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文檔簡介

一、泰勒(Taylor)級數

Rn

(x)n

階泰勒公式Rn

(x)

拉格朗日余項泰勒級數.麥克勞林級數定理1.充要條件lim

Rn

(x)

0.n證明:f

(x)

Sn1(x)

Rn

(x)定理2.唯一證:a0

f

(0)a1

f

(0)2!a2

1

f

(0)n!an

1

f

(n)

(0)二、函數展開成冪級數展開方法1.直接展開法lim

Rn

(x)n例1.解:x3

1

xn

,n!ex

1

例2.解:R

,n

2

k

1

sin

x(1)k

,313!(P220例3)例3.解:mF

(x),1

x

1(1

x)F

(x)

mF(x),

F

(0)

1F

(x)

(1

x)m推導二項展開式說明：x＝±1mm二項式定理m

1

,

1

,12

2

1

3

5

x32

4

62

1

x

x3

x2.間接展開法例4.解:xx2例5.解:1

x

1x

＝1x

＝1例6.解:例7.解:x1

2(

x

1

2

)x1

4內容小結exx

(

,

)ln(1

x)sin

xcos

x(1

x)mm

=

–111

xx

(

,

)x

(

,

)x

(1,

1)x

(1,

1)思考與練習有泰勒級數勒級能展成泰數提示:lim

Rn

(x)

0,n提示:作業1

2!2!(1

x)F

(x)

m

1

m

x

m(m

1)

x2

n

!

m

(m

1)(m

n

1)

xn

m

F

(x)n!

(m

1)(m

n)

xn

例3

附注F

(x)

m1

m

1

x

(m

1)(m

2)

x2

備用題

1.解:2.解:2[1

(

3

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