第6章彎彎曲應應力6-１概述1、彎曲構件件橫截面上上的（內力力）應力內力剪力V剪應力t彎矩M正應力s2、研究方法法平面彎曲時時橫截面s純彎曲梁(橫截面上只只有M而無V的情況)平面彎曲時時橫截面t剪切彎曲(橫截面上既既有V又有M的情況)6-2彎曲正應力力一、純彎曲曲與剪力彎彎曲PPaaABVx+-PPMx+Pa1.純彎曲(PureBending):橫截面上的的內力只有有彎矩沒有有剪力時，，該桿段的的變形稱為為純彎曲。。2.剪切彎曲桿各橫截面面上有既剪剪力、也有有彎矩，且且彎矩為截截面位置x的函數。二、純彎曲曲梁橫截面面上的正應應力（一）變形形幾何規律律：1.梁的純彎曲曲實驗橫向線（mm、nn）變形后仍為為直線，但但轉過一個個角度；縱縱向線（aa、bb）變為曲線，，且上部縮縮短，下部部伸長；橫橫向線與縱縱向線變形形后仍然正正交。aabbmmnn中性軸2.兩個概念中性層：：梁內一層層纖維既不伸長也也不縮短，，因而纖維不受受拉應力和和壓應力，此層層纖維稱中中性層。。中中性性軸軸：：中中性性層層與與橫橫截截面的的交交線線。。3.推論論平平面面假假設設：：橫橫截截面面變變形形后后仍仍為為平平面面，，只只是是繞繞中中性性軸軸發發生生轉轉動動，，距距中中性性軸軸等等高高處處，，變變形形相相等等。。單向向拉拉壓壓假假定定：：設設各各縱縱向向纖纖維維之之間間互互相相不不擠擠壓壓，，每每一一根根縱縱向向纖纖維均均處處于于單單向向拉拉伸伸或或壓壓縮縮狀狀態態（（即即純純彎彎曲曲時時，，梁梁橫橫截面面上上只只有有正正應應力力））4.幾何何方方程程：：為中中性性層層O1O2的曲曲率率半半徑徑，，兩兩截截面面間間的的夾夾角角為為d，考察察任任一一縱縱向向纖纖維維（（如如aa）的線線應應變變，，aa到中中性性層層的的距距離離為為y（如圖圖））變形形前前：：變形形后后：：線應應變變：：梁內內任任一一點點的的線線應應變變的的大大小小與與該該點點到到中中性性軸軸的的距距離離成成正正比比。。PPaaABCDxy（二二））物物理理關關系系：：假設設：：縱縱向向纖纖維維互互不不擠擠壓壓。。于于是是，，任任意意一一點點均均處處于于單單向應應力力狀狀態態。。當當正正應應力力不不超超過過比比例例極極限限時時，，由由胡克克定定律律可可得得：：問題題：：=？中性性軸軸的的位位置置如如何何？？（三三））靜靜力力學學關關系系：：yyzdAzx橫截面上的微內力組成的空間平行力系，僅能簡化為三個內力分量。

，可見見，，y軸和和z軸是是截截面面的的形形心主主慣慣性性軸軸。。即截截面面的的中中性性軸軸z的位位置置完完全全確定定。。EIz截面或桿的抗彎剛度。彎曲曲變變形形的的基基本本公公式式（（中中性性層層曲曲率率））三、、平平面面彎彎曲曲桿桿橫橫截截面面上上的的正正應應力力1.計算算公公式式2.分布布規規律律橫截截面面上上任任一一點點處處的的正正應應力力大大小小，，與與該該點點至至中中性性軸軸的的距距離離成成正正比比，，即即正正應應力力沿沿截截面面寬寬度度均均勻勻分分布布，，沿沿高高度度呈呈線線性性分分布布。。中中性性軸軸的的一一側側為為拉拉應應力力，，另另一一側側為為壓壓應應力力。。3.正應應力力公公式式討討論論：：1）適適用用于于均均勻勻連連續續、、各各向向同同性性材材料料，，在在線線彈彈性性范范圍圍小小變變形時時的的等等截截面面直直桿桿。。2）在在純純彎彎曲曲時時，，橫橫截截面面在在彎彎曲曲變變形形后后保保持持平平面面，，公公式式為為精精確解解；；橫橫力力彎彎曲曲時時，，橫橫截截面面不不再再保保持持平平面面，，公公式式為為近近似似解，，當當梁梁的的跨跨高高比比l/h>5時，，誤誤差差＜＜2%。3）若中中性性軸軸為為截截面面對對稱稱軸軸，，則則；若不不是是對對稱稱軸軸，，則則，，4）如如何何確確定定正正應應力力的的符符號號a)均以以絕絕對對值值代代入入，，根根據據梁梁的的彎彎曲曲變變形形來來確確定定是是拉拉還還是是壓壓；；b)均帶帶符符號號代代入入判判斷斷是是正正為為拉拉應應力力；；是是負負為為壓壓應應力力。。四、、最最大大應應力力的的計計算算抗彎彎截截面面模模量量。。矩形形截截面面的的Wzz圓形形截截面面的的Wzz例：：6－3彎曲曲剪剪應應力力1、兩兩點點假假設設：：1)剪應力力與剪剪力平平行；；2)距中性性軸等等距離離處，，剪應應力力相等等。2、研究究方法法：分分離體體平衡衡。1)在梁上上取微微段如如圖b；2)在微段段上取取一塊塊如圖圖c，平衡ysxyzs1t1tbdxx圖a圖c一、矩矩形截截面梁梁V(x)+dV(x)M(x)M(x)+dM(x)V(x)dx圖bq(x)3.剪應力力公式式推導導sxyzs1t1tb圖c由剪應力互互等V——橫截面上的的剪力；——橫截面上需求剪應力處的水平線以下（或以上）部分的面積A*對中性軸的靜矩；

Iz——整個橫截面面對中性軸軸的慣性矩矩；b——需求剪應力力處的橫截截面寬度。。4.剪應力沿橫截面高度度的分布t方向：與橫橫截面上剪剪力方向相相同；t大小：沿截截面寬度均均勻分布，，沿高度h分布為拋物物線。在截面上、、下邊緣處處的剪應力為零，而而在中性軸軸上的剪應應力值最大大，矩形截面梁梁橫截面上上的最大剪剪應力為平平均剪應力力的1.5倍。V二、工字形形(槽形，T字型)截面工字形截面面可視為由由翼緣和腹腹板所組成成。通過分分析可知，，翼緣主要要承擔彎矩矩的作用，，而腹板則則主要承受受剪力的作作用。工字形腹板板上的剪應應力可以按按照矩形截截面的剪應應力公式計計算，即1.腹板上的剪剪應力由分析可知知，工字形形截面腹板板上的剪應應力接近均均勻分布，，且tmax≈tmin鉛垂剪應力力主要由腹腹板承受（（95~97%），其近似的計計算公式為為對軋制工字字鋼截面，，式中Iz／S*zmax的值可以查查型鋼表。。2.翼緣上的剪剪應力——翼緣上需求剪應力處的豎直線與翼端之間的部分面積A*對中性軸的靜矩；

（1）豎向剪應應力（2）水平剪應應力Ve呈線性分布布3.剪應力流腹板上剪應應力方向與與剪力方向向一致，各各翼緣上的剪剪應力與之之形成剪流流。三.圓截面：由切應力互等定理可知，在截面邊緣上各點處切應力

的方向必與圓周相切。假設：(1)沿寬度kk上各點處的的切應力均均匯交于y軸上的P點；(2)各點處切應應力沿y方向的分量量沿寬度相等。最大剪應力，仍發生在中性軸上的各點處，在中性軸上剪應力的方向都平行于剪力V，且各點處的剪應力均相等。五.開口薄壁圓圓環截面：：四.薄壁圓環截截面：假設：(1)橫截面上切切應力的大大小沿壁厚無變化化；(2)切應力的方方向與圓周周相切。6-4梁的正應力力和剪應力力強度條件件?梁的合理截截面1、危險面與與危險點分分析：一般截面，，最大正應應力發生在在彎矩絕對對值最大的的截面的上上下邊緣上上；最大剪剪應力發生生在剪力絕絕對值最大大的截面的的中性軸處處。VtsssMt一、梁的正正應力和剪剪應力強度度條件帶翼緣的薄薄壁截面，，最大正應應力與最大大剪應力的的情況與上上述相同；還有有一個可能能危險的點點，在V和M均很大的截截面的腹、、翼相交處。。（以后講講）sMQtts3、強度條件件應用：依此強度準準則可進行行三種強度度計算：2、正應力和和剪應力強強度條件：：注：對于拉拉壓性能不不同的材料料，須對抗抗拉和抗壓壓分別建立立強度條件。。?校核強度：?設計截面尺寸：?設計載荷：(4)各向異性材材料（如木木材）的抗抗剪能力較較差，要校核剪應應力。4、需要校核核剪應力的的幾種特殊殊情況：細長梁強度度的控制因因素通常是是彎曲正應應力。滿足足彎曲正應應力強度條條件的梁，，一股都能能滿足切應應力強度條條件。只有在下述述一些情況況下，要進進行彎曲切切應力強度度校核：(1)梁的跨度較較短，或在在支座附近近作用較大大的載荷，，以致梁的的彎矩較小，，而剪力較較大；(2)鉚接或焊接接的工字梁梁，如腹板板薄而截面面高度頗大大，以致厚厚度與高度的的比值小于于型鋼的相相應比值，，這時，應應對腹板進進行切應力校校核；(3)經焊接、鉚鉚接或膠合合而成的梁梁，對焊縫縫、鉚釘或或膠合面等等，一般要進行行剪切計算算。例1.矩形木梁的的合理高寬寬比R北宋李誡于于1100年著?營造法式?一書中指出出:矩形木梁的的合理高寬寬比(h/b=1.5)英(T.Young)于1807年著?自然哲學與與機械技術術講義?一書中指出出:矩形木梁的的合理高寬寬比為bh二、梁的合合理截面2.其他材料與與其他截面面形狀梁的的合理截面面強度：正應應力：剪應力：zDzaa（1）在面積相相等的情況況下，選擇擇抗彎模量量大的截面面zD0.8D續（1）在面積相相等的情況況下，選擇擇抗彎模量量大的截面面a12a1z0.8a2a21.6a22a2z工字形截面面與框形截截面類似。。sGz（2）根據材料料特性選擇擇截面形狀狀對于鑄鐵類類抗拉、壓壓能力不同同的材料，，最好使用用T字形類的截截面，并使使中性軸偏偏于抗變形形能力弱的的一方，即即：若抗拉拉能力弱，，而梁的危危險截面處處又上側受受拉，則令令中性軸靠靠近上端。。如下圖：：3.采用變截面面梁，如下圖：Px最好是等強強度梁，即即若為等強度度矩形截面面，則高為為同時6-5開口薄壁截截面的彎曲曲中心一、開口簿簿壁截面梁梁的剪應力力1.分布規律：：剪應應力方向與與截面中心心線相切，，且沿截面面中心線形形成“剪應應力流”，，剪應力大大小沿壁厚厚均勻分布布，如圖所所示。2.計算公式二、開口薄薄壁截面的的彎曲中心心1.彎曲中心：：剪切切彎曲時，，梁只產生生彎曲變形形，不發生生扭轉變形，橫橫向外力必必須通過的的點，稱為為彎曲中心心。2.彎曲中心心的特征征(1)彎曲中心心實質上上是橫截截面內剪剪應力合合力的作作用點。。(2)彎曲中心心必在截截面的對對稱軸(或反對稱稱軸)上．若截截面具有有兩個對稱稱軸(或反對