2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為()cmA．8 B．6 C．4 D．32．如圖，點A、B、C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．30°3．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則（）A．4 B．2 C．1 D．﹣44．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．126．如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點，，將繞著點A順時針旋轉到與重合，則（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長8．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π9．如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點O旋轉90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標為()A．（1.0） B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2） D．（﹣2.1）或（2，﹣1）10．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于的方程的一個根是1，則的值為______.12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．13．在雙曲線的每個分支上，函數值y隨自變量x的增大而增大，則實數m的取值范圍是________．14．點是二次函數圖像上一點，則的值為__________15．如圖，、、均為⊙的切線，分別是切點，，則的周長為____．16．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時間（單位：）之間的關系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是__________．17．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．18．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為；（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．20．（6分）某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不得高于18元/kg．在銷售過程中發現銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數關系，對應關系如下表所示：⑴求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；⑵若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（6分）某商貿公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示:.（1）求與之間的函數關系式;（2）函數圖象中點表示的實際意義是;（3）該商貿公司要想獲利元，則這種干果每千克應降價多少元?22．（8分）在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍三個小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸球三次，每次摸出一個球，記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.23．（8分）如圖，點是線段上的任意一點(點不與點重合)，分別以為邊在直線的同側作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點，與相交于點．(1)求證:；(2)求證:；(3)若的長為12cm，當點在線段上移動時，是否存在這樣的一點，使線段的長度最長?若存在,請確定點的位置并求出的長；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）、C（3，0），點B為拋物線頂點，直線BD為拋物線的對稱軸，點D在x軸上，連接AB、BC，∠ABC＝90°，AB與y軸交于點E，連接CE．（1）求項點B的坐標并求出這條拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一個動點，設△PEC的面積為S，點P的橫坐標為m，求S關于m的函數關系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線上是否存在點Q，使直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，若存在請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．25．（10分）在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點、(點在點的左側)，，經過點的一次函數的圖象與軸正半軸交于點，且與拋物線的另一個交點為，的面積為1．(1)求拋物線和一次函數的解析式；(2)拋物線上的動點在一次函數的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時點E的坐標；(3)若點為軸上任意一點，在(2)的結論下，求的最小值．26．（10分）如圖，有四張質地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出△ABC的高，再根據正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即△AEF∽△ABC，從而根據相似三角形的性質求出正方形的邊長.【詳解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D.設正方形的邊長為xcm，則EF=DH=xcm，∵△AB的面積為36，邊cm，∴AH=36×2÷12=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴,∴,∴x=4.故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及正方形的有關性質，解題的關鍵是根據正方形的性質得到相似三角形．2、C【分析】根據圓周角定理求得∠BOC=100°，進而根據三角形的外角的性質求得∠BDC=70°，然后根據外角求得∠ACD的度數．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°50°=20°；故選：C．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質，圓心角和圓周角的關系是解題的關鍵．3、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于的一元一次方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得：．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數根結合根的判別式得出關于的一元一次方程是解題的關鍵．4、B【解析】根據平移的性質：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.【點睛】本題考查了平移的性質，平移的性質是“經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.5、C【解析】連接AC，根據線段垂直平分線的性質可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，熟練掌握的靈活應用相關知識是解題的關鍵.6、D【分析】根據旋轉變換的性質求出、，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由旋轉變換的性質可知，，∴正方形的面積＝四邊形的面積，∴，，∴，，∴．故選D．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握性質的概念、旋轉變換的性質是解題的關鍵．7、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：∵E，F分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.8、A【分析】根據圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據扇形面積公式計算即可．【詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.9、D【解析】試題分析：聯立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，分順時針和逆時針旋轉兩種情況：根據旋轉的性質，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根據圖形得：點A′的坐標為（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選D．10、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一個關于k的方程，解這個方程即可求出k的值．【詳解】把代入方程得到，解得.故答案為：?6.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程的根代入并求值是解題的關鍵.12、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.13、m＜﹣1【分析】根據在雙曲線的每個分支上，函數值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】∵在雙曲線的每個分支上，函數值y隨自變量x的增大而增大，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1，故答案為m＜﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質，解題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．14、1【分析】把點代入即可求得值，將變形，代入即可．【詳解】解：∵點是二次函數圖像上，

∴則．∴

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據點坐標求待定系數是解題的關鍵．15、1【分析】根據切線長定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周長代入可求得結論．【詳解】解：∵AD，AE、CB均為⊙O的切線，D，E，F分別是切點，

∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，

∵△ABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，

∴△ABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，

∵AD=5，

∴△ABC的周長為1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等．16、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s．故答案為：1【點睛】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，關鍵是正確理解題意，利用函數解決問題，結合實際判斷所得出的解．17、70【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．18、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b變形為2019﹣（a－b），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入一元二次方程，得：，即：，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）【解析】分析：（1）用支付寶、現金及其他的人數和除以這三者的百分比之和可得總人數，再用360°乘以“支付寶”人數所占比例即可得；（2）用總人數乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數，從而補全圖形，再根據眾數的定義求解可得；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動調查的總人數為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數為200×30%=60人，銀行卡人數為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）y=-2x+1，10≤x≤2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．【分析】（1）根據一次函數過（12，36）（14，32）可求出函數關系式，然后驗證其它數據是否符合關系式，進而確定函數關系式，（2）根據總利潤為168元列方程解答即可，（3）先求出總利潤W與x的函數關系式，再依據函數的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求．【詳解】（1）設關系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，∴y與x的之間的函數關系式為y=-2x+1，通過驗證（15，30）（17，26）滿足上述關系式，因此y與x的之間的函數關系式就是y=-2x+1．自變量的取值范圍為：10≤x≤2．（2）根據題意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：獲得平均每天168元的利潤，售價應定為16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80x-10=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，∵10≤x≤2，∴當x=2時，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W與x之間的函數關系式為W=-2（x-20）2+200，當該商品銷售單價定為2元時，才能使經銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．【點睛】考查一次函數、二次函數的性質，求出相應的函數關系式和自變量的取值范圍是解決問題的關鍵，在求二次函數的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯．21、（1）y=10x+100；（2）當x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克；（3）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【分析】（1）首先設一次函數解析式為：y=kx+b，然后根據函數圖象，將兩組對應值代入解析式即可得解；（2）結合點和函數圖象即可得出其表示的實際意義；（3）根據題意列出一元二次方程，求解即可【詳解】（1）設一次函數解析式為：y=kx+b當x=2，y=120；當x=4，y=140；∴，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=10x+100；（2）函數圖象中點A表示的實際意義是當x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克.（3）由題意得：（60﹣40﹣x）（10x+100）=2090，整理得：x2﹣10x+9=0，解得：x1=1．x2=9，∵讓顧客得到更大的實惠，∴x=9，答：商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．.【點睛】此題主要考查一次函數圖象的實際應用以及一元二次方程的實際應用，解題關鍵是根據題意，列出關系式.22、.【分析】用列舉法求得所有的等可能結果，然后根據概率公式進行計算.【詳解】解：依題意，共有6中等可能結果，分別是（紅，黃，藍），（紅，藍，黃），（黃，紅，藍），（黃，藍，紅），（藍，紅，黃），（藍，黃，紅）.所有結果發生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是紅球（記為事件）的結果有2種，∴.∴第三次摸出的球是紅球的概率是.【點睛】本題考查列舉法求概率，理解題意列舉出所有的等可能結果是本題的解題關鍵.23、(1)見解析；(2)見解析；(1)存在,請確定C點的位置見解析，MN=1．【分析】（1）根據題意證明△DCB≌△ACE即可得出結論；（2）由題中條件可得△ACE≌△DCB，進而得出△ACM≌△DCN，即CM=CN，△MCN是等邊三角形，即可得出結論；（1）可先假設其存在，設AC=x，MN=y，進而由平行線分線段成比例即可得出結論．【詳解】解：（1）∵△ACD與△BCE是等邊三角形，∴AC=CD，CE=BC，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE與△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴DB=AE；（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠BDC，

在△ACM與△DCN中，，∴△ACM≌△DCN，

∴CM=CN，

又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，

∴△MCN是等邊三角形，

∴∠MNC=∠NCB=60°

即MN∥AB；（1）解：假設符合條件的點C存在，設AC=x，MN=y，

∵MN∥AB，∴，即，，當x=6時，ymax=1cm，即點C在點A右側6cm處，且MN=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及平行線分線段成比例的性質和二次函數問題，能夠將所學知識聯系起來，從而熟練求解．24、（1）點B坐標為（1，2），y＝﹣x2+x+；（2）S＝﹣m2+2m+，S最大值；（3）點Q的坐標為（﹣，）．【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，證△ABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質可求出BD的長，即可寫出點B的坐標，由待定系數法可求出拋物線解析式；（2）求出直線AB的解析式，點E的坐標，用含m的代數式表示出點P的坐標，如圖1，連接EP，OP，CP，則由S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S關于m的函數關系式，并可根據二次函數的性質寫出S的最大值；（3）先證△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標，即為點Q的坐標．【詳解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，拋物線對稱軸為x＝＝1，∵BD是拋物線的對稱軸，∴D（1，0），∵由拋物線的對稱性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴頂點B坐標為（1，2），設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+2，將A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b，將A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，解得，k＝1，b＝1，∴yAB＝x+1，當x＝0時，y＝1，∴E（0，1），∵點P的橫坐標為m，∴點P的縱坐標為﹣m2+m+，如圖1，連接EP，OP，CP，則S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根據二次函數和圖象及性質知，當m＝時，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴，又∵，∴，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延長CE，交拋物線于點Q，則此時直線QC與直線BC所夾銳角等于∠OBD，設直線CE的解析式為y＝mx+1，將點C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴yCE＝﹣x+1，聯立，解得，或，∴點Q的坐標為（﹣，）．【點睛】本題是一道關于二次函數的綜合題目，巧妙利用二次函數的性質是解題的關鍵，根據已知條件可得出拋物線的解析式是解題的基礎，難點是利用數形結合作出合理的輔助線.25、(1)；；(2)的面積最大值是，此時點坐標為；(2)的最小值是2.【