公務員招聘基礎部數學教研組趙增遜D題公務員招聘我國公務員制度已實施多年，1993年10月1日頒布施行《國家公務員暫行條例》要求：“國家行政機關錄用擔任主任科員以下非領導職務國家公務員，采取公開考試、嚴格考評方法，按照德才兼備標準擇優錄用”。當前,我國招聘公務員程序普通分三步進行：公開考試（筆試）、面試考評、擇優錄用。現有某市直屬單位因工作需要，擬向社會公開招聘8名公務員，詳細招聘方法和程序以下：（一）公開考試：凡是年紀不超出30周歲，大學專科以上學歷，身體健康者均可報名參加考試，考試科目有：綜合基礎知識、專業知識和“行政職業能力測驗”三個部分，每科滿分為100分。依據考試總分高低排序按1:2百分比（共16人）選擇進入第二階段面試考評。（二）面試考評：面試考評主要考評應聘人員知識面、對問題了解能力、應變能力、表示能力等綜合素質。按照一定標準，面試教授組對每個應聘人員各個方面都給出一個等級評分，從高到低分成A、B、C、D四個等級，詳細結果見表１所表示。（三）由招聘領導小組綜合教授組意見、筆初試成績以及各用人部門需求確定錄用名單,并分配到各用人部門。

該單位擬將錄用8名公務員安排到所屬7個部門，而且要求每個部門最少安排一名公務員。這7個部門按工作性質可分為四類：(1)行政管理、(2)技術管理、(3)行政執法、(4)公共事業。見表2所表示。招聘領導小組在確定錄用名單過程中，本著公平、公開標準，同時考慮錄用人員合理分配和使用，有利于發揮個人專長和能力。招聘領導小組將7個用人單位基本情況（包含福利待遇、工作條件、勞動強度、晉升機會和學習深造機會等）和四類工作對聘用公務員詳細條件希望到達要求都向全部應聘人員公布（見表2）。每一位參加面試人員都能夠申報兩個自己工作類別志愿（見表1）。請研究以下問題：問題（1）假如不考慮應聘人員意愿，擇優按需錄用，試幫助招聘領導小組設計一個錄用分配方案；（2）在考慮應聘人員意愿和用人部門希望要求情況下，請你幫助招聘領導小組設計一個分配方案；（3）你方法對于普通情況，即N個應聘人員M個用人單位時，是否可行？（4）你對上述招聘公務員過程認為還有哪些地方值得改進，給出你提議。表１：招聘公務員筆試成績，教授面試評分及個人志愿CBAB（1）（4）273人員16BCBA（4）（1）274人員15BABD（3）（1）275人員14ADCB（1）（2）275人員13ACBA（4）（3）277人員12ABCD（1）（4）278人員11CABD（1）（3）280人員10BABB（3）（1）280人員9CAAB（4）（2）280人員8BCBA（1）（4）280人員7BADB（4）（3）283人員6CBAB（2）（3）283人員5BBBA（3）（4）285人員4CDAB（2）（1）288人員3CABA（1）（3）288人員2BBAA（3）（2）290人員1表示能力應變能力了解能力知識面教授組對應聘者專長等級評分申報類別志愿筆試成績應聘人員表2:用人部門基本情況及對公務員期望要求多少大中優（4）部門7ABBC多中中中中（4）部門6中中中中優（3）部門5AACC多多大差優（3）部門4多少中優中（2）部門3CBBA少多大優中（2）部門2ACAB少多中優優（1）部門1表示能力應變能力了解能力知識面深造機會晉升機會勞動強度工作條件福利待遇各部門對公務員專長希望到達要求各用人部門基本情況工作類別用人部門問題背景

當前，伴隨我國改革開放不停深入和《國家公務員暫行條例》頒布實施，幾乎全部國家機關和各省、市政府機關，以及公共事業單位等都公開面向社會招聘公務員，或工作人員，尤其是面向大中專院校畢業生招聘活動非常普遍。普通都是采取“初試、復試+面試”擇優錄用方法。尤其是依據用人單位工作性質，復試和面試在招聘錄用工作中占有突出地位。在招聘公務員復試中，怎樣綜合教授組意見、應聘者不一樣條件和用人部門需求做出合理錄用方案，這是首先需要處理問題。當然，“多數標準”是慣用一個方法，不過，在這個問題上“多數標準”未必一定是“最好”，因為這里有一個共性和個性關系問題，不一樣人有不一樣看法和選擇，怎么選擇，怎樣兼顧考慮各方面意見是值得研究問題。問題分析對于問題（1）：在不考慮應聘人員個人意愿情況下，擇優按需錄用8名公務員。（單向選擇）“擇優”就是綜合考慮全部應聘者初試和復試成績來選優。而這里復試成績沒有明確給定詳細分數，僅僅是教授組給出等級，即主觀評價分，為此，首先應依據教授組評價給出一個復試分數，（復試成績量化）然后，綜合考慮初試、復試分數（注意量綱一致標準，做歸一化處理）其次，“按需”就是根據用人部門需求，即各用人部門對應聘人員要求和評價來選擇錄用。所以，應綜合考慮初試、復試分數和用人部門要求兩個方面來確定最優錄取名單，給出錄用方案。(注：不考慮部門需求，只考慮成績選優錄取，然后再進行按需分配方法不可取。錄取和分配應該同時完成。)對于問題（2）：在充分考慮應聘人員個人意愿情況下，擇優錄用8名公務員，并按需求分配給7個用人部門。這是一個“各取所需，雙向選擇”問題。應聘人員和用人部門基本情況都是透明，每一個部門對所需人才都有一個期望要求，每一個人員經過對用人部門工作類別選擇以及對用人部門基本情況看法表示了自己意愿，在這里，應綜合考慮雙方基本條件和期望，給出最優錄用分配方案。問題（3）是問題（1）和問題（2）方法直接推廣到普通情況就能夠了。問題（4）是一個完全開放性問題,主要看參賽者是否能提出有創造性觀點。招聘公務員問題優化模型（一）問題（1）處理依據“擇優按需錄用”標準，來確定錄用分配方案。“擇優”就是選擇綜合分數較高者，“按需”就是錄用分配方案能最大程度滿足用人單位需求，使得用人單位評分盡可能高。所以，錄用方案確實定就可轉化為使綜合分數和用人單位評分之和最大優化模型。為此，我們需要給出每位應聘人員綜合分數和用人單位評分量化值。（1）應聘者復試成績量化首先，對教授組所給出每一個應聘者4項條件評分進行量化處理。注意到，教授組對應聘者4項條件評分為A,B,C,D四個等級，能夠對A,B,C,D直接賦不一樣數值（例令A=1，B=0.8,C=0.6,D=0.1），依據表1教授評價等級，能夠得到教授組對每一個應聘者4項條件評價量化值。

或者利用含糊數學中隸屬度方法：不妨設對應評語集為{很好，好，普通，差}，對應數值為5，4，3，2。依據實際情況取偏大型柯西分布隸屬函數。綜合分數確定（包含初試和復試成績）實際上，當評價為“很好”時，則隸屬度為1，即f(5)=1;當評價為“普通”時，則隸屬度為0.8，即了(3)=0.8;當評價為“很差”時(實際無此評價)，則認為隸屬度為0.01，即f(I)=0.01。于是=1.1086,=0.8942,a=0.3915,b=0.3699。將其代入(1)式可得隸屬函數。經計算得f(2)二0.5245,f(4)=0.49126，則教授組對應聘者各單項指標評價{A,B,C,D}={很好，好，普通，差}量化值為(1,0.9126,0.8,0.5245)。依據題表1教授評價等級，也能夠得到教授組對每一個應聘者4項條件評價量化值。（1）其次，依據得到教授組對于16個應聘者評價量化值，即得到一個評定矩陣，假定應聘者4項專長指標在綜合評價中地位是等同，使用加權求和法，則16個應聘者綜合復試得分能夠表示為陣應聘者12345678復試分數0.95630.92820.80930.93450.90630.83740.90630.9282應聘者910111213141516復試分數0.93450.80930.80930.92820.80930.83740.90630.9063計算得16名應聘者復試分數為:表1（2）(2)確定應聘人員綜合分數為了便于將初試分數與復試分數做統一比較，首先分別用極差規范化方法作對應規范化處理。（歸一化處理）

由實際數據，對于適當參數。能夠計算出每一個應聘者最終綜合得分。在這里不妨取a=0.5，則能夠計算出16名應聘人員綜合得分。對于不一樣用人單位對初試和復試成績重視程度可能會不一樣，在這里用參數表示用人單位對初試成績重視程度差異，則第j個應聘者綜合分數為應聘者12345678綜合分數0.97120.82230.44120.75420.60500.38420.51680.5870應聘者910111213141516綜合分數0.60720.20590.14710.49870.05880.14890.34030.3109表2(3)確定用人部門對應聘人員評分首先注意到，作為用人單位普通不會太看重初試分數少許差異，可能更重視應聘者專長，所以，用人單位評價一個應聘者主要依據四個方面專長。依據每個部門期望要求條件和每個應聘者實際條件差異，則每個部門客觀地對每個應聘者都存在一個對應評價指標，或稱為“滿意度”。實際上，每一個用人部門對應聘者每一項指標都有一個“滿意度”，即反應用人部門對各項指標要求與應聘者實際水平差異程度。通常認為用人部門對應聘者某項指標滿意星度能夠分為“很不滿意、不滿意、不太滿意、基本滿意、比較滿意、滿意、很滿意”七個等級，并賦對應數值1,2,3,4,5,6,7。當應聘者某項指標等級與用人部門對應要求一致時，則認為用人部門為基本滿意，即滿意程度為v4;當應聘者某項指標等級比用人部門對應要求高一級時，則用人部門滿意度上升一級，即滿意程度為v5;當應聘者某項指標等級與用人部門對應要求低一級時，則用人部門滿意度下降一級，即滿意程度為v3;依次類推，則能夠得到用人部門對應聘者滿意度

比如:教授組對應聘者1評價指標集為{A,A,B,B}，部門1要求指標集為{B,A,C,A}，則部門1對應聘者1滿意程度為{v5,v4,v5,v3}為了得到“滿意度”量化指標，首先注意到，人們對不滿意程度敏感遠遠大于對滿意程度敏感，即用人部門對應聘者滿意程度降低一級可能造成用人部門極大埋怨，但對滿意程度增加一級只能引發滿意程度少許增加。為此，能夠取近似偏大型柯西分布隸屬函數（3）實際上，當“很滿意”時，則滿意度量化值為1，即f(7)=1;當“基本滿意”時，則滿意度量化值為0.8，即f(4)=0.8;當“很不滿意”時，則滿意度量化值為0.01，即f(1)=0.01。于是，能夠確定出=2.4944,=0.8413,a=0.1787,b=0.6523故能夠得到對應隸屬函數:經計算得f(2)=0.3499,f(3)=0.6514,f(5)=0.9399,f(6)=0.9725，則用人部門對應聘者各單項指標評語集{v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7}量化值為{0.01,0.3499,0.6514,0.8,0.9399,0.9725}。依據教授組對16名應聘者四項專長評分和7個部門期望要求，則能夠分別計算得到每一個部門對每一個應聘者各單項指標滿意度量化值。比如:教授組對應聘者1評價指標集為{A,A,B,B}，部門1要求指標集為{B,A,C,A}，則部門1對應聘者1滿意程度為{v5,v4,v5,v3}，其量化值為{0.9399,0.8,0.9399,0.6514,}分別計算得到每一個部門對每一個應聘者各單項指標滿意度量化值.分別記為：由應聘者4項專長指標在綜合評價中地位是等同假設，可取第i個部門對第j個應聘者綜合評分為：（4）優化模型

對題目中應聘人員綜合分數和部門需求條件量化后，“擇優按需錄用”轉化為確保二者之和最大優化問題。（0-1規劃）用表示決議變量，即當錄用第j個應聘者，并將其分配給第i個部門時;其它情況

（i=1，2，…，7，j=1，2，…，16）于是問題就轉化為下面優化模型:(5)用LINGO求解能夠得到錄用分配方案如表(2)招聘公務員問題優化模型(二)問題（2）在充分考慮應聘人員意愿和用人部門期望要求情況下，尋求更加好錄用分配方案。（雙向選擇）應聘人員意愿有兩個方面:對用人部門工作類別選擇意愿和對用人部門基本情況看，即可用應聘人員對用人部門綜合滿意度來表示;用人部門對應聘人員期望要求也用滿意度來表示。一個好錄用分配方案應該是使得二者滿意度都盡可能高。（優化模型）(1)確定應聘者對用人部門滿意度（量化）應聘者對用人部門滿意度主要表現在兩個方面：應聘者所申報志愿原因。志愿是按工作類別申報進行申報，志愿反應了應聘者所喜好工作類別，在評價用人部門時一定會偏向于自己喜好，即工作類別也是決定應聘者選擇部門一個原因。（主觀喜好）與用人部門基本情況相關。基本情況包含五項指標:福利待遇、工作條件、勞動強度、晉升機會和深造機會。所以，五項指標客觀情況影響應聘者對用人部門滿意度。（客觀評價申報志愿量化符合第一、二志愿分別認為“滿意”、“基本滿意”，不符合志愿為“不滿意”，即{滿意，基本滿意，不滿意}。（評價集）并賦對應數值1,2,3在這里取隸屬函數為f(x)=bln(a一x)，并要求f(1)=1,f(3)=0，即符合第一志愿時，滿意度為1，不符合任一個志愿時滿意度為0，簡單計算解得a=4,b=0.9102。于是當用人部門工作類別符合應聘者第二志愿時滿意度為f(2)=0.6309，即得到評語集{滿意，基本滿意，不滿意}量化值為(1,0.6309,0)。這么每一個應聘者對每一個用人部門都有一個反應主觀偏好滿意度

。考慮應聘人員申報志愿在對用人部門評價中影響作用，就是在客觀評價基礎上對第一志愿、第二志愿和沒有志愿分別作加權處理。用人部門基本情況滿意度量化對于反應用人部門基本情況五項指標都可分為“優中差，或小中大、多中少”三個等級，應聘者對各部門評語集也可分為三個等級，即{滿意，基本滿意，不滿意}，類似于上面確定用人部門對應聘者滿意度方法。應聘者對7個部門五項指標中“優、小、多”級別認為很滿意，其隸屬度為1:“中”級別認為滿意，其隸屬度為0.6;“差、大、少”級別認為不滿意，其隸屬度為0.1。由實際數據可得應聘者對每個部門各單項指標滿意度量化值，即用人部門客觀水平評價值為（i=1,2,…,7)確定應聘者對用人部門綜合評價（滿意度）考慮應聘人員申報志愿在對用人部門評價中影響作用，就是在客觀評價基礎上對第一志愿、第二志愿和沒有志愿分別作加權處理。于是，每一個應聘者對每一個部門五個單項指標滿意度應為該部門客觀水平評價值與應聘者對該部門滿意度權值乘積，即（i=1,2,…,7，j=1,2,…,16）假定用人部門五項基本條件對應聘人員影響地位是同等。能夠得到第j個應聘者對第i個部門綜合評價滿意度為（若五項基本條件對應聘人員影響地位不一樣等時，只需做加權處理）(i=1,2,…,7，j=1,2,…,16）（6）(2)確定雙方相互綜合滿意度依據上面(4)式和(6)式，每一個用人部門與每一個應聘者之間都有對應單方面滿意度。

（(4)式和(6)式）雙向選擇要考慮到雙方相互綜合滿意度。相互綜合滿意度應有各自滿意度來確定。在此，取雙方各自滿意度幾何平均值為雙方相互綜合滿意度，即(i=1,2,…,7，j=1,2,…,16）（7）(3)確定合理錄用分配方案最優錄用分配方案應該是使得全部用人部門和錄用公務員之間相互綜合滿意度之和最大用

表示決議變量，即當錄用第j個應聘者，并將其分配給第i個部門時;其它情況（i=1，2，…，7，j=1，2，…，16）于是問題就歸結為下面優化模型:（8）利用Lingo求解得錄用分配方案以下表(3)，總滿意度為z=5.76310部門序號1234567應聘者序號9，158112247綜合滿意度0.7543，0.75030.68290.75770.7000.72150.74030.6561招聘公務員問題優化模型（三）問題(3)處理方法（模型推廣）對于N個應聘人員和M(<N)個用人單位情況，如上方法都是實用只是兩個優化模型(5)和(8)規模將會增大，給求解帶來一定困難。實際中用人單位個數M不會太大，當應聘人員個數N大到一定程度時，能夠分步處理。對問題(1)而言，取全部應聘人員綜合分數與用人部門綜合評分均值，即由(3)式和(4)式得將剩下應聘者重新編號，再用上述方法求解，確定錄用分配方案。假如剩下人數依然很多，則能夠做類似深入擇優。將剩下應聘者重新編號，再用上述方法求解，確定錄用方案。假如剩下人數依然很多，則作深入擇優。對于問題(2)處理推廣方法類似，只是依據應聘人員綜合分數(3)式和雙方綜合滿意度(7)式來選優。（四）問題(4)是一個開放問題，參賽者可依據自己認識發揮創造，對其可行性進行評價。1.利用層次分析（AHP）建立優化模型方案一：（1）利用層次分析法確定招聘人員面試成績對用人部門權重，（2）筆試成績轉化為對應權重，（3）將筆試成績和面試成績對用人部門權重結合起來，建立權重計算模型（4）把應聘人員志愿轉化為用人單位對應聘人員權重，建立了雙向選擇權重計算模型，（5）確定最優方案模型，被選人員對用人單位權重之和最大時人員選取即為所求，從而建立了應聘人員最優選取0-1整數規劃模型，制訂出最優分配方案。其它方法介紹(一)對于面試成績權重評定1)求各種能力對不一樣工作權重求各種能力對不一樣工作權重時，我們采取了層次分析法思想，在這種方法中，需要先建立成對比較矩陣。（比較標準：認定應聘者能力滿足工作期望要求時，權重設定為1，能力與期望水平稍差時，權重設定為1／2；能力與期望水平顯著相差很多時，權重設定為1／4：能力與期望水平尤其相差時，權重設定為1／8。）如對工作類別(1)，要求應聘人員了解能力和應變能力最高(A)，其次為知識面(B)，最終為應變能力(C)，故得成對比較矩陣以下：其中al2=1／2表示知識面和了解能力對工作類別1)主要性之比為1：2，a23=4即表示知識面和了解能力對工作類1)主要性之比為4：1。求出對比矩陣最大特征根為4．0000，對應特征向量歸一化后即為四種能力對于工作類別1)權重同理可求得四種能力對于其它三個工作類別權重，從而得四種能力分別對于四種工作類別權重矩陣2)確定在同一工作類別下應聘人員對四種能力權重將N個應聘者權重組合組成權重矩陣3)確定應聘人員面試成績在工作類1)中最終權重。4)重復(2)，(3)兩步，按步驟(3)中方法分別求各應聘者對于工作類別(2)，(3)，(4)權重向量二)筆試成績權重評定我們取筆試成績中最高得分權重為1，其它筆試成績與之相比比值作為該人員筆試成績權重。三)綜合權重設定設r為筆試權重與面試權重百分比系數，當r=l時，標志筆試與面試同等主要。r詳細取值由主管部門對筆試成績認可程度決定。即算出各個應聘人員對各個工作類別綜合權重矩陣Q。人員錄用分配模型問題1：不考慮應聘人員意愿，按照部門需要擇優錄用若使分配合理，有利于發揮個人專長和能力，則應使總權重最大。每個單位最少分配一個人，每個人只能分配到一個單位工作，設工作類別(1)包含M1個用人單位，工作類別(2)包含M2個用人單位，工作類別(3)包含M3個用人單位，工作類別(4)包含M4個用人單位，且M1

+M2+M3+M4=M，列出整