3.1探索勾股定理（1）3.1探索勾股定理（1）思考

如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，若這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？

想一想，你需要求哪些線段長度，這些長度能確定嗎？思考如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2(1)觀察圖1-1

正方形A中含有

.

個小方格，即A的面積是

個單位面積.

正方形B的面積是

個單位面積.正方形C的面積是

個單位面積.99918你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流.（2）做一做ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-CABABC?????????????????????????正方形周邊上的格點數a=12正方形內部的格點數b=13利用皮克公式所以，正方形C的面積為：

（單位面積）圖1-1圖1-2方法1CABABC????????????????????????ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2分割成若干個直角邊為整數的三角形（單位面積）方法2ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2(單位面積)把C看成邊長為6的正方形面積的一半方法3ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2(2)在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？(3)你能發現圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積（3）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-ABC圖1-3ABC圖1-4(1)觀察圖1-3、圖1-4，并填寫下表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4169254913你是怎樣得到表中的結果的？與同伴交流交流.做一做ABC圖1-3ABC圖1-4(1)觀察圖1-3、圖1-4，并ABC圖1-3ABC圖1-4分割成若干個直角邊為整數的三角形(面積單位)ABC圖1-3ABC圖1-4分割成若干個直角邊為整數的三角形ABC圖1-3ABC圖1-4(2)三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1-3ABC圖1-4(2)三個正方形A，B，C的面積ABC圖1-3ABC圖1-4(1)你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？(2)你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流.(3)分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.(2)中的規律對這個三角形仍然成立嗎？議一議ABC圖1-3ABC圖1-4(1)你能用三角形的邊長表示正方勾股定理（gou-gutheorem)

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！結論勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三

小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵熒屏對角線大約為74厘米做一做小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機說說這節課你有什么收獲？

內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；利用勾股定理解決實際問題.方法總結：①數方格看圖找關系，利用面積不變的方法；②用直角三角形三邊表示三個正方形面積——觀察歸納發現勾股定理——任意畫一個直角三角形，再驗證自己的發現.小結說說這節課你有什么收獲？內容總結：探索直角三角形延伸拓展1、情境引入中的“圍地”問題.2、如圖，一艘船在A處要到達小島B處，但AB之間有暗礁，為了行船安全，船先向正西方向行駛了400海里，再向正南方向行駛了300海里便到達了小島B，請你計算A與B之間的直線距離是多少.3、高速公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小集鎮，DA⊥AB與A，CB⊥AB與B,已知DA＝15km，CB＝10km，現在要在公路AB邊上建設一個土特產收購站E，使得C、D兩鎮到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？BADBAEC延伸拓展1、情境引入中的“圍地”問題.2、如圖，一艘船在A處一、課后習題二、準備4張全等的直角三角形紙片abc作業一、課后習題二、準備4張全等的直角三角形紙片abc作業

我國數學家華羅庚曾經建議，要探知其他星球上有沒有“人”，我們可以發射下面的圖形，如果他們是“文明人”，必定認識這種“語言”.我國數學家華羅庚曾經建議，要探知其他星球上有沒有“人史話勾股定理abc史話勾股定理abc勾股定理勾股定理：ABC

直角三角形中，兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方即+

=勾股定理勾股定理：ABC直角三角形中，兩直角邊

在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話.商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五.”商高這段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”.故稱之為“勾股定理”或“商高定理”.在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作《周髀算經》中

在西方，希臘數學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發現的，所以他就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了.

畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年

相傳，畢達哥拉斯學派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“百牛定理”之稱.在西方，希臘數學家歐幾里德（Euclid，是公元前三公元1945年，人們驚奇地發現了一份古巴比倫人的數學手稿，據考證，其年代遠在商高和畢達哥拉斯之前，大致在公元前18世紀.手稿中難以令人置信地列出了15組勾股數，如下表：公元1945年，人們驚奇地發現了一份古巴比倫人的數學手稿序號勾股數序號勾股數1119、120、1699481、600、76923367、3456、4825104961、6480、816134601、4800、66491145、60、75412709、135002400、2929565、72、9713161、240、2896319、360、481141771、2700、322972291、2700、35411556、90、1068799、960、1249序號勾股數序號勾股數1119、120、1699481、600

這些數，即使在今天也遠不是人人都很熟悉，天曉得古巴比倫人當時是怎樣弄到這些數的！如果考古學家堅信自己沒有弄錯歷史年代的話，那么上面的史實表明：在世界的其他地方還不知道3、4、5的關系的時期，古巴比倫人就已經有了一個相當燦爛的文化.這無疑給人類早期的文明史，又增添了一個千古之迷！這些數，即使在今天也遠不是人人都很熟悉，天曉得怎樣尋找勾股數：1、牢記幾組常用的勾股數2、利用公式來推導x=m2-n2y=2mn

z=m2+n2(m、n是任意兩個正整數，且m＞n)怎樣尋找勾股數：1、牢記幾組常用的勾股數2、利用公式來推導x再見再見3.1探索勾股定理（1）3.1探索勾股定理（1）思考

如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，若這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？

想一想，你需要求哪些線段長度，這些長度能確定嗎？思考如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2(1)觀察圖1-1

正方形A中含有

.

個小方格，即A的面積是

個單位面積.

正方形B的面積是

個單位面積.正方形C的面積是

個單位面積.99918你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流.（2）做一做ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-CABABC?????????????????????????正方形周邊上的格點數a=12正方形內部的格點數b=13利用皮克公式所以，正方形C的面積為：

（單位面積）圖1-1圖1-2方法1CABABC????????????????????????ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2分割成若干個直角邊為整數的三角形（單位面積）方法2ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2(單位面積)把C看成邊長為6的正方形面積的一半方法3ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2(2)在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？(3)你能發現圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積（3）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-ABC圖1-3ABC圖1-4(1)觀察圖1-3、圖1-4，并填寫下表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4169254913你是怎樣得到表中的結果的？與同伴交流交流.做一做ABC圖1-3ABC圖1-4(1)觀察圖1-3、圖1-4，并ABC圖1-3ABC圖1-4分割成若干個直角邊為整數的三角形(面積單位)ABC圖1-3ABC圖1-4分割成若干個直角邊為整數的三角形ABC圖1-3ABC圖1-4(2)三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1-3ABC圖1-4(2)三個正方形A，B，C的面積ABC圖1-3ABC圖1-4(1)你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？(2)你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流.(3)分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.(2)中的規律對這個三角形仍然成立嗎？議一議ABC圖1-3ABC圖1-4(1)你能用三角形的邊長表示正方勾股定理（gou-gutheorem)

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！結論勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三

小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵熒屏對角線大約為74厘米做一做小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機說說這節課你有什么收獲？

內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；利用勾股定理解決實際問題.方法總結：①數方格看圖找關系，利用面積不變的方法；②用直角三角形三邊表示三個正方形面積——觀察歸納發現勾股定理——任意畫一個直角三角形，再驗證自己的發現.小結說說這節課你有什么收獲？內容總結：探索直角三角形延伸拓展1、情境引入中的“圍地”問題.2、如圖，一艘船在A處要到達小島B處，但AB之間有暗礁，為了行船安全，船先向正西方向行駛了400海里，再向正南方向行駛了300海里便到達了小島B，請你計算A與B之間的直線距離是多少.3、高速公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小集鎮，DA⊥AB與A，CB⊥AB與B,已知DA＝15km，CB＝10km，現在要在公路AB邊上建設一個土特產收購站E，使得C、D兩鎮到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？BADBAEC延伸拓展1、情境引入中的“圍地”問題.2、如圖，一艘船在A處一、課后習題二、準備4張全等的直角三角形紙片abc作業一、課后習題二、準備4張全等的直角三角形紙片abc作業

我國數學家華羅庚曾經建議，要探知其他星球上有沒有“人”，我們可以發射下面的圖形，如果他們是“文明人”，必定認識這種“語言”.我國數學家華羅庚曾經建議，要探知其他星球上有沒有“人史話勾股定理abc史話勾股定理abc勾股定理勾股定理：ABC

直角三角形中，兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方即+

=勾股定理勾股定理：ABC直角三角形中，兩直角邊

在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話.商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五.”商高這段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”.故稱之為“勾股定理”或“商高定理”.在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作《周髀算經》中

在西方，希臘數學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發現的，所以他就把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了.

畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年

相傳，畢達哥拉斯學派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“百牛定理”之稱.在西方，希