本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第=page1818頁，總=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，總=sectionpages1818頁絕密★啟用前2020年浙江省杭州高中高考數學模擬試卷（3月份）試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：120分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.若集合A={x|x2-1≥0}，B={x|0＜x＜4}，則A∩B=（）A.（-∞，-1） B.[0，4） C.[1，4） D.（4，+∞）2.已知i為虛數單位，，則z的虛部為（）A.1 B.-2 C.2 D.-2i3.已知雙曲線C?：??y2?a2-??x2?b2=1(a?>?0,b?>?0)?的漸近線方程為y=±?A.??B.?5C.??D.?64.函數函數的大致圖象為（）A.B.C.D.5.已知隨機變量ξ滿足P（ξ=0）=x，P（ξ=1）=1-x，若，則（）A.E（ξ）隨著x的增大而增大，D（ξ）隨著x的增大而增大B.E（ξ）隨著x的增大而減小，D（ξ）隨著x的增大而增大C.E（ξ）隨著x的增大而減小，D（ξ）隨著x的增大而減小D.E（ξ）隨著x的增大而增大，D（ξ）隨著x的增大而減小6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.7.“ln（a-2）-ln（b-1）＞0”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.如圖，圓O是半徑為1的圓，，設B，C為圓上的任意2個點，則的取值范圍是（）A.B.[-1，3]C.[-1，1]D.9.如圖，在三棱錐P-ABC中，PB=BC=a，PA=AC=b（a＜b），設二面角P-AB-C的平面角為α，則（）A.α+∠PCA+∠PCB＞π，2α＜∠PAC+∠PBCB.α+∠PCA+∠PCB＜π，2α＜∠PAC+∠PBCC.α+∠PCA+∠PCB＞π，2α＞∠PAC+∠PBCD.α+∠PCA+∠PCB＜π，2α＞∠PAC+∠PBC10.設a，b∈R+，數列{an}滿足a1=2，an+1=a?an2+b，n∈N*，則（）A.對于任意a，都存在實數M，使得an＜M恒成立B.對于任意b，都存在實數M，使得an＜M恒成立C.對于任意b∈（2-4a，+∞），都存在實數M，使得an＜M恒成立D.對于任意b∈（0，2-4a），都存在實數M，使得an＜M恒成立評卷人得分二、填空題（共7題）11.《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．現有一“陽馬”P-ABCD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=1，則該“陽馬”的最長棱長等于______；外接球表面積等于______．12.設x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為______；滿足條件的x，y構成的平面區域的面積是______．13.已知（x+2）5（2x-5）=a0+a1x+…+a6x6，則a0=______；a5=______．14.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，且b=1，則B=______；△ABC的面積為______．15.從0，1，2，3，4，5這6個數中隨機抽取5個數構成一個五位數，則滿足條件“a＜b＜c＞d＞e”的五位數的個數有______．16.設F1，F2是橢圓C：=1（0＜m＜2）的兩個焦點，P（x0，y0）是C上一點，且滿足△PF1F2的面積為，則|x0|的取值范圍是______．17.設函數f（x）=|lnx+a|+|x+b|（a，b∈R），當x∈[1，e]時，記f（x）最大值為M（a，b），則M（a，b）的最小值為______．評卷人得分三、解答題（共5題）18.已知函數（ω＞0）的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為4．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）若且，求f（x0+1）的值．19.如圖，已知四棱錐A-BCDE中，AB=BC=2，，CD∥BE，BE=2CD=4，∠EBC=60°．（Ⅰ）求證：EC⊥平面ABC；（Ⅱ）求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．20.已知等差數列{an}的公差不為零，且a3=3，al，a2，a4成等比數列，數列{bn}滿足b1+2b2+……+nbn=2an（n∈N*）（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求證：++……+＞an+1-（n∈N*）．21.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）過點Q（1，2），F為其焦點，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點，動點P滿足△PAB的垂心為原點O．（1）求拋物線E的方程；（2）求證：動點P在定直線m上，并求的最小值．22.已知f(x)=2ln(x+2)-(?x+1)2?，g(x)=k(x+1)(?Ⅰ)?求f(x)?的單調區間；(?Ⅱ)?當k=2?時，求證：對于?x?>?-1?，f(x)?<?g(x)?恒成立；(?Ⅲ)?若存在?x0?>?-1?，使得當x∈(?-1,x0)?時，恒有f(x)?>?g(x)參考答案及解析一、選擇題1.【答案】C【解析】解：A={x|x≤-1，或x≥1}；∴A∩B=[1，4）．故選：C．可求出集合A，然后進行交集的運算即可．考查描述法、區間的定義，以及交集的運算，一元二次不等式的解法．2.【答案】B【解析】解：∵=，∴z的虛部為-2．故選：B．直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．3.【答案】B?【解析】解：根據題意，雙曲線的方程為??y2?a2-??x2?b又由其漸近線方程為y=±?12則有?ab=?12c=??a2則其離心率e=?ca故選：B?．根據題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點在x?軸上，進而可得漸近線方程，結合題意可得有?ba=?12?，即a=2b本題考查雙曲線的幾何性質，涉及雙曲線的漸近線、離心率的計算，關鍵是求a?，c?的關系，注意分析雙曲線的焦點的位置．4.【答案】D【解析】解：當x＞0時，f（x）=x-為增函數，排除A，B，當x＜0時，f（x）=|x|-＞0恒成立，排除C，故選：D．利用x＞0時，函數的單調性，以及x＜0時，函數值的符號進行排除即可．本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用單調性和函數值的符號進行排除是解決本題的關鍵．5.【答案】B【解析】解：根據題意，ξ服從成功概率為1-x的兩點分布，所以Eξ=1-x，當x∈（0，）時，Eξ單調遞減，即E（ξ）隨著x的增大而減小，Dξ=（1-x）x=-x2+x，因為Dξ的對稱軸為x=，開口向下，故當x∈（0，）時，Dξ隨著x的增大而增大．故選：B．ξ服從成功概率為1-x的兩點分布，故Eξ=1-x，Dξ=（1-x）x=x-x2，進而，得到Eξ和Dξ在x∈（0，），上的單調性．本題考查了兩點分布的期望與方差，成功概率為p的兩點分布的期望為p，方差為p（1-p），本題屬于基礎題．6.【答案】C【解析】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，四棱錐P-ABCD，正方體的棱長為2，三棱柱的體積減去三棱錐的體積，求解幾何體是體積，所求體積為：=．故選：C．畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據，通過三棱柱的體積減去三棱錐的體積，求解幾何體的體積即可．本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀，畫出直觀圖是解題的關鍵．7.【答案】A【解析】解：由ln（a-2）-ln（b-1）＞0，得，即a＞2＞b＞1，∴；反之，由，不一定有ln（a-2）-ln（b-1）＞0，如a=-2，b=-1．∴“ln（a-2）-ln（b-1）＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選：A．由對數的運算性質與不等式的基本性質結合充分必要條件的判定方法得答案．本題考查對數的運算性質與不等式的基本性質，考查充分必要條件的判定方法，是基礎題．8.【答案】A【解析】解：由?=（-）?=?-?=-||?||?cosθ=-||?cosθ，且-||?cosθ≥-||=（||-）2-，由||∈[0，2]，當||=時，?有最小值為-，又當||=2，且cosθ=-1時，-||?cosθ，此時?=3，為最大值．所以?的取值范圍是[-，3]．故選：A．根據平面向量的數量積和二次函數的性質，結合余弦函數的性質即可求出結果．本題考查了向量的數量積和二次函數的性質應用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．9.【答案】C【解析】解：如圖，取PC中點D，連接AD，BD，由PB=BC=a，PA=AC易知BD⊥PC，AD⊥PC，故可得PC⊥平面ABFD，作PM⊥AB于M，由△ABP≌△ABC，可得CM⊥AB，∴∠PMC=α，又PM=CM=h＜a＜b，∴，∴2α＞∠PAC+∠PBC，，故選：C．解題的關鍵是通過構造垂面得出∠PMC=α，然后轉化到平面中解決即可．本題考查空間角的綜合問題，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題．10.【答案】D【解析】解：取a=1，b=1，該數列{an}恒單調遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；由蛛網圖可知，ax2+b=x存在兩個不動點，且，因為當0＜a1＜x1時，數列{an}單調遞增，則an＜x1，；當x1＜a1＜x2時，數列{an}單調遞減，則x1＜an≤a1；所以要使an＜M，只需要0＜a1＜x2，故，化簡得b＜2-4a且b＞0，故選：D．取a=1，b=1，可排除AB；由蛛網圖可得數列{an}的單調情況，進而得到要使an＜M，只需，由此得出答案．本題考查遞推數列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．二、填空題11.【答案】39π【解析】解：如圖，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為長方形，且PA=AB=2，AD=1，∴最長棱PC==；其外接球的半徑為．則其外接球的表面積為．故答案為：3；9π．由題意畫出圖形，利用勾股定理求得幾何體最長棱長，再由分割補形法得到多面體外接球的半徑，則球的表面積可求．本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，訓練利用“分割補形法”求多面體外接球的半徑，是基礎題．12.【答案】11【解析】解：作出x，y滿足約束條件，對應的平面區域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=-x+，平移直線y=-x+，由圖象可知當直線y=-x+經過點C時，直線y=-x+的截距最大，此時z最大．由，解得A（，）．解得B（1，）；解得C（1，3）．此時z的最大值為z=2×1+3×3=11，可行域的面積為：=故答案為：11；．作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．13.【答案】-16015【解析】解：∵（x+2）5（2x-5）=a0+a1x+…+a6x6，令x=0，可得a0=-160．a5即x5的系數為-5+?2?2=15，在所給的等式中，令x等于0，求得a0的值；再利用通項公式求得a5即x5的系數．本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．14.【答案】【解析】解：，，∴sinB=（4+2）sincosB，∴tanB=2+，∵tan（）===2+，B∈（0，π）．∴B=．∴C===B．∴c=b=1．∴S=bcsinA==．故答案為：，．，，利用正弦定理可得：sinB=（4+2）sincosB，tanB=2+，可得B，C．再利用三角形的面積計算公式即可得出．本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.【答案】15【解析】解：由題意可得c最大，a不能為0，當c取5時，則從剩下4個數（不包含0）取兩個，放在c的左邊，再從剩下3個數（包含0）取兩個，放在右邊，有C42C32=12個，當c取4時，則從剩下3個數（不包含0）取兩個，放在c的左邊，再從剩下2個數（包含0）取兩個，放在右邊，有C32C22=3個，故滿足條件的五位數的個數有12+3=15個，故答案為：15．由題意可得c最大，a不能為0，分兩類，當c=5時，當c=4時，根據分類計數原理可得．本題考查了簡單的排列組合問題，屬于基礎題．16.【答案】[0，1]【解析】解：設F1，F2是橢圓C：=1（0＜m＜2）的兩個焦點，???????P（x0，y0）是C上一點，且滿足△PF1F2的面積為，當P是短軸端點時，三角形的面積取得最大值，所以|y0|=，，可得：x02=4-，0＜m＜2，可得4m2-m4∈（0，4]，所以-3，可得x02≤1所以|x0|的取值范圍是：[0，1]．故答案為：[0，1]．利用三角形的面積的表達式，結合橢圓方程，求通過二次函數，轉化即可得到|x0|的取值范圍．本題考查橢圓的簡單性質的應用，是基本知識的考查．17.【答案】【解析】解：f（x）=max{|lnx+a+x+b|，|lnx+a-x-b|}，設G（x）=|lnx-x+a-b|，F（x）=|lnx+x+a+b|，由單調性可知，當x∈[1，e]時，G（x）={|1+a-b|，|1-e+a-b|}，F（x）=max{|1+a+b|，|1+e+a+b|}，∴4M（a，b）≥|1+a-b|+|1-e+a-b|+|1+a+b|+|1+e+a+b|≥|2+e+2a|+|2-e+2a|≥2e，∴，當且僅當或時取等號．故答案為：．易知f（x）=max{|lnx+a+x+b|，|lnx+a-x-b|}，設G（x）=|lnx-x+a-b|，F（x）=|lnx+x+a+b|，利用絕對值不等式的性質即可得解．本題考查函數最值的求法，考查絕對值不等式的性質，考查轉化思想及邏輯推理能力，屬于中檔題．三、解答題18.【答案】（本題滿分為14分）解：（Ⅰ）因為：（ω＞0），所以：=，…（3分）由條件T=8，所以：，…（4分）所以：，令，得：．所以增區間為：．…（7分）（Ⅱ）因為：，由（1）知：，即：，…（8分）因為：，所以：，所以：，…（10分）所以：==．…（14分）【解析】（Ⅰ）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知可得函數解析式為f（x）=，由已知可求T，利用周期公式可求ω的值，令，可求函數的增區間．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求，由范圍，可求，利用同角三角函數基本關系式可求，根據兩角和的正弦函數公式即可計算得解．本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，周期公式以及正弦函數的單調性，考查了計算能力和數形結合思想，屬于中檔題．19.【答案】（Ⅰ）證明：在△ABC中，由余弦定理得，在△EBC中，由余弦定理得由CE2+CA2=EA2，CE2+CB2=EB2得，EC⊥CA，EC⊥CB，所以EC⊥面CAB……（7分）（Ⅱ）解：如圖，建立空間直角坐標系C-xyz，則所以，所以，……（11分）所以是面ABE的一個法向量，則取……（13分）記直線AD與平面ABE所成角為α，則……（15分）【解析】（Ⅰ）通過求解三角形證明EC⊥CA，EC⊥CB，推出EC⊥面CAB．（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系C-xyz，求出面ABE的一個法向量，然后利用空間向量的數量積求解直線AD與平面ABE所成角的正弦函數值．本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應用，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20.【答案】解：（Ⅰ）等差數列{an}的公差d不為零，a3=3，可得a1+2d=3，al，a2，a4成等比數列，可得a1a4=a22，即a1（a1+3d）=（a1+d）2，解方程可得a1=d=1，則an=n；數列{bn}滿足b1+2b2+……+nbn=2an，可得b1=2a1=2，將n換為n-1可得b1+2b2+……+（n-1）bn-1=2an-1，聯立b1+2b2+……+nbn=2an，相減可得nbn=2an-2an-1=2，則bn=，對n=1也成立，則bn=，n∈N*；（Ⅱ）證明：不等式++……+＞an+1-（n∈N*）即為++…+＞n+1-，下面應用數學歸納法證明．（1）當n=1時，不等式的左邊為=，右邊為2-，左邊＞右邊，不等式成立；（2）假設n=k時不等式++…+＞k+1-，當n=k+1時，++…++＞k+1-+，要證++…++＞k+2-，只要證k+1-+＞k+2-，即證-＞1-，即證（-）（1-）＞0，由k∈N*，可得上式成立，可得n=k+1時，不等式也成立．綜上可得，對一切n∈N*，++…+＞n+1-，故++……+＞an+1-（n∈N*）．【解析】（Ⅰ）設等差數列的公差為d，d≠0，運用等差數列的通項公式和等比數列的中項性質，解方程可得首項和公差，進而得到an；可令n=1，求得b1，再將n換為n-1，相減可得bn；（Ⅱ）原不等式轉化為++…+＞n+1-，應用數學歸納法證明，注意檢驗n=1不等式成立，再假設n=k時不等式成立，證明n=k+1時，不等式也成立，注意運用分析法證明．本題考查等差數列的通項公式和等比數列的中項性質，考查數列的遞推式的運用，考查數列不等式的證明，注意運用數學歸納法，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．21.【答案】解：（1）Q（1，2）代入y2=2px解得p=1，可得拋物線的方程為y2=4x；（2）證法1：（巧設直線）證明：設l：ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立y2=4x，可得，則有，可設AP：，即，同理BP：，解得P（-3，3t），即動點P在定直線m：x=-3上，=，當且僅當時取等號．其中d1，d2分別為點P和點Q到直線AB的距離．證法2：（利用向量以及同構式）證明：設l：x=my+1（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯立y2=4x，可得y2-4my-4=0，則有，，，又O為△PAB的垂心，從而，代入化簡得：，同理：，從而可知，y1，y2是方程的兩根，所以，所以動點P在定直線m：x=-3上，=，當且僅當時取等號．其中d1，d2分別為點P和點Q到直線AB的距離．【解析】（1）代入Q（1，2）可得p，進而得到所求拋物線方程；（2）方法一、設l：ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立y2=4x，運用韋達定理和直線方程的交點可得P在定直線m上，由三角形的面積公式和基本不等式可得所求最小值；方法二、設l：ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立y2=4x，運用韋達定理和向量共線定理、以及向量垂直的條件可得P在定直線m上，由三角形的面積公式和基本不等式可得所求最小值．本題考查拋物線的定義和方程、性質，考查直線方程和拋物線方程，運用韋達定理和向量共線定理，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題．22.【答案】解：(?Ⅰ)f′(x