關于直線的兩點式和一般式第1頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五形式條件直線方程應用范圍點斜式直線過點(x0,y0),且斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,且斜率為k不含與x軸垂直的直線不含與x軸垂直的直線知識回顧：若已知直線經過兩點定點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，何求直線的方程呢？又如存在斜率，然后求出直線的斜率，可根據已知兩點的坐標，先判斷是否第2頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五

已知直線l經過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1

≠x2,y1

≠y2

),求直線l的方程.——直線方程的兩點式化簡為由點斜式方程得∵2第3頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五直線方程的兩點式：若點P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1

＝

x2,或y1

＝

y2

,此時這兩點的直線

的方程是什么？l:x=x1l:y=y1

第4頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五

例1

直線l與x軸的交點是A(a,0)，與y軸的交點是B(0,b)，其中a

≠0,

b

≠0,求直線l的方程.解：這里a叫做直線在x軸上的截距（橫截距），——

直線方程的截距式b叫做直線在y軸上的截距（縱坐標）.xyOABl第5頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五直線方程的截距式：注意：截距可以取全體實數，但截距式方程中的截距，是指非零的實數，點的直線方程，因此截距式方程不包括過原不包括與坐標軸垂直的直線方程.xyO第6頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五形式條件方程點斜式

直線過定點P(x0,y0)且斜率為k斜截式直線斜率為k且在y軸上的截距為b兩點式直線過兩定點P1(x1y1),P2(x2,y2)截距式直線在y軸上截距為b,在x軸上的截距為a第7頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五解：

例1.三角形的頂點是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求AB、BC、AC邊所在直線的方程；第8頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五例2.直線l經過點(3，2)，且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．解：由已知可設直線l方程為

則由直線l經過點(3，2)得∴直線l的方程為則直線l經過點(0，0),又直線l經過點(3，2)，∴直線l的方程為綜上所述直線l的方程為第9頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五3.2.3直線的一般式方程第10頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五形式條件方程點斜式過點(x0,y0),斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,斜率為k兩點式過P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y軸上的截距為b,在x軸上的截距為a問：上述四種直線方程具有怎樣的共同特點？能否寫成統一的形式？第11頁，共14頁，2022年，5月20日，13點23分，星期五

我們把關于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同時為0即：）叫做直線方程的一般式.在平面直角坐標系中，任何關于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一條直線.

探究：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C為何值時，方程表示的直線①平行于x軸；②平行于y軸；③與x軸重合；④與y軸重合.A＝0且B≠0且C≠0A≠0且B＝0且C≠0A＝0且B≠0且C＝0A≠0且B＝0且C＝0如：y=1如：x=1y=0x=