2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點，連接AE并延長交BC于點F，且，則的值是（）A． B． C． D．2．關于反比例函數y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上3．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠34．使得關于的不等式組有解，且使分式方程有非負整數解的所有的整數的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-185．關于的方程有實數根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．6．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°7．若點在反比例函數上，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，則＝（）A． B． C． D．9．二次函數（是常數，）的自變量與函數值的部分對應值如下表：…012………且當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．310．一元二次方程的兩個根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．711．如圖，點從菱形的頂點出發，沿以的速度勻速運動到點，下圖是點運動時，的面積隨時間變化的關系圖象是（）A． B．C． D．12．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D．“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的一次項系數是________.14．如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當的值是_____時，AB∥CD．15．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學記數法表示為_______．16．如圖，過圓外一點作圓的一條割線交于點，若，，且，則_______．17．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結論正確的是___________.(寫出所有正確結論的序號)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝.18．某架飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數解析式是y＝60t－t2，這架飛機著陸后滑行最后150m所用的時間是_______s．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；（2）設該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點個數的情況．20．（8分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．21．（8分）如圖，A，B，C三點的坐標分別為A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，試在原圖上畫出以點A為位似中心，把△ABC各邊長縮小為原來的一半的圖形，并寫出各頂點的坐標．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．23．（10分）已知:二次函數為（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標;（2）為何值時，頂點在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過作軸交拋物線于另一點,當時，求此二次函數的解析式．24．（10分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．25．（12分）如圖，在中，，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.（1）求證：；（2）若的長為，請用含的代數式表示的長；（3）當（2）中的最短時，求的面積.26．如圖，點E在的中線BD上，．（1）求證：；（2）求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四邊形的性質把AD轉化為BC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故選A【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關鍵．2、C【分析】根據反比例函數y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數的圖象的性質進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質．注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內．3、D【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件可得關于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠3，故選D.4、D【分析】根據不等式組的解集的情況，得出關于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據x是非負整數，得出m所有值的和．【詳解】解：∵關于的不等式組有解，則，∴，又∵分式方程有非負整數解，∴為非負整數，∵，∴-10，-6，-2由，故答案選D．【點睛】本題考查含參數的不等式組及含參數的分式方程，能夠準確解出不等式組及方程是解題的關鍵．5、A【分析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數解；當a≠5時，根據判別式的意義得到a≥1且a≠5時，方程有兩個實數根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a≠5時，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．6、C【分析】根據圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據三角形內心的定義可求∠BAC，再根據三角形內角和定理和三角形內心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據三角形內角和定理可求∠BEC的度數．【詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點E是△ABC的內心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內心，圓周角定理，三角形內角和定理，關鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數．7、C【分析】將點（-2，-6）代入，即可計算出k的值．【詳解】∵點(-2，-6)在反比例函數上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，明確函數圖象上點的坐標符合函數解析式是解題關鍵．8、D【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根據相似比求解．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因為DE＝2，BC＝6，可得相似比為1:3.即==.故選D.【點睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據已給的線段求相似比即可．9、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據二次函數的圖像和性質逐一進行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數值相等都為t∴和3是關于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數解析式：∵當時，與其對應的函數值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的對稱性，二次函數與一元二次方程等知識點，要會利用數形結合的思想，根據給定自變量與函數值的值結合二次函數的性質逐條分析給定的結論是關鍵．10、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數的關系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據題意得，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數的關系以及求代數式的值，熟練掌握根與系數的關系，是解題的關鍵．11、A【分析】運用動點函數進行分段分析，當點P在AD上和在BD上時，結合圖象得出符合要求的解析式．【詳解】①當點P在AD上時，此時BC是定值，BC邊的高是定值，則△PBC的面積y是定值；

②當點P在BD上時，此時BC是定值，BC邊的高與運動時間x成正比例的關系，則△PBC的面積y與運動時間x是一次函數，并且△PBC的面積y與運動時間x之間是減函數，y≥1．

所以只有A符合要求．

故選：A．【點睛】此題主要考查了動點函數的應用，注意將函數分段分析得出解析式是解決問題的關鍵，有一定難度．12、D【分析】根據不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據事件發生的可能性大小）逐項判斷即可．【詳解】在一定條件下，不可能發生的事件叫不可能事件；一定會發生的事件叫必然事件；可能發生也可能不發生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D．【點睛】本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【解析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，為常數項，進而直接得出答案．【詳解】方程的一次項是，∴一次項系數是：故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數是解題關鍵．14、【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據此可得結論.【詳解】，當時，，.故答案為.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.15、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將55000000用科學記數法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、1【分析】作OD⊥AB于D，由垂徑定理得出AD＝BD，由三角函數定義得出sin∠OAB＝，設OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，由勾股定理的AD＝3x，由含30角的直角三角形的性質得出OP＝2OD，得出方程3＋5x＝2×4x，解得x＝1，得出BD＝AD＝3即可．【詳解】作OD⊥AB于D，如圖所示：則AD＝BD，∵sin∠OAB＝，∴設OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，AD＝＝3x，∵∠OPA＝30，∴OP＝2OD，∴3＋5x＝2×4x，解得：x＝1，∴BD＝AD＝3，∴AB＝1；故答案為：1．【點睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數定義等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．17、①②④【解析】連接OM，由切線的性質可得OM⊥PC，繼而得OM∥AC，再根據平行線的性質以及等邊對等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判斷①；通過證明△ACM∽△AMB，根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②；求出∠MOP＝60°，利用弧長公式求得的長可判斷③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判斷④.【詳解】連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC?AB，故②正確；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的長為，故③錯誤；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴，∴PB＝PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD==，∴CM＝DM＝DP＝，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題考查了切線的性質，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質，勾股定理等，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.18、1【解析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當y取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結論．【詳解】當y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當y=600-150=450時，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），∴滑行最后的150m所用的時間是20-1=1，故答案是：1．【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1＜a≤；（3）新圖象G公共點有2個．【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的△＞0即可；（2）將點A坐標代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k＞0和k＜0兩種情況討論，結合圖象可求解．【詳解】解：（1）設y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實數根，∴該拋物線與x軸總有交點；（2）∵拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a為整數，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣3x﹣4，如圖，當k＞0時，若y＝kx+1過點（﹣1，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝1，當0＜k＜1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＞1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，如圖，當k＜0時，若y＝kx+1過點（4，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝﹣，當﹣＜k＜0時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＜﹣時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，【點睛】本題考查了二次函數與一次函數相結合的綜合題：熟練掌握二次函數的性質；會利用根的判別式確定拋物線與x軸的交點個數；理解坐標與圖形性質，會利用分類討論的方法解題；要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用數形結合的方法是解題的關鍵．20、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據函數的定義可得答案；

（2）根據題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數y=x．【詳解】解：（1）根據題意，D為AB邊上的動點，

∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據已知數據，作圖得：

（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數圖象交點得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數思想和數形結合思想．在（3）中將線段的數量轉化為函數問題，設計到了轉化的數學思想．21、各頂點坐標分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根據題意，分別從AB，AC上截取它的一半找到對應點即可．【詳解】如答圖所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(畫出一種即可)．各頂點坐標分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【點睛】本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．22、化簡結果是，求值結果是：．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，當x＝3時，原式＝﹣＝；當x＝1時，分母等于1，原式無意義．∴分式的值為．故答案為：化簡結果是，求值結果是：.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元二次方程的能力．23、（1）拋物線開口方向向上，對稱軸為直線，；（2）；（3）或【分析】（1）根據二次函數的性質，即可判定其開口方向、對稱軸以及頂點坐標；（2）令頂點坐標大于0即可；（3）首先得出點A坐標，然后利用對稱性得出AB，再根據面積列出等式，即可得出的值，即可得出二次函數解析式.【詳解】拋物線開口方向向上；對稱軸為直線頂點坐標為（2）頂點在軸上方時，解得令，則，所以，點,軸，點關于對稱軸直線對稱，，解得∴二次函數