港中數學網第頁共12頁2009年本溪市初中畢業生學業考試數學試卷考試時間120分鐘試卷滿分150分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的選項填在下表中相應題號下的空格內，每小題3分，共24分）1．2009年6月，全國參加高等院校統一招生考試的學生約10200000人，其中10200000用科學記數法表示應為（）A.10.2xl06b.1.02x108c.0.102x108d.1.02x109TOC\o"1-5"\h\z2.如果a與1互為相反數，則Ia+21等于（）\o"CurrentDocument"A.2B.-2C.1D.-1k反比例函數y=—（k豐0）的圖象經過點（-2,3），則該反比例函數圖象在（）xA.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限有一個鐵制零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）11小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）11A.B.C.124D.6.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）6.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.A.186cm，186cmCA.186cm，186cmC.208cm，188cmB.186cm，187cmD.188cm，187cm身高（cm）180186188192208人數（個）46532則此男子排球隊20名隊員的身高的眾數和中位數分別是（）8?估算J7+1的值在（）A.A.2和3之間B.3和4之間C?4和5之間D?5和6之間二、填空題（每小題3分，共24分）9?函數y=中自變量x的取值范圍是x—110?分解因式：xy2—9x=11?由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內豬肉價格兩次大幅下降?由原來每斤16元下調到每斤9元，求平均每次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為x，則根據題意可列方程為12?如圖所示，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4,則厶AOB的面積為,13.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）與x軸的兩個交點分別為A（-l,0）和14.如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為24,則OH的長等于15?圓錐的高為4cm，底面圓直徑長6cm，貝I」該圓錐的側面積等于cm2（結果保留兀）.16.如圖所示，已知：點A（0,0），BG；3,0），C（0,1）在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個AAAB，第2個厶BAB，第3個厶BAB，…,11122233則第n個等邊三角形的邊長等于?三、解答題（每題8分，共16分）17．先化簡，再求值：

如圖所示，正方形網格中，AABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A,在網格中畫出平移后得到的△ABC；1111（2）把厶ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°,在網格中畫出旋轉后的厶ABC；1111122（3）如果網格中小正方形的邊長為1,求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長.四、解答題（每題10分，共20分）“五?一”期間，九年一班同學從學校出發，去距學校6千米的本溪水洞游玩，同學們分為步行和騎自行車兩組，在去水洞的全過程中，騎自行車的同學比步行的同學少用四、解答題（每題10分，共20分）“五?一”期間，九年一班同學從學校出發，去距學校6千米的本溪水洞游玩，同學們分為步行和騎自行車兩組，在去水洞的全過程中，騎自行車的同學比步行的同學少用40分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同學每．分．鐘．走多少千米？（2）右圖是兩組同學前往水洞時的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數圖象.完成下列填空：表示騎車同學的函數圖象是線;已知A點坐標（30,0），則B點的坐標為（.）（千米）MN654321102030Bx（分鐘）甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉盤游戲決定.游戲規則是：轉動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉盤，轉盤連續轉動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去.（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一種顏色為止）1）轉盤連續轉動兩次，指針所指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.

2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.五、解答題(每題10分，共20分)21．初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查(把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣)，并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖(不完整).請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了名學生；將圖①補充完整；求出圖②中C級所占的圓心角的度數；根據抽樣調查結果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態度達標(達標包括A級和B級)？人數人數且交①且交①O于點E，若22.如圖所示，AB是①O直徑，OD丄弦BC于點FZAEC二ZODB判斷直線BD和①O的位置關系，并給出證明；當AB=10,BC=8時，求BD的長.六、解答題(每題10分，共20分)23．為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．(1)求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？售貨員提示，買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優惠，若買x(x>0)支鋼筆需要花y元，請你求出y與x的函數關系式；在(2)的條件下，小明決定買同一種獎品，數量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．

24．如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面?已知山坡的坡角ZAEF=23°,量得樹干傾斜角ZBAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角ZADC=60°,AD=4m.(1)求ZCAE的度數;2)求這棵大樹折斷前的高度？<6二2.4).(結果精確到個位，參考數據：I：2=】.4，葦3=L7,<6二2.4).七、解答題(本題12分)25.在AABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD二AE，ZDAE二ZBAC，連接CE.如圖1,當點D在線段BC上，如果ZBAC二90°，則ZBCE二度;設ZBAC，ZBCE=B.①如圖2,當點D在線段BC上移動，則么，卩之間有怎樣的數量關系？請說明理由;②當點D在直線BC上移動，則么，卩之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論.圖1圖2備用圖備用圖備用圖備用圖八、解答題（本題14分）26.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y二ax2+bx+c（a豐0）經過A（-1,O）,B（3,0），C（0,3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把APEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上.2009年本溪市初中畢業生學業考試數學試題參考答案及評分標準注：本參考答案只給出一種或兩種解法（證法），若用其它方法解答正確，可參考此評分標準相應步驟賦分．9?x>110.x(y+3)(y-3)11.16(1-x)2=912.613.9?x>110.x(y+3)(y-3)11.16(1-x)2=912.613.x<—1或x>214.315.15n16.2n三、解答題（每題8分，共16分）17.解：y—x3x2y—x.?y-x22分xy3x24分y—x3xxy□y-x6分3x2當x=2,y=3時，原式=—3—=2.18.（1）畫圖正確.2分（2）畫圖正確.5分⑶BB1=、；22+22=2邁6分弧B1B2的長=90n邁18027分J2點B所走的路徑總長=2^2+—2—.8分8分四、（每題10分，共20分）19.（1）解：設步行同學每分鐘走x千米，則騎自行車同學每分鐘走3x千米.1分一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案DCBCACBD二、填空題（每小題3分，共24分）

根據題意，得：一=-+40x3x1x=101(2)①AM3分4分5分6(2)①AM3分4分5分6分8分②(50，0).10分紅黃藍紅黃藍紅黃藍紅黃藍由上圖可知，總共有9種情況.5分20.（紅黃藍紅黃藍紅黃藍紅黃藍由上圖可知，總共有9種情況.5分紅黃藍紅紅、紅紅、黃紅、藍黃黃、紅黃、黃黃、藍藍藍、紅藍、黃'藍1藍.rm.、.rm.由上表可知，總共有9種情況.5分解法二：（樹狀圖）（2）不公平.6分理由：由（1）可知，總共有9種不同的情況，它們出現的可能性相同，其中顏色相同的有123種，所以P（甲去）=3，P（乙去）=3.8分?9分?9分10分這個游戲不公平.五、（每題10分，共20分）21.(1)200；???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分(2)200—120—50=30(人).3分畫圖正確.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分人數人數(3)C所占圓心角度數=(3)C所占圓心角度數=360°x(1—25%—60%)=54°.?????????????????????????????????????7分4)20000x(25%+60%)=17000.??????????????????????????????????????????????????????????????9分???估計該市初中生中大約有17000名學生學習態度達標.10分22.(1)直線BD和G???估計該市初中生中大約有17000名學生學習態度達標.10分22.(1)直線BD和GO相切.1分證明：???ZAEC二ZODB,ZAEC二ZABC,???ZABC=ZODB.2分???OD丄BC,.??ZDBC+ZODB二90°.3分???ZDBC+ZABC二90°.即ZDBO=90°.4分.??直線BD和GO相切.5分(2)連接AC．?AB是直徑，???ZACB=90°.6分在Rt^ABC中，AB二10,BC二8,?AC=4AB2-BC2=6.??直徑AB=10,.??OB=5.7分由(1),BD和GO相切，???ZOBD=90°.8分ZACB=ZOBD=90°．由(1)得ZABC=ZODB，?.△ABCs^ODB.9分AC=BC解得BD=2010分六、(每題10分，共20分)23.(1)解：設每個筆記本x元，每支鋼筆y元.1分2分4x+2y=86,3x+y=2分解得x=14，y=15.3分解得x=14，y=15.3分4分答：每個筆記本14元，每支鋼筆15元．5分2)y=15x(0<xW10)12x+30(x>10)6分7分(3)當14x<12x+30時，x<15；當14x=12x+30時，x=15；當14x>12x+30時，x>15.8分綜上，當買超過10件但少于15件商品時，買筆記本省錢；當買15件獎品時，買筆記本和鋼筆一樣；

10分當買獎品超過15件時，買鋼筆省錢.10分24.解：（1）延長BA交EF于點G.在Rt^AGE中，ZE二23°,TOC\o"1-5"\h\z???ZGAE二67°.2分又???ZBAC二38°,???ZCAE二180°—67°-38°=75°.3分（2）過點A作AH丄CD，垂足為H.4分在AADH中，ZADC=60°,AD=4,DHcosZADC=,.??DH=2.5分ADAHlsinZADC=AH=2\'3.6分AD在RtAACH中，ZC=180°-75°-60°=45°,……7分.??AC=2j6,CH=AH=2朽.8分AB=AC+CD=2羽+2羽+2王10（米）9分答：這棵大樹折斷前高約10米.10分七、（12分）25.（1）90°.2分（2）①a+卩=180°.3分理由：?ZBAC=ZDAE,.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC即ZBAD=ZCAE.又AB=AC,AD=AE,TOC\o"1-5"\h\z.??△ABDACE.6分.ZB=ZACE．.ZB+ZACB=ZACE+ZACB．ZB+ZACB=0.7分???a+ZB+ZACB=180°,a+0=180°.8分②當點D在射線BC上時，a+0=180°.10分當點D在射線BC的反向延長線上時，a=0.12分八、（14分）26.解：（1）設y=a（x+1）（x一3）,1分把C(0,3)代入，得a=-1,2分???拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.4分

頂點D的坐標為(1，).(2)設直線BD解析式為：y=kx+b(k豐0),把B、D兩點坐標代入,3k+b=0,k+b=4.5分6分?：直線AD解析式為y=—2x+6