§1.1、你能證明它們嗎(一)一、教學(xué)目標：1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實例體會反證法的含義。二、教學(xué)重點：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。教學(xué)方法：觀察法。教學(xué)分析：本節(jié)是學(xué)習(xí)了證明之后的基礎(chǔ)上，進一步證明技巧和規(guī)范證明過程五、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：什么是等腰三角形？你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SAS）4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（ASA）5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SSS）6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C證明：取BC的中點D，連接AD?！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)邊角相等)（讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平分線，交BC邊于D；過點A做AD⊥BC。。學(xué)生指出該定理的條件和結(jié)論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進行證明。）想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？（應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。）推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1，2題。（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動手證明，寫出證明過程。）六、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？（學(xué)生小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。）七、作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁習(xí)題1.11、2。2、拓展作業(yè)：《目標檢測》3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P5-6頁議一議八、板書設(shè)計：九、課后記：§1.1、你能證明它們嗎(二)一、教學(xué)目標：1、進一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。會運用“等角對等邊”解決實際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。二、教學(xué)重點：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。三、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法自主探究與合作探究四、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧：你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？（提出問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結(jié)論嗎？（學(xué)生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）ACACBDE例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是ABC的角平分線。求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）證明：（略）此題還有其它的證法嗎？你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）4、議一議1：在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC,∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC,∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？（根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析歸納得出一般結(jié)論。學(xué)生分組思考、交流，在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB,那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？議一議2：把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？定理證明已知：在ΔABC中∠B=∠C求證：AB=AC （引導(dǎo)學(xué)生證明定理）方法如下：（課堂小結(jié)1：歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,ABCABCDEE隨堂練習(xí)：已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC求證：DB=DE（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動手證明，寫出證明過程。）想一想:ACACB證明P8反證法的概念P8課堂小結(jié)2：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過