有關的常系數。1.傳感器的基本動態特性方程（2-8）式251）零階系統在方程式（2-8）中的系數除了a0、b0之外，其它的系數均為零，則微分方程就變成簡單的代數方程，即a0y(t)=b0x(t)通常將該代數方程寫成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0為傳感器的靜態靈敏度或放大系數。傳感器的動態特性用方程式（2-9）來描述的就稱為零階系統。（2-9）1）零階系統a0y(t)=b0x(t)26零階系統具有理想的動態特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后，所以零階系統又稱為比例系統。在工程應用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統。零階系統具有理想的動態特性，無論被測量x(t272）一階系統若在方程式（2-8）中的系數除了a0、a1與b0之外，其它的系數均為零，則微分方程為上式通常改寫成為式中：τ——傳感器的時間常數，τ=a1/a0；

k——傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a0。2）一階系統上式通常改寫成為28

時間常數τ具有時間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態靈敏度則說明其靜態特性。用方程式（2-10）描述其動態特性的傳感器就稱為一階系統，一階系統又稱為慣性系統。系統舉例：如不帶套管熱電偶測溫系統、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統。時間常數τ具有時間的量綱，它反映傳感器的慣293）二階系統二階系統的微分方程為二階系統的微分方程通常改寫為式中：k——傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a0；ξ——傳感器的阻尼系數，

ωn——傳感器的固有頻率，3）二階系統二階系統的微分方程通常改寫為式中：k——傳30根據二階微分方程特征方程根的性質不同，二階系統又可分為：

①二階慣性系統：其特點是特征方程的根為兩個負實根，它相當于兩個一階系統串聯。②二階振蕩系統：其特點是特征方程的根為一對帶負實部的共軛復根。

帶有套管的熱電偶、電磁式的動圈儀表及RLC振蕩電路等均可看作為二階系統。根據二階微分方程特征方程根的性質不同，二階312.傳感器的動態響應特性傳感器的動態特性不僅與傳感器的“固有因素”有關，還與傳感器輸入量的變化形式有關。1）瞬態響應特性

傳感器的瞬態響應是時間響應。在研究傳感器的動態特性時，有時需要從時域中對傳感器的響應和過渡過程進行分析，這種分析方法稱為時域分析法。傳感器在進行時域分析時，用得比較多的標準輸入信號有階躍信號和脈沖信號，傳感器的輸出瞬態響應分別稱為階躍響應和脈沖響應。2.傳感器的動態響應特性32(1)一階傳感器的單位階躍響應

一階傳感器的微分方程為設傳感器的靜態靈敏度k=1，寫出它的傳遞函數為對初始狀態為零的傳感器，若輸入一個單位階躍信號，即t≤0t>0(1)一階傳感器的單位階躍響應設33輸入信號x(t)的拉氏變換為一階傳感器的單位階躍響應拉氏變換式為(2-13)對式(2-13)進行拉氏反變換，可得一階傳感器的單位階躍響應信號為(2-14)輸入信號x(t)的拉氏變換為一階傳感器的單位階躍響應拉氏變34圖2-8一階傳感器單位階躍響應可見，傳感器存在慣性，它的輸出不能立即復現輸入信號，而是從零開始，按指數規律上升，最終達到穩態值。所以，一階傳感器的時間常數τ越小，響應越快，響應曲線越接近于輸入階躍曲線，即動態誤差小。圖2-8一階傳感器單位階躍響應可見，傳感器存在慣性，它35(2）二階傳感器的單位階躍響應二階傳感器的微分方程為設傳感器的靜態靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數為(2-15)傳感器輸出的拉氏變換為(2-16)(2）二階傳感器的單位階躍響應設傳感器的靜態靈敏度k=1，36圖2-9二階傳感器單位階躍響應階躍響應取決于阻尼比ξ和固有角頻率ωn：ξ=0時，特征根為一對虛根，無阻尼狀態；ξ>1時，特征根為兩個不同的負實根，過阻尼狀態；ξ=1時，特征根為兩個相同的負實根，臨界阻尼狀態；0<ξ<1時，特征根為一對共軛復根，欠阻尼狀態。圖2-9二階傳感器單位階躍響應階躍響應取決于阻尼比ξ和37(3）傳感器的時域動態性能指標

①時間常數τ：一階傳感器輸出上升到穩態值的63.2%所需的時間,稱為時間常數。

②延遲時間td：傳感器輸出達到穩態值的50%所需的時間。

③上升時間tr：傳感器輸出達到穩態值的90%所需的時間。

④峰值時間tp：

二階傳感器輸出響應曲線達到第一個峰值所需的時間。

⑤超調量σ：

二階傳感器輸出超過穩態值的最大值。

⑥衰減比d：衰減振蕩的二階傳感器輸出響應曲線第一個峰值與第二個峰值之比。(3）傳感器的時域動態性能指標38圖2-10一階傳感器的時域動態性能指標圖2-11二階傳感器的時域動態性能指標圖2-10一階傳感器的時域動態性能指標圖2-11二階傳392）頻率響應特性傳感器對不同頻率成分的正弦輸入信號的響應特性，稱為頻率響應特性。(1）一階傳感器的頻率響應

將一階傳感器傳遞函數式（2-12）中的s用jω代替后，即可得如下的頻率特性表達式：(2-17)2）頻率響應特性(2-17)40幅頻特性:(2-18)相頻特性：(2-19)時間常數τ越小，頻率響應特性越好。

當ωτ<<1時，A（ω）≈1，Φ（ω）≈0，表明傳感器輸出與輸入成線性關系，且相位差也很小，輸出y(t)比較真實地反映了輸入x(t)的變化規律。因此減小τ可改善傳感器的頻率特性。幅頻特性:(2-18)相頻特性：(2-19)時間常41圖2-12一階傳感器頻率響應特性(a)幅頻特性；(b)相頻特性圖2-12一階傳感器頻率響應特性42(2）二階傳感器的頻率響應

由二階傳感器的傳遞函數式（2-15）可寫出二階傳感器的頻率特性表達式，即(2-20)其幅頻特性、相頻特性分別為(2-21)(2）二階傳感器的頻率響應(2-20)其43(2-22)

相位角負值表示相位滯后。(2-22)相位角負值表示相位滯后。44圖2-13二階傳感器頻率響應特性曲線(a)幅頻特性；(b)相頻特性圖2-13二階傳感器頻率響應特性曲線45(3）頻率響應特性指標

①通頻帶ω0.707：

傳感器在對數幅頻特性曲線上幅值衰減3dB時所對應的頻率范圍。

②工作頻帶ω0.95（或ω0.90）：當傳感器的幅值誤差為±5%（或±10%）時其增益保持在一定值內的頻率范圍。

③時間常數τ：

用時間常數τ來表征一階傳感器的動態特性。τ越小，頻帶越寬。

④固有頻率ωn：

二階傳感器的固有頻率ωn表征其動態特性。

⑤相位誤差：在工作頻帶范圍內，傳感器的實際輸出與所希望的無失真輸出間的相位差值，即為相位誤差。

⑥跟隨角Φ0.707:

當ω=ω0.707時，對應于相頻特性上的相角，即為跟隨角。(3）頻率響應特性指標46圖2-14傳感器的頻域動態性能指標圖2-14傳感器的頻域動態性能指標47謝謝！謝謝！48傳感器原理與應用傳感器原理與應用49美新半導體（無錫）世界領先水平加速度傳感器芯片和凌空網絡專業嵌入式軟件平臺技術的創新結合.美新半導體（無錫）世界領先水平加速度傳感器芯片和凌空網絡專業50第2章傳感器概述2.1傳感器的組成和分類2.2傳感器的基本特性第2章傳感器概述2.1傳感器的組成和分類512.1傳感器的組成和分類1.2傳感器的定義（thedefinitionofsensor）

能感受規定的被測量并按照一定的規律轉換成可用輸出信號的器件或裝置。通常由敏感元件和轉換元件構成。

——國家標準GB7665—87

2.1傳感器的組成和分類1.2傳感器的定義（thed521.傳感器是測量裝置，能完成檢測任務

2.它的輸入量是某一被測量，可能是物理量，化學量、生物量等3.輸出量是某種物理量，這種量要便于傳輸、轉換、處理、顯示等等，這種量可以是氣、光、電量，但主要是電量。4.輸入輸出有對應關系，且應有一定的精確度。含義：1.傳感器是測量裝置，能完成檢測任務2.它的輸53傳感器的組成(Thecomposingofsensor)

1.敏感元件（Sensitiveelement）：

直接感受被測量，并輸出與被測量成確定關系的某一物理量。2.轉換元件（Transductionelement）：

以敏感元件的輸出為輸入，把輸入轉換成電路參數。3.轉換電路（Transductioncircuit）：傳感器一般由敏感元件、轉換元件、轉換電路三部分組成：傳感器的組成(Thecomposingofsens541.3傳感器的分類（Thecategoryofsensor

）{以被測參數來分

溫度、壓力、速度、位移等2.以傳感器的工作原理來分電阻式、壓電式、電感式、光電式、微波式等1.掌握各類傳感器的工作原理、主要性能及其特點、應用；2.能夠合理地選擇和使用傳感器；3.了解常用傳感器的工程設計方法并掌握常用傳感器的試驗研究方法；4.了解傳感器的發展方向等。內容（目的）：（使用對象較明確）（采用原理較清楚）1.3傳感器的分類（Thecategoryofsen55傳感器的一般要求（Request）a.足夠的容量

工作范圍或量程足夠大；具有一定的過載能力。b.靈敏度高，精度適當

輸出信號與被測信號成確定的關系（通常為線性）且比值要大；傳感器的靜態響應與動態響應的準確度能滿足要求。c.響應速度快，工作穩定，可靠性好。d.使用性和適應性強

體積小，重量輕，對被測對象的狀態影響小；內部噪聲小；輸出采用通用或標準形式，以便與系統對接。e.使用經濟

成本低，壽命長，便于使用、維修和校準。傳感器的一般要求（Request）a.足夠的容量56學習方法：

對于初學者應先從工作原理出發，了解各種各樣傳感器，而對工程上的被測參數，應著重于如何合理選擇和使用傳感器。學習方法：572.2傳感器的基本特性2.2.1傳感器的靜態特性

傳感器的靜態特性是指被測量的值處于穩定狀態時的輸出與輸入的關系。

如果被測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化緩慢的量，可以只考慮其靜態特性，這時傳感器的輸入量與輸出量之間在數值上一般具有一定的對應關系，關系式中不含有時間變量。2.2傳感器的基本特性2.2.1傳感器的靜態特性58式中：a0——輸入量x為零時的輸出量；

a1，a2，…，an——非線性項系數。各項系數決定了特性曲線的具體形式。

傳感器的靜態特性可以用一組性能指標來描述，如靈敏度、遲滯、線性度、重復性和漂移等。對靜態特性而言，傳感器的輸入量x與輸出量y之間的關系為：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

式中：a0——輸入量x為零時的輸出量；各項系數決定了特性591.靈敏度靈敏度是傳感器靜態特性的一個重要指標。其定義是輸出量增量Δy與引起輸出量增量Δy的相應輸入量增量Δx之比。用S表示靈敏度，即它表示單位輸入量的變化所引起傳感器輸出量的變化，很顯然，靈敏度S值越大，表示傳感器越靈敏。1.靈敏度它表示單位輸入量的變化所引起傳感60圖2-2傳感器的靈敏度圖2-2傳感器的靈敏度612.線性度

傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間數量關系的線性程度。輸出與輸入關系可分為線性特性和非線性特性。從傳感器的性能看，希望具有線性關系，即理想輸入輸出關系。但實際遇到的傳感器大多為非線性。

在實際使用中，為了標定和數據處理的方便，希望得到線性關系，因此引入各種非線性補償環節，如采用非線性補償電路或計算機軟件進行線性化處理，從而使傳感器的輸出與輸入關系為線性或接近線性。2.線性度62傳感器的線性度是指在全量程范圍內實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值ΔLmax與滿量程輸出值YFS之比。線性度也稱為非線性誤差，用γL表示，即式中：ΔLmax——最大非線性絕對誤差；

YFS——滿量程輸出值。(2-3)傳感器的線性度是指在全量程范圍內實際特性曲線63圖2-3幾種直線擬合方法(a)理論擬合；(b)過零旋轉擬合；(c)端點連線擬合；(d)端點平移擬合圖2-3幾種直線擬合方法64圖2-4線性度圖2-4線性度653.遲滯

傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現象稱為遲滯(如圖2-5所示)。也就是說，對于同一大小的輸入信號，傳感器的正反行程輸出信號大小不相等，這個差值稱為遲滯差值。傳感器在全量程范圍內最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS之比稱為遲滯誤差，用γH表示，即3.遲滯66原因：由于傳感器敏感元件材料的物理性質和機械另部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構的間隙、緊固件松動等。

遲滯誤差又稱為回差或變差。圖2-5遲滯特性原因：圖2-5遲滯特性67

4.重復性

重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續多次變化時，所得特性曲線不一致的程度（見圖2-6）。重復性誤差屬于隨機誤差，常用標準差σ計算，也可用正反行程中最大重復差值ΔRmax計算，即（2-5）或（2-6）4.重復性（2-5）或（2-6）68圖2-6重復性圖2-6重復性695.漂移

在輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時間變化，此現象稱為漂移。原因：

一是傳感器自身結構參數；二是周圍環境（如溫度、濕度等）。最常見的漂移是溫度漂移，即周圍環境溫度變化而引起輸出的變化。

5.漂移70式中：Δt——工作環境溫度t偏離標準環境溫度t20之差，即Δt=t-t20；

yt——傳感器在環境溫度t時的輸出；

y20——傳感器在環境溫度t20時的輸出。溫度漂移通常用傳感器工作環境溫度偏離標準環境溫度（一般為20℃）時的輸出值的變化量與溫度變化量之比(ξ)來表示，即式中：溫度漂移通常用傳感器工作環境溫度偏離標準環境溫度（一般712.2.2傳感器的動態特性

傳感器的動態特性是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應特性。

由于傳感器的慣性和滯后，當被測量隨時間變化時，傳感器的輸出往往來不及達到平衡狀態，處于動態過渡過程之中，所以傳感器的輸出量也是時間的函數，其間的關系要用動態特性來表示。

一個動態特性好的傳感器，其輸出將再現輸入量的變化規律，即具有相同的時間函數。2.2.2傳感器的動態特性721.傳感器的基本動態特性方程傳感器的種類和形式很多，但它們的動態特性一般都可以用下述的微分方程來描述：（2-8）式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結構特性有關的常系數。1.傳感器的基本動態特性方程（2-8）式731）零階系統在方程式（2-8）中的系數除了a0、b0之外，其它的系數均為零，則微分方程就變成簡單的代數方程，即a0y(t)=b0x(t)通常將該代數方程寫成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0為傳感器的靜態靈敏度或放大系數。傳感器的動態特性用方程式（2-9）來描述的就稱為零階系統。（2-9）1）零階系統a0y(t)=b0x(t)74零階系統具有理想的動態特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后，所以零階系統又稱為比例系統。在工程應用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統。零階系統具有理想的動態特性，無論被測量x(t752）一階系統若在方程式（2-8）中的系數除了a0、a1與b0之外，其它的系數均為零，則微分方程為上式通常改寫成為式中：τ——傳感器的時間常數，τ=a1/a0；

k——傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a0。2）一階系統上式通常改寫成為76

時間常數τ具有時間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態靈敏度則說明其靜態特性。用方程式（2-10）描述其動態特性的傳感器就稱為一階系統，一階系統又稱為慣性系統。系統舉例：如不帶套管熱電偶測溫系統、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統。時間常數τ具有時間的量綱，它反映傳感器的慣773）二階系統二階系統的微分方程為二階系統的微分方程通常改寫為式中：k——傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a0；ξ——傳感器的阻尼系數，

ωn——傳感器的固有頻率，3）二階系統二階系統的微分方程通常改寫為式中：k——傳78根據二階微分方程特征方程根的性質不同，二階系統又可分為：

①二階慣性系統：其特點是特征方程的根為兩個負實根，它相當于兩個一階系統串聯。②二階振蕩系統：其特點是特征方程的根為一對帶負實部的共軛復根。

帶有套管的熱電偶、電磁式的動圈儀表及RLC振蕩電路等均可看作為二階系統。根據二階微分方程特征方程根的性質不同，二階792.傳感器的動態響應特性傳感器的動態特性不僅與傳感器的“固有因素”有關，還與傳感器輸入量的變化形式有關。1）瞬態響應特性

傳感器的瞬態響應是時間響應。在研究傳感器的動態特性時，有時需要從時域中對傳感器的響應和過渡過程進行分析，這種分析方法稱為時域分析法。傳感器在進行時域分析時，用得比較多的標準輸入信號有階躍信號和脈沖信號，傳感器的輸出瞬態響應分別稱為階躍響應和脈沖響應。2.傳感器的動態響應特性80(1)一階傳感器的單位階躍響應

一階傳感器的微分方程為設傳感器的靜態靈敏度k=1，寫出它的傳遞函數為對初始狀態為零的傳感器，若輸入一個單位階躍信號，即t≤0t>0(1)一階傳感器的單位階躍響應設81輸入信號x(t)的拉氏變換為一階傳感器的單位階躍響應拉氏變換式為(2-13)對式(2-13)進行拉氏反變換，可得一階傳感器的單位階躍響應信號為(2-14)輸入信號x(t)的拉氏變換為一階傳感器的單位階躍響應拉氏變82圖2-8一階傳感器單位階躍響應可見，傳感器存在慣性，它的輸出不能立即復現輸入信號，而是從零開始，按指數規律上升，最終達到穩態值。所以，一階傳感器的時間常數τ越小，響應越快，響應曲線越接近于輸入階躍曲線，即動態誤差小。圖2-8一階傳感器單位階躍響應可見，傳感器存在慣性，它83(2）二階傳感器的單位階躍響應二階傳感器的微分方程為設傳感器的靜態靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數為(2-15)傳感器輸出的拉氏變換為(2-16)(2）二階傳感器的單位階躍響應設傳感器的靜態靈敏度k=1，84圖2-9二階傳感器單位階躍響應階躍響應取決于阻尼比ξ和固有角頻率ωn：ξ=0時，特征根為一對虛根，無阻尼狀態；ξ>1時，特征根為兩個不同的負實根，過阻尼狀態；ξ=1時，特征根為兩個相同的負實根，臨界阻尼狀態；0<ξ<1時，特征根為一對共軛復根，欠阻尼狀態。圖2-9二階傳感器單位階躍響應階躍響應取決于阻尼比ξ和85(3）傳感器的時域動態性能指標

①時間常數τ：一階傳感