2019年湘潭市中考數學試題一、選擇題(本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，每小題3分，滿分24分)1.下列各數中是負數的是()1A.I-31B.—3C.—(—3)D.-32.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是()2.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是()ABCD3.今年湘潭市參加初中學業水平考試的九年級學生人數約24000人，24000用科學記數法表示為A.0.24xA.0.24x105B.2.4xl04C.2.4xl03D.24x1034.下列計算正確的是B.(a2)3=a5B.(a2)3=a5C.2a+3a=6aD.2a-3a=6a25.已知關于x的一元次方程x2—4x+c=0有兩個相等的實數根,則c=A.4B.2C.1D.—46.隨著長株潭一體化進程不斷推進,湘潭在交通方面越來越讓人期待.將要實施的“兩干一軌”項目中的“一軌”,是將長沙市地鐵3號線南延至湘潭北站,往返長潭兩地又將多“地鐵”這一選擇.為了解人們選擇交通工具的意愿,隨機抽取了部分市民進行調查,并根據調查結果繪制如下統計圖,關于交通工具選擇的人數數據,以下結論正確的是))A.平均數是8B.眾數是11C.中位數是2D.極差是107.如圖，將AOAB繞點O逆時針旋轉70。到AOCD的位置，若ZAOB=40°，則ZAOD=A.45B.A.45B.40°C.35D.30°228.現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展.據調查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件.若設小江每小時分揀（）12090B（）12090B?=x+20x12090D.=—xx+2012090TOC\o"1-5"\h\zA.=-x-20x12090C.=—xx-20二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）19?函數y=中，自變量x的取值范圍是?x-6若a+b=5,a—b=3，貝9a2—b2=.為慶祝新中國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，七年級準備從兩名男生和三名女生中選出一名同學領唱，如果每一位同學被選中的機會均等則選出的恰為女生的概率是.（1A-1計算：-=.（4丿將一次函數y=3x的圖象向上平移2個單位，所得圖象的函數表達式為.四邊形的內角和是.如圖，在四邊形ABCD中，若AB=CD，則添加一個條件，能得到平行四邊形ABCD.（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可）《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經驗1公式是：弧田面積=—（弦X矢+矢2）.孤田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部2分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運用垂徑定理（當半徑OC丄弦AB時，OC平分AB）可以求解.現已知弦AB=8米，半徑等于5米的17.17.（6分）解不等式組〈3x+1，并把它的解集在數軸上表示出來.>x18.（6分）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還其公式如下：可以應用其他公式，如立方和與立方差

立方和公式：X3+y3=（x+y）\x2-xy+其公式如下：立方差公式：X3-立方差公式：X3-y3=(x-+xy+y2)3xx2+2x+4根據材料和已學知識，先化簡，再求值：一-「士，其中X=3.x2-2xx3-819.（19.（6分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度.如圖，運載火箭從海面發射站點M處垂直海面發射，當火箭到達點A處時，海岸邊N處的雷達站測得點N到點A的距離為8千米，仰角為30。.火箭繼續直線上升到達點B處，此時海岸邊N處的雷達測得B處的仰角增加15。，求此時火箭所在點B處與發射站點M處的距離.（結果精確到0.1千米）（參考數據：逅二1.41，運沁1.73）（6分）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學開展以“關心他人，關愛自己”為主題的心理健康系列活動.為了解師生的心理健康狀況，對全體2000名師生進行了心理測評，隨機抽取20名師生的測評分數進行了以下數據的整理與分析：數據收集：抽取的20名師生測評分數如下TOC\o"1-5"\h\z85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90.數據整理：將收集的數據進行分組并評價等第：分數x90<xV10080<x<9070<x<8060<x<70x<60人數5A521等第ABCDETOC\o"1-5"\h\z數據分析：繪制成不完整的扇形統計圖:依據統計信息回答問題（1）統計表中的A=.心理測評等第C等的師生人數所占扇形的圓心角度數為.學校決定對E等的師生進行團隊心理輔導，請你根據數據分析結果，估計有多少師生EAC需要參加團隊心理輔導？EAC需要參加團隊心理輔導？(6分)如圖，將△ABC沿著AC邊翻折，得到AADC,且AB^CD.判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(2)若AC=16,BC=10，求四邊形ABCD的面積.(6分)2018年高一新生開始，湖南全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案.“3”是指語文、數學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；(選法與順序無關，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)(2)高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，eM與x軸的正半軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸相切于點C，連接MA.MC，已知eM半徑為2，ZAMC=60。，雙曲線y=-(x>0)x經過圓心M.-求雙曲線y=—的解析式；x求直線BC的解析式.(8分)湘潭政府工作報告中強調，2019年著重推進鄉村振興戰略，做優做響湘蓮等特色農產品品牌?小亮調查了一家湘潭特產店A、B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元.(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？小亮調査發現，A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當A種湘蓮禮盒降價多少元/盒時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？25.(10分)如圖一，拋物線y=ax2+bx+c過A(-1,0)，B(3.0)，C(0,朽)三點1）求該拋物線的解析式；（2）P（x,y）、Q（4,y）兩點均在該拋物線上，若y<y，求P點橫坐標x的取值范圍;112121（3）如圖二，過點C作x軸的平行線交拋物線于點E，該拋物線的對稱軸與x軸交于點D,連結CD、CB，點F為線段CB的中點，點M、N分別為直線CD和CE上的動點，求△FMN周長的最小值.26.（10分）如圖一，在射線DE的一側以AD為一條邊作矩形ABCD，AD=5朽，CD=5，點M是線段AC上一動點（不與點A重合），連結BM，過點M作BM的垂