電池剩余放電時間預測數學模型〔〕:

摘要：隨著新能源產業的快速開展，鉛酸電池在工業、軍事、日常生活等方面，發揮著重要作用。本文對鉛酸電池剩余放電時間預測進展了研究。

關鍵詞：多項式擬合；EXCEL數據處理；放電曲線；剩余放電時間

本文引用格式：徐翠翠.電池剩余放電時間預測數學模型[J].教育現代化，2022，6〔11〕：110-114

一問題重述

鉛酸電池作為電源被廣泛應用于工業、軍事、日常生活中。在鉛酸電池以恒定電流強度放電過程中，電壓隨放電時間單調下降，直到額定的最低保護電壓〔Um，此題中為9V〕。從充滿電開始放電，電壓隨時間變化的關系稱為放電曲線。電池在當前負荷下還能工作多長時間〔即以當前電流強度放電到Um的剩余放電時間〕。電池通過長時間使用或放置，充滿電后的荷電狀態會發生衰減。電池工業關系到我國可持續開展戰略的實現。

〔二〕問題一分析

需要根據同一消費批次電池出廠時以不同的電流強度放電測試的完好曲線的采樣數據，用初等函數表示各放電曲線，首先考慮用EXCEL或MATELB軟件繪制出一樣電流下電壓隨時間變化的散點圖，用趨勢線擬合出符合曲線的函數關系式。同一電流強度的電壓依次逐個做差，挑選出">0和≦0.005";的數據，將對應的電壓代入相應的函數關問題一：根據同一消費批次電池出廠時以不同的電流強度放電測試的完好曲線的采樣數據，用初等函數表示各放電曲線，并分別給出各放電曲線的相對誤差MRE。假設在新電池使用中，分別以系式中，求出對應的時間，應用

求出平均相對誤差〔S〕。I標準偏向，測定放電時間平均數30A、40A、50A、60A和70A的電流強度放電，測得電壓都為9.8V時，根據獲得的模型，電池剩余放電時間分別是多少？

問題二：建立以20A到100A之間任一恒定電流強度放電時的放電曲線的數學模型，并用MRE評估模型的精度。用表格和圖形給出電流強度為55A時的放電曲線。

問題三：附件2是同一電池在不同衰減狀態下以同一電流強度從充滿電開始放電的記錄數據。試預測附件2中電池衰減狀態3的剩余放電量。

二問題分析

〔一〕問題背景

循環經濟、低碳經濟的新型工業化開展將推動新能源產業的快速開展。電池行業是新能源產業的重要組織局部，已成為全球低碳經濟開展的新熱點，然后再將9.8V代入所求的函數關系式中，求出的為電池的已放電時間，用不同電流對應的總放電時間減去求出的值，就為不同電流下電池的剩余放電時間。

〔三〕問題二分析

要想建立20A到100A之間任一恒定電流強度的放電曲線的函數模型，首先應將電流強度作為一個變量，找出含有電流強度的函數關系式，并用MRE對所建立的模型進展分析評估精度。假設要表格和圖形來表示55A時的放電曲線，先根據系數與電流的關系式，求出放電曲線中各個變量的系數，代入放電曲線的模型中，就求出了電流強度為55A時的放電曲線。

〔四〕問題三分析

要求電池衰減狀態3的剩余放電量，首先根據衰減狀態1和2所給數據，做出電壓和放電時間的散點圖象比擬分析。利用衰減狀態1和2的圖線走向趨勢，用excel軟件擬合出衰減狀態3的函數圖像并將衰減狀態3中的數據帶入擬合函數中求出各個電壓所對應的放電時間。最后用放電總時間減去已放電時間得出剩余放電時間。

三問題假設

根據題中所給的數據信息，為了方便建立模型，特作以下假設：假設所有的電池都能正常使用；假設只考慮電壓陡降復升后的情況；假設鉛酸電池電池剩余容量不受溫度的影響；假設不考慮鉛酸電池內阻內耗。

四符號說明

t：電池放電時間Ut：電池放電不同時間的電壓Um：額定的最低保護電壓Ai：ti的系數〔i=1，2，3，4〕I:電流強度：平均相對誤差S:標準偏向,I:測定時間的平均數

五模型的建立與求解

〔一〕問題一的模型建立與求解：

首先將附錄1中的數據按照要求先進展預處理〔保存0＜Udle;0.005的數據，見附錄2〕然后將保存的數據用EXCEL軟件繪制出散點圖，并擬合出各個電流值的初等函數圖像〔由于圖表過多此處只截取一局部，其余見附錄1〕，如下列圖1：

各電流強度下，蓄電池放電曲線函數關系式如下表1：

利用EXCEL軟件和保存的數據計算出各放電曲線的標準偏向，在附件一中從開始按不超過0.005V的最大間隔提取231個電壓樣本點。這些電壓值對應的模型已放電時間與采樣已放電時間的平均相對誤差即為MRE。利用EXCEL軟件和保存的數據計算出各放電曲線的標準偏向求出平均相對誤差，在使用新電池中，利用所得的目的初等函數的反函數求出各個電池的放電時間，再用總放電時間減去求出的放電時間即為剩余放電時間。

〔二〕問題二的模型建立與求解

通過對問題一的分析可繪制出各電池的電流強度值所對應的放電時間的系數表格，如下表：

利用EXCEL軟件建立出各電池的電流強度與時間系數的目的函數模型并模擬出函數關系式：

由問題一可得出20A到100A的平均相對誤差范圍為0.0003%

MRE對所建立的恒定電流強度放電曲線模型進展評估:

〔三〕問題三模型建立與求解

首先根據衰減狀態3中所給的數據用EXCEL再根據所給電壓值，再把電壓值帶入擬合的公式中，求出衰減狀態3以同一電流強度從充滿電開軟件畫一個散點圖。然后根據趨勢線擬合一個函數，始放電的時間數據，算出表中的剩余放電時間。

根據圖像擬合出來的函數關系式為：將表中剩余電壓帶入公式中，補齊表中的同一電流強度從充滿電開始放電的放電時間，然后用總放電時間減去放電時間即為電池衰減狀態3的剩余放電時間。

六模型評價

鉛酸電池廣泛用于汽車的照明和啟動，在通訊、計算計系統中作保護、自動控制的備用電源，以及其他方面，建立鉛蓄電池放電曲線函數關系式，可以檢測出鉛蓄電池的剩余放電時間，便于判斷電池的使用時間。本文在求蓄電池放電曲線的函數關系式時，主要采用了用Excel處理數據的方法，建立相關變量的函數圖像，再通過多項式擬合，算出函數關系式，算法相對簡單。模型的建立只考慮了蓄電池放電電壓陡降復升后的狀況，在實際應用中具有局限性。

七模型改良與推廣

在本文中的出現了大量的擬合圖，在處理上尤為重要。由于所給數據量較大，所求出的最優解不一定是全局的最優解，而可能是局部最優解。在此需要對模型的數據分布做準確的分析。此模型不管在工業，農業，醫療都有極大利用之處。在工業中，可以對廠區的供電設施建立提供很好的解決方案，使得本錢盡可能小，長久提供電能；在農業方面，對整個生態農業的供電尤為重要，可進步消費效率降低電能消耗；在醫療方面，不管是及時還是非及時都起著顯著的作用，提到醫療，大多數和身體安康有關，所以準時及時又是醫療必須且只需的，如醫院臨時供電設施，急救車輛運行時間問題等。且鉛酸電池制造本錢較低，綠色環保。所以，本文的模型實用性很廣也很強。

參考文獻

【1】趙軒,謝學飛,曹紅,周正飛.鉛酸蓄電池放電特性研究[J].汽車實用技術,2022(03):105-108.

【2】周建國,黃邁.用EXCEL繪制活動式放電曲線(1)[J].電池工業,2022(04):232-234.

【3】鉛蓄電池放電特性[EB/OL]://.doc88/p-4029054902461.html2022/9/1115:00-17:00

【4】吳秀銀.誤差理論與試驗數據處理[M].北京：北京航空航天大學出版社，1989:161-171.

【5】鄧芳.Excel數據處理與分析[M].人民郵電出