2022-2023學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當Sn取得最小值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點】等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式與單調性即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當Sn取得最小值時，n的值為6或7．故選：D．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.當K2＞6.635時，認為事件A與事件B（）A．有95%的把握有關 B．有99%的把握有關C．沒有理由說它們有關 D．不確定參考答案：B【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計．【分析】根據所給的觀測值同臨界值的比較，得到有1﹣0.01=99%的把握認為事件A與事件B有關系，得到結果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握認為兩個事件有關系，故選：B．【點評】本題考查實際推斷原理和假設檢驗的作用，本題解題的關鍵是理解臨界值對應的概率的意義，本題是一個基礎題．4.拋物線的準線方程是A. B. C. D.參考答案：A略5.下列不等式中正確的是(

)①；②；③.A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】利用導數研究函數的單調性，求得函數的最值，依次對各個命題進行判斷即可.【詳解】對于①：令，則恒成立，則是減函數，所以有恒成立，所以成立，所以①正確；對于②：，令，，當時，，當時，，所以函數在上是減函數，在上是增函數，所以在處取得最小值，所以，所以成立，所以②正確；對于③，，，令，有，所以有當時，，當時，，所以函數在時取得最大值，即，所以，恒成立，所以③正確；所以正確命題的序號是①②③，故選B.【點睛】該題考查的是有關判斷不等式能否恒成立的問題，涉及到的知識點有利用導數研究函數的單調性，確定函數的最值，屬于簡單題目.6.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件．專題：計算題．分析：由題意條件p：x≤1，寫出其﹣p中x的范圍，將條件q：，由分式不等式的解法解出x的范圍，然后判斷﹣p是q之間能否互推，從而進行判斷；解答： 解：∵條件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵條件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1?x＞1或x＜0，反之則不能；∴﹣p?q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要條件，故選A．點評：此題主要考查邏輯關系的條件和分式方程的求解問題，解題時按部就班的求解，此題思路很明顯就是求出﹣p和q，各自x的范圍．8.數列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一個通項公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數，，下列說法中正確的是（

）A.在點(1,0)處有相同的切線B.對于任意，恒成立C.的圖象有且只有一個交點D.的圖象有且只有兩個交點參考答案：D【分析】根據導數與切線，函數的關系求解.【詳解】因為，，，，所以在點處的切線不同。選項A錯誤.，因為，所以時，有最小值，所以當時，不恒成立.選擇B錯誤；由上可知，函數在上有且只有兩個零點，所以的圖象有且只有兩個交點.故選D.【點睛】本題考查導數的綜合應用.此題也可用圖像法，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.10.對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（） A．直線必經過點 B．x增加一個單位時，y平均增加個單位 C．樣本數據中x=0時，可能有 D．樣本數據中x=0時，一定有 參考答案：D【考點】線性回歸方程． 【專題】計算題；概率與統計． 【分析】線性回歸方程中，直線必過點，x增加一個單位時，y平均增加個單位，樣本數據中x=0時，可能有，也可能有． 【解答】解：線性回歸方程一定過點，故A正確； 線性回歸方程中， x增加一個單位時，y平均增加個單位，故B正確； 線性回歸方程中， 樣本數據中x=0時，可能有，也可能有，故C正確，D不正確． 故選D． 【點評】本題考查線性回歸方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意熟練掌握基本概念． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0），F（，0）為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，則橢圓C的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用F（，0）為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，建立方程組，求解即可得橢圓方程．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0），F（，0）為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴橢圓C的方程為：．故答案為：．12.已知函數，則

.參考答案：

13.函數f（x）=x﹣sinx的導數為．參考答案：1﹣cosx【考點】導數的運算．【分析】利用導數的運算法則即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案為：1﹣cosx．14.定積分__________．參考答案：e.點睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖，并將圖形分割為若干個曲邊梯形；(2)對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．15.中，角的對邊分別為，若，則銳角的大小為_____________參考答案：

16.=

。參考答案：略17.某商品在5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數據如下表所示：價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點】兩個變量的線性相關．【分析】根據回歸直線過樣本中心點（，），求出平均數，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據題意得，==10，==+6，因為回歸直線過樣本中心點（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點評】本題考查了平均數的計算問題，也考查了回歸直線過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知拋物線與直線相交于A，B兩點

（1）求證；

（2）當三角形面積等于10時，，求的值。參考答案：（1）。略（2）19.（本小題滿分14分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為

（I）求橢圓的標準方程；

（II）已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。參考答案：解：（I）設橢圓方程為

………………1分因為則于是

………………4分因為

………………5分故橢圓的方程為

………………6分

（II）當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為當直線l的斜率不存在時，因為，根據橢圓的對稱性，不妨設直線OP、OQ的方程分別為、

…………13分綜上分析，點O到直線l的距離為定值

…………14分略20.(本小題12分)把一根長度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長度均為整數，求能構成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個盒子中，然后有放回地摸4次，設摸到長度為2的次數為，求與；（3）如果截成任意長度的三段，求能構成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設構成三角形的事件為基本事件數有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據題意知隨機變量

∴

（Ⅲ）設把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略21.（本小題12分）(1)函數y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求的最小值；(2)若正數a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范圍．參考答案：(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.設＝t>0，………..…..8分∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范圍是[9，＋∞)．…………..12分