編輯ppt最新考綱解讀1．掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題．2．會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個變量，將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題．3．能利用弦長公式解決直線與圓錐曲線相交所得的弦長的有關(guān)問題，會運(yùn)用圓錐曲線的第二定義求焦點(diǎn)弦長．4．體會“設(shè)而不求”、“方程思想”和“待定系數(shù)”等方法．編輯ppt高考考查命題趨勢1．縱觀近幾年高考試題中對圓錐曲線的考查，基本上是兩個客觀題，一個主觀題，分值21分～24分，占15%左右．2．有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，是高考的重?zé)狳c(diǎn)問題，這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識以及線段中點(diǎn)、弦長等，分析這類問題時，往往要利用數(shù)形結(jié)合思想和“設(shè)而不求”的方法、對稱的方法及韋達(dá)定理，多以解答題的形式出現(xiàn)．編輯ppt3．求與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)或參數(shù)范圍問題，是高考命題的一大熱點(diǎn)，這類問題綜合性較大，運(yùn)算技巧要求較高；尤其是與平面向量、平面幾何、函數(shù)、不等式的綜合，特別近年出現(xiàn)的解析幾何與平面向量結(jié)合的問題，是常考常新的試題，將是今后高考命題的一個趨勢．編輯ppt編輯ppt1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．編輯ppt(2)常用方法：將曲線方程與直線方程聯(lián)立，由所得方程組的解的個數(shù)來決定，一般地，設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0，圓錐曲線C：f(x，y)＝0，由 消去y(或消去x)得：ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac，a≠0.Δ>0?相交；Δ<0?相離；Δ＝0?相切．Δ>0時，有兩個公共點(diǎn)；Δ＝0時，有一個公共點(diǎn)；Δ<0時，沒有公共點(diǎn)．編輯ppt注意：直線與曲線只有一個交點(diǎn)時，直線與曲線未必相切，在判定此類情形時，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合．對于雙曲線，重點(diǎn)注意與漸近線平行的直線，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)時，但并不相切．關(guān)于拋物線，重點(diǎn)注意與對稱軸平行的直線，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切．因此直線與拋物線、雙曲線有一個公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt1.判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，注意數(shù)形結(jié)合；用判別式的方法時，若所得方程二次項的系數(shù)有參數(shù)，則需考慮二次項系數(shù)為零的情況．2．涉及中點(diǎn)弦的問題有兩種常用方法：一是“設(shè)而不求”的方法，利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系，它能簡化計算；二是利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式．對于存在性問題，還需用判別式進(jìn)一步檢驗．3．對稱問題，要注意兩點(diǎn)：垂直和中點(diǎn).編輯ppt編輯ppt[答案]D編輯ppt[答案]A編輯ppt編輯ppt[答案]D編輯ppt4．經(jīng)過拋物線y2＝2px(p>0)的所有焦點(diǎn)弦中，弦長的最小值為 ()A．p B．2pC．4p D．不確定[解析]設(shè)過焦點(diǎn)的直線方程為x＝ty＋代入y2＝2px中得y2－2pty－p2＝0，由弦長公式得|AB|＝2p(1＋t2)≥2p.故選B.[答案]B編輯ppt5．(華師大二附中模擬試卷2)已知直線l：y＝kx＋1(k≠0)橢圓E： ＝1，若直線l被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E截得的弦長不是d的是()A．kx＋y＋1＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－1＝0D．kx＋y＝0[答案]D編輯ppt二、填空題6．過定點(diǎn)P(0,2)作直線l，使l與曲線y2＝4(x－1)有且僅有1個公共點(diǎn)，這樣的直線l共有________條．[解法一]如下圖，這樣的直線共有3條，一條l1是過P且平行對稱軸的；另兩條l2，l3是過P的曲線的切線．編輯ppt[解法二]可知點(diǎn)P在曲線開口處，如圖可知過P和曲線y2＝4(x－1)有且只有一個公共點(diǎn)的直線l的斜率k存在，所以可設(shè)l的方程為：y－2＝kx，把其代入y2＝4(x－1)中，整理有：k2x2＋4(k－1)x＋8＝0，∴①當(dāng)k2＝0，即k＝0時，x＝2，y＝2，此時l和y2＝4(x－1)有且只有一個交點(diǎn)(2,2)．②當(dāng)k2≠0，即k≠0時，由Δ＝[4(k－1)]2－32k2＝0，編輯ppt此時l和y2＝4(x－1)相切．綜上，所求的直線共有三條，分別為：y＝2及y＝(－1±)x＋2.[答案]三編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt本題易錯點(diǎn)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，(1)可轉(zhuǎn)化為方程組的解的個數(shù)來確定，若所得方程二次項的系數(shù)有參數(shù)，則需考慮二次項系數(shù)為零的情況．(2)根據(jù)“數(shù)形結(jié)合思想”，通過把直線與雙曲線的漸近線進(jìn)行比較，從“形”的角度來判斷，得出相應(yīng)結(jié)論．編輯ppt思考探究1已知中心在原點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)P(6,6)，動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，Q為線段MN的中點(diǎn)．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)直線l的斜率為何值時，[分析]本小題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中各量之間關(guān)系，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt例2橢圓ax2＋by2＝1與直線x＋y＝1相交于A、B，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|＝ ，OC的斜率為，求橢圓的方程．[解法一]設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0，編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．本題易錯點(diǎn)“點(diǎn)差法”，即設(shè)點(diǎn)、代入、作差，借助弦的中點(diǎn)和直線斜率的解題的方法，它是解析幾何中解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的常用技巧．如本題的解法1就運(yùn)用了此法．2．方法與總結(jié)解法二是圓錐曲線弦長的基本求法，是利用兩點(diǎn)間的距離公式求得的，兩者就是結(jié)合弦所在直線的斜率k，利用弦長 與韋達(dá)定理相結(jié)合較簡單，如果是焦點(diǎn)弦，可結(jié)合圓錐曲線的定義求解．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt例3已知拋物線y2＝12x上存在關(guān)于直線y＝4x＋m對稱的相異兩點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．[解法一]令相異的兩點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由已知有x1≠x2且令線段AB中點(diǎn)為P(x，y)，則由已知：編輯ppt編輯ppt編輯ppt曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱的問題：一定要抓住下面三個條件：(1)曲線上兩對稱點(diǎn)連線段的中點(diǎn)在對稱直線上，即中點(diǎn)在對稱軸上．(2)曲線上兩點(diǎn)所在的直線與已知直線垂直(得出斜率)，即兩個對稱點(diǎn)的連線與軸垂直．(3)兩點(diǎn)連線與曲線有兩個交點(diǎn)(Δ>0)，通過該不等式求范圍．注意：體會“設(shè)而不求”在解題中的簡化運(yùn)算功能．編輯ppt思考探究3在拋物線y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝kx＋3對稱，求k的取值范圍．[解法一]設(shè)B、C關(guān)于直線y＝kx＋3對稱，故可設(shè)直線BC方程為：x＝－ky＋m，代入y2＝4x得，y2＋4ky－4m＝0，設(shè)B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC中點(diǎn)M(x0，y0)，則y0＝ ＝－2k，x0＝2k2＋m.∵點(diǎn)M(x0，y0)在直線l上，∴－2k＝k(2k2＋m)＋3，編輯ppt編輯ppt編輯ppt例4(廣東韶關(guān)調(diào)研)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(－1,0)，(1,0)．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，它們斜率的積為－2.(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若過點(diǎn)N( ，1)的直線l交動點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程．[分析]弦中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求解．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．直接法求軌跡方程：當(dāng)動點(diǎn)所滿足的條件給出時常用此法．其步驟為(1)建系；(2)設(shè)點(diǎn)；(3)列式；(4)代入；(5)化簡；(6)檢驗．2．解決弦中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法”：通過將曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程，再將兩式相減，這里代點(diǎn)相減后，適當(dāng)變形出現(xiàn)弦的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)，然后將直線的斜率和弦的中點(diǎn)坐標(biāo)代入即可簡化運(yùn)算，從而出現(xiàn)“設(shè)而不求”(即點(diǎn)差法)的思想．編輯ppt思考探究4(1)橢圓 ＝1的弦被點(diǎn)P(2,1)所平分，求此弦所在直線的方程．[解]設(shè)弦所在直線與橢圓交于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)，則即x＋2y－4＝0.編輯ppt(2)已知直線y＝－x＋1與橢圓 ＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x－2y＝0上，求此橢圓的離心率．編輯ppt編輯ppt例5(2009年廣州越秀區(qū)模底)已知將圓x2＋y2＝8上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮到原來的，對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變，得到曲線C；設(shè)M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，直線l與曲線C交于A、B兩個不同點(diǎn)．(1)求曲線C的方程；(2)求m的取值范圍．編輯ppt編輯ppt∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn)，∴Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，解得－2<m<2且m≠0.∴m的取值范圍是－2<m<0或0<m<2.編輯ppt為了求參數(shù)的取值范圍，只要列出關(guān)于參數(shù)的不等式，而建立不等式的方法有多種方法，諸如：判別式法、均值不等式法、有界性法等等．編輯ppt思考探究5直線m：y＝kx＋1和雙曲線x2－y2＝1的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P(－2,0)和線段AB的中點(diǎn)M，求l在y軸上的截距b的取值范圍．[解]由 ，消去y得：(1－k2)x2－2kx－2＝0(x≤－1)，編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt圓錐曲線中最值的求法有兩種：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法．(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等．編輯ppt思考探究6定長為3的線段AB的兩個端點(diǎn)在拋物線y2＝x上移動，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．[解]設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，因AB與x軸不平行，故可設(shè)AB的方程為x＝my＋a，將它代入y2＝x得y2－my－a＝0，∴y1＋y2＝m，y1·y2＝－a.由|AB|2＝9得(m2＋1)(y1－y2)2＝9，即(m2＋1)[(y1＋y2)2－4y1y2]＝9，編輯ppt編輯ppt編輯ppt1.直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系：將直線l的方程代入曲線C的方程，消去y或者消去x，得到一個關(guān)于x(或y)的方程ax2＋bx＋c＝0.(1)弦的問題①當(dāng)a＝0或