2022-2023學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知k≥﹣1，實數x，y滿足約束條件，且的最小值為k，則k的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用直線斜率公式，結合數形結合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：的幾何意義是區域內的點到定點D（0，﹣1）的斜率，由圖象知AD的斜率最小，由得，得A（4﹣k，k），則AD的斜率k=，整理得k2﹣3k+1=0，得k=或（舍），故選：C2.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，，則＝A．68

B．76

C．78

D．86參考答案：A3.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3＝6，a3＝4，則公差d等于()．A．1

B.

C．2

D．3參考答案：C4.若向量，，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，角的對邊分別是，已知，，則(

)A. B. C. D.參考答案：B7.若x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A.10 B.8 C.5 D.3參考答案：D【分析】畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優解,代入到目標函數,即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數為直線方程斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數轉化為的形式,在可行域內通過平移找到最優解,將最優解帶回到目標函數即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.8.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實數的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．10.《九章算術》中記載了我國古代數學家祖暅在計算球的體積中使用的一個原理:“冪勢既同，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為:兩個同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設滿足不等式組的點組成的圖形（圖（1）中的陰影部分)繞軸旋轉180°，所得幾何體的體積為；滿足不等式組的點組成的圖形（圖（2）中的陰影部分)繞軸旋轉180°，所得幾何體的體積為.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若.參考答案：答案：3解析：由得，所以12.二次函數的二次項系數為正且對任意的x恒有，若則x的范圍為______________參考答案：

可得出對稱軸x=2 對比的是2個橫坐標與x=2的距離（即對稱軸的遠近來判定的大小關系）即計算與與線x=2的距離之差

化簡得可化簡求解：注意：不要慣性思維以為是距y軸的距離，要看清是距離哪條線的距離再作13.對于任意實數，表示不超過的最大整數，如.定義上的函數，若，則中所有元素的和為____.參考答案：1514.若直線(a＞0，b＞0)過點（1,2），則2a+b的最小值為

。參考答案：815.已知，且函數有且僅有兩個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：由得，設。做出函數的圖象，當時，直線與有兩個交點，所以要使有且僅有兩個零點，則有，即實數的取值范圍是。16.下列說法正確的是 .(填序號)①命題“，”的否定是“，”；②“”是“”的必要不充分條件；③若，且，則至少有一個大于2；④已知命題：函數在上為增函數，命題：函數在上為減函數，則命題“”為假命題.參考答案：③④17.

函數的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為穩定房價，某地政府決定建造一批保障房供給社會.計劃用1

600萬元購得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區，每幢樓的樓層數相同，且每層建筑面積均為1

000平方米，每平方米的建筑費用與樓層有關，第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數)．經測算，若每幢樓為5層，則該小區每平方米的平均綜合費用為1

270元.(每平方米平均綜合費用＝)．（1）求k的值；（2）問要使該小區樓房每平方米的平均綜合費用最低，應將這10幢樓房建成多少層？此時每平方米的平均綜合費用為多少元？參考答案：：：（Ⅰ）當每棟樓建為5層時,那么每棟樓的建筑費用為：

………………（1分）所有10棟樓的建筑總費用為：………………（2分）所有樓房的建筑總面積為

……（3分）所以該小區樓房每平方米的平均綜合費用為所以………………（6分）（Ⅱ）假設將這10棟樓房都建設為n層，那么我們需要弄清楚以下幾個問題：（1）

每棟樓的建筑費用：………………（8分）（2）

這10棟樓的總建筑面積10000n平方米………………（9分）（3）

所以該小區樓房每平方米的平均綜合費用為：（11分）當且僅當(，即時平均綜合費用最小，最小值為1250元………（13分）略19.選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，直線,曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離.(I)求曲線C的極坐標方程;(I)若P，Q是曲線C上兩點，且,求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)設點是曲線上任意一點，則,即(II)設,則.

20.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案：即三棱錐的體積為

……12分

略21.

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓與曲線的交點為、，求面積的最大值.參考答案：略22.(本小題滿分10分)已知直線的參數方程為（為參數），曲線C的