2020學年高二第一學期期中考試數學試卷（理科）說明：1.本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，總分150分，考試時間為120分鐘。第I卷為單項選擇題，請將答案涂在答題卡上，共60分。第II卷為非選擇題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，共90分。第I卷選擇題（共60分）一、本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。X3V1橢圓的短軸長為43A.2j.：B.J：C.2D.4命題“若.■--I，貝匸.:”的逆否命題為A.若'2'，則＞1B.若-?—；,則?c.若二L貝匸.?d.若「，貝y廠二從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A.至少2個白球，都是紅球B.至少1個白球，至少1個紅球C.至少2個白球，至多1個白球D.恰好1個白球，恰好2個紅球4?已知多項式f（x）=；「一二-、、，用秦九韶算法計算*1時的V]值為A.20B.564.9C.22D.14130.25?閱讀如下程序框圖，如果輸出i=5,那么在空白矩形框中應填入的語句為A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+4已知命題p:3xWR,mx+1W0,命題q:VxWR,X2+mx+1〉0,若pAq為真命題,則實數m2的取值范圍是A.(—8,-2)B.[-2,0)C.(-2,0)D.(0,2)

某產品的廣告費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統計數據如下表:廣告航用文4235銷售額F3654根據上表可得回歸方程丄】?一中的??為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售為A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元8.已知雙曲線C：一于(a〉。，b8.已知雙曲線C：A.y='4;，A.y='4;，-c.y=-D.y=±x下列是關于互不相同的直線m,n,l和平面y的四個命題，其中錯誤的命題個數是i,點?i則l與m不共面；l,m是異面直線，?-mH：且；■.「則—-'；若;則l//m；TOC\o"1-5"\h\z若，_；；,：：：_-?「；:，-…，則*.■-''A.1個B.2個C.3個D.4個在區間［0,1］上任取兩個數a,b,則函數f(x)=x2+ax+b2無零點的概率為1231A?二B.：C.D.jc2y2已知橢圓E：■-(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,Ba~b~兩點.若AB的中點坐標為(1,—1),則E的方程為Fy11X-y1A—+—B——+—A丄：B"J''-1耳yiC.l卜一1D.27UF/.4_-—1IS912.已知M(x,y)是雙曲線C：x~-'=?上的一點，F,F是C上的兩個焦點,002-12若辭片、陣Y0,則y°的取值范圍是A.二二D-33663333第II卷非選擇題(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他TOC\o"1-5"\h\z們選擇相同顏色運動服的概率為.已知一組數據x,x,…，x的方差為2,若數據ax+b,ax+b,…，ax+b(a>0)的方12n12n差為8,則a的值為.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A,B兩點，交C的準線于D,E兩點，已知朋卜4巧「|ZJE|=2應則C的焦點到準線的距離_.7在△ABC中，.若以■，川為焦點的橢圓經過點C,則該橢圓的1n離心率e=.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。本題共10分)設命題p:實數x滿足-4u/.'-<：',其中a、0,命題「實數x滿—-t—6￡0、足r若押是「彳的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.x+2.x-8>0.(本題共12分)隨著互聯網的發展，移動支付(又稱手機支付)越來越普通，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有1個人?把這n個人按照年齡分成5組：第1組［15,25),第2組［25,35),第3組［35,45)，第4組［45,55),第5組［55,65),然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖?其中，第一組的頻數為20.求n和x的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1,3,4組抽取的人數；在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.(本題共12分)某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的~=0.~=0.(1)求橢圓C的標準方程;(2)求證：直線AB過橢圓的頂點.白天平均氣溫X(°C)與該小賣部的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數據:日1Ji11aL月吃日1月□日1月疋日1月□日平均氣謚工(1C)9101211S銷量y（杯J23252621(I)請根據所給五組數據，求出y關于x的線性回歸方程(II)根據(I)中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7(C)，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.(參考公式：=i=l(本題共12分)如圖，在三棱柱ABCABC中，AACC是邊長為4的正方形.平面ABC丄11111平面AACC,AB=3,BC=5.11Ai眉求證：AA丄平面ABC；1求二面角ABCB的余弦值；111(本題共12分)已知直線.，■.=-：■..：'：■是l上的動點，過點P作l的垂線，線段PF的中垂線交l于點M,M的軌跡為C.1求軌跡C的方程；過F且與坐標軸不垂直的直線交曲線C于A,B兩點，若以線段AB為直徑的圓與直線3x+4y+3=0相切，求直線AB的方程.V2疋行(本題共12分)已知橢圓C與雙曲線二一有共同的焦點，橢圓C的離心率為二434點P(2.-S)與橢圓C上的兩點A(X1，y1),B(X2，y2)構成的三角形山^月的面積為10,且2018-2019學年髙二第一學期期中考試數學試題（理）AM：（毎小分.蘇60分）m1234S6TS9ID1112占BACCCBCAcDA二填空脈（那小JK5你拄初妙1“313.-14.215.416.-3X三，KVA：17.K風為r第r耳的充并不必嬰笫伴所以°屁P的充分不屈耍條件］2^得P：卜加L9：（.y|2<jt<3｝了分\j>0

\a<2所以解得唱1010.解⑴由題怠町知，n=一-一=l（X）T0.020x10由10（0.02D+0.036+X+OX10+0.004）=1,網得工=U（B0.由頻率甘布直方圖町怙計這糾進據的伏數為30；………弋分（2｝第1,3,斗組頻軍之比為0.020:0.030:0.010=2:3:L2則從第1紐抽取的人數為6x7=2s6臥第3即抽班的K^^-=3,6^^4ill抽取的人數為6?1-1；￡甘6（2）設第1組抽取的2人為A.,A2,第3組抽取的3人為耳-雖』—第四組抽耽的1人丹匚，則從這6人中陸機抽卑2人有如下種悄形：（嗎,癘m珂碼）,a禺）,a嗎）』血6（的出l囲禺）*（遇風）*（松C）,｛禹*場）.（爲瑪）..m分（環巧，｛盡遇）,（純,硏訂容匚n鳧冇is..m分共4個基本事件，11分4所以抽取的共4個基本事件，11分4所以抽取的2人來自同一個組的概率P=—?12分1519.爲(I)由數據，求得=9+10+；+11+8=]0,TOC\o"1-5"\h\z#23+25+?+26初小由公式?求得=2.1.a=y—bx=4.6分所以y關于x的線性回歸方程為y=2Ax+4?(H)當小7時，夕=2」x7+4=18?7.所以該奶茶店這種飲料的銷蚩大約為19杯.12分20?解(1)1)證明：在正方形AA.C.C中，丄/C.又平面.4BC丄平而AA\C\C.且平面ABCCI平面AA\CXC=AC.???441丄平面?4BC?5分(2)在厶ABC中，AC=49AB=3.BC=5,:.BC2=AC2^AB2.丄*C???以/為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系A-xyz.4(0Q4),5(03,0),C】(4Q4),51(0,3,4),/?ti=(4Q0),肅=(03—4),B^C}=(4,一3,0),屈i=(0Q4)?設平面AXBC\的法向y\.zi),平B\BG的法向量刃2=(兀2,旳，R)?A\C\'fi\=0,A\C\'fi\=0,A^Bn\=O=>(3尹]_4刁=08分???取向:8分〃7乙〃2=o.嚴2_3旳=0,1_4z2=0?10^取向1h3={3AO)10^HInJ6J6TOC\o"1-5"\h\z**C0Sfl2）=H7H=5X5=H^11由題意知二而角Ay-BCy-By為銳:ft],所以二面和的余強值為嘗一12分卽.霹*⑴依題意可得|MF|=\MP\,即對到定點F的距離轄于期到定直線1的跑離.所以陽的軌跡是以F為焦點.I為準線的拋物線.方程為護=乞.，?4分⑵依題意設直紙衛b的方程為y=狀咒-DN?與尸=七聯立，并整理得▽以—（2以豐4）戈+1=。_兀■卜玄工=2十77，工）兔工二1』由拋物線的定義知陰I=^+1+^+1=4+^線段佔的中點（逬込警）即（1十爲亂因為以線段曲為直徑的圓與直線敢+4y+3=0相切，所以噸培嚴細=泗|=2+訓彳和“，所以直線月B的方程為yr—匚W;設出直線聯立方程組消元整理岀正確方程得到占分；寫出期悵得到8分；得岀相切滿足的表達式得訓分7得到正詹結果12分.【解析】(1)因為雙曲線占.-羊=1的焦點坐標為(0：±希)，所以L孫43設橢圓C的方無呈為蟀十鄉=1(ebX)〉，由』=總=總,得0=4,則b=3,abaa4故橢圓C的標準方程為壬+簽=(2)因為OP?AB=0,所以OP丄AB,又kor=~.所以&設“3的方程為y=^x+rn?2y=-x+m,?7消去y,得16x2+9(-.r+/w