2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知當x＞0時，反比例函數y＝的函數值隨自變量的增大而減小，此時關于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣34．已知函數是反比例函數，則此反比例函數的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限5．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨6．下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．7．如圖，要測量小河兩岸相對兩點、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．8．反比例函數的圖象分布的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限9．如圖，經過原點的⊙與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無法確定10．表中所列的7對值是二次函數圖象上的點所對應的坐標，其中x……y…7m14k14m7…根據表中提供的信息，有以下4個判斷：①；②；③當時，y的值是k；④其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．如圖所示，在矩形ABCD中，點F是BC的中點，DF的延長線與AB的延長線相交于點E，DE與AC相交于點O，若，則（）A．4 B．6 C．8 D．1012．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結論的序號為_____．14．若等腰三角形的兩邊長恰為方程的兩實數根，則的周長為________________.15．如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為______．16．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為__________.17．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．18．寫出一個對稱軸是直線，且經過原點的拋物線的表達式______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）當DF?DB=CD2時，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．20．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍；（2）設每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG．（1）求證：△DCG≌△BEG；（2）你能求出∠BDG的度數嗎？若能，請寫出計算過程；若不能，請說明理由．22．（10分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）（2）23．（10分）化簡并求值：，其中m滿足m2-m-2=0.24．（10分）如圖，已知一次函數y＝x﹣2與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB的面積．25．（12分）（特例感知）（1）如圖①，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為直徑，BD平分∠ABC交⊙O于點D，CD=3，BD=4，則點D到直線AB的距離為．（類比遷移）（2）如圖②，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，探索線段AB、BE、BC之間的數量關系，并說明理由．（問題解決）（3）如圖③，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，則△ABC的內心與外心之間的距離為．26．問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a．每次只能移動1個金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動多少次？問題探究：為了探究規律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性結論．探究一：當時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號表示，共移動了1次．探究二：當時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是：a．把第1個金屬片從1號針移到2號針；b．把第2個金屬片從1號針移到3號針；c．把第1個金屬片從2號針移到3號針．用符號表示為：，，．共移動了3次．探究三：當時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結為的情形，移動的順序是：a．把上面兩個金屬片從1號針移到2號針；b．把第3個金屬片從1號針移到3號針；c．把上面兩個金屬片從2號針移到3號針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號表示為：，，，，，，．共移動了7次．（1）探究四：請仿照前面步驟進行解答：當時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據上面的規律你可以發現當時，需要移動________次．（3）探究六：把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動________次．（4）探究七：如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，當時如果我們把個金屬片從1號針移到3號針，最少移動的次數記為，那么與的關系是__________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】證明△ADC∽△ACB，根據相似三角形的性質可推導得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.2、C【分析】由反比例函數的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數y，當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵．3、A【分析】作輔助線，構建直角△AHM，先由旋轉得BG的長，根據旋轉角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結論．【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【點睛】考查了矩形的性質、旋轉的性質、特殊角的三角函數及直角三角形30°的性質，解題關鍵是直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數值．4、A【分析】首先根據反比例函數的定義，即可得出，進而得出反比例函數解析式，然后根據其性質，即可判定其所在的象限.【詳解】根據已知條件,得即∴函數解析式為∴此反比例函數的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.5、B【解析】必然事件就是一定發生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據必然事件的定義逐項進行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、B【解析】根據旋轉的定義即可得出答案.【詳解】解：A．旋轉90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【點睛】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．7、C【分析】利用∠ABC的正切函數求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．8、A【解析】先根據反比例函數的解析式判斷出k的符號，再根據反比例函數的性質即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數y=中，k=2＞0，

∴反比例函數y=的圖象分布在一、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＞0時，反比例函數圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵．9、B【分析】根據圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對應著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵．10、B【分析】根據表格得到二次函數的性質,分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數據可知,當時,y的值先變大后減小,說明二次函數開口向下,所以①正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左側可得②正確；因為不知道橫坐標之間的取值規律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點的函數值不一定等于k,所以③當時，y的值是k錯誤；由題可知函數有最大值,此時,化簡整理得：④正確,綜上正確的有①②④,故選B.【點睛】本題考查了二次函數的性質,中等難度,將表格信息轉換成有效信息是解題關鍵.11、C【解析】由矩形的性質得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA證明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，則AE=2AB=2CD，再根據AOECOD,面積比等于相似比的平方即可。【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠EBF=90°，

∵F為BC的中點，

∴BF=CF，

在△BEF和△CDF中，，

∴△BEF≌△CDF（ASA），

∴BE=CD=AB，

∴AE=2AB=2CD，

∵AB∥CD，∴AOECOD,∴=4:1∵∴=8故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握有關的性質與判定是解決問題的關鍵．12、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當n為奇數時，An的縱坐標是，當n為偶數時，An的縱坐標是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．故選C．考點：坐標與圖形變化-旋轉．二、填空題（每題4分，共24分）13、②③．【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a＜0，對稱軸在y軸右側，a、b異號，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯誤的；當y＝0時，拋物線與x軸交點的橫坐標就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；對稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯誤的，故答案為：②③．【點睛】此題考查二次函數的圖象和性質，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數與一元二次方程的關系，是正確判斷的前提．14、1【分析】先求出一元二次方程的解，再進行分類討論求周長即可．【詳解】，解得：，，當等腰三角形的三邊分別為3，3，6時，3+3=6，不滿足三邊關系，故該等腰三角形不存在；當等腰三角形的三邊分別為6，6，3時，滿足三邊關系，該等腰三角形的周長為：6+6+3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法與等腰三角形的結合，做題時需注意等腰三角形中邊的分類討論及判斷是否滿足三邊關系．15、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據圓周角定理求出∠BOC的度數，再根據弧長公式計算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長=.故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.16、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD，再根據相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質解決是解題的關鍵．17、【解析】應用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．18、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對稱軸即為頂點橫坐標的值，根據頂點式寫出對稱軸是直線的拋物線表達式，再化為一般式，再由經過原點即為常數項c為0，即可得到答案.【詳解】解：∵對稱軸是直線的拋物線可為：又∵拋物線經過原點，即C=0，∴對稱軸是直線，且經過原點的拋物線的表達式可以為：，故本題答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸與拋物線解析式的關系．關鍵是明確對稱軸的值與頂點橫坐標相同．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）45°；（3）1．【解析】（1）過O作OH⊥CD于H，根據垂徑定理求出點O到H的距離即可；（2）根據相似三角形的判定與性質，先證明△CDF∽△BDC，再根據相似三角形的性質可求解；（3）連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，利用相似三角形的性質判定，求得BH的長，然后根據三角形的面積求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過O作OH⊥CD于H，∵點D為弧EC的中點，∴弧ED=弧CD，∴∠OCH=45°，∴OH=CH，∵圓O的半徑為2，即OC=2，∴OH=；（2）∵當DF?DB=CD2時，，又∵∠CDF=∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF=∠DBC，∵∠DCF=45°，∴∠DBC=45°；（3）如圖，連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，∵BD=BC，OD=OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO=90°=∠EBC，∴∠ABE=∠OBC=∠OCB，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，即AB2=AE×AC，∴，設AE=x，則AB=2x，∴AC=4x，EC=3x，∴OE=OB=OC=，∵CD=12，∴CH=6，∵AB∥CH，∴△AOB∽△COH，∴，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，∴BH=BO+OH=12，∴△BCD的面積=×12×12=1．20、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【解析】（1）利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；【詳解】（1）設y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b＝10055k+b＝90∴y=-2x+200（40≤x≤60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)＝-2＝-2∵-2<0開口向下∴當x<70時，W隨x的增大而增大，當x=60時，W最大=1600，答：售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【點睛】考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．21、（1）見解析；（2）∠BDG＝45°，計算過程見解析【分析】（1）先求出∠BAE＝45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AB＝BE，∠AEB＝45°，從而得到BE＝CD，再求出△CEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CG＝EG，再求出∠BEG＝∠DCG＝135°，然后利用“邊角邊”證明即可．（2）由△DCG≌△AEG，得出∠DGC＝∠BGE，證出∠BGD＝∠EGC＝90°，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∠AEB＝45°，∵AB＝CD，∴BE＝CD，∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵點G為EF的中點，∴CG＝EG，∠FCG＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．（2）解：∵△DCG≌△BEG，∴∠DGC＝∠BGE，DG＝BG，∴∠BGD＝∠EGC＝90°，∴△BDG等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據因式分解法求解方程即可.（2）根據公式，將系數代入即可.【詳解】（1）原方程變形，即．∴或．∴．（2）∵，∴∴∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.23、，原式=【分析】根據分式的運算進行化簡，再求出一元二次方程m2-m-2=0的解，并代入使分式有意義的值求解.【詳解】==，由m2-m-2=0解得，m1=2,m2=-1,因為m=-1分式無意義，所以m=2時，代入原式==.【點睛】此題主要考查分式的運算及一元二次方程的求解，解題的關鍵熟知分式額分母不為零.24、（1）A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數y＝x﹣2與y軸的交點的坐標，再根據三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：，，即A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3）；（2）設函數y＝x﹣2與y軸的交點是C，當x＝0時，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解方程組等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關鍵．25、（1）（2）AB+BC=2BE（3）【分析】（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據勾股定理可得BC=5過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過點D分別作DE⊥BC于點E，DF⊥BA于點F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以ON=5－4=1由面積法易得內切圓半徑為2【詳解】解：（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據