在實際問題中，研究多指標問題是經常碰到，然而在多數情況下，不一樣指標之間是有一定關系。因為指標較多再加上指標之間有一定相關性，勢必增加了分析問題復雜性。主成份分析就是設法將原來指標重新組合成一組新相互無關幾個綜合指標來代替原來指標，同時依據實際需要從中可取幾個較少綜合指標盡可能多滴反應原來指標信息。這種多個指標化為少數互不干擾綜合指標統計方法叫做主成份分析法，如某人要做一件上衣要測量很多尺寸，如身長、袖長、胸圍、腰圍、肩寬、肩厚等十幾項指標。不過某服裝產生產一批新型服裝絕不可能吧尺寸型號分過多。而是從其中選取幾個綜合性指標作為分類型號。1、反應胖瘦。2、反應特體。3、反應長度。主成份分析PCA

指標身長X1袖長X2胸圍X3腰圍X4肩寬X5肩厚X6Y1=a11*X1+a12X2+a13X3+a14X4+a15X5+a16X6Y2=a21*X1+a22X2+a23X3+a24X4+a25X5+a26X6Y3=a31*X1+a32X2+a33X3+a34X4+a35X5+a36X6Y1反應胖瘦Y2反應特體Y3反應長度主成份分析是一個經過降維技術把多個指標約化為少數幾個綜合指標綜合統計分析方法，而這些綜合指標能夠反應原始指標絕大部分信息，它們通常表現為原始幾個指標線性組合。數學模型將原來p個指標識X1，X2，…，Xp.再尋求這p個變量線性組合F1，F2，…Fk(k≤p）滿足2.主成份之間互不相關，即無重合信息。即1.主成份方差依次遞減，主要性依次遞減，即3.每個主成份系數平方和為1。即主成份數學推導主成份普通性質主成份方差貢獻率

設有n個樣品，每個樣品觀察p個指標，將原始數據寫成矩陣形式1、將原始數據標準化2、建立變量相關系數陣3、求R特征根及對應單位特征向量特征值大貢獻大。貢獻率=特征值/全部特征值和主成份計算步驟或協方差矩陣這里我們需要深入強調是，從相關陣求得主成份與協差陣求得主成份普通情況是不相同。實際表明，這種差異有時很大。我們認為，假如各指標之間數量級相差懸殊，尤其是各指標有不一樣物理量綱話，較為合理做法是使用R代替∑。對于研究經濟問題所包括變量單位大都不統一，采取R代替∑后，能夠看作是用標準化數據做分析，這么使得主成份有現實經濟意義，不但便于剖析實際問題，又能夠防止突出數值大變量。4、寫出主成份普通取累計貢獻率達85—95%特征值所對應第一、第二，…，第m（m≤p）個主成份。5、依據特征值，確定各成份權重，進行綜合指標，排序。協方差及協方差矩陣定義協方差定義

主成份分析實例表1是某市工業部門13個行業8項主要經濟指標數據，這8項經濟指標分別是： X1：年末固定資產凈值，單位：萬元； X2：職員人數據，單位：人； X3：工業總產值，單位：萬元； X4：全員勞動生產率，單位：元/人年； X5：百元固定資產原值實現產值，單位：元； X6：資金利稅率，單位：%； X7：標準燃料消費量，單位：噸； X8：能源利用效果，單位：萬元/噸。表1某市工業部門13個行業8項指標我們要考慮是：怎樣從這些經濟指標出發，對八個指標進行適當縮減，便于我們對某市經濟狀態做定性分析？Matlab計算主成份clearsj=load('zcf.txt')sj1=zscore(sj)xfc1=cov(sj1);xgxs=corrcoef(sj1);[t1t2]=eig(xfc1)[T1,T2]=eig(xgxs)0.002442000000000.032184000000000.086598000000000.30408000000000.64212000000000.93022000000002.8974000000003.1049-0.245-0.75762-0.065854-0.184220.0453030.104190.295990.47665-0.527110.51841-0.0484510.30545-0.174430.162980.277890.472810.780540.174040.0990480.0174750.058670.156260.377950.42385-0.20.249430.28786-0.539410.51609-0.00854430.45141-0.21289-0.030623-0.232970.582290.4499-0.199420.321130.33094-0.388460.042355-0.056436-0.713570.316840.279260.145140.40274-0.35243-0.04116-0.0528420.193590.41820.758170.14046-0.377410.214830.0032996-0.0671110.122170.32220.071855-0.891160.272740.055034表2特征根和累計貢獻率表3特征向量Y1Y2Y3冶金電力煤炭化學機器建材森工食品紡織縫紉皮革造紙