(圓滿版)第23屆全國(guó)中學(xué)生物理比賽復(fù)賽試題(圓滿版)第23屆全國(guó)中學(xué)生物理比賽復(fù)賽試題(圓滿版)第23屆全國(guó)中學(xué)生物理比賽復(fù)賽試題第23屆全國(guó)中學(xué)生物理比賽復(fù)賽試卷一、（23分）有一豎直擱置、兩頭關(guān)閉的長(zhǎng)玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自由著落（初速度為零），落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞．此后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不斷地上下跳動(dòng)?，F(xiàn)用支架固定一照相機(jī)，用以拍攝小球在空間的地點(diǎn)。每隔一相等確實(shí)定的時(shí)間間隔T拍攝一張照片，照相機(jī)的曝光時(shí)間極短，可忽視不計(jì)。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)，每張照片上小球都處于同一地點(diǎn)。求小球開(kāi)始著落處離玻璃管底部距離（用H表示）的可能值以及與各H值相應(yīng)的照片中小球地點(diǎn)離玻璃管底部距離的可能值。二、（25分）以以下圖，一根質(zhì)量能夠忽視的細(xì)桿，長(zhǎng)為2l，兩頭和中心處罰別固連著質(zhì)量為m的小球B、D和C，開(kāi)始時(shí)靜止在圓滑的水平桌面上。桌面上還有一質(zhì)量為M的小球A，以一給定速度v0沿垂直于桿

DB的方間與右端小球

B作彈性碰撞。求剛碰后小球

A,B,C,D

的速度，并詳盡討論以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況。三、（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖1所示。缸內(nèi)盛有必定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一同轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過(guò)氣缸處不漏氣。假如葉片和軸不轉(zhuǎn)動(dòng)，而令活塞遲緩挪動(dòng)，則在這類過(guò)程中，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，氣體的壓強(qiáng)p和體積V依據(jù)以下的過(guò)程方程式pVak此中a,k均為常量,a＞1（其值已知）。能夠由上式導(dǎo)出，在此過(guò)程中外界對(duì)氣體做的功為Wk11式中V2和V1,分別表示末態(tài)和初態(tài)的a1V2a1V1a1體積。假如保持活塞固定不動(dòng)，而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在這類過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)的改變量p和經(jīng)過(guò)的時(shí)間t依據(jù)以下的關(guān)系式pa1LtV式中V為氣體的體積，L表示氣體對(duì)葉片阻力的力矩的大小。上邊并無(wú)說(shuō)氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度相關(guān)的知識(shí)，求出圖

2中氣體本來(lái)所處的狀態(tài)

A與另一已知狀態(tài)

B之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài)A、B的壓強(qiáng)

pA、

pB和體積

VA、VB及常量

a表示）四、（25分）圖1所示的電路擁有把輸人的交變電壓變?yōu)橹绷麟妷翰⒓右陨龎?、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。圖中D1和D2是理想的、點(diǎn)接觸型二極管（不考慮二極管的電容），C1和C2是理想電容器，它們的電容都為C，初始時(shí)都不帶電，G點(diǎn)接地。此刻A、G間接上一交變電源，其電壓uA，隨時(shí)間t變化的圖線如圖2所示．試分別在圖3和圖4中正確地畫(huà)D點(diǎn)的電壓uD和B點(diǎn)的電壓uB在t＝0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線，T為交變電壓uA的周期。圖234五、（25分）磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它擁有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵供給）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)與軌道走開(kāi)接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相溝通電，產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在車體下端的感覺(jué)金屬板互相作用，使車體獲取牽引力。為了有助于認(rèn)識(shí)磁懸浮列車的牽引力的出處，我們求解下邊的問(wèn)題。設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)，磁感覺(jué)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間地點(diǎn)x變化規(guī)律為B(x,t)B0cos(tkx)式中B0、、k均為已知常量，坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時(shí)辰t，軌道平面上磁場(chǎng)沿x方向的散布是不平均的，以以下圖。圖中Oxy平面代表軌道平面，“×”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里，“·”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時(shí)B取正當(dāng)?！啊痢焙汀啊ぁ钡氖杳艹潭缺硎狙刂鴛軸B的大小散布。一與軌道平面平行的擁有必定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長(zhǎng)度為l，與軌道平行的金屬框邊MQ的長(zhǎng)度為d，金屬框的電阻為R，不計(jì)金屬框的電感。1．試求在時(shí)辰t，當(dāng)金屬框的MN邊位于x處時(shí)磁場(chǎng)作用于金屬框的安培力，設(shè)此時(shí)辰金屬框沿x軸正方向挪動(dòng)的速度為v。試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。六、（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在向來(lái)長(zhǎng)圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個(gè)焦距分別為

f1、

f2和

f3的透鏡

L1,

L2,

L3，

f1

f2

f3；察看屏

P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀同樣的等腰棱鏡構(gòu)成的分光元件（如圖1所示），棱鏡分別用折射率不同樣的玻璃制成，雙側(cè)棱鏡的質(zhì)料同樣，中間棱鏡則與它們不同樣，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點(diǎn)為S，縫平行于棱鏡的底面．當(dāng)有狹縫的一端瞄準(zhǔn)筒外的光源時(shí)，位于圓筒另一端的人眼可察看到屏上的光譜。已知：當(dāng)光源是鈉光源時(shí)，它的黃色譜線（波長(zhǎng)為589.3nm，稱為D線）位于圓筒軸與察看屏訂交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對(duì)鈉

D線的折射率

nD

＝1.5170;

另一種為火石玻璃，它對(duì)鈉D線的折射率nD。試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對(duì)地點(diǎn)的表示圖并說(shuō)出各元件的作用。試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。七、（16分）串列靜電加快器是加快質(zhì)子、重離子進(jìn)行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)施，右圖是其結(jié)構(gòu)表示圖。S是產(chǎn)生負(fù)離子的裝置，稱為離子源；中間部分N為充有氮?dú)獾墓艿?，?jīng)過(guò)高壓裝置H使其對(duì)地有5.00106V的高壓?，F(xiàn)將氫氣通人離子源S，S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓?，并使氫原子粘附上一個(gè)電子，成為帶有一個(gè)電子電量的氫負(fù)離子。氫負(fù)離子（其初速度為0)在靜電場(chǎng)的作用下，形成高速運(yùn)動(dòng)的氫負(fù)離子束流，氫負(fù)離子束射入管道N后將與氮?dú)夥肿影l(fā)生互相作用，這類作用可使大多數(shù)的氫負(fù)離子失掉粘附在它們上邊的節(jié)余的電子而成為氫原子，又可能進(jìn)一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮?dú)馀c帶電粒子的互相作用不會(huì)改變粒子的速度。質(zhì)子在電場(chǎng)的作用下由N飛向串列靜電加快器的終端靶子T。試在考慮相對(duì)論效應(yīng)的情況下，求質(zhì)子抵達(dá)T時(shí)的速度v。電子電荷量1927q1.6010C01.67310kg。，質(zhì)子的靜止質(zhì)量m第23屆全國(guó)中學(xué)生物理比賽復(fù)賽題參照解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參照解答：解法一小球沿豎直線上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其走開(kāi)玻璃管底部的距離h隨時(shí)間t變化的關(guān)系以以下圖．設(shè)照片拍攝到的小球地點(diǎn)用A表示，A離玻璃管底部的距離為hA，小球開(kāi)始著落處到玻璃管底部的距離為H.小球能夠在著落的過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，也可在上漲的過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn).現(xiàn)以表示小球從最高點(diǎn)（即開(kāi)始著落處）落到玻璃管底部所需的時(shí)間（也就是從玻璃h管底部反跳后上漲到最高點(diǎn)所需的時(shí)間），1表示小球從H最高點(diǎn)著落至A點(diǎn)所需的時(shí)間（也就是從A點(diǎn)上漲至最高h(yuǎn)A點(diǎn)所需的時(shí)間），2表示小球從A點(diǎn)著落至玻璃管底部所需的時(shí)間（也就是從玻璃管底部反跳后上漲至A點(diǎn)所需的OtT時(shí)間）.明顯，12.依據(jù)題意，在時(shí)間間隔的起始時(shí)辰和終了時(shí)辰小球都在A點(diǎn)．用n表示時(shí)間間隔內(nèi)（包含初步時(shí)辰和終了時(shí)辰）小球位于A點(diǎn)的次數(shù)（n≥2）.下邊分兩種情況進(jìn)行討論：1．A點(diǎn)不正幸虧最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有Tn11n12n1n3,5,7,L（1）在（1）式中，依據(jù)題意1可取01中的隨意值，而21（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有Tn2n21n1n22n2,4,6,L（3）由（3）式得12（4）由（1）、（3）、（4）式知，不論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有Tn1n2,3,4,L（5）所以可求得，開(kāi)始著落處到玻璃管底部的距離的可能值為1g21gT2Hn1n2,3,4,L（6）22n若用Hn表示與n對(duì)應(yīng)的H值，則與Hn相應(yīng)的A點(diǎn)到玻璃管底部的距離hAHn1g2

2n2,3,4,L（7）1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1可取01中的隨意值，故有1T20hAHnn=3,5,7,··（8）Hngn12可見(jiàn)與Hn相應(yīng)的hA的可能值為0與Hn之間的隨意值．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，11，由（6）式、（7）式求得Hn的可能值2312hAHnT（9）Hngn=2,4,6,··42n12．若A點(diǎn)正幸虧最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．不論n是奇數(shù)還是偶數(shù)都有T2n1n=2,3,4,···（10）11T2Hng2g1n=2,3,4,···（11）222n2hAHnHn1gTn=2,3,4,··（12）22n1或hA0（13）解法二因?yàn)檎障鄼C(jī)每經(jīng)一時(shí)間間隔T拍攝一次時(shí)，小球都位于相片上同一地點(diǎn)，所以小球經(jīng)過(guò)該位置的時(shí)辰擁有周期性，并且T和這個(gè)周期的比值應(yīng)當(dāng)是一整數(shù)．下邊我們就研究小球經(jīng)過(guò)某個(gè)地點(diǎn)的周期性．設(shè)小球從最高點(diǎn)（開(kāi)始著落處）落下至管底所需時(shí)間為，從最高點(diǎn)著落至相片上小球所在點(diǎn)（A點(diǎn)）所需時(shí)間為1，從A點(diǎn)著落至管底所需時(shí)間為2，則12（1）（小球上漲時(shí)經(jīng)過(guò)相應(yīng)行程段所需時(shí)間與著落時(shí)同一行程所需時(shí)間同樣，也是、1和2）從小球在著落過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)辰開(kāi)始，小球經(jīng)過(guò)的時(shí)間22后上漲至A點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間21后又落到A點(diǎn)，此過(guò)程所需總時(shí)間為21222．此后小球?qū)⒅貜?fù)這樣的運(yùn)動(dòng)．小球周期性重復(fù)出此刻A點(diǎn)的周期是多少？分兩種情況討論：（1）．12，1和2都不是小球在A點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)的周期，周期是2．（2）．12，小球經(jīng)過(guò)時(shí)間22回到A點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間21又回到A點(diǎn)，所以小球重復(fù)出此刻A點(diǎn)的周期為．下邊就分別討論各樣情況中H的可能值和A點(diǎn)離管底的距離hA的可能值．（假如從小球在上升過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)辰開(kāi)始計(jì)時(shí)，結(jié)果同樣，但是1和2對(duì)換一下）1．H的可能值（1）．較廣泛的情況，12．T與2的比值應(yīng)為一整數(shù)，的可能值應(yīng)符合下式Tk，k1,2,3,L（2）21g21gT2由自由落體公式可知，與此相應(yīng)的Hk的數(shù)值為Hkk1,2,3,L（3）222k（2）．12．的可能值應(yīng)符合下式Tk1,2,3,L（4）k2故Hk的可能值為Hk1g21gTk1,2,3,L（5）22k當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，即k2,4,6,L時(shí)，（5）式與（3）式圓滿同樣．可見(jiàn)由（3）式求得的H的可能值包含了12的所有情況和12的一部分情況．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，即k1,3,5,L時(shí)，由（5）式得12出的H的可能值為HkTk1,3,5,L（6）2gk它們不在（3）式以內(nèi)，故（3）式和（6）式得出的H合在一同是H的所有的可能值．2．與各H值相應(yīng)的hA的可能值a.與Hk相應(yīng)的hA的可能值因?yàn)樵谇蟮茫?）式時(shí)未限制A點(diǎn)的地點(diǎn)，故hA的數(shù)值可取0和Hk之間的隨意值，即20hAHkHk1gTk1,2,3,L（7）22k與Hk（k為奇數(shù)）相應(yīng)的hA的可能值這些數(shù)值與A位于特定的地點(diǎn)，12，相對(duì)應(yīng)，所以關(guān)于每一個(gè)Hk對(duì)應(yīng)的hA是一個(gè)2特定值，它們是22hAHk1g1THk1gTk1,3,5,L（8）22k2k評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：此題23分二、參照解答：1．求剛碰撞后小球A、B、C、D的速度設(shè)剛碰撞后，小球A、B、C、D的速度分別為vA、vB、vC、vD，并設(shè)它們的方向都與v0的方向同樣．因?yàn)樾∏駽位于由B、C、D三球構(gòu)成的系統(tǒng)的質(zhì)心處，所以小球C的速度也就是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度．因碰撞前后四小球構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，故有Mv0MvA3mvC（1）碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量守恒，有0mlvC2mlvD（2）這里角動(dòng)量的參照點(diǎn)設(shè)在與B球重合的空間固定點(diǎn)，且規(guī)定順時(shí)針?lè)较虻慕莿?dòng)量為正．因?yàn)槭菑椥耘鲎玻鲎睬昂筚|(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能相等，有1Mv021MvA2+1mvB21mvC21mvD2（3）22222因?yàn)闂U是剛性桿，小球B和D相關(guān)于小球C的速度大小必相等，方向應(yīng)相反，所以有vBvC=vCvD（4）解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得兩個(gè)解vC=0（5）和vC4Mv0（6）5M6m因?yàn)関C也是剛碰撞后由B、C、D三小球構(gòu)成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度，依據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，碰撞后這系統(tǒng)的質(zhì)心不能夠能靜止不動(dòng)，故（5）式不合理，應(yīng)舍去．?。?）式時(shí)可解得剛碰撞后A、B、D三球的速度vA5M6m（7）vB10M（8）5Mv05Mv06m6mvD2Mv0（9）5M6m．討論碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)碰撞后，因?yàn)锽、C、D三小球構(gòu)成的系統(tǒng)不受外力作用，其質(zhì)心的速度不變，故小球C將以（6）式的速度即vC4Mv0沿v0方向作勻速運(yùn)動(dòng)．由（4）、（8）、（9）式可知，碰撞后，B、D兩5M6m小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的大小為vBvC6Mv0（10）l5M6ml方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍桑?）式可知，碰后小球A的速度的大小和方向與M、m的大小相關(guān)，下邊就M、m取值不同樣而致使運(yùn)動(dòng)情況的不同樣進(jìn)行討論：（i）vA=0，即碰撞后小球A停住，由（7）式可知發(fā)生這類運(yùn)動(dòng)的條件是5M6m0即M6（11）m5（ii）vA<0，即碰撞后小球A反方向運(yùn)動(dòng)，依據(jù)（7）式，發(fā)生這類運(yùn)動(dòng)的條件是M6m5

（12）（iii）vA>0但vAvC，即碰撞后小球A沿v0方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，但其速度小于小球C的速度．由（7）式和（6）式，可知發(fā)生這類運(yùn)動(dòng)的條件是5M6m0和4M5M6m即66m（13）mM5（iv）vAvC，即碰撞后小球A仍沿v0方向運(yùn)動(dòng)，且其速度大于小球C的速度，發(fā)生這類運(yùn)動(dòng)的條件是M6m（14）（v）vAvC，即碰撞后小球A和小球C以同樣的速度一同沿v0方向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生這類運(yùn)動(dòng)的條件是M6m（15）在這類情況下，因?yàn)樾∏駼、D繞小球C作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過(guò)180o時(shí)，小球D將從小球A的后邊與小球A相遇，而發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A連續(xù)沿v0方向運(yùn)動(dòng)．依據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，C球的速度要減小，碰后不再行能發(fā)生第三次碰撞．這兩次碰撞的時(shí)間間隔是π5M6mπl(wèi)πl(wèi)（16）t6Mv0v0從第一次碰撞到第二次碰撞，小球C走過(guò)的行程dvCt2πl(wèi)（17）33．求第二次碰撞后，小球A、B、C、D的速度剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，細(xì)桿已轉(zhuǎn)過(guò)180o，這時(shí)，小球B的速度為vD，小球D的速度為vB．在第二次碰撞過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒和能量守恒．設(shè)第二次剛碰撞后小球A、B、C、D的速度分別為vA、vB、vC和vD，并假設(shè)它們的方向都與v0的方向同樣．注意到（1）、（2）、（3）式可得Mv0MvA3mvC（18）0mlvC2mlvB（19）1Mv021MvA2+1mvB21mvC21mvD2（20）22222由桿的剛性條件有vDvCvCvB（21）（19）式的角動(dòng)量參照點(diǎn)設(shè)在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)與D球重合的空間點(diǎn)．把（18）、（19）、（20）、（21）式與（1）、（2）、（3）、（4）式比較，能夠看到它們除了小球B和D交換以外是圓滿同樣的．所以它們也有兩個(gè)解vC0（22）和vC4Mv0（23）5M6m關(guān)于由B、C、D三小球構(gòu)成的系統(tǒng)，在遇到A球的作用后，其質(zhì)心的速度不能夠能保持不變，而（23）式是第二次碰撞未發(fā)生時(shí)質(zhì)心的速度，不合理，應(yīng)當(dāng)舍去．?。?2）式時(shí)，可解得vAv0（24）vB0（25）vD0（26）（22）、（24）、（25）、（26）式表示第二次碰撞后，小球A以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng)，即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)，但已位于桿的前面，細(xì)桿和小球B、C、D則處于靜止?fàn)顟B(tài)，即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但都向前挪動(dòng)了一段距離d2πl(wèi)，并且小球D和B換了地點(diǎn)．3三、參照解答：由pV

k，

1

（1）

p可知，當(dāng)

V增大時(shí)，

p將隨之減?。ó?dāng)

V減小時(shí)，

p將隨B之增大），在pV圖上所對(duì)應(yīng)的曲線（過(guò)狀態(tài)A）大概如A圖所示．在曲線上取體積與狀態(tài)B的體積同樣的狀態(tài)C．此刻假想氣體從狀態(tài)A出發(fā)，保持葉片不動(dòng)，而令活塞遲緩地向右挪動(dòng)，負(fù)氣體膨脹，由狀態(tài)A抵達(dá)狀態(tài)C，C在此過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功k110VW1VA11VC（2）用UA、UC分別表示氣體處于狀態(tài)A、C時(shí)的內(nèi)能，因?yàn)槭墙^熱過(guò)程，所以內(nèi)能的增量等于外界對(duì)氣體做的功，即UCUAk11（3）1VC1VA1再假想氣體處于狀態(tài)C時(shí)，保持其體積不變，即保持活塞不動(dòng)，令葉片以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣葉片就要克敬佩體阻力而做功，因?yàn)楦妆诩盎钊际墙^熱的，題設(shè)缸內(nèi)其余物體熱容量不計(jì)，活塞又不動(dòng)（即活塞不做功），所以此功圓滿用來(lái)增添氣體的內(nèi)能．因?yàn)闅怏w體積不變，所以它的溫度和壓強(qiáng)都會(huì)高升，最后令它抵達(dá)狀態(tài)B．在這過(guò)程中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間用t表示，則在氣體的狀態(tài)從C到B的過(guò)程中，葉片克敬佩體阻力做功WLt（4）令UB表示氣體處于狀態(tài)B時(shí)的內(nèi)能，由熱力學(xué)第必定律得UBUCLt（5）由題知p1L（6）由（4）、（5）、（6）式得UBUCVBpBpC（7）tV1（7）式加（3）式，得UBUAVBpBpCk11（8）1VA111VC利用pVk和VCVB得UU1pVpV（9）BAB1BAA四、參照解答：答案：uD如圖1所示，uB如圖2所示．uDUt0T2TU1uBUt0T2TU2附參照解法：二極管能夠處在導(dǎo)通和截止兩種不同樣的狀態(tài).不論D1和D2處在什么狀態(tài)，若在時(shí)辰t，A點(diǎn)的電壓為uA，D點(diǎn)的電壓為uD，B點(diǎn)的電壓為uB，電容器C1兩極板間的電壓為uC1，電容器C2兩極板間的電壓為uC2，則有uDuAuC1（1）uBuC2（2）uC1uAuDq1（3）CuC2uBuGq2（4）C式中q11與A點(diǎn)連結(jié)的極板上的電荷量，22與B點(diǎn)連結(jié)的極板上的電荷量.為Cq為C若二極管D1截止，D2導(dǎo)通，則稱電路處在狀態(tài)I.當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)有uDuBuD0（5）若二極管D1和D2都截止，則稱電路處在狀態(tài)II.當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)有uDuBuD0（6）若二極管D1導(dǎo)通，D2截止，則稱電路處在狀態(tài)III.當(dāng)電路處在狀態(tài)III時(shí)有uDuBuD0（7）電路處在不同樣狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3所示.AC1DBAC1DBAC1DBD2D2D2uAD1C2uAD1C2uAD1C2GGG狀態(tài)I狀態(tài)II狀態(tài)III3在t0到t2T時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨時(shí)間t的變化情況分析以下：1.從t0起，uA從0開(kāi)始增大，電路處在狀態(tài)，C1、C2與電源構(gòu)成閉合回路.因C1、C2的電容相等，初始時(shí)兩電容器都不帶電，故有11uC1uC22uA,uDuB2uA在uA達(dá)到最大值即uA=U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)辰為t1T，這時(shí)uDuB14U，也達(dá)到最大值.uA達(dá)到最2大值后將要減小，因?yàn)镈2的單導(dǎo)游電性，電容器C、C都不會(huì)放電，uC1和uC2保持不變，uD將要小于1U，馬上要小于uB，D2將由導(dǎo)通變?yōu)榻刂梗娐凡辉偬幱跔顟B(tài)I.所以從t=0到t1T時(shí)間24間隔內(nèi)，uD、uB隨時(shí)間t變化的圖線如圖4、圖5中地區(qū)I內(nèi)的的直線所示．2.從t1T起，因uD小于uB，D2處在截止?fàn)顟B(tài)，電路從狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài).因?yàn)槎O管的反4向電阻為無(wú)量大，電容器C、C都不會(huì)放電，兩極板間的電壓都保持不變.當(dāng)電路處在狀態(tài)時(shí)，D點(diǎn)的電壓uDuA1UB點(diǎn)的電壓uB1U22跟著uA從最大值U漸漸變小，uD亦變?。划?dāng)uA13U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)辰為tT，uD0.假如uA28小于1U，則uD將小于0，D1要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再處在狀態(tài)II.所以在t1T到t3T時(shí)248間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中地區(qū)內(nèi)的直線所示.31U開(kāi)始減小，D1導(dǎo)通，但uDuB，D2還是截止的，電路從狀態(tài)II3.從tT起，uA從變?yōu)?2狀態(tài)III.當(dāng)電路處在狀態(tài)uD01時(shí)有uBU2在uA減小的過(guò)程中，C1兩極板間的電壓uC1（=uA）也隨之改變，進(jìn)而保持uD為0.當(dāng)uA達(dá)到反向最大值即uAU時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)辰為t3T，uC1U.若uA從U開(kāi)始增大（U減?。?，因D14的單導(dǎo)游電性，電容器C1不會(huì)放電，uC1U保持不變，uDuAuC10，D1要從導(dǎo)通變?yōu)榻刂?，電路不再處于狀態(tài)III.所以在t3T到t3T時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中84地區(qū)內(nèi)的直線所示.4.從tT起，uA從U開(kāi)始增大，D1變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，uDuAU從零開(kāi)始增大，只需u3D4仍小于uB，D2還是截止的，電路從狀態(tài)III變?yōu)闋顟B(tài)II.當(dāng)電路處在狀態(tài)時(shí)，C1和C2不會(huì)放電，.故有uDuAU,uB1電容器兩極板間的電壓保持不變U2當(dāng)uA增大至1t7T，uD1U.若uA再增大，uD將要大于uB，D2U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)辰為8uB將22uDuB，電路不再處于狀態(tài)II.3T到t7要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，所以在tT時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨48t變化的圖線如圖4和圖5中地區(qū)中的直線所示.5.從t7T起，uA要從1U增大，D2變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，這時(shí)D1還是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)82I.當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)，電源與C1、C2構(gòu)成閉合回路，而uDuB,uAq1q2CC當(dāng)uA變化時(shí)，q1q2將隨之變化，但由導(dǎo)通的二極管D2連結(jié)的C1、C2的兩塊極板所帶的總電荷量q1q2是恒定不變的.因?yàn)樵趖7T時(shí)辰，uC1U，uC21U，此時(shí)q1CU，q21CU，822故有q1q2CU1CU3CU22由以上相關(guān)各式得uDuB3U1uA42uu的增大而增大.當(dāng)uA達(dá)到最大值即uAU時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)辰為tTuDuBU．由D、B跟著uA5，544于D2單導(dǎo)游電，uBuC2只增不減，uA從最大值減小時(shí)，uC1不變，uD將要小于5U，而uBuC2保4持為5U，所以u(píng)DuB，D2從導(dǎo)通變?yōu)榻刂梗娐凡辉偈菭顟B(tài)I.所以在t5T時(shí)間間7T到t484隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中I2中的直線所示.6.從t5T起，uA從U開(kāi)始減小，D2變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，這時(shí)D1還是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)4II.當(dāng)電路處在狀態(tài)時(shí)，C1和C2不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變5.由tT時(shí)辰的4uD和uA的值可知此時(shí)uC11U.uDuA1U,uB54故有4U4當(dāng)uA減少至1U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)辰為t25T，uD0，此后D1將由截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再處在416狀態(tài)II.所以在t5T到t25T時(shí)間內(nèi)，uDB隨t變化的圖線如圖4和圖3中的直線所示.416、u5中II7.從t25T起，uA從1U開(kāi)始減小，D1變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，但D2還是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)164III，故有uD0,uB5U4在uA減小的過(guò)程中，C1兩頭的電壓uC1也隨之改變，開(kāi)始階段D1保持導(dǎo)通，uD=0.但當(dāng)uA減小至-U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)辰為t7T，uC1=U.因D1單導(dǎo)游電，且uDuB，C1右極板的正電荷只增不減，4uA抵達(dá)-U后要增大，uD要大于0，D1要從導(dǎo)通變?yōu)榻刂梗娐凡辉偬幱跔顟B(tài)III.所以在t25T到16t7T時(shí)間間隔內(nèi)，uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中III2內(nèi)的直線所示.48.從t7T起，uA從-U開(kāi)始增大，D1變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，D2還是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)II.當(dāng)4電路處于狀態(tài)時(shí)，C1和C2不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由t7T時(shí)辰的uD和uA4的值可知，此時(shí)uC1U.故有uDuAU,uB5U4uD將跟著uA的增大而增大.當(dāng)uA=1U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)辰t33T2T，uD=5416U，與uB相等.此后4uD要大于5U，2要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再是狀態(tài)II.所以在t7T到t2T時(shí)間間隔內(nèi)，uD、4D4uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中II4內(nèi)的直線所示.總結(jié)以上討論，各時(shí)段起訖時(shí)辰及uD和uB變化值以下表所示：12345678時(shí)II1III1II2I2II3III2II4I10TT3T3T3T3T7T7T5T5T25T25T7T7T2T4488448844161644段uDUU0U5U0U5U2202400U0024uBUU5U0U5U22424uDUt0T2TUI1III1I2II3III2II4II1II24uBUt0T2TU11III12I2II3II4IIIIII2II5五、參照解答：1．題給的磁場(chǎng)Bx,t隨時(shí)間和空間的變化擁有周期性，在某時(shí)辰t，磁場(chǎng)的空間散布為Bx,tB0costkx在tt時(shí)辰，磁場(chǎng)的空間散布為Bx,ttB0costtkxB0costkxtk比較上邊兩式，不難看出，t和tt這兩個(gè)時(shí)辰的磁場(chǎng)的空間散布規(guī)律是同樣的，但是t時(shí)辰原位于xt處的磁場(chǎng)，經(jīng)歷t時(shí)間，在tt時(shí)辰，出此刻x處．即整個(gè)磁場(chǎng)的散布經(jīng)時(shí)間間隔tk沿x軸的正方向平移了一段距離xxxtk平移速度v0x（1）tk平移速度v0為恒量．所以可知，題給出的磁場(chǎng)Bx,tB0costkx可視為一在空間按余弦規(guī)律散布的非平均磁場(chǎng)所區(qū)以速度v0沿x軸的正方向平移．假如金屬框挪動(dòng)的速度小于磁場(chǎng)所區(qū)平移的速度，那么經(jīng)過(guò)金屬框的磁通將隨時(shí)間發(fā)生變化，進(jìn)而在金屬框中產(chǎn)生感覺(jué)電流，感覺(jué)電流將受到磁場(chǎng)的安培力作用．由題已知，在時(shí)辰t，金屬框挪動(dòng)的速度為v，金屬框MN邊位于坐標(biāo)x處，PQ邊位于坐標(biāo)xd處．設(shè)此時(shí)金屬框的磁通為（規(guī)定由紙內(nèi)到紙外為正）；經(jīng)過(guò)一很短的時(shí)間間隔t，整個(gè)磁場(chǎng)散布地區(qū)向x方向挪動(dòng)了一段距離v0t，金屬框向x方向挪動(dòng)了一段距離vt，其結(jié)果是：MN邊左邊穿過(guò)面積為v0vlt的磁通Bx,tv0vlt移進(jìn)了金屬框，PQ邊左邊穿過(guò)面積為v0vlt的磁通Bxd,tv0vlt移出了金屬框，故在tt時(shí)辰，經(jīng)過(guò)金屬框的磁通為Bx,tv0vltBxd,tv0vlt在t時(shí)間間隔內(nèi)，經(jīng)過(guò)金屬框的磁通增量為Bx,tBxd,tlv0vt（2）規(guī)定框內(nèi)的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)Et沿順時(shí)針?lè)较颍ㄑ鼗芈稭NPQM方向)為正，由電磁感覺(jué)定律，可得t時(shí)辰的感覺(jué)電動(dòng)勢(shì)Ett（3）規(guī)定金屬框內(nèi)的感覺(jué)電流it沿順時(shí)針?lè)较颍ㄑ鼗芈稭NPQM方向)為正，可得t時(shí)辰的感覺(jué)電流為itE(4)R磁場(chǎng)關(guān)于上下兩邊NP和MQ的安培力的大小相等，方向相反，兩者的協(xié)力為零．規(guī)定向右的力為正，則磁場(chǎng)作用于金屬框MN邊的安培力為itBx,tl；因?yàn)镻Q邊和MN邊的電流方向相反，磁場(chǎng)作用于金屬框PQ邊的安培力為itBxd,tl，故金屬框的安培力的協(xié)力ftitBx,tlitBxd,tl（5）由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式及題給定的磁場(chǎng)散布規(guī)律，得B02l2vk2ftcostkxcostkxkd（6）R利用三角學(xué)公式，得4B02l2v2kd2tkxkdkdftksinsin2sin2tkxR22F0（7）24B02l2kvkdF0sin2R2F0稱為安培力ft的幅度．從（7