開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)才能構(gòu)造"一、課題確實(shí)立根據(jù)上述科學(xué)研究文獻(xiàn)資料來(lái)考察我們的教育，我們認(rèn)為，盡管教育改革獲得了宏大成就，但仍然存在著無(wú)視學(xué)生潛能開(kāi)發(fā)的問(wèn)題。一方面是大量潛能沒(méi)有開(kāi)發(fā)出來(lái)；另一方面是已經(jīng)開(kāi)發(fā)的潛能也常常被扭曲、被誤用，如死記硬背、機(jī)械練習(xí)等。所以，開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能，快出人才，出好人才，是當(dāng)前教育改革，乃至于迎接21世紀(jì)挑戰(zhàn)的重要問(wèn)題。基于此，我們先從數(shù)學(xué)學(xué)科入手，進(jìn)展開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的實(shí)驗(yàn)。我們提出了一個(gè)大膽的假設(shè)，即目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教法只開(kāi)發(fā)了學(xué)生的一部分?jǐn)?shù)學(xué)潛能。假設(shè)教學(xué)內(nèi)容和教法得當(dāng)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上可以掌握更多更深的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成更優(yōu)化的數(shù)學(xué)才能構(gòu)造。從這一假設(shè)出發(fā)，我們查閱國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的有關(guān)文獻(xiàn)，尋找科學(xué)的開(kāi)發(fā)方法，總結(jié)以往的經(jīng)歷，確立了“開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)才能構(gòu)造〞的研究課題。二、主要措施我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中采用的主要措施是：一至三年級(jí)全面開(kāi)展打好根底，四至六年級(jí)識(shí)別、預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)潛能，因材施教，大力開(kāi)發(fā)。1.一至三年級(jí)全面開(kāi)展打好根底我們從1986年開(kāi)始進(jìn)展實(shí)驗(yàn)，對(duì)新入學(xué)的學(xué)生分別進(jìn)展了個(gè)體〔韋克斯勒〕和集體〔瑞文〕智力測(cè)驗(yàn)。結(jié)果說(shuō)明，不同家庭背景的學(xué)生之間智商無(wú)顯著差異。這說(shuō)明，教育在其中可以起決定性的影響。于是，我們確定了一至三年級(jí)全面開(kāi)展打好根底的措施，主要有如下幾個(gè)方面。(1)強(qiáng)化數(shù)學(xué)根本知識(shí)、根本技能的“雙基〞教學(xué)，重視知識(shí)遷移，開(kāi)展學(xué)生的一般數(shù)學(xué)心智才能。通過(guò)直觀教學(xué)，聯(lián)絡(luò)生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生從一開(kāi)始就打好數(shù)、式、形的概念根底，并逐步引導(dǎo)學(xué)生脫離詳細(xì)的實(shí)物、實(shí)事，在頭腦中用數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算，這樣便可開(kāi)展起一般的數(shù)學(xué)心智才能，這種才能適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面。所以，打好“雙基〞與一般心智才能根底，對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的開(kāi)發(fā)是非常重要和有效的。(2)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握根本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，形成“數(shù)學(xué)頭腦〞，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要根底。在這方面，我們重點(diǎn)抓了兩條：一條是在講述某些數(shù)學(xué)概念、定理、公式時(shí)，要講述這些知識(shí)的創(chuàng)造、創(chuàng)造者，講其人其事，讓學(xué)生“見(jiàn)物見(jiàn)人〞，使學(xué)生從數(shù)學(xué)家身上學(xué)習(xí)思維方法；另一條是在講定理、公式時(shí)，結(jié)合創(chuàng)造主體，講述其創(chuàng)造、創(chuàng)造的過(guò)程，通過(guò)“過(guò)程〞教學(xué)，使學(xué)生從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法，并領(lǐng)悟出創(chuàng)造、創(chuàng)造的微妙。理論證明，這兩條措施是非常有效的，不僅為學(xué)生打好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維根底，而且增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。(3)重視非智力因素的培養(yǎng)非智力因素是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要根底。認(rèn)真、仔細(xì)、清楚、嚴(yán)謹(jǐn)、堅(jiān)持不懈、務(wù)實(shí)等是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要非智力因素。從一年級(jí)開(kāi)始，我們就重視這些因素的培養(yǎng)和訓(xùn)練。從課堂問(wèn)答到家庭作業(yè)，教師都認(rèn)真對(duì)待，仔細(xì)檢查，把學(xué)生是否認(rèn)真、仔細(xì)、清楚、嚴(yán)謹(jǐn)作為重要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)中的過(guò)失，及時(shí)而嚴(yán)格地糾正，使學(xué)生感到出錯(cuò)不要緊，但馬虎、不改錯(cuò)是要不得的。理論說(shuō)明，打好培養(yǎng)非智力因素根底，是數(shù)學(xué)深造必不可少的素質(zhì)根底。2.四至六年級(jí)識(shí)別、預(yù)測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能，因材施教，大力開(kāi)發(fā)(1)識(shí)別、預(yù)測(cè)潛能在一至三年級(jí)全面開(kāi)展打好根底情況下，在三年級(jí)末，我們進(jìn)展?jié)撃茏R(shí)別、預(yù)測(cè)工作。我們認(rèn)為，一般來(lái)說(shuō)，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能都是很大的，都有開(kāi)發(fā)的余地，但是，由于后天種種原因，如生理的、個(gè)性差異的，并不是所有的學(xué)生都能在數(shù)學(xué)方面有開(kāi)展?jié)撃堋Ｐ枰x擇那些既具有較大的潛能，又能表現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)開(kāi)展前景的學(xué)生參加實(shí)驗(yàn)。所以，需要進(jìn)展?jié)撃茏R(shí)別、預(yù)測(cè)。我們采用了兩種方法：一是學(xué)科才能測(cè)驗(yàn)，給學(xué)生提供較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)試題，理解學(xué)生的應(yīng)變才能和解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的才能，把才能較好的挑選出來(lái)；一是平時(shí)學(xué)習(xí)表現(xiàn)記錄，包括課堂反響和作業(yè)表現(xiàn)，讓任課教師提供備選對(duì)象。然后，對(duì)兩種方法挑選的對(duì)象進(jìn)展比擬、綜合，最終確定出參加實(shí)驗(yàn)的學(xué)生。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，這兩種方法的綜合運(yùn)用是有效的，所挑選出的絕大多數(shù)學(xué)生在后來(lái)的實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出了一定的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，成績(jī)突出。(2)開(kāi)發(fā)潛能從四年級(jí)開(kāi)始，我們對(duì)所挑選的實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，采取了如下開(kāi)發(fā)措施。①激發(fā)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)興趣興趣是學(xué)習(xí)行為強(qiáng)化的主要?jiǎng)恿Γ绕涫侵苯拥膶W(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)，雖苦猶樂(lè)。我們用數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在力量去吸引、用數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值去激發(fā)、用學(xué)習(xí)的成功來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的興趣。當(dāng)學(xué)生想獨(dú)立去探究某個(gè)新知時(shí)，注意給予情緒鼓舞；當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)停留于一個(gè)程度上時(shí)，注意設(shè)“跳板〞，激發(fā)飛躍；當(dāng)學(xué)生遇到疑難時(shí)，注意給予啟發(fā)誘導(dǎo)。這些措施使學(xué)生始終對(duì)數(shù)學(xué)保持著持久不衰的興趣。在我們對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生進(jìn)展的興趣調(diào)查中，95%的學(xué)生答復(fù)最喜歡上數(shù)學(xué)課。②動(dòng)手操作，豐富感知③大劑量強(qiáng)化訓(xùn)練大劑量強(qiáng)化訓(xùn)練是對(duì)學(xué)生智力與個(gè)性潛能的挑戰(zhàn)，主要包括兩個(gè)方面：一是提供適量的復(fù)雜題和難題，讓學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)競(jìng)賽，看誰(shuí)解得又快又有獨(dú)創(chuàng)性；二是加大學(xué)習(xí)的總量，包括課上與課下"，盡可能讓學(xué)生接觸更多的信息。我們根據(jù)教學(xué)大綱和教科書的要求，自己編制了適宜于學(xué)生數(shù)學(xué)潛能開(kāi)發(fā)方面的訓(xùn)練教材。在這些教材中，除了根本知識(shí)外，主要增加數(shù)學(xué)思維方法和綜合掌握方面的知識(shí)，如歸一、復(fù)原、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化、守恒、假設(shè)、消元、集合等思維方法，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分類縱貫綜合，把學(xué)生所學(xué)的某一類知識(shí)縱向梳理下來(lái)，增強(qiáng)了學(xué)生縱向綜合掌握才能和橫向遷移才能。從實(shí)驗(yàn)班的學(xué)習(xí)情況來(lái)看，給他們?cè)黾颖瘸Ｒ?guī)班多三分之一的學(xué)習(xí)量，是完全適宜的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，適當(dāng)增加學(xué)習(xí)量，包括質(zhì)和量?jī)蓚€(gè)方面，是開(kāi)發(fā)潛能的必要條件。④優(yōu)化數(shù)學(xué)才能構(gòu)造我們認(rèn)為，開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，優(yōu)化數(shù)學(xué)才能構(gòu)造是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)才能構(gòu)造既是開(kāi)發(fā)潛能的結(jié)果，又是開(kāi)發(fā)潛能的條件。只有一開(kāi)始就重視數(shù)學(xué)才能構(gòu)造的優(yōu)化，才能很好地開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能；而只有開(kāi)發(fā)好潛能，才能使學(xué)生數(shù)學(xué)才能構(gòu)造得以優(yōu)化。我們主要從三種“才能〞和五種“品質(zhì)〞入手，加以培養(yǎng)。三種“才能〞是運(yùn)算才能、空間想象才能、邏輯運(yùn)算才能；五種“品質(zhì)〞是思維的流暢性、靈敏性、獨(dú)創(chuàng)性、精細(xì)性和批判性。這三種“才能〞和五種“品質(zhì)〞都化為可測(cè)評(píng)的操作指標(biāo)，從實(shí)驗(yàn)效果中直接反映出來(lái)。三、研究的理論效果與幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)1.研究的理論效果經(jīng)過(guò)幾年的開(kāi)發(fā)研究，獲得了較為顯著的理論效果。對(duì)此，我們從如下方面進(jìn)展鑒別衡量。第一，進(jìn)展智力測(cè)驗(yàn)，測(cè)試學(xué)生一般智力開(kāi)展情況。我們請(qǐng)?zhí)旖驇煷髷?shù)學(xué)系、天津市教科院、天津市教育學(xué)院的有關(guān)專家對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生進(jìn)展了韋氏兒童智力測(cè)驗(yàn)〔中國(guó)修訂〕，經(jīng)過(guò)12項(xiàng)內(nèi)容的檢驗(yàn)，智商均值為103.69，比初入學(xué)平均智商高1.3。其中類同、算術(shù)、背數(shù)、填圖、排列、積木、拼圖、迷津等八項(xiàng)分均到達(dá)優(yōu)秀，反映學(xué)生的圖形觀察、空間想象、邏輯運(yùn)算等才能有了很好的開(kāi)展。第二，對(duì)學(xué)生進(jìn)展五種思維品質(zhì)的專項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在流暢性、靈敏性、獨(dú)創(chuàng)性、精細(xì)性和批判性上的得分均明顯高于比照班(P0.05)。第三，通過(guò)幾年來(lái)參加各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)來(lái)鑒別。在這方面，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生具有不可比擬的優(yōu)勢(shì)。在天津市舉辦的三次小學(xué)“我愛(ài)數(shù)學(xué)〞邀請(qǐng)賽中，我校都獲團(tuán)體總分第一名，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生得分占絕對(duì)大的比重。在全國(guó)“華羅庚金杯賽〞中，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生屢次奪魁，其中一名學(xué)生參加美國(guó)數(shù)學(xué)家斯坦力提供的SAT數(shù)學(xué)測(cè)試，以800分總分值成績(jī)奪魁。幾年來(lái)，在市區(qū)競(jìng)賽中，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生獲獎(jiǎng)達(dá)400人次，重點(diǎn)中學(xué)錄取率在全區(qū)名列前茅。第四，我們對(duì)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生不斷進(jìn)展學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)方面的無(wú)記名問(wèn)卷測(cè)驗(yàn)，以理解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和負(fù)擔(dān)情況。屢次測(cè)驗(yàn)結(jié)果均顯示，絕大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣高，并持續(xù)增強(qiáng)，但對(duì)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)并不感到沉重，他們已經(jīng)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種樂(lè)趣。這說(shuō)明，盡管加大了訓(xùn)練，但并沒(méi)有加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。2.幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)從實(shí)驗(yàn)效果看，我們采用的開(kāi)發(fā)措施是有效的，這一點(diǎn)證實(shí)了原來(lái)的假設(shè)，即只要提供適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容和教法，可以開(kāi)發(fā)出學(xué)生更大的數(shù)學(xué)潛能，使其在數(shù)學(xué)方面有更快更大的開(kāi)展。在一至三年級(jí)全面開(kāi)展打好根底情況下，識(shí)別、預(yù)測(cè)學(xué)生的潛能，把潛能好的學(xué)生組織起來(lái)，集體開(kāi)發(fā)是有效的途徑。以興趣做根底，加大訓(xùn)練量，對(duì)于高年級(jí)學(xué)生是可行的、必要的。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩M(jìn)展的優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)才能構(gòu)造是可取的。運(yùn)算才能是各種計(jì)算所必要的，而空間想象才能是幾何乃至更抽象的符號(hào)關(guān)系所必需的，邏輯思維才能是一種更抽象、更具有普遍意義的才能。上述各種才能使數(shù)學(xué)才能構(gòu)造得以升華，并發(fā)生橫向遷移，有助于其他知識(shí)的學(xué)習(xí)。思維的流暢性反映的是學(xué)生解題運(yùn)算的速度問(wèn)題；靈敏性反映的是學(xué)生解題運(yùn)算的變異才能問(wèn)題，即運(yùn)用不同類型的方式方法解題，使思維具有擴(kuò)散性；獨(dú)創(chuàng)性反映的是學(xué)生解題運(yùn)算的創(chuàng)新才能，說(shuō)明學(xué)生是否有獨(dú)立的新見(jiàn)解；精細(xì)性反映學(xué)生解題運(yùn)算的嚴(yán)密性，運(yùn)算與推理步步相連，無(wú)懈可擊；批判性反映的是學(xué)生對(duì)已有知識(shí)大膽質(zhì)疑問(wèn)難、并敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)的才能，這是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究的突出成績(jī)的決定因素。上述五種品質(zhì)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)才能構(gòu)造來(lái)說(shuō)，都是必不可少的。實(shí)驗(yàn)效果說(shuō)明，只要抓住上述三種“才能〞和五種“品質(zhì)〞，學(xué)生便可逐步形成優(yōu)化的數(shù)學(xué)才能構(gòu)造。(3)開(kāi)發(fā)潛能與學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)問(wèn)題。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，加大了訓(xùn)練量，學(xué)生并沒(méi)有感到負(fù)擔(dān)加重。究其原因，是興趣在其中起到了“中和〞的作用，即它把負(fù)擔(dān)所產(chǎn)生的“苦〞和“累〞給“中和〞了，產(chǎn)生了一種“滿足感〞、“實(shí)現(xiàn)感〞，把負(fù)擔(dān)變成了樂(lè)趣。這給我們一個(gè)深化的啟示，即所謂負(fù)擔(dān)是受興趣因素制約的。感到負(fù)擔(dān)過(guò)重是因?yàn)榕d趣減弱或喪失的緣故。在開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能時(shí)，只要牢牢抓住興趣因素，以此為根底，就不會(huì)使負(fù)擔(dān)加重。(4)開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，最根本的一條是把學(xué)生置于學(xué)習(xí)主體的地位，使其自覺(jué)