2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元2．如圖所示的幾何體的主視圖為()A． B． C． D．3．一元二次方程的兩個根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．74．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．5．一枚質地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數．下列事件中，是不可能事件的是（）A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數小于5B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于5C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于6D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數大于66．如圖，AB是⊙O的直徑，點C和點D是⊙O上位于直徑AB兩側的點，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．7．在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，將繞點旋轉180°得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．如圖，矩形的對角線交于點O，已知則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數y=3x2+3的最小值是__________．12．某廠四月份生產零件50萬個，已知五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產零件_____萬個．13．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=8，則PP′的長度為___________．14．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．15．關于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實數根為x1，x2，且，則m的值為_____．16．如圖，某河堤的橫截面是梯形，，迎水面長26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為__________．17．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間的函數關系式是h=12t﹣6t2，則小球運動到的最大高度為________米；18．若函數y＝(k－2)是反比例函數，則k＝______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于、兩點．（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）求的面積；20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終∠MAN＝45°．（1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數量關系；（2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結論，并證明；（3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CN＝CD＝6，設BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長．21．（6分）若關于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實根，求k的取值范圍．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O是斜邊AB上一定點，到點O的距離等于OB的所有點組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，∠AED=∠B．（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數，并證明．（2）若，，求OB．23．（8分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻．請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．24．（8分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）25．（10分）有三張正面分別標有數字：-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；(2)將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上的概率．26．（10分）如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點．請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設應降價x元，根據題意列寫方程并求解可得答案．【詳解】設應降價x元則根據題意，等量方程為：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要盡快較少庫存，∴x=4舍去故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解．2、B【分析】根據三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長方形組合而成，且上下兩個長方形的寬的長度相同.故選B.【點睛】本題考查了三視圖知識.3、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數的關系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據題意得，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數的關系以及求代數式的值，熟練掌握根與系數的關系，是解題的關鍵．4、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出△OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質和銳角三角函數即可求出結論．【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB為等邊三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六邊形的邊長是．故選A．【點睛】此題考查的是根據正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質和銳角三角函數是解決此題的關鍵．5、D【分析】事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，據此進行判斷即可．【詳解】解：A．擲一次這枚骰子，向上一面的點數小于5，屬于隨機事件，不合題意；B．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于5，屬于隨機事件，不合題意；C．擲一次這枚骰子，向上一面的點數等于6，屬于隨機事件，不合題意；D．擲一次這枚骰子，向上一面的點數大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎，易于掌握．6、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數求得一個銳角的正弦值，難度不大．7、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項B．故選B．8、D【分析】點與點關于點對稱，為點與點的中點，根據中點公式可以求得.【詳解】解：設點坐標為點與點關于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關系是關鍵.9、C【解析】試題分析：由AB是△ABC外接圓的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形兩銳角互余的關系即可求得∠B的度數：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故選C．考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關系.10、C【分析】根據矩形的性質得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項即可．【詳解】選項A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項A正確；選項B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項B正確；選項C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項C錯誤；選項D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項D正確.故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據二次函數的性質求出函數的最小值即可．【詳解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴頂點坐標為（0，1）．

∴該函數的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數的最值，正確的理解題意是解題的關鍵．12、1【分析】由該廠四月份生產零件50萬個及五、六月份平均每月的增長率是20%，可得出該廠五月份生產零件50×（1+20%）萬個、六月份生產零件50×（1+20%）2萬個，將三個月份的生產量相加即可求出結論．【詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬個）．故答案為：1．【點睛】本題考查了列代數式以及有理數的混合運算，根據各月份零件的生產量，求出第二季度的總產量是解題的關鍵．13、【分析】通過旋轉的性質可以得到，，，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據勾股定理可以計算出的長度．【詳解】解：根據旋轉的性質得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及勾股定理的應用，其中根據旋轉的性質推斷出是等腰直角三角形是解題的關鍵．14、八（或8）【解析】分析：根據正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數.詳解：根據正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.15、-1．【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于基礎題型．16、24cm【分析】根據坡比（即）為12:5，設BE=12x，AE=5x，因為AB=26cm，根據勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案為：24cm.【點睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據勾股定理列出方程即可求解.17、6【分析】現將函數解析式配方得，即可得到答案.【詳解】，∴當t=1時，h有最大值6.故答案為：6.【點睛】此題考查最值問題，確定最值時需現將函數解析式配方為頂點式，再根據開口方向確定最值.18、-1【解析】根據反比例函數的定義列出方程，解出k的值即可．【詳解】解：若函數y＝(k－1)是反比例函數，則解得k＝﹣1，故答案為﹣1．三、解答題(共66分)19、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點A分別代入一次函數與反比例函數，即可求出相應的解析式；（2）如圖，將△AOB的面積轉化為△AOC的面積和△BOC的面積和即可求出．【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1)-1=-5-b；b=-4y=x-+4y=過A(-5，-1)，k=-5×(-1)=5y=（2）如下圖，直線與y軸交于點C，連接AO，BO∵直線解析式為：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由圖形可知，∴．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，求△AOB面積的關鍵是將△AOB的面積轉化為△AOC和△BOC的面積和來求解．20、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的結論不成立，DN﹣BM＝MN．理由見解析；（3）AP＝AM+PM＝3．【分析】（1）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明△ABE≌△ADN，得到AE=AN，進一步證明△AEM≌△ANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；

（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明△ABM≌△ADF，得出AM=AF，進一步證明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；

（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN＝＝＝6，由平行線得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝＝，∴＝，求出AQ=2；由（2）得出DN-BM=MN．設BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM＝＝，由平行線得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，，求出PM=PM＝AM＝，得出AP＝AM+PM＝3.【詳解】（1）BM+DN＝MN，理由如下：如圖1，在MB的延長線上，截取BE＝DN，連接AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案為：BM+DN＝MN；（2）（1）中的結論不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如圖2，在DC上截取DF＝BM，連接AF，則∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．設BM＝x，則MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．【點睛】本題是四邊形的綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵．21、k≥﹣．【分析】分k＝0和k≠0分別求解，其中k≠0是利用判別式列出不等式，解之可得．【詳解】解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，解得x=-；若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；綜上，k≥﹣．【點睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；

②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數根；

③當△＜0時，方程無實數根．22、（2）有一個公共點，證明見解析；（2）．【分析】（2）先根據題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識求出CE=2，從而求出BE=2．再由AC∥DE得出，把各線段的長代入即可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個公共點證明：連接OE，如圖．∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°．∵OE=OB，∴∠OEB=∠B．又∵∠AED=∠B，∴∠AED=∠OEB．∴∠AEO=∠AED+∠DEO=∠OEB+∠DEO=∠DEB=90°．∴AE是⊙O的切線．∴圖形W與AE所在直線有2個公共點．（2）解：∵∠C=90°，，，∴AC=2，．∵∠DEB=90°，∴AC∥DE．∴∠CAE=∠AED=B．在Rt△ACE中，∠C=90°，AC=2，∴CE=2．∴BE=2．∵AC∥DE∴．∴，∴．【點睛】本題考查了圓的綜合知識，掌握相關知識并靈活運用是解題的關鍵.23、（1）作圖見解析；（2）米.【分析】（1）連接AC，過D點作AC的平行線即可；（2）過M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可．【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽光下形成的影子．(2)過點M作MN⊥DE于點N.設旗桿的影子落在墻上的高度為xm，由題意得△DMN∽△ACB，∴.又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，∴，解得x＝.答：旗桿的影子落在墻上的高度為m.【點睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是正確的構造直角三角形．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據菱形的性質可得：，再根據相似三角形的判定即可證出，從而得出結論；（2）根據菱形的性質，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四邊形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，尺規作圖如圖所示：①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M