國內外先進數學教育理念及教學方法議論：1中職教育的數學教育與基礎教育的數學教育有何異同？2基礎教育的數學教育研究對中職教育的數學課堂教學有何作用？3我們關心的是什么？數學課堂教學的效率？數學教學的測量與評價？數學教師的專業成長？我們關注數學教育的前沿問題:數學教育與學習理論的研究（基礎）；數學課程改革（核心）；數學課堂教學的模式與方法（應用）；數學課堂教學的效率（實質）；數學教學的測量與評價（關鍵）；數學教師的專業成長（現實）……主題詞:數學課程改革，課堂教學效率。1.數學教育與學習理論的研究數學教育關注：數學的傳播，數學的應用，數學對人的思維訓練。包括學習論，課程論，教學論三大領域。學習理論的研究：行為主義，認知主義，人本主義；建構主義，情景認知主義。現代數學教育理念：數學價值觀:數學應用，數學對人思維訓練；教師作用觀:為學習創設條件.導者.參與者；學生地位觀主體.知識建構；教材使用觀用教材教；.教學過程觀:在活動過程中建構知識發展能力。我國近幾年來數學教學觀念的轉變主要體現在以下六個方面：數學教育目標的轉變；教學內容的轉變；教學重心的轉變；教學方式的轉變；教學手段的轉變；教學評價的轉變。數學教學觀:四教思想知識與技能---教結構（依據認知觀）；能力與方法---教過程（依據建構觀）；把握難度---據實教（依據人本觀）；情感態度---教習慣（依據非智力因素觀）。數學教學:設計與實施----預設與生成知識與技能---教結構。加強對課標、教材、考試說明的鉆研。教師應熟悉中學數學的每一知識點，弄清其教學地位、考試要求,以減少教學的盲目性，提高針對性和教學效率。數學教學從夯實基礎做起。應高度重視對數學基礎知識、基本技能、基本思想方法的真正理解和掌握，把握住知識脈絡和主線，建立好知識網絡，建構起良好的數學認知結構。把好復習整理關（查漏補缺）；揭示策略性知識；示范提煉思想方法（反思）；給予理解的機會；實踐體會知識運用（動手）；練好基本技能基本方法；提高解題速度。達到目標：八方聯系、渾然一體、漫江碧透、魚翔淺底能力與方法---教過程。重視對大綱的研究，先研后教；重視對學生的學情分析，采用切合學生實際的教學策略；搞好常規教學找準教學的著力點；不斷反思，按思維發展規律來組織教學；重視抓基礎，形成好習慣。讓學生由看課聽課走向自己行動，親歷解題的思維過程！把數學思想方法滲透到教學過程中.把握住數學思維訓練的核心.解題訓練應注重通性通法，倡導一題多解、多解歸一、舉一反三、反思整理，注重數學思維的深刻性、靈活性、敏捷性、獨創性、批判性的訓練，重視計算能力、數學閱讀理解能力、數學表達交流能力等基礎性能力”的培養.創設機會讓學生親身經歷閱讀理解、觀察分析、概括整理、探究發現等基本學習過程。使學生養成良好的學習習慣，逐步提升其學習水平層次。把握難度----據實教。教學中應依據學生及教學內容的實際情況把握好難度。了解學生后再針對性施教一最近發展區理論；難度上循序漸進，不宜一步到位一思維水平發展有一個過程；向外學習取經但立足本班，不能照搬，他人的優秀資料經教師消化后再教學生；學生的難題各有不同，讓學生自己在攻克難題中不斷反思提升水平；美國認知教育心理學家奧蘇貝爾說:“如果我不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。”尊重學生的個性差異，把握好訓練的難度。學生的數學領悟能力和思維水平是逐步提升的，解題訓練的難度應該循序漸進。情感態度---教習慣。良好學習習慣的養成也是數學學習的目標之一，也是考試考查的一個實實在在的方面對學生進行針對性的具體的學習指導，平常嚴格要求；教學中應高度重視學生良好學習習慣（獲得知識習慣、解題習慣、表達交流習慣、反思習慣等）的養成，引導學生積極動腦動手、由沖動的期望走向分析期望，提高思維和操作水平;逐步提升其學習水平層次，學會學習。.數學課程改革（03年以來--；課標-教材-教學--；職高數學課程改革）實質：為什么要學數學（有用，使人聰明）核心：以學生的全面、和諧與可持續發展為本一一教育中的“科學發展觀”。教學目標一一全面關注學生的認知、能力和理性精神，以學生最近發展區為定向，促進學生全面、和諧、可持續發展一一數學育人。教學內容一一適應社會發展和數學發展需要,能為學生接受，三方和諧統一.教學要求一一個性差異與統一要求的辯證統一，但以個性差異為出發點和基礎教學設計一一不僅從內容的教學需要預設提問、講授、訓練等，而且特別強調課堂'生成”，預設能引發學生獨立思考、自主探究的“開放性問題”，乃至強調“看過問題三百個，不會解題也會問”教學方法一一講授、問答、訓練的綜合，不再是單一的講授或活動，是教師主導取向的講授式和學生自主取向的活動式的融合，強調“啟發式講授”的重要性學習方式一一接受與探究的融合，強調學生學習主動性、積極性，獨立思考和合作學習的結合教學過程一一知識發生發展過程（自然、水到渠成）為載體的學生認知過程，以學生為主體的數學活動過程，強調學生數學思維的展開、深度參與（教學的有效性）教學評價一一教師根據教學進程進行教學反饋、調節，學生通過自我監控調節學習進程，重視形成性評價一一發展的眼光.高考是制約數學教育的關鍵性因素教學技術一一追求“必要性”“平衡性”“廣泛性”“實踐性”“有效性”，服務于數學概念、原理的實質理解。技術的突破帶動教學的突破！突破方向---課堂教學解決及時反饋與因材施教問題（現代信息技術在教育中的開發與應用）。教改必須“大膽創新，謹慎實踐”。教改只能成功不能失敗，因為人才的成長沒有重復機會，教育要絕對避免“折騰”。當前，與教育的本質相悖的“功利化”現象還占據主導地位，需要我們共同努力，為教育的理想而奮斗。.數學課堂教學的模式與方法洋思。杜郎口。翻轉課堂。微課一慕課。；教案--學案一導學案一；（形式化！模式化!教學效果不佳!）數學課堂教學模式的理論依據；數學課堂教學模式的適用條件和范圍；數學課堂教學模式的選用。江蘇洋思中學教學模式是：先學后教、當堂訓練（翻轉課堂?）杜郎口中學“三三六”自主學習模式，自主學習三特點，即主體式、大容量、快節奏；自主學習三大塊，即預習，展示，反饋；課堂展示六環節，即預習交流，明確目標，分組合作學習，展示提升，穿插鞏固，達標測評。“10+35”模式。江蘇灌南新知中學：“自學---？---交流”。婁底一中高效課堂模式，課堂環節，包括：預習、探究、展示、點評、檢測，通過展示實現交流，通過糾錯實現落實，通過點撥實現提升，通過開放實現拓展。山東昌樂二中271高效課堂：課堂上20%的時間為老師講解、引導、點撥的時間，即老師講課時間不超10分鐘；70%的時間給學生自主學習、合作探究，即學生自學、練習、討論、展示的時間不少于30分鐘;10%的時間，即最后5分鐘讓學生對當堂所學內容進行鞏固、落實、深化、提高。湖南師大附中教改實驗課題：現代教育實驗學校建設。基本模式：先學后教、以學定教、自主探究、合作探究。具體操作流程：先學后教：學生在上課前，對規定教材閱讀，完成自我測評內容，對疑問進行整理并記錄在疑惑摘要欄目中。以學定教：教師在上課前批閱學生自我測評完成情況，了解學生的疑惑，根據學生自學情況確定教學。自主探究：獨立、合作（生生合作、師生合作探究）。1）思考的問題教育研究的問題與方法是復雜，研究可以從不同的視野切入，但并不是全部；如何選擇適當的內容，通過適當的方式，教給適當年齡段的學生。如何進行數學課堂教學?什么樣的教學才是優秀、高效的教學？近年來我國學者進行了數學課程標準、教材以及數學課堂教學的比較研究。發現數學課程與教學的多樣化發展正成為這個時代的重要特征。我們的課堂教學正在發生著變化.許多研究者認為，面對學校體制、文化背景的多樣性，區域文化我差異，提升學生學業成就，單一的用同一個標準對學生學業成績進行評價已經不可能滿足當今教育的需求。人們需要更加關注是什么原因造就了好的學業成績.教學方式？文化傳統？教師的水平，還是其他因素？2）同樣好的成績，是否具有相同的教學方式09年PISA測試結果國家平均成績中國上海600新加坡562韓國546芬蘭541荷蘭526澳大利亞514參與國家的平均分496美國487韓國和芬蘭的學生成績（三門科目）在PISA測試中沒有統計意義上的顯著差別。是不是韓國和芬蘭使用的教學方法是相同的？顯然這不可能。是不是文化因素更重要？芬蘭數學課堂的教學模式是：（1）檢查作業，復習上節課內容；（2）教師呈現學習主題，如新的計算方法或幾何的概念，然后讓學生討論、探究。用較多的時間讓學生展示、交流；（3）老師布置教科書中的問題，讓學生獨立解決，以確保學生已經理解數學思想；（4）布置作業。從20世紀80年代直到現在，芬蘭始終采取這種模式。韓國優秀課具有下列特征：實際教學行為包括：對學生先前知識的檢查，為學生能夠學會所有的教學內容，而激發學生動機的策略，根據教學內容和學生的情況采取多種教學方式，鼓勵學生主動參與以及不同形式的有效提問。韓國的數學課堂上以教師講解為主。3）,相同的文化背景，是否具有相同的教學活動方式？中、日、韓都深受儒家文化影響，這就意味著其教學也具備相似性嗎？中、韓、日三國數學課堂中的師生演講數量比各不相同。中國課堂教師演講，師生互動，學生演講各占一定比例，韓國學生演講少舊本則師生互動少.日本的數學課堂；歐美數學數學課堂；中國的課堂。）.對于同一國家（教師）教學模式也是多樣的美國的課堂教學模式；德國的課堂教學模式；日本的課堂教學模式5）,結論與啟示從已有的數據來看：很少有老師會有固定的教學模式；相反，教師會有意識地根據學習主題進行相應的變化。一個國家可能會有一些教學模式方面的基本特征，但這些特征同樣會發生在其他國家的一些課堂上。不同的國家（甚至在同一國家）好課的標準并不完全一致；學生學習應當是一個生動活潑的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學習（教學）的方式是多樣化；無論是哪一個國家和地區，都教師講得多，學生講得少。國際平均6.6：1（TIMSS的研究）。我國北京、上海優秀教師的課堂是吻合，而農村地區為9.7:1。我們課堂應該給學生更多的表達的機會。4.數學教學精準設計教育經驗教學方法不能照搬只能借鑒開發設計出適用本地的教學方法1）數學課堂教學的效率（教學-學教--；孫維剛-夏遠景--）數學教師的課堂教學要注重：理解數學；理解教育；數學的教育教學價值的挖掘；數學的教育教學價值的實現。學生數學成績高未必就一定喜歡數學和數學教師；自我評價學習效率高的學生對數學與數學教師的評價高。2）指導教學精準設計的教學思想指導高效數學教學的四教思想。知識與技能--教結構（依據認知觀）；能力與方法---教過程（依據建構觀）；把握難度---據實教（依據人本觀）；情感態度---教習慣（依據非智力因素觀）；數學教學的精準設計要求教師：①準確駕馭數學課程內容；數學知識面和數學觀；對數學的準確理解領悟。②準確把握教學模式；教學模式的理論基礎與依據；教育的多樣化與教學模式的多樣性；教學模式的價值分析與評價；教學模式的選擇與實施技術。③積極反思教學實踐；經驗+反思二成長總之,我們應把握核心教學內容本質，探索教學內容可能的教育價值、以及實現教育價值的良好途徑。3）數學課堂教學精準設計的內容與方法（1）教材分析（從教教材到用教材教!）要求：鉆研課標領會教材的編寫意圖，掌握教材的深廣度.；從整體和全局的高度把握教材,了解教材的結構、地位作用、前后聯系。理解教材，了解有關知識的背景、發生發展過程及應用。分析教材的重點、難點、和關鍵。發掘教材的教育教學價值。為什么教數學問題；數學教學課時問題。教師應把功夫重點花在課前而不是課后.研究包括兩個方面:一是對數學學科知識從教育的視角進行研究，還原數學知識的發現、發生過程，將數學的學科知識轉化為教育數學知識。另一方面，對教育學學科從數學教育的意義下進行研究，找到適合數學特色的與學生實際知識水平、思維能力水平、行為習慣相符合的有效數學教育過程和方法。通過分析和研究發現問題，找到解決問題的最佳方法，設計優秀的課堂教學方案，而不是先草率地實施課堂教學遇到問題后再花大量的時間和精力予以補救。方法：背景分析：知識的發生、發展過程，它與相關知識的聯系，它在社會生產生活和科學技術中的應用。功能分析：智力價值，教育價值，應用價值。結構分析：整體結構（知識網絡及思想方法），單課結構（重點、難點、和關鍵）。要素分析：感性材料，概念和命題，例題，習題。學習心理分析：學習結果類型分析（數學事實、數學概念、數學原理、數學問題解決、數學思想方法、數學技能、數學認知策略、態度）學習形式類型分析（上位學習、下位學習、并列結合學習），學習任務分析。（2）學情分析（知識是學生自主建構的!）學生的學習準備情況分析：起點能力分析（預備技能、目標技能、學習態度），數學學習的心理特點分析。學生學習風格分析：場依存性和場獨立性，沉思型和沖動型，輻合型和發散型，整體策略和序列策略。我國民間流傳摘果子理論。“跳一跳，摘得到”，以此來處理教學內容難度問題。維果斯基提出了“最近發展區”理論，認為數學教學只有在學生的最近發展區內進行教學才能取得最佳效果。數學教學應花時間和精力分析診斷學情，摸清學生的知識經驗水平和思維、能力發展層次，找準學生的最近發展區，把握好跳一跳，搞得到的果子的高度，避免盲目的高難度和一步到位，切合學生的實際施教，循序漸進，使學生每堂課都獲得實實在在的收獲，以求得課堂教學的較高效率。（3）目標設計（教是為了不教！）義務教育階段的三個領域：知識與技能（知道、理解、掌握）；過程與方法（經歷/模仿、發現/探索）；情感、態度與價值觀（反應/認同、領悟/內化）中職的基礎知識，技能能力（三項技能與四項能力），習慣、意識、科學態度.每一堂課有一兩個主要教學目標，能高不就低。如勾股定理的第一課時的教學目標.例從算式到方程（1）的教學目標.了解方程及一元一次方程的概念；了解方程的解的概念。.讓學生經歷列算式與列方程的過程，體驗從列算式到列方程的思維習慣的轉變.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現實世界的數學模型的意義，體會由算式到方程是數學的一大進步，從而體會方程思想，提升學習數學的興趣。（4）教學內容與模式設計教學情境設計、數學問題情境設計；提問設計、例題設計、練習設計；討論設計、小結設計、作業設計常用數學教學模式:講練結合模式、引導發現模式、實踐活動模式、討論交流模式、復習總結模式、翻轉課堂模式等。（5）教學方案設計新授課、練習課、復習課、測驗課、講評課、綜合課。數學概念教學設計①數學概念學習過程的一種解釋。數學概念學習的認知模式。②數學概